Ипатов В. Широкополосные системы и кодовое разделение сигналов (2007) (1151883), страница 27
Текст из файла (страница 27)
8.16. Медленные (а) н быстрые (б) замирания Рис. 3.15 иллюстрирует принятую модель. Осциллограммы, построенные моделированием в среде МАТЬАВ, демонстрируют медленные плоские замирания (а) в противопоставлении быстрым (б) для колоколообразных символьных импульсов. Второй тип замираний характеризуется быстрым изменением во времени интерференционной картины, так что искажения последовательных символов становятся практически независимыми, (136 т дьр т~ р д дд Пусть энергия принятого сигнала, отвечающая случаю А, = 1, равняется Е. Тогда энергия сигнала с другим значением амплитуды составит Е(Ат) = АОЕ, а средняя энергия останется равной Е вследствие принятой нормировки: Е(Ат) = АтзЕ = Е.
Соотношение (2.19) позволяет найти условную вероятность ошибки Р,(А,) при фиксированной и равной А„ амплитуде сигнала: Ре(Ат) = Я:1~ " = 1ьЬ Ат дГ = ЯАттддь)д Ре = Ре(Ат) = д(д Рт(Ат)И'(Ат) т1Ат = 2 / Я(Атчь)Ат ехр( Ат) МАт —— о о 2 = — / ~ Атехр — — ехр( — Ат)ь1хь1А„ где использовано определение дополнительной функции ошибок Я( ) из (2.12). Поменяв порядок интегрирования, получим х/Чь 2А, ехр( — А~) ИАт о ехр — — Ит = — — ехр 1 Г = — / 1 — ехр дат = ъГ2и о о о где первый член равен 1~(0) = 1/2, а второй приводится к аналогичной форме умножением на (Д + 2)/ць.
Окончательно 2( д д) (3.13) Количественно оценить масштаб вреда от замираний можно с помощью рис. 3.16, на котором представлены вероятности ошибки передачи где отношение сигнал — шум тГО = ~/2Е~М~ отвечает сигналу энергии Е(А) = Е, т.е. амплитуды А, = 1. Фактически же амплитуда А, случайна и меняется от одного сеанса приема к другому в соответствии с рзлеевской плотностью вероятности (3.12).
Естественно тогда принять за показатель качества значение РДАт), усредненное по всем А, Закрепляя теперь термин «вероятность ошибки» и обозначение Р, за этим математическим ожиданием, имеем д.,д.едд д д . д Рд д д д 137~ БФМ сигналов по гауссовскому (пунктир) и рзлеевскому (сплошная линия) каналам. Как следует из графиков, вероятность ошибки Р, = 10 з гарантируется для АБГШ канала при отношении сигнал †ш на бит близком к 10 дБ, тогда как для рэлеевского канала подобная достоверность передачи возможна лишь при отношении сигнал †ш не менее 27 дБ, т. е. большем в 50 раз.
Столь внушительные энергетические потери от замирания, становятся еще большими при ужесточении требований к надежности передачи и бнизки к 25 дБ (300 раз) при Р, = 10 4. Ъ -1 б ю 1б ю зб зо Сигнал-шум на бит, дБ Рис. 3.16. Вероятность ошибки на бит (1я Р,) длл АБГШ и рвлеевского каналов Физическое толкование разрушительного эффекта замираний достаточно прозрачно. Рэлеевскому каналу свойственны резкие спорадические провалы интенсивности сигнала из-за многолучевой интерференции. Интегрирование плотности вероятности (3.12) показывает, например, что вероятность спада А„до уровня ниже 0,4 (снижения отношения сигналшум на 8 дБ) составляет 0,15.
Из рис. 3.16 (пунктир) следует, что в сеансах приема с подобными провалами амплитуды вероятность ошибки не может быть ниже 0,1 при исходном отношении сигнал — шум 10 дБ. Поскольку доля таких сеансов составляет 0,15, то ее вклад в полную (среднюю) вероятность ошибки будет не меньше, чем 0,1 х 0,15 = 0,015, т. е. в 15 раэ больше вероятности ошибки при номинальном отношении сигнал — шум. Данный вклад не может быть компенсирован за счет возможных благоприятных сеансов с большим отношением сигнал — шум, поскольку их вклад в полную вероятность ошибки неотрицателен. (!3» Г д ЗУР ! д Ю Р*д В случае частотно-селективных замираний многолучевое распространение потенциально может иметь еще более драматические последствия.
При этом, в противоположность плоскому федингу, передаточная функция канала не равномерна в полосе сигнала. Подобная ситуация возникает тогда, когда диапазон рассеяния по задержке охватывает несколько переданных символов, так что на выходе канала предшествующие символы наползают на текущий. Для противодействия подобной помехе — МСИ— применяются специальные фильтры (эквалайзеры), корректирующие неравномерность передаточной функции канала. С другой стороны, при надлежащем использовании частотная селективность может служить действенным ресурсом нейтрализации эффекта замираний, так как открывает путь к организации многолучевого разнесения, рассматриваемого в ~ 3.7.
