Ипатов В. Широкополосные системы и кодовое разделение сигналов (2007) (1151883), страница 23
Текст из файла (страница 23)
1/% » Мв, откуда следует, что И~~=И~ 2Е% 2Р(%Т) Ч,т = 1 1 Мы вновь можем констатировать, что при лимите как пиковой мощности полезного сигнала, так и мощностного ресурса постановщика помех, единственным способом повышения илилунитета системы и зазрадительной помете является привлечение сигналов с большим значением частотно-временного произведения %Т,т.е. широкополосных сигналов. Формула (3.3) объясняет другое популярное название частотно-временнбго произведения %Т. Как видно, отношение мощностей сигнала и шума с равномерным спектром в полосе сигнала увеличивается согласованным фильтром в 2%Т раз по сравнению со входным значением Р/1.
Таким образом, можно назвать %Т выиерышем от обработки (ргосеввтд дат). Как визуализация вьппеприведенного обсуждения поучительны осциллограммы, смоделированные в среде МАТЬАВ. Рис. 3.4 иллюстрирует согласованную фильтрацию простого сигнала с прямоугольной огибающей (колонка (а) и широкополосного сигнала (ЛЧМ, И'Т = 50) (колонка (б) одинаковой длительности и энергии. Одна и та же помеха в виде немодулированной гармоники добавляется к обоим сигналам (второй ряд по горизонтали). В то время как простой сигнал полностью замаскирован помехой и незаметен на выходе согласованного фильтра (третий ряд), широкополосный сигнал, сжатый фильтром, наблюдается весьма отчетливо. На рис.
3.5, где колонки соответствуют прежним сигналам, верхний ряд показывает их спектры. Осциллограммы второго ряда демонстрируют спектры мощности двух случайных реализаций различных заградительных помех с одинаковой средней мощностью в пределах полосы сигнала. Вследствие этого средний уровень спектра помехи в колонке (б) т.~. Е 5.
гв ... Д примерно в 50 раз ниже уровня в колонке (а). Третий ряд показывает реализации наблюдаемого колебания, причем интенсивность помехи примерноодинакова для обоих сигналов, полностью замаскированныхпомехой. Нижние осциллограммы, воспроизводящие отклики согласованных фильтров, вновь убедительно подтверждают превосходство широкополосного сигнала в противодействии заградительной помехе. 0 о -1 0,0 0,5 1,0 1,5 0,5 1,0 1,5 2,0 Й 1 в с 0 о ы х л а3 — 1 0,0 0,5 1,0 1,5 1/Т 0,5 1,0 1,5 2,0 1/Т а) б) Рис. 3.4.
Фнльтраана сигнала в присутствии узкополосной помехи Завершая раздел, еще раз отметим, что наш анализ ни в коей мере не претендовал па освещение вопроса о том, какого рода помехи наиболее опасны в конкретных ситуациях, и что должна предпринимать система для оптимизации характеристик в более сложных условиях, чем оговоренные.
Идея сводилась лишь к простейшей демонстрации потенциала технологии распределенного спектра в борьбе с помехами. Заинтересованный читатель может обратиться к многочисленным, более детализированным публикациям и убедиться, что какими бы сложными ни были исследуемые системы и стратегии, основная тенденция останется прежней: философия расширенного спектра способствует повышению иммунитета к воздействию помех. 5 + 0 й с о н — 5 0,0 и Е О о -! 0,5 1,0 1,5 2,0 0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 хы о с 0 5 Е 2,0 0,0 $1 в с 0 о ы х ев — 1 2,0 0,0 Чд!В Г д.зр д р д рд и 1,о о 0,5 Сд с, о,о ' о й 20 о. \ о о 20 40 60 го во ДО 6О ВО го ло во 40 60 ВО го 0,5 1,0 1,5 2,0 0,5 1,0 1,5 к х о о х о и о, -1 о 0,5 1,0 1,5 г,о О,5 1,о 1,5 г,о ог а) ОТ Рис. 3.5.
