Ипатов В. Широкополосные системы и кодовое разделение сигналов (2007) (1151883), страница 20
Текст из файла (страница 20)
2.33. Какой из них обеспечит наивысшую точность измерения А? в) Рис. 2.33. Варианты эталонного сигнала 2.26. Измеряется амплитуда А сигнала е(с; А) = Аз(8). Точность полученной оценки оказалась неудовлетворительной. Во сколько раз следует увеличить длительность исходного сигнала е(с), .чтобы вдвое уменьшить среднеквадратическое отклонение оценки А при сохранении неизменными всех остальных параметров е(1)? 2.2?. Измеряется амплитуда А сигнала з(~;А) = Ае(с). Амплитуда исходного сигнала е(с) увеличивается вдвое, тогда как его длительность в два раза д 19З) уменьшается.
Что произойдет с величиной среднеквадратического отклонения оценки А? 2.28. Необходимо измерить начальную фазу радиосигнала. Что произойдет со среднеквадратическим отклонением оценки фазы, если а) удвоить несущую частоту сигнала; б) удвоить длительность сигнала; в) уменьшить в два раза амплитуду; г) удвоить амплитуду, а длительность уменьшить в четыре раза? 2.29. Необходимо измерить начальную фазу радиосигнала. Три варианта огибающей сигнала представлены на рис. 2.33. В каком случае точность измерения фазы будет наивысшей? 2.30. Измеряется начальная фаза у ЛЧМ сигнала из задачи 2.22. Изменение каких иэ параметров А, Я,Х,т, Т и в каком направлении повлияет на точность оценки фазы? Что произойдет со среднеквадратическим отклонением оценки фазы, если все значения А, Д, И" увеличить в ~/2 раз, а Т, т уменьшить в два раза? 2.31.
Изобразите автокорреляционные функции сигналов, представленных на рис. 2.34. в) б) Рис. 2.34. Три варианта сигнала 2.32. Бинарный ФМ радиосигнал состоит из трех последовательных прямоугольных импульсов длительности Ь каждый. Начальные фазы первых двух равны нулю, а третьего — я. Изобразите автокорреляционную функцию сигнала. 2.33. Задан фильтр„согласованный с прямоугольным видеоимпульсом длительности Ь. Какого вида устройства следует добавить к нему, чтобы получить фильтры, согласованные с сигналами на рис.
2.34? Изобразите отклик фильтра, согласованного с сигналом (в), при подаче на вход именно этого сигнала. 2.34. Задан фильтр, согласованный с прямоугольным радиоимпульсом длитель- ности Ь. Какие добавочные устройства преобразуют его в фильтр, согла- ~~~02 Глава 2. Классические задачи приама и синтез сиеналов саванный с сигналом из задачи 2.32? Изобразите отклик согласованного фильтра на сигнал из задачи 2.32. 2.35.
Заданы автокорреляционные функции трех альтернативных сигналов, изображенные на рис. 2.35. Какой из сигналов является наилучшим для измерения запаздывания? Рис. 2.35. Примеры автокорреляцнонной функиии 2.36. Параметры простого импульсного сигнала обеспечивают среднеквадратическое отклонение оценки запаздывания, равное 0,5 мкс и отношение сигнал — шум на выходе согласованного фильтра а =,/2Е(Ид —— 10. Оцените приближенно длительность сигнала.
2.37. В некоторой радиолокационной станции (РЛС) используется простой импульсный сигнал. Проектировщик планирует уменьшить пиковую мощность в сто раз без ухудшения отношения сигнал — шум и в то же время уменьшить в десять раз среднеквадратическое отклонение измерения запаздывания. Каким должно быть частотно-временнбе произведение сигнала в усовершенствованной системе? 2.38. В некоторой РЛС расстояние измеряется с помощью импульса с ЛЧМ (см. задачу 2.22) с частотно-временным произведением У~Т = 10з.
В результате поломки модулятора РЛС стала излучать немодулированные импульсы той же пиковой мощности и длительности. Что произойдет со среднеквадратическим отклонением измеряемой дальности? 2.39. В некоторой системе необходимо уменьшить в десять рзз среднеквадратическое отклонение измерения частоты. Мощность сигнала может быть увеличена только в 25/16 раза (1,94 дБ). Как должна измениться длительность сигнала? 2.40. В некоторой системе длительность сигнала увеличена в четыре раза без изменения мощности. Что произойдет со среднеквадратическим отклонением оценки частоты? 2.41.
Горизонтальные сечения функции неопределенности четырех сигналов представлены на рис. 2.36, где все размеры, отмеченные одинаковыми символами (тм и др.), равны. Какой из сигналов является наилучшим для: 3 д ПЗ)) а) измерения только запаздывания; б) измерения только частотного сдвига; в) одновременного измерения запаздывания и частотного сдвига? в) е1 н 'е1 тз Рис.
