Варакин Л.Е. Системы связи с шумоподобными сигналами (1985) (1151877), страница 21
Текст из файла (страница 21)
Как было отмечено корреляционные свойства систем Уолша нельзя признать удовлетворительными. Но на базе систем Уолша можно строить производные системы сигналов, которые обладают хорошими корреляционными свойствами. Производные системы будут рассмотрены в дальнейшем. 4.4.
Коды Велти. Четверкчные коды ((( ) =((()~ ~ [((, ') при (=О, 1,..., 2 ( — 1, 166 (4.41) Они известны двух видов: )У-коды и Е-коды, 1)-коды. Их построение основано на использовании правила присоединения (см. $3.6). Обозначим Ью послеаовательность Ю;кода порядка л как (4.46) Здесь длина последовательности л) и ее порядок л связаны соотношением )()=2ь; номер символа изменяется в пределах л=!, 2, ..., 3); а номер последовательности 1=0, 1, ..., Ф вЂ” 1.
Число последовательностеА, по определению, равно числу символов в песледовательности, т. е. л)=2ь. Введем последовательность ( льб дополнительную для (б",). Тогда правило образования 1)-кода с помощью правила прнеоединення (3.70) записывается как («с)=(" за — 1) с(,а-с) пРн 1=2 °" (4.42) Последовательности («ьс), («ьз) называются парными (а как будет видно яз дальнейшего, они являются дополнительными), если )1 — 1( 2ь-'. Например, если 4=2, 1=1, то 1=3. Использование правил (4.41), (4.42) проиллюстрнруем на примерах. В ка- честве исходных возьмем дополнительные последовательности для й=1.
Пола- гая («Оо) =1, согласно (4.41), (4.42) имеем («о) =1 (4.43) ( ))=1, Отметим, что последовательности (4.43) являются дополнительными и пар. ными, т. е. можно записать, что (й'О) =(«'с) и (Ы'с) =(«со). Введем обозначение символов а=1, В= — 1. Для этих символов правило умножения определяется табл. 4.6. Используя указанные обозначения, из (4.43) получаем ("о) =" («1) = и, В. Пусть 2=2. Согласно (4.41), (442) находим, что («О) =(«)(.«0) =(«~)«)) =и ° ° В: («с) = («()«)) = («))«О) = (4.45] (4=(«о) с) («о) — «))=а, ° В (4.44) («з)=(«)) — «))=(«)) — «о)=и. 6, В, В ("зо) («то)«оз)=(«то)«тт) =и, и, а, В, а. и, В, и: (~ф = ( «т)с(з) = ( «, («зт) = а, В, а, а, а, В, В, В; ( «т) = ( "з ) «Д = ( «( ) 4 = сс, сс, В, сс, сс, и, а, В; (4=(«з(«з)=(«з)4=и В В В а В и.
сс' (с(с) («О( «О) = («О) — «2) =и, а и В В В (,1з) («т) «т) =(«с) — «з) =и, В, а, а, В, сс, а, а; ( © = ( «з) — «зт) = ( «т) — 4 = и, В, сс, В В, В, а: («т) = ( «з ) — "з) = ( «т( †«1) = а, В; В, В . В. , В. В. 167 (4.46) При построении последних равенств в (4.45) знак минус перед «'с и «се аяределялся согласно табл. 4.6: — а=Во=В и — В=ВВ.=а, т. е. операция умножения символов а, В на — ! эквивалентна умножению на В.
Аналогично, при а=3 Для других значеннй й метод построения Р-кода аналогнчев рассмотренному в примерах. Иэ рассмотрения кодов (4.44) ... ... (4.46) следует, что парные последовательностн являются дополннтельвымя. Например, прн й 2 последоеательностн (бээ) н (Ыэз) являются парными. Но (бэв) (ага [АД а (бээ) = (ага [ — Фг), т. е. онн соответствуют правилу првсое- Табляца 4.6. Правило умножения Р-кода а дннення (3.70). Следовательно, онн являются дополннтельнымн.
