Варакин Л.Е. Системы связи с шумоподобными сигналами (1985) (1151877), страница 16
Текст из файла (страница 16)
3.18 были рассчитаны АКФ и определены статистические характеристики модулей боковых пиков. В табл. 3.19 приведены статистические характеристики ПМВ. В этой же таблице приведены характеристики М-последовательностей и случайных последовательностей. В табл. 3.19 приведены границы модуля максимального бокового пика [)т, [)/ У, среднее пт1л1)~ Л! и среднеквадратичное а!л! значения. Как следует из табл.
3.19, ПМВ обладают статистическими характеристиками, близкими к характеристикам наилучших последовательностей, а именно М-последовательностей. В то же время 79 Число ПМВ определяется числом вариантов чередования блоков разной длины при совпадении нх вероятностей и числом таких совпадений. Так, при совпадении вероятностей Я различных блоков количество вариантов их чередования равно Я!. Следовательно, общее число последовательностей Ь можно определить по формуле з = От[(сз Яз!" (3.93) где ٠— число различных длин блоков, Яз — число различных длин блоков й таких, для которых Ла)2, Яз — число различных длин блоков й таких, для которых Ьь)3 и т. д.
Для случая М=Ме и 6=0 или 6=1 (6=1 для Ма=А!12+1) формула (3.93) может быть представлена в виде !он, М,— ! 1,=([одзМо+1)1 П [!одзМо лз)[Р (3.94) т=! где М определяется согласно (3.81). По этой формуле при 6=0 и 6=1 для 67=16 имеем 96 последовательностей, для 61=32 †: 6760 последовательностей, для У=64 приблизительно 3,3 10' последовательностей. Таким образом, с ростом У количество ПМВ быстро растет. Кроме того, для каждой последовательности можно построить обратную и инверсную последовательности, а также использовать их циклические перестановки. В табл. 3.18 приведены 48 последовательностей максимальной вероятности в виде записи длин блоков для У= 16, Ма=8 и 6=0.
Т а б л н ц а 3.19. Статистические характеристики ЛКФ ПМН Статистнчаскна иарактсристикн Тип послаловатальностк п21П1 УФ п(а( т'у Последовательности максимальной веро- ятности 0,75...2,0 О,ЗЗ 0,35 2,22 М-последоватсльности 0,7...1, 25 0,4 О. Н Сегменты М-последовательностей 0,9 1,45.. А,! Случайные последовательности 0,43 2,1...3,6 0,56 число их существенно больше числа М-последовательностей. Про- цедура формирования ПМВ достаточно просто алгоритмизирует- ся, что позволяет получить регулярные правила формирования. Символы сигналов Фрэнка аао л=1, йг [21] определяются следующим образом: (3.95) атв где й = ехр (1 2 и р/М), (3.96) М вЂ” простое. число, р — число, взаимно простое с М, а произведения т)а опре- деляются квадратной матрицей порядка М: 0 0 1 2 2 4 0 М вЂ” 1 . ° .
2(М вЂ” 1) В=)!тр!1 = (3.97) 0 (М вЂ” 1) 2(М вЂ” 1) .. (М вЂ” 1)з Каждый элемент матрицы В есть тр, т, в=О, 1, ..., М- 1, т — номер строки, р— номер столбца. Общее число элементов матрицы н символов и сигнале йГ=Ма. Номера элементов по индексу.л исчисляются, начиная с левого верхнего (л=1), по строкам, выписывая строку за строкой. Номер символа а = ч М+ р+ 1. (3,98) Последовательность символов в сигнале в записи по правилу присоединения выглядит следующим образом (6ен ( й1н) йэн...! 6!и — 1!в), — О 1 м 1. (3.99) .Фазы символов сигнала Фрэнка в соответствии с (3.95), (3.96), (3.97) 6 = (2м р! М) тр.
(3.100) 80 Например, при М=З и р4и1 в„ в„ в„ в„ е„ вта в„ е„ е„ 0 0 0 0 2м/3 4м/3 0 4п/3 8п/3. Периодическая АКФ сигналов Фрэнка имеет нулевые боковые пики, т. е. Я(т) =) (3.101) 10 при и не кратном М. Для апернодических АКФ максимальный боковой пик обычно не превосходит 1/~I А/-1/М, т. е. й...< 1/)/Т (3.102) Расчеты показывают, что для реальных сигналов максимальные боковые пики меньше, чем оценка (3.102). В табл.
3.20, составленной по результатам 121), приведены известные уровни максимальных боковых пиков. Как видно из нижней строчки табл. 3.20 оценка (3.102) для л/=э9 примерно в 3 раза больше реальной. Поэтому для расчета приближенно можно полагать /1... = 1/ЗУУ.
Таблица 3.20. Оценки максимальных боковых пиков сигналов Франка 49 64 9 16 25 1 ) 7 8 0,2Б 0,046 0,041 0,143~ 0,125 0,11 0,088 0,064 О, 055 .1/')/'Г 0,2 0,33 0,25 0,5 0,167 1/ ~ л//Лм„ 3,1 3,05 2,8 3,1 3,2 в еш веа вш в„е„е„еаа в„ 0 — 2м/3 — 4м/3 0 0 О. 2п/3 2м/3 4п/3. Апериодические АКФ многофазных сигналов р имеют малые боковые пики. 81 Тело неопределенности непериодического миогофазного сигнала„ определяемого последовательностью (3.99), близко к телу неопределенности сигнала с линейной частотной ~модуляцией, что определяется квазиква/Эратным изменением фаз символов сигналов Фрэнка.