Очистка сигнала от заградительной помехи 3.2. Низкая вероятность обнаружения Ранее уже отмечалось, что первыми перспективы широкополосной передачи разглядели представители оборонных ведомств и спецслужб, и, как видно из предыдущего раздела, одним из оснований для этого послужил повышенный иммунитет широкополосных сигналов к воздействию помех.
Еще один подобный стимул мы рассмотрим в настоящем разделе. При радиоэлектронном противодействии эффективная помеха может быть организована только после обнаружения присутствия противостоящей системы в эфире и оценки таких ее параметров, как несущая частота и ширина спектра. Поэтому широко распространен сценарий конфронтации двух систем, при котором первая (назовем ее защищаемой) старается действовать по возможности скрытно и предотвратить обнаружение своего сигнала, тогда как вторая (перезвавтчик) находится в постоянной „во о 6О с 40 ~ го сз о о 5 Ц о -5 о с~ 1 О о и х з Ид — 1 о в я 6 и 2 Сд во 5 о г,о О готовности, предпринимая все меры для обнаружения активной работы первой.
Принимая сторону запшщаемой системы, исследуем возможности широкополосной передачи в плане противодействия усилиям системы-перехватчика. Рис. 3.6. Энергетический приемник Существует множество стратегий и методов, которые гипотетически могут находиться в распоряжении системы-перехватчика. Они могут быть достаточно изощренными и трудными для анализа (см. [6, 9~ и приведенную там библиографию). Как и ранее, нашей главной целью является разъяснение общей позитивной роли расширения спектра в рассматриваемом конфликте систем. Предположим, что защищаемая система использует сигнал с некоторым замысловатым законом модуляции, детали которого неизвестны перехватчику, не давая последнему шанса применить согласованный фильтр или коррелятор для обнаружения сигнала. При этом естественно полагать, что у перехватчика нет иного выбора, как считать перехватываемый сигнал случайным и пытаться обнаруживать его только по признаку появления или отсутствия некоторого избытка энергии в сканируемом участке частотного диапазона.
Таким образом, энергетический приемник (радиометр), являющийся оптимальным при обнаружении ограниченного по полосе шумового сигнала на фоне АБГШ, принимается в качестве рабочего инструмента перехватчика. На рис. 3.6 показана структура энергетического приемника. Полосовой фильтр с полосой г1;, пропускающей весь спектр сигнала или только его часть, фильтрует наблюдение с целью устранения внеполосного шума. Квадратичный амплитудный детектор осуществляет оценку мгновенной мощности, которая в дальнейшем интегрируется для выработки оценки энергии Е в пределах интервала наблюдения Т,м Полученная оценка энергии сравнивается затем с порогом Еб и при выполнении неравенства Е > Е~ принимается решение о наличии в наблюдении сигнала наряду с естественным шумом, тогда как непревьппение порога трактуется как признак отсутствия сигнала.
В реальной практике перехватчик может не знать заранее частотного диапазона и интервала времени, занимаемых сигналом. В этих обстоятельствах он вынужден пробовать все комбинации указанных параметров, либо реализуя процедуру обнаружения сканированием частотно-временнбй области, либо используя банк параллель- ~~( 120 Глава Я. Преимущества широкополосной передачи ных каналов, каждый из которых анализирует свою ограниченную зону частотно-временнбй области. В любом случае качество работы приемника перехватчика будет главным образом зависеть от показателей энергетического приемника, настроенного на истинную частотно-временную зону перехватываемого сигнала.