Иэ рассмотренных примеров вндпо также, что 2" последователькостей Р-кода можно представить в виде 2"-' пар дополнительных последовательностей. Обозначив через (г!ь» и (йь) произвольную пару дополнительных последовательностей, согласно правилу прясоедннення прн опусканвн индекса ! правило образования Р-кода можно записать как: (бз( !ь) ( бз» бз) (» э( бь) (дз»,~з) (4.47) Если пронзвестн ояерацию (437) для всех пар дополнительных последовательностей порядка й, то получим те же последовательности порядка й+1, что м прв использования правнл (3.72), (3.73). Однако чередование последовательностей (ао номеру !) будет несколько нньэм, чем прн вопользоваянн правил (4.41), (4.42).
Поскольку каждая пара порождает четыре новые последовательностн, то общее число последовательностей равно 2ь+'. Последовательности, обраэующяе Р-код, взанмно-ортогональны. Услояне ортогональностн двух последовательностей (бь~), (г!ьг» записывается в впде за Х бп,1бэ,1=0 для 1, 1=0, (4.48) в 1 Правпло построения Р-кода (4.47) во многом похоже на правило построення систем Уэлша (4.27) на основе матриц Адамара. Оно позволяет постронть свстему сигналов нз 23! последовательностей длины 2в1, т, е.
объем системы равен длине последовательностн. В состав такой системы входят г! пар дополннтельных последовательностей. Предложены в другие методы построения Р-кодов [36), в том числе н с использованием многофазных сигналов в качестве походных [37». )(прреллцпонные свойства Р-кода, Рассмотрим Р-код порядка 4+1, наждая последовательность которого представляет комбинацию двух дополнительных последовательностей кода порядка й, т.
е. имеет место одна вз комбвнацнй (4.47) . Можно показать, что АКФ любой последовательностн Р-кода прн четных юдвнгах равна нулю, т. е. !7(р) 0 прн»г 21,! !, 2... (4.49) При нечетных» значение Л(») <,1/2, так как прн»<У оио определяется суммой, число слагаемых которой равно». Если все слагаемые входят в сумму с одинаковым знакоы, то 1((») =»(2У при 0<»<У.
При»>А( максимальное значение Л(») =!(2У вЂ” )ь)/2У. Следовательно, максимально возможное значение бокового пика АКФ дополнительной последовательности равно 0,5, при этом»=У. Расчеты поназывают, что это значение практически не достигается. Значения АКФ при нечетных » определяются произведениями символов вида И !(з », номера которых подчиняются следукяцему условию: если и— четное (нечетное) число, то (膻) — нечетное (четное).
Это означает, что !(,»(„ » прн нечетном » всегда представляет произведение четного символа на нечетный. Если для нечетного !! выполняется равенство !(л!(з»=О (4.50) то й(»)=0 и для нечетных !!. Отметим, что условие (4.50) является основным в определении четверичных нли Е-кодов (35). Относительно взаимокорреляционных свойств пар дополнительных последовательностей можно утверждать, что они будут лучше, чем у случайных последовательностей. Обратимся к равенству Сталдера-Кана (2.40), которое для ФМ сигналов имеет следующий вид: к — ! а! — ! Р'„(»)= Х му(р)рь(р) »= — (м — !) »= — (гг — !) (4.51) Поскольку для дополнительных последовательностей имеет место равенство (3.64), то произведения АКФ в правой части (4.51) равны 1 прн»=0 и — ))з)(») прн»чьО, так как !()(»)- — )(ь(») при )ьчьО. Подставляя этн соотношения в (4.51), получаем пвк ь и = 1/2 ~/Ф, (4.53) т. е.
