Варакин Л.Е. Системы связи с шумоподобными сигналами (1985) (1151877), страница 22
Текст из файла (страница 22)
ющих исходных сигналов (7„,(1) и производнщего сигнала У (С), т, е. З~ =и„(1)У„(1). (4.57) Если индексы в (4.57) изменяются в пределах а=1, М, т=\, О, то обьем производной системы сигналов 1.= МН. (4.58) Если М=гг'=М вЂ” базе ФМ сигнала, то объем Ь=Фз, т. е. полученная система сигналов будет относиться к большим системам. При построении произвольных систем необходимо знать их корреляционные свойства. Положим, что знергип исходных, производящих и производных сигналов равны, что всегда имеет место для ФМ сигналов одинаковой длительности. Для тахях сигналов известны интегральные соотношения (см., например, [5)): ° ВКФ Еп:(т) = (т(2 ) ) К .
(, — ()) А'„,(т, ()) б(); (459) ЮО для АКФ 9(т)=(Т(2п) ) Яп(т, — Щйт(т, ())бй, (4.60) где Япт (т) — ВКФ, Ц(т) — АКФ производных сигналов: Л (т, ()) — ВФН, )го(т, ()) — ФН исходных сигналов; Я (г, 1)) — ВФН, Рт(г, Я) — ФН производных сигналов. пт Интегрирование производится по частоте Доплера, т.
е. корреляционные свойства производных сигналов зависят от свойств исходных и производящих сигналов на частотно-временной плоскости. Из (4.59), (4.60) можно найти следующие оценки "'и ВКФ: д'и (тт(т!2и) 3/1Ю (' — аНЧа1Ю„„( ° а!Ча; (4.61) длЯ АКФ: Я(т)((7/2п) ')/ ) )Ри(т, — ()) (з4()~ )йт(т, ())(збЯ. Р Ф (4.62) Оценки (4.6!), (4.62) во многом зависят от соотношения ширины ВКФ исходных н производящих сигналов вдоль осн доплеровскнх частот, т.
е. от значения ширины интервала интегрирования Ф. Широкополосный производящий 1!1 сигнал соответствует получению производной системы сигналов нз системы Уолша, а узкополосный производящий сигнал — системе, состоящей иэ сегментов й(чгоследовательности. Широкополосный производна(ий сигнал. Пусть исходные и производящие снгыалы имеют одиыаковую длительность Т и различные по ширине спектры. Обозначим ширину спектра исходных сигналов через Ро, а производящих сигналов — через Р», причем положим, что Р»>Ри. Пусть все сигналы имеют прямоугольные огибающие, а ) Ц =1. Допустим, что ВФН исходных и производящих сигналов равномерно распределены на плоскости (т, й). Тогда согласно (2.35) среднеквадратические значения ВФН ап — — 1)фрггТ, ап =1)2~/Р~ Т.
(4.63) Так как Рз >Ра, то ширина ВФН исходных сигналов по оси й меньше ширины ВФН производящих сигналов и поэтому Ф=4при. Заменяя в (4.61) )гс (т, — х)! и фи» (т, х)( их среднеквадратическими значениями, получаем (т)~(6,5 У' Рь,гр . (4.64) Иэ неравенства (4.64) следует, что значения ВКФ производных сигналов при произвольном аргументе т меньше илн равны 6,5)гРогрт. Это означает, что н максимальыме пики ВКФ будут меньше этого значения.
Следовательно, для уменьшения маиснмальных пиков ВКФ необходимо увеличивать ширину спектра производящего сигнала. Такой результат является следствием предположения о равномерном распределении боковых пиков ВФН производящих сигналов на плоскости (т, й) в пределах полосы частот ФР». Из (4.64) следует, что метод перемножения сигналов приводит к уменьшению боковых пиков ВКФ производных сигналов, если только база производящих сигналов Р»Т больше базы исходных сигналов настолько, что~/Р»Т>РиТ.
Уменьшение максимальных нинов ВКФ. Соотношения (4.59) ... (4.62) позволяют обосновать метод уменьшения максимальных пиков ВКФ. Допустям, что ВФН исходных сигналов занимают полосу Ф, ширина которой по оси частот мала. Так, например, если исходные сигналы близки к простым (Рвут!), зо Фаз 4п)Т. Можно допустить, что вне втой полосы ВФН исходных сигналов стремятся к нулю. В этом случае из неравенства (4.61), (4.62) следует, что необходимо как можно сильнее уменьшать значения ФН производящего сигнала в той полосе, где сосредоточены ВФН исходных сигналов. Если в соответствии с (4.64) для получения йи» ~~! имеет место неравенство Рь»РО, (4.65) то полоса частот ширины Ф=4пра будет узкой по сравнению с шириной ФН производящего сигнала по оси частот.
Причем эта полоса Ф является центральной временибй полосой. Поскольку в узкой центральной временной полосе боковые пики близки к боковым пикам вдоль оси времени т при й=О, то в качестве производящего сигнала следует выбирать такой, у которого АКФ имеет минимальные боковые пики. Естественно, что при этом должно выполняться условие (4.65).
112 Таким образом, чтобы правые части неравенств (4.6!), (4.62) были уменьшены, необходимыми и достаточными условиями являются выполнение неравенства (4.65) н малость боковых пиков АКФ производящих сигналов. Левые части неравенств (4.61), (4.62) представляют мгновенные значения ВКФ н АКФ при различных т, причем эти неравенства дают верхнюю оценку указанных функций. Изменяя т, можно пройти все боковые пики, в том числе и максимальные.
