Ипатов В. Широкополосные системы и кодовое разделение сигналов (2007) (1151883), страница 16
Текст из файла (страница 16)
их скалярное произведение, а значит, и сходство, незначительны. Поэтому т, < 2Т, показывая, что сужение АКФ сигнала и, значит, расширение его спектра может быть достигнуто тривиальным укорочением самого сигнала. 1 82 Глава г. Классические задачи приема и синтез сигналав Однако, следуя подобным путем, необходимо помнить, что отношение сигнал — шум зависит от энергии сигнала Е = йрРТ, где Р— пиковая мощность, а кр — коэффициент, учитывающий форму сигнала. Ясно, что сохранение неизменного отношения сигнал — шум с укорочением сигнала потребует пропорционального увеличения пиковой мощности. Следовательно, в стремлении к все большему повышению точности, можно прийти к ситуации, когда требуемая пиковая мощность окажется неприемлемо высокой.
Как правило, чрезмерная излучаемая мощность резко ухудшает массо-габаритные параметры передающей аппаратуры и источника питания. Вдобавок, передача мощных коротких импульсов может нанести ущерб функционированию других систем, а также экологии окружающей среды. К более элегантному варианту повышения точности временных измерений подталкивает тот факт, что укорочение сигнала не является необходимым для расширения спектра или, что эквивалентно, уменьшения времени корреляции. Рассмотрим сигнал, длительность Т которого достаточно велика для обеспечения нужной энергии, т. е. отношения сигнал-шум, в сочетании с приемлемым значением пиковой мощности Р.
Допустим, что найден такой закон внутренней угловой модуляции, при котором время корреляции сигнала значительно меньше его длительности: тс « Т. При этом АКФ сигнала имеет выраженную остроконечную форму, гарантируя высокую точность оценки запаздывания, несмотря на большую длительность самого сигнала. В свете зависимости между временем корреляции и полосой гс 1/И~ неравенство г, << Т означает,что сигнал обладает большим частотно-временным произведением Ъ7Т » 1, т.е. является широкополосным в смысле определения, данного в ~ 1.1. Тем самым, привлечение технологии расширенного спектра позволяет устранить конфликт между мгновенной мощностью и точностью оценки: необходимую энергию удается вложить в сигнал за счет его достаточной длительности, а не большой мощности, тогда как высокая точность измерения достигается синтезом подходящего закона модуляции.
Фактически условие тс « Т означает, что протяженный сигнал становится коротким после обработки согласованным фильтром измерителя рис. 2.19, а. Должно быть ясно, что эффект временного сжаспил именно при согласованной фильтрации достижим только для широкополосных сигналов. В принципе любой сигнал можно укоротить, обрабатывая его специальным (в общем случае рассогласованным) фильтром, например эквалайзером.
Однако для простых сигналов подобное укорочение достигается в обмен на потери в отношении сигнал-шум, и только широкополосные сигналы позволяют совместить наилучшую «очистку от шумов» с временнбй компрессией. В то же время следует понимать, что условие широкополосности ЬУТ » 1 является лишь необходимым и синтез сиг- палов, сочетающих большую собственную длительность с острой АКФ, является весьма нетривиальной задачей.
Подробному обсуждению вопро- са посвящена гл. 6. ио -1 0,0 0,5 1 1 5 3 о б о о1 — ! 0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 0,5 1,0 1,5 2,0 о 1,5 а о Е 1,О 0,0 0,0 о 0,5 1,0 1,5 2,0 0,5 1,0 1,5 2,0 а) б) Рис. 2.21. Эффект сжатия в согласованном фильтре и точность оценки задержки Обратимся теперь к рис. 2.21, на котором приведены осциллограммы, смоделированные в среде МАТ1 АВ. Рис. 2.21, а представляет простой радиосигнал с плавной огибелощей, отклик согласованного с ним фильтра (АКФ с временным сдвигом) и 10 зашумленных реализаций (с наложением) на выходе детектора. Осциллограммы рис. 2.21, б имеют аналогичный смысл, но отвечают сигналу с расширенным спектром, представляющему собой импульс с линейной частотной модуляцией, форма, длительность и энергия которого те же, что и у сигнала на рис.
2.21, а. Эффект временнбго сжатия наглядно присутствует в варианте (б), приводя к значительному сужению диапазона флюктуаций временнбго положения максимума сигнала на выходе детектора по сравнению со случаем (а). Пример убедительно демонстрирует потенциальные возможности широкополосной технологии в приложениях, где требуется высокая точность измерений времени при ограниченном ресурсе пиковой мощности. У 1 В Л 0 е о о н о к31,0 о к 3 0,0 о Й.е. 0 д р д Вз) -1 1,0 1,5 2,0 0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 (84 Глава 2.