в Кг 2 раз меньше, чем у случайных последовательностей. Е-ход. Если определен О-код, то Е-код определяется через него следующим образом: символ е"„,!, последовательности (еь!) связывается с символом г(ь„,! последовательности (с(ь!) ооотношением Ыь,л, если и — нечетное число, у, если л — четное число, г(ь л=а, б, если л †четн число, Иь„,г=(). М вЂ” 1 У вЂ” ! ))т(а(Р) =1 — 2 5' )!',. (Р). (4.52) »= — ((г — !) »=! Так нак второе слагаемое в правой части (4.52) всегда больше нуля, то поэтому сумма квадратов значений ВКФ всегда принимает минямальное значение только для дополнительных последовательностей.
Если положить, что среднеквадратическое значение АКФ равно 1/Д2)У и учесть соотношение (4.49)„то средне- квадратическое значение ВКФ дополнительных последовательностей Правила умножения символов и, (), у, б приведены в табл. 4.7. Например, для последовательности (бзэ) а, а, а, )1, а, а, В, а, согласно (4.54) (езе)=а, 7, а, б, а, у, (), у. АКФ каждой последовательности Е-кода прн г !ггз Е()$) = О для )ь = 1, 2, 3, "., 2а. (4.55) При четном р соотношение (4.55) обусловлено свойствамк АКФ Р-кода (4.49), поскольку произведения вида ез„лзя „г определяются элементами а)) и 73 в тех квадрантах табл. 4.7, в которых эти элементы отличны от нуля. При нечетном р эти произведения равны нулю аналогично (4.50), так как они определяются элементами ивадрантов, равными нулю.
Отметим, что ВКФ пары дополнительных последовательностей Е-кода равна нулю прн всех значениях р, удовлетворяющих условию — 2ь()з(2ь. Та блнца 4.8. Правило умножении Е-кода (неортогональность) Таблица 4.7. Правило умноженяя Е-кода х ~ а ~ 3 ~ ч з х а ~ 3 ~ т е — 1 ~ 1 1 — е 1 ~ — 1 ~ 0 0 а () ~-! ~ ! ~ о ~ о )) — ч ~ 1 о~ о~ О~ О~ — 1 ~ 1 б — ч ч ! — 1 ~ 1 ь — ! — ~ч +е — ) при 9=1, 3..., 2 — 1, — [ч (2а ! — ~ — ) + е (2а ! — и — )] (4.56) Е(р) ( прн И=йз !+1,..., 2ь — 1. Необходимо отметить, что последовательности Р-кода и Е-кода получилн, в рервую очередь, применение в радиолокации.
Но в настоящее время их используют и в системах связи (38). Они могут найти также применение и в качестве исходных систем при построении производных систем сигналов. 4.5. Производиые еиеиемы еигиалои Производным сигналом называется сигнал, который получается в результате перемножения двух сигналов. В случае ФМ сигналов перемножение должйо осуществляется поэлементно или, нак чаще называют, посимвольно. Сястема, составленная нз производных сигналов, называется производной. Среди !1О В некоторых случаях прн перемножении четных и нечетных символов Е-кода получить полную ортогональность нельзя. Тогда правило умножения будет отлично от идеального, приведенного и табл.
4.7. Неидеальное правило умноножения приведено в табл. 4.3. Оценка для Е(р) [35) в этом случае определяется как производных систем особое значение имеют системы, построенные следующим образом. В качестве основы используется некоторая система сигналов, корреляционные свойства которой не вполне удовлетворяют требованиям к КФ, но которая обладает определенными преимушествами с точки зрения простоты фор. мирования и обработки.
Такая система называется исходной. Затем выбирается сигнал, который обладает определенными свойствами. Такой сигнал называется цронзводящнм. Умножая производящий сигнал на каждый сигнал исходной системы, получаем производную систему. Производящий сигнал следует выбирать так, чтобы производная система была действительно лучше исходной, т. е. чтобы она обладала хорошими корреляционными свойствами. Комплексная огибающая проязводного сигнала Яп„ (1) равна произведению комплексных огиба.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