2.36. Горизонтальные сечения функции неопределенности 2.42. В ходе модернизации некоторой системы, работавшей первоначально с простым сигналом, излучаемая мощность была уменьшена на б дБ. Одновременно была увеличена в четыре раза длительность сигнала, а простой сигнал заменен широкополосным с частотно-временным произведением %Т = 100. Что произошло со среднеквадратическими отклонениями оценок запаздывания и частоты по сравнению с первоначальньпии значениями? 2.43.
Какой из сигналов в задаче 2.41 является наилучшим для разрешения: а) по времени; б) по частоте; в) по времени и частоте одновременно? Рис. 2.37. Горизонтальные сечения функции неопределенности 2.44. Горизонтальные сечения функции неопределенности четырех сигналов представлены на рис. 2.37, на котором все размеры, отмеченные одинаковыми символами, равны.
Какой из сигналов является наилучшим для разрешения: а) по времени; б) по частоте; в) по времени и частоте одновременно? Задачи в пакете МАТ1.АВ 2.45. Напишите программу, имитирующую процедуру решения о приеме одного из двух возможных сигналов.
Рекомендуемые шаги: 2.46. Напишите программу расчета и графического вывода вероятности ошиб- 2.4'?. Напишите программу, вычисляюшую и отображающую графически (в логарифмическом масштабе) вероятности ошибки распознавания в зави- ~~04 Глава й Классические задачи приема и синтез сиеналов а) Сформируйте и отобразите на дисплее два 100-мерных противоположных вектора с элементами х1; б) Выберите один из них в качестве переданного; в) Сформируйте 1000 х 100 матрицу отсчетов гауссовского шума, положив среднеквадратическое отклонение а в 6-10 раз большим квадратного корня из энергии сигнала; г) Сформируйте 1000 х 100 матрицу наблюдений, каждая строка которой является суммой сигнала пункта (б) и шума; выведите наблюдения на дисплей; д) Для каждого наблюдения вычислите расстояния с каждым из двух сигналов; е) Для каждого наблюдения выберите минимальное нз этих расстояний; ж) Для каждого наблюдения сравните решение с действительно переданным сигналом пункта (б); з) Определите число ошибок среди всех 1000 наблюдений; и) Сохраняя длину вектора и интенсивность, замените сигналы на ортогональные и повторите выполнение программы; к) Повторите пункт (и) для пары сигналов с положительной корреляцией и для пары, в которой второй сигнал равен нулю; л) Сравните результаты пунктов (з) — (к) между собой и с теоретическими расчетами и дайте необходимый комментарий.
ки при двоичной передаче в функции от отно1пения сигнал — шум для произвольной пары сигналов, заданных как векторы. Используйте в от- ношении сигнал — шум по мощности среднюю энергию сигналов: 2 Е1+Е2 А? о где Е1 и Ез — энергии сигналов, а Лв — односторонняя спектральная плотность АБГШ. Используйте в графиках логарифмический масштаб. Выполните программу и объясните результаты для: а) Пар сигналов равной энергии: противоположных, с отрицательной корреляцией, ортогональных, с положительной корреляцией; б) Пары, в которой один иэ сигналов равен нулю. 3 д МАТЮКАВ 1~% симости от отношения сигнал — шум на бит (см. рис. 2.9) прн передаче ти-битового блока по АБГШ каналу, включая для каждого значения ии а) Точную вероятность ошибки при некодированной БФМ передаче М = 2™ сообщений; б) Точную вероятность ошибки при передаче М = 2 сообщений ортогональными сигналами; в) Адднтивную границу вероятности ошибки при передаче М = 2™ сообщений ортогональными сигналами.
Выполните программу для т = 1,2,..., 10 и объясните ход кривых. Объясните, почему при т = 1 и 2 кривая для некоднрованной передачи проходит ниже, чем для ортогональной. Для т от трех до десяти найдите значения энергетического выигрыша при вероятностях ошибки 10 з, 10 ь н сравните их с асимптотическими. 2.48. Напишите программу, демонстрирующую экспериментально энергетический выигрыш от ортогональной передачи по сравнению с некодированной для шестибитовых сообщений. Рекомендуемые шаги: а) Сформируйте и выведите на дисплей шестибитовый сигнал, передаваемый БФМ, в котором на каждый бит приходится А', отсчетов (рекомендуется положить М, = 64, т.
е. 384 отсчета на 6 битов); б) Сформируйте 1000 х 6Ю, матрицу гауссовского шума со среднеквадратическим отклонением, равным учетверенной амплитуде бита; в) Сформируйте и отобразите на дисплее 1000 х 6Ю, матрицу наблюдений, прибавив сигнальный вектор к строкам матрицы шума; г) Демодулируйте наблюдения, найдите вероятность ошибки на сообщение и выведите ее значение на дисплей; д) Сформируйте матрицу Адамара порядка 64, выберите одну из ее строк в качестве закодированного сообщения (переданного сигнала) и увеличьте ее размерность как вектора до 6М,; е) Повторите пункты (б) — (г) для нового сигнала; ж) Сравните и прокомментируйте экспериментально полученные вероятности ошибок для двух исследованных методов передачи.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
