Варакин Л.Е. Системы связи с шумоподобными сигналами (1985) (1151877), страница 23
Текст из файла (страница 23)
Обозначая ФН исходного и производящего сигнала, получаем ° Ф Ргг (т, Я) = — ) (Т (!) (Т (! — т) ехр (1 Я !) бг, и (4.7!) 1 э Ру(т, Я) = — ) У(!) У(! — т) ехр(1И!) б), (4.72) 2Е~ а Еи, Ет — энергии этих сигналов. Иэ формулы (4.70), используя (4.71), (4.72), получаем ВКФ: ()щах~(р ~!)Тсг(т+!р — !ю Я)! !)!У(т, — Я)! ИИ, В (4.74) т. е, определенное таким образом максимальное значение ВКФ зависит только от разности !э — !т.
Следовательно, максимальные значения ВКФ сегментов с !р — !т=сопщ зависят лишь от одной полосы ФН )ти. Корреляционные свойства нелерекрмвающился сегмелгоэ. Анализ корреляционных свойств сегментов, выделяемых из М-последовательности, показывает, что для них справедлива оценка 4)яе (т) = )ТП 3!ТА!э. (4.7о) где )То — максимальное эффективное значение боковых пиков М-последовательности.
Полагая Рс=1ДТ 231, из (4.75) имеем Ярч (т) МТУ Мг РТ, = гх УЫ ~РТю (4.70) где а 11'!г2. Отметим, что прн выводе (4.76) нигде не была оговорена для- !!$ !)яя(т) =Р ) )Тгг (т+!р — !е, И) ехР( — 1Я!р))7т (т, — Я)ДИ, (4.73) где р'=ЕиЕт(пЕэ. Отметим особенности полученного выражения. Значение ВКФ прн задавмом т определяется интегралом от произведения частотных сечений ФН исходного и производящего сигналов ()!и,и !(г), а также экспоненты ехр( — 1Я!р). Из-за того, что разным сегментам соответствуют различные сдвиги !р, ВКФ зависит как от значения !р в показателе экспоненты, так и от разности !э — 1е в ФН )!и, Поскольку для рФ4 разность гр — !еФО, положения центров ФН, где 4!и=! и 1(т=1, не совпадают.
Более того, так как )!г-0 лишь при т(Ть то если !э — 1,>Тм центр ФН 4!о не попадает в полосу, занимаемую ФН )7~ . Это означает, что в подынтегральном выражении (4.73) )!и не достигает своего максимального значения, равного единице. Сегменты с гэ — !ч)Т,будут неперекрывающимися. Причем, если гэ — г,)Т„то сегментыназываютсяразнесенными, а с гэ — !ч-Тэ — примыкающими. Если !з — !я<Те, то сегменты будут перекрывающимися, Из (4.73) получаем тельность сегмента Те=Усть Следовательно, оценка (4.76) приближенно справедлива как для длинных сегментов (Уз)УУ/2), так н для коротинх (Уе< "ргУ/2). При коротких сегментах оценка (4.76) становится более точной.
Однако прн этом Яре(т) меньше величины, которая в свою очередь больше единицы. Так как С)семах(т)<1, то полУченный РезУльтат свидетельствУет о том, что среди коротких сегментов обязательно будут такие, у которых уровень ВКФ будет соизмерим с единицей. При Ус) ЬгУ/2 значения ВКФ меньше единицы. Поэтому при таком выборе длины сегмента можно быть уверенным, что ВКФ будут малыми. Для уменьшения значений ВКФ необходимо так вы. бирать М-последовательность, чтобы ее АКФ имела малые боковые пики. Для примыкающих сегментов !р — ге Те. Число таких сегментов (т. е. число сигналов в системе) Ь = У/Уз.
(4.77) Обычно нз условий применения системы сигналов задается либо максимальное значение, либо эффективное значение ВКФ сигналов (либо то и другое вместе). Поэтому, полагая, что Яве(т)<() сопз1, нз (4.76) и (4.77) имеем У, = а (г У /сг; ъ = сс у' У /а. (4.78), (4.79) Например, если У=13!071, Я=О,25, а=1/ ~/2, то Уз=!020, а /.=127. Если жв 0=011, то Уз=2550, /.=51. Корреляционные свойства перекрывающихся сегментож Для перекрывающихся сегментов разность задержек Гз — Ге — — Т,— ~ЬТ, где ЬТ /ьУтз О. В этом случае приближенная оценка ВКФ ()р,г ('с) яе Ь У/Уз (4.80) Допустимое перекрытие сегментов определяется согласно (4.73) при Яз= Я.