Многофазямс сигналы класса р 122). Фазы символов многофазных снгналоз р определяются следующим соотношением: Е „= — (и/М) (М вЂ” 2т — 1) (т М+Р). (3.103) Лля М=З Фг Ве фа. Фв ут Рис. 3.28. АКФ КЧМ сигнала (сплошная линия) и МФ сигнала (штриховая линия) Рис. 327. Фаза ЧМ сигнала Заменим непрерывную функцию В(!) линейно-ломанной, значения которой совпадают с О(!) в точках, кратных ть Обозначим В =В(птз) при л=О, 1, ..., М вЂ” !. (3.104) В качестве начальных фаз многофазного сигнала целесообразно брать средние значения фаз соседних отсчетов, т.
е. Вф„= (е„+ в„+!)72. (3.105) Если в качестве аналога взять сигнал с линейной частотной модуляцией (ЛЧМ), то начальные фазы многофазного сигнала согласно (3305) Еф„=. — "(и +п), (3306) Л! где и — яомера импульсов, л=Ю, Ж вЂ” 1. Модуль АКФ многофазиого сигнала (3.106) ! !з!икр (1 — )г!Л!) ~ Я()гП =— У з!п яр/Л! (3.107) Если в качестве аналога взять сигнал с квадратичной частотной модуляцией (КЧМ), то начальные фазы многофазного сигнала (3.108) Для многофазного сигнала с М=9, т. е. Л)=81, максимальные пики АКФ равны, примерно, — 28 дБ, что на 9 дБ меньше уровня 1/ (ггпу.
Л!яогофазные сигналы — аналоги ЧМ сигналам, Многофазные сигналы можно построить ао аналогии с частотно-модулированными (ЧМ) сигналами. ЧМ сигнал приближенно можно представить в виде последовательности радиоимпульсов с мгновенной частотой, линейно изменяющейся в течение импульса. На рис. 3.27 изображена зависимость фазы 0 от ! ЧМ сигнала, длительность которого равна Т. Согласно рисунку сигнал разбит на Л! импульсов длительностью т,=Т)М. Принята следующая нумерацкя импульсов: О, 1, )т' — 1. На рис. 3.28 приведены графикк модулей АКФ прн У=24 для КЧМ сигнала (сплошная линия) и для многофазного сигнала (штриховая). Как видно из рисунка, отличие между ними незначительное.
3.9. Амплитудно фозомавипулировавиыо оигналы Уменьшения боковых пиков можно добиться, вводя дополиптеяьн)по амплитудную манипуляцию. Свойства амплитудно-фазоманипулированных (АФМ) сигналов и их АКФ целесообразно определять через спектр кодовой последовательности (3.9). АКФ произвольного ФМ сигнала определяется через спектр кодовой последовательности Н(х) следующим образом: п Д (р) = — ) ( Н (х) [ з е ! "х !(х, 2пН (3.109) где хч штм а (3.111) 83 лг Н (х) = ~~ а„е (3.ПО) я=! Положим согласно (3.15) [Н(х) [= '!ГАВ. Подставляя (3.15) в (3.109), получаем т.
е. АКФ состоит из одного основного пика и не имеет боковых пиков. Такая АКФ является идеальной с точки зрения подавления боковых пиков. Выясним, какие сигналы характеризуются АКФ (3.111). Для полного определения сигнала кроме модуля амплитудного спектра (3.!5) необходимо знать (или определить) и фазовый спектр кодовой последовательности ф(х). Из формулы (3:110) с помощью преобразования Фурье получаем а„= — Г)Н (х) е "х!(х=- — ~ е ч !"1+' "хг(х.
!ах у ° ! (3.П2) 2п — л 2п Если экспонента ехр[!ф(х)! может быть разложена на конечное число гармоник с периодами, кратными 2я, то согласно (3.112) существует конечное число символов а, ФО. Это означает, что боковые пики АКФ снгнала отличны от нуля, или, по крайней мере, всегда Ня-!=пил!+О, так как а!чьО и пи=О. Поэтому АКФ может быть только у сигналов, состоящих из бесконечно большого числа импульсов.
Следовательно, реализовать АКФ (3.1!1) нельзя. Однако нз теории рядов Фурье известно, что амплитуды гармоник при достаточно больших и начинают уменьшаться и асимптотически стремятся к нулю. Поэтому символы а (3.! 12), соответствующие краям сигнала, оказываются малыми и начиная с некоторых п(л(Н!, л)Нз) их можно отбросить. Но прн этом из-за конечного числа импульсов в сигнале нарушается свойство (3.111), т. е.
боковые пики ие являются тождественно равными нулю. Выбирая ампли. гуду отброшенных импульсов, можно регулировать уровень боковых пиков АКФ: чем меньше по амплитуде краевые импульсы в сигнале, тем меньше бо. ковые пики, Это означает, что для ббльшего подавления боковых пиков необходимо увеличивать длительность сигнала. Рассмотрим, как преобразуются формулы (3.109), (ЗЛ!2) при бесконечном числе импульсов в сигнале. Предположим, что сигнал состоит из бесконечного числа импульсов с амплнтудамя а . Обозначим У= ~ (а„)з (З.ПЗ) н — » н допустим, что У в конечно (зто соответствует конечной энергии сигнала). Тогда выражение (3.109) запишется в виде 66 )«чь) = К~~ ~ан ан м .
у н м' При )«=0 значение основного ника )ге 1. Спектр кодовой последователь- ности У(х) = ~Ч~ ~а„ехр( — )нх), (3.114) н=ео а АКФ )1(р) н символы а» определяются через спектр кодовой последовательности (ЗЛ14) в соответствии с (3.109), (3.112). При бесконечном числе импульсов величину У (3.113) можно условно определить как «число» импульсов в АФМ сигнале. Сигнал, которому соответствует идеальная АКФ (ЗЛ11), состоит из беско.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