3.6. Разнесение Основная идея борьбы с деструктивными эффектами многолучевости заключается в использовании разнесения, состоящего в организации нескольких независимых каналов или ветивей передачи. Хотя каждая из ветвей при этом по-прежнему подвержена рэлеевским (или другим) замираниям, вероятность того, что интерференционные картины во всех из них будут одновременно неблагоприятными, определяется правилом умножения вероятностей и, таким образом, существенно меньше вероятности «плохого» состояния индивидуальной ветви. Воспользуемся данными примера в конце последнего раздела и предположим, что каким-либо способом организованы две независимые идентичные ветви.
Тогда вероятность одновременного спада интенсивности сигнала в обеих до прежнего уровня составит 0,15~ = 2,25 - 10 з, т.е. станет заметно меньше по сравнению с вероятностью неблагоприятных условий в одной из ветвей. С увеличением количества ветвей подобный выигрыш от разнесения становится все более и более заметным. Работая параллельно, ветви как бы подстраховывалот друг друга, смягчая последствия замираний. Как нетрудно понять, снижение качества приема при многолучевых замираниях обязано исключительно глубоким провалам в отношении сигнал — шум, наблюдающимся время от времени.
Поэтому конечным этапом разнесения является такая совместная обработка выходов ветвей, которая предусматривает большее влияние «лучших» (с ббльшим отношением сигнал — шум) ветвей на итоговый результат по сравнению с худшими. Подобная совместная обработка называется комбинированием. ~140 Г У.Пр у ~ Ю рд твей. При этом сигналы ветвей можно когерентно сложить после соответствующего амплитудного взвешивания. В литературе подобный алгоритм известен как комбинирование по максимуму отношения сиенал— шум [5, 18].
Чтобы оценить эффективность комбинирования, обозначим максимальное по всем ветвям отношение сигнал — шум по напряжению через д,„в, и введем выигрыш от комбинирования как Сл = у~~д~, . Поскольку ~ д; ~ пад„, „никакое комбинирование не в состоянии обеспечить 1=1 выигрьпп, превышающий пв. Последняя же цифра достигается при комбинировании по максимуму отношения сигнал — шум при дополнительном условии равных отношений сигнал — шум во всех ветвях разнесения.
На практике находят применение и другие варианты комбинирования, поскольку согласованная обработка связана с известными техническими усложнениями (для измерения отношения сигнал — шум и фазы в ветви разнесения может потребоваться отдельный пилотный канал и пр.).
Альтернативами могут служить комбинирование с равными весами и селекция ветви с максимальным сигналом. Эффективность первого метода стремится к эффективности оптимального по мере сближения отношений сигнал-шум во всех ветвях разнесения. Выигрьпп второго близок к потенциальному в условиях, когда отношение сигнап — шум одной из ветвей доминирует над остальными.
Очевидно, что описанные стратегии можно комбинировать друг с другом, к примеру, выбрать первоначально несколько ветвей с наилучшими значениями отношения сигнал — шум и равновесно скомбинировать их отклики. Перейдем теперь к краткому обзору традиционных способов организации независимых ветвей разнесения. 3.6.2. Организация ветвей разнесения Наиболее традиционные пути организации независимых ветвей разнесения можно классифицировать следующим образом: — пространственное разнесение; — частотное разнесение; — временное разнесение; — поляризационное разнесение; — мноеолучевое разнесение. Пространственное разнесение предполагает создание ряда независимых путей распространения за счет использования нескольких антенн, что объясняет другое популярное его наименование — антенное разнесение.
Параллельные антенны можно использовать как на приемной, кб. Р 141)) Рис. 3.1Т. Разне- сение на приеме Отреиатель Передатчик Отраиатель Рис. 3.18. Разнесение на передаче Приемник Потенциальные выгоды разнесения на передаче видны не столь явно и их практическая утилизация связана с некоторыми усилиями.
Вопервых, как следует из рис. 3.18, ограниченный ресурс полной мощности передатчика приходится дробить между несколькими передающими антеннами. Во-вторых, на приемную антенну поступает смесь сигналов, посланных всеми переданяцими антеннами, т. е. сумма сигналов всех ветвей разнесения.
Поэтому комбинированию должна предшествовать некая процедура, обеспечивающая разделение сигналов ветвей и их индивидуальную обработку. Указанные факторы связывают данный тип разнесения с весьма нетривиальными оптимизационными задачами, решение которых составляет содержание специальной области теории связи, именуемой нространстпвенно-временныи кодированием (см. 3 10.3). так и на передающей стороне. Отделенные в пространстве друг от друга расстоянием в 7 — 10 длин волны или более они обеспечат практическую независимость параллельных интерференционных картин на приемной стороне.
При разнесении на приеме (см. рис. 3.17) к выигрышу от независимости ветвей добавляется эффект от улавливания энергии в дополнительных (по отношению к одной антенне) точках пространства. Кроме того, процедуры приема при этом методе наиболее просты, поскольку сигналы ветвей разделены автоматически, поступая каждый с выхода своей антенны. После индивидуальной согласованной фильтрации они могут быть скомбинированы согласно алгоритмам, описанным выше.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