В этом случае АУ=ЕУ. = УУ. (4.8Ц Если заданы Сг=сгс н У, то длительность сегментов определяется формулой (4.78), а число сегментов /.=У/(У,— АУ) =(/~/У/ (1 — (/), (4.82) т. е. по сравнению с (4.79) увеличилось в (1 — Сг)-' раэ. Например, если У = 131071, то прн Я=0,25, а= 1/)/2 число сегментов /. 170, а при О=О,! оно равно 7. 57.
Следовательно, перекрытие сегментов увеличивает их число прв том же значении ВКФ. Оценка максимальных боковых пиков. Для получения более точной оценки максимальных боковых пиков ВКФ сегментов было использовано циклическое свойство М-последовательностей, заключающееся в том, что сумма по шоб 2 двух одинаковых М-последовательностей, сдвинутых относительно друг друга, является той же М-последовательностью, но имеющей иной сдвиг во времени. Из этого свойства следует, что сумма двух сегментов М-последовательности является сегментом той же М-последовательности, но с произвольным сдвигом. Была найдена верхняя оценка максимальных боковых пиков ВКФ сегмевгов М-последовательностей () „ < 1,26')/У/У,.
(4.83) 118 Эта оценка примерно в 1,77 раза превышает приближенную оценку (4.76), т. е. в этом случае коэффициент а 1,26. Следует отметить, что верхняя оценка (4.83) встречается очень редко. Для большинства рассмотренных М-последо- вательностей 9 И 10 8 12 !5 11 8 80 54 76 96 24 16 23 29 1,06 0,7! 1,00 1,26 0,81 0,71 1,00 1,26 33 28 40 51 11 11 16 20 4.7.
Цикличеекие еиетешы Допустим, что имеются лве кодовые последовательности (А(ч)) и (В(ч)), где ч — номер элемента. Положим, что ч=0, У вЂ” 1 и символы этих последовательнпстей, Я(ч), В(ч) принадлежат мультипликативной комплексно-сопряжев- 1!7 что в (/2 раз превышает оценку (4.76). При этом коэффициент а 1. Расчез длины сегментов, нх перекрытия и числа сегментов прн использовании оценок (4.83), (4.84) следует вести по формулам (4.78), (4.8!), (4.82) с учетом значения коэффициента а. Примеры расчета длинных сегментов, Приведем характеристики двух систем сигналов, являющихся сегментами М-последовательностей с числом символов У=255 (характеристический мвогочлен хз+л'+х'+к+1) и У=5!1 (характеристический многочлен кз+хг+!).
Предварительно были определены все веса произвольных сегментов, в результате чего уточнены коэффициенты а. Оказалось„ что для М-последовательности с У=255 коэффициент аяэ0,81, а для У=511 аяз1,06. Для заданных гг (при У=255, О 04 см. табл. 49, а при У=511, гг =0,3 см, табл. 4.10) и уточненных коэффициентах а были вычислены длина сегментов Ув их перекрытие ЬУ и число сегментов Е, Эти величины приведены в табл. 4.9, 4.10 на первых строках. Затем в соответствии с полученными Уз и ЬУ исходные М.последовательности разбивались на сегменты, причем с произвольным началом первого сегмента.
С помощью ЭВМ были найдены ВКФ сегментов. Оказалось, что значении ВКФ ие превосходят заданного значения 14. На строках 2, 3, 4 табл. 4.9, 4.10 приведены значения №, ЬУ, 1. для а, соответствующих приведенным ранее оценкам: а=0,7! = 1)(/2 соответствует оценке (4.76), аье! — оценке (4.84), а=1,26 — верхней оценке (4.83).
Как видно нз табл, 4.9, 4.10, расчетные значения Уэ, ЬУ, Е первых строк лежат между значениями, соответствующими а=0,71 и а=1,26. Таким образом, расчет характеристик сегментов по формулам (4.78), (4.81), (4.82) при а=0,71 и а= 1,26 укажет границы, в пределах которых будут лежать характеристики сегментов. Поскольку а-1 близко к среднеарифметическому значению указанных а, то расчет характеристик при а- 1 даст результаты, близкие к реальным. Т а блица 4.9. Характерястики Т а б л и ц а 4.10.