Это позволяет идеализировать априорную осведомленность перехватчика и предполагать, что ему известно, где в плоскости время-частота концентрируется энергия обнаруживаемого сигнала. Поскольку наблюдение вне длительности сигнала не содержит информации о его присутствии, можно положить Уоь = Т, как это принято на рис. 3.6. На рис. 3.7 представлена прямоугольная аппроксимация спектра сигнала вместе с равномерной спектральной плотностью мощности естественного АБГШ (а) и амплитудно-частотной характеристикой полосового фильтра радиометра (б). С точки зрения перехватчика указанием на присутствие сигнала служит избыточная (сигнальная) спектральная плотность мощности Я,/2 = Р/2ЪЬ', добавляемая сигналом к спектральной плотности мощности теплового шума Хц/2. В отсутствие сигнала случайный процесс на выходе полосового фильтра радиометра имеет среднюю мощность <тп = Майу;, а при его наличии — оз + о~~ = (Хо + %,)И', = = (Р/~" + -~0) Игь Рис.
З.Т. Спектры на входе раднометра н амплитудно-частотная характеристика полосового фильтра а) б) Найдем среднее и дисперсию на выходе детектора огибающей. Прежде всего, выходное напряжение ид детектора равняется мгновенной входной мощности. Следовательно, математическое ожидание ий напряжения ид при отсутствии сигнала есть просто средняя мощность отфильтрованного шума пло = п~, тогда как при наличии сигнала его значение возрастает до иш = о~+о~. Очевидно, что именно приращение из, обусловленное сигналом и равное ."ъиа = йш — йзе = о8 = Л,И~, = РМ;/чч, (3.4) может позволить перехватчику зарегистрировать факт появления сигнала.
С другой стороны, этот полезный (с точки зрения перехватчика) эффект маскируется случайными флюктуациями ил, величина которых оценивается дисперсией чаг(из). Последняя может быть найдена, если вспомнить, что мгновенная мощность радиопроцесса равна половине квадрата его мгновенной амплитуды, так что из = Уз/2, откуда чаг(ил) = = чаг (У~)/4. В свою очередь, дисперсия любой случайной величины может быть вычислена как средний квадрат минус квадрат среднего [1, 13, 14]: чаг(У~) = У4 — (Уз), (3.5) Теперь воспользуемся тем фактом, что огибающая У гауссовского случайного радиопроцесса с дисперсией о~ имеет рэлеевское распредс- ление [1] О, У(0 и ее четные моменты выражаются элементарными интегралами [13] у~ /качо)ю=о 'г/Я Р[ ~,,]юЯ = !о 'г.
о о Подстановка этого в (3.5) дает чаг (Ух) = 8о'4 — 4о4 = 4о4. В случае отсутствия сигнала на входе приемника-перехватчика в данном выражении следует положить оз = о~э. Строго говоря, при появлении сигнала отфильтрованное наблюдение может отличаться от гауссовского процесса, давая повод усомниться в применимости полученных результатов в подобной ситуации. Подобная тонкость, однако, может игнорироваться в нашем анализе, поскольку защищаемая система принимает все меры, чтобы спрятать свой сигнал под шумами, и мы с полным основанием можем считать, что сигнал пренебрежимо слабо влияет на дисперсию мгновенной мощности и, следовательно, на дисперсию отклика детектора.
Поэтому независимо от присутствия сигнала дисперсию иэ можно положить неизменной: чаг(из) = чаг(У~)/4 = о4 = (Хейг)~. С целью оценки среднего ин и регистрации его приращения, обусловленного присутствием сигнала, интегратор в схеме на рис. 3.6 осуществляет усреднение во времени отклика детектора на интервале наблюдения Т. Для того, чтобы сделать постоянную составляющую на выхо- Ьд22 Г д.ддд дд Р д дд де детектора заметной на фоне случайных флюктуаций, необходимо их сгладить посредством интегрирования.
Подобное возможно только тогда, когда флюктуации отклика детектора относительно мл являются достаточно быстрыми и мног4жратно меняют свою полярность за период Т, что позволяет обеспечить их взаимную компенсацию и реализовать усредняющий эффект. Другими словами, число статистически независимых отсчетов и, отклика детектора на интервале Т должно быть достаточно большим. Протяженность во времени [время корреляции т,) автокорреляционной функции случайного процесса служит достаточно надежным первым приближением минимального интервала между отсчетами, начиная с которого их допустимо считать независимыми.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