Классические задана приема и синтез сиеналов Резюмируя, сформулируем следующий вывод. В отсутствие ограничений на пиковую мощность повышение точности в классической задаче измерения запаздывания нс требует обязательного привлечения технологии расширения спектра. В то же время указанная технология является безальтернативной всякий раз, когда пиковая мощность жестко лимитирована. Заметим попутно, что последний сценарий весьма типичен для импульсной радиолокации, в связи с чем эта область приложений в течение десятилетий стимулировала развитие теории и техники широкополосных сигналов.
2.! 3. Оценка несущей частоты в(1;Р;у) = Ве) Я(1) ехр[у2я(Д+Р)Ф+ур]~ = = Ве [Я(~; Р) ехрЦ2яЬ1) ехр(ур)~, где Я(1; Р) = 5(1) ехр(у2яР~) — комплексная огибающая сигнала, включающая линейный фазовый дрейф, обусловленный частотным сдвигом Р, а ~р — как и ранее, мешающий параметр — случайная начальная фаза, не содержащая информации о сдвиге Р. В силу неэнергетической природы Р правило максимума корреляции вновь оптимально и выражается как Я(Р) = шах У(Р), где модуль корреля- Е ции Я(Р) дается равенством (2.47), слегка адаптированным заменой к на Р: / У(1)Я*(Ю; Р) сЮ У(1)Я*(8) ехр( — у2яР1) й . Я(Р) = Структуру рис. 2.18 легко приспособить для осуществления данной процедуры оценки, если в качестве опорных сигналов корреляторов в ней Рассмотрим теперь ситуацию, в которой неизвестным информативным параметром служит несущая частота сигнала.
Подобная задача столь же часто встречается на практике, как и предыдущая. Она характерна для радиолокации, где скорость объекта измеряется через оценку доплеровского сдвига частоты (один из примеров — радар мониторинга дорожного движения), устройств восстановления опорного колебания в мобильной радиосвязи второго и третьего поколений; систем автоподстройки частоты в телевизионных и вещательных ЧМ приемниках и т. п. Обычно в приложениях номинальное значение несущей частоты Д фиксировано и измерению подлежит лишь смещение Р частоты принятого сигнала относительно уо, так что модель сигнала на входе приемника удобно записать в виде Рнс. 2.22.
МП изме- ритель частоты на ос- нове банка СФ Отсчет кг Согласно (2.59) точность измерения частоты определяется наряду с отношением сигнал — шум также остротой зависимости корреляции между частотно-сдвинутыми копиями сигнала от их взаимной частотной расстройки. Из-за случайности фазы сигнала достаточно оперировать лишь с его комплексной огибающей, и сходство между ее частотно-сдвинутыми копиями о'(т; 0) и о'(~; Р) характеризуется модулем коэффициента корреляции (2.44) ре(Р) = ~р(Р)~ = 2, ~ я(~;0)й*(1;Р)а 7.
— I 'рз(1))~ ехр( — у2нР8) сН 2Е ./ — о (1) ехр( — у2нЮ) сИ 2Р,/ (2.73) взамен сдвинутых по времени копий сигнала использовать частотно-сдвинутые копии комплексной огибающей Я(8;Рь) = о(~)ехр(72нРь~), й = 1,2,..., М. С другой стороны, из (2.71) видно, что амплитуда сигнала на выходе согласованного фильтра, настроенного на частоту Дб + Ре, принимает в момент окончания сигнала Т значение Я(Рь) (игнорируя коэффициент). Таким образом, можно воспользоваться альтернативной схемой рис. 2.22, содержащей банк М согласованных фильтров, где й-й фильтр настроен на частоту, отличающуюся от номинальной (о на величину Рь. После амплитудного детектирования и взятия отсчетов с выходов детекторов в момент Т получается набор значений Я(Ра), наибольшее из которых затем выбирается для выдачи МП оценки Р как частотной расстройки фильтра с максимальным откликом Я(Рь).
Ясно, что в случае непрерывного сдвига Р схема производит его квантование, и число фильтров М должно быть выбрано достаточным для удержания ошибки квантования в приемлемых пределах. ~~~86 Глава е. Классические задачи приема и синтез сиеналав Как видно, зависимость коэффициента корреляции в функции от Р повторяет по форме амплитудный спектр квадрата действительной огибающей сигнала. Действительная огибающая, т. е.
закон амплитудной модуляции, по смыслу является видеосигналом, поэтому из свойств преобразования Фурье следует, что чем длиннее сигнал, тем острее ра(Р). Подходящим названием протяженности ра(Р) вдоль оси частот могло бы служить «полоса огибающей». Обозначив ее как Р„на основании только что упомянутого факта имеем Ре 1/Т. Таким образом, помимо «грубой силы», т. е.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