Характеристики сегментов сегментов пой р-ичной группе. Если р)2, то будем называть сигнал эюогофазным. Кодовым последовательностям (А(чЦ, (В(чЦ можно поставить в однозыачиое соответствие кодовые последовательности (а(чЦ, (Ь(чЦ, сымволы которых а(ч) и Ь(ч) приыадлежат аддвтивным р-ячным группам. При р 2 символами последовательностей (А(чЦ, (В(чЦ являются 1 и — 1, а символами последовательностей (а(чЦ, (Ь(чЦ -0 и 1 Образование КФ сводится к перемножению символов А(ч) и В(ч), где е — знак комплексной сопряженности с последующим суммированием. Прн переходе к символам а(ч), Ь(ч) КФ определяется через разности этих символов по пюб р. Для построения циклической системы ФМ сигналов надо выбрать кодовые последовательыости (а(чЦ; (Ь(чЦ, обладающие следующим циклическим свойством: разноси по щоб р кодовой последовательности (а(ч)) н ее циклической перестановки (а(ч+мЦ является другой циклической перестановкой (а(ч+Х)) исходной кодовой последовательности, т.
е. (а (.и — (а и+ р) = (а ('+йн, (4.86) где Хчьб н Хчь(з (щедр). Циклические перестановки получаются так: нсходнаэ кодовая последовательность (а(чЦ, где ч=О, У вЂ” 1, продолжается периодически, т. е. записывается в виде бесконечной последовательности ... а(У вЂ” 2) а(У вЂ” 1), а(0), а(1) ... а(ч), ..., а(р), ..., а(У вЂ” 2), а(У-л1), а(0), а(1) Исходная последовательность (а(чЦ начинается с символа а(0) и ааканчивается символом а(У вЂ” 1).
Циклическая перестаыовка (а(ч+!ьЦ начинается с символа а(р) при ч=О и заканчивается символом а(9+У вЂ” 1) прн ч=У вЂ” 1. Аналогично (4.85) определяется циклическое свойство последовательности (Ь(ч)), а именно: (Ь( Ц вЂ” (Ь(ч+РЦ=(Ь( +Щ. (4.86) Равенства (4.85), (4.86) выполняются длк М-последозательностей в соотнетствии с аддитивно-циклическим свойством и дла последовательностей, построенных по правилу а (ч) пэ ач (пюб р), (4.87) х" — 1=8, тде а — первообразный корень уравнения р=У+1 (4.88) Для последовательностей вида (4.87) ы является простым числом, ч=О, У вЂ”.1. а(ч) — а(ч ( р) — ач(1 ав), (4.89) 9=1, У вЂ” 1, "Так как а — первообраэный корень, то 1=а'=а" н поэтому аеь! прн р= =1, У вЂ” 1. Следовательно, 1 — он~ах, где ХФР, и из (4.89) имеем а(ч) — а(ч-(-11) а чад ич+з а(ч ( ц (4.90) что и определяет равенство (4.85).
Пусть последовательности (а(чЦ и (Ь(чЦ обладают циклическим свойством (4.85), (4.86). Циклическая система (17) со- стоит нз последовательностей (сг(чЦ, где )=О, У вЂ” 1, символы которых опре- делэются равенством су(ч)=а (ч) — Ь(ч+)), (4.91) 118 ()(Л, р) = — У, ехр ] ! — [а(т-).Л) — Ь(ч)]) ехр ~! — ), (4.96) 1 ю-! 2п /. ярчй ч=з м ) где р определяет дискретные значения доплеровской частоты.
Известна оценка ВКФ сигналов циклической системы [5]: ]тюзх (Л) азизах ]Я(Л)! +снах ](](Л, р)] 6, л х,а (4.97) где 6 = !пМ вЂ” — !п [ 2 ~ — ]+1). 1 l !У 3 [, 6 Для построения системы минимаксных сигналов (у которых максимальнме пики минимальны) необходимо, чтобы периодические ВКФ и ВФН образующих сигналов имели малые боковые пики. В общем случае регулярного метода построения таких сигналов иет.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