Поэтому (4.61), (4.62) включают оценки и максимальных боковых пиков. Следовательно, уменьшение правых частей неравенств (4.61), (4.62) приведет к уменьшению максимальных боковых пиков ВКФ. Выбор производящих сигналов. Из предыдущего материала следует, что выбор производящих сигналов определяется рядом факторов, в том числе и исходной системой. Если сигналы исходной системы широкополосные, то производящий сигнал может быть широкополосным и иметь малые уровни боковых пиков ФН, близкие к средиеквадратическому значению (4.63). Если же сигналы исходной системы узкополосные, то достаточно выполнения неравенства (4.65) и требования малости боковых пиков АКФ.
Возьмем в качестве исходной систему Уолша. В этом случае производящие сигналы должны быть широкополосными (4.65) и иметь хорошие АКФ. Кроме того, производящий сигнал должен иметь столько же элементов, что н исходные сигналы, т. е. число элементов )У=йь, где й — целое число. Этим условиям в целом удовлетворяют нелинейные последовательности.
Поскольку основным является требование малости боковых пиков АКФ, то в классе нелинейных последовательностей были отобраны наилучшие сигналы с числом элементов Ф= 16, 32, 64. Эти сигналы показаны на рис. 4.4. На рис. 44 указаны также Рис. 4.4. Производящие ФМ сигналы значения числа блоков )э для каждого производящего сигнала. Они близки к оптимальиомУ значению )гэ=(йг+1)/2. Это и ЯвлЯетсЯ необходимым Условием получения хорошей АКФ с малыми боковыми пиками. Свойства производной системы. Объем производной системы равен объему системы Уолша й!. С помощью ЭВМ были рассчитаны все КФ большого числа производных сигналов.
Оказалось, что системы, производящие сигналы которых изображены на рнс. 4.4, являются типичными. Статистические характерн- 113 стнки таких производных систем (П) были приведены в табл. 4.1, причем там же для сравнения даны характеристики систем Уолша (У). Ив табл. 4.1 следует, что среднеквадратические значения КФ обеих систем близки к значению 1/'У~йер, а коэффициенты эксцесса различаются значительно. Для производных систем коэффициент эксцесса гораздо меньше коэффициента эксцесса систем Уолша.
Оценим увеличение вероятности ошибки нз-за наличия коэффициента эксцесса. Увеличение вероятности ошибки приближенно пропорционально множителю а=1+7/24паоэ. Полагая оэ=1/2йг, а число и=')г'Ег', получаем а=1+у!г'/у/6. При й/=64 для системы Уолша аяэ27, а для производной системы аяв2. Следовательно, вероятность ошибки при использовании сн. стены Уолша будет на порядок выше, чем в случае производной системы. Большое значение коэффициента эксцесса систем Уолша объясняется наличием больших боковых пиков КФ.
Для таких систем ненормированное значение максимального пика Ума*=/У вЂ” 1, а нормированное /7мэ* ~1 — 1/йг. Значения У „приведены в пятом столбце табл. 4.1. Отметим, что для производных систем макскмальный инк близок к утроенному среднеквадратнческому значению. Имеем Уюад 3 чгг ЕУ/2 Е(мах Ян 3/ ~/2/У. (4.66) 4.6. Сетмежтвые системы Сегментными называются системы, образованные из сегментов (отрезков) М.последовательностей. Сегментная система является производной, так как выделение сегмента из М.последовательности эквивалентно применению узкополосяого производящего сигнала — простого сигнала с прямоугольной огибающей, длительность которого равна длительности сегмента. Одной из первых работ, в которой указывалось применение сегментных систем, была [39].
М-последовательность с числом символов й/-2'г — 1 = 131071 разбивалась на непереирывающиеся сегменты с длиной йгэ=63 символам. Было получено 2080 сегментов, вз которых с помощью ЭВМ было отобрано й=!000 сегментов, ВКФ кото. рых не превышали 0,25.
Методика определения чисел й/, й/э, йэ и их взаимосвязь с ВКФ приведена в [6). Обозначим комплексную огибающую исходного сигнала О(1), а огибающую производящего сигнала У(1). Допустим, что (/(1) = 1 при 0(1( Т; У (1) = 1 прн О <1~ Тэ, (467), (4.68) а вне указанных отрезков (/(1) =0 н У(1) =О.
Кроме того, допустим, что длятельность производящего сигнала Тэ меньше длительности исходного сигнала Т, т. е. Тэ(Т. Назовем р-м сегментом производный сигнал вида 8в (1) = (/ (1 + Ев) У (Е), причем Зр(1) расположен на нада на отрезке [1р, !э+Та). разует систему скгналов. (4.69) отрезке [О, Тэ) и вырезается нз исходного снгПоследовательность сегментов (Зэ), р=!, Е., об- Для йг=!6 Чмэ*щ9, для й/=32 Уэаа 12, а для 31=64 Ум„— — 17. Данные пятого столбца табл. 4.1 близки к этим значениям. Из данного пункта следует, что производные системы обладают лучшими корреляционными свойствами, чем системы Уолша. ВФН сегментов Зр(!) и Бе(!) записывается в следующем виде 60 И" (" И)= Е 53,(!)Ее(! — ) Р( Я!)б), и — ю где Ез — энергия сегментов.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
