Варакин Л.Е. Системы связи с шумоподобными сигналами (1985) (1151877), страница 12
Текст из файла (страница 12)
В приведенном ранее примере 12=2Х5+2; 2=0Х5+2. Таким образом, сравнение по модулю р означает перевод произвольного целого числа в конечное множество 5, состоящее из р элементов, Умножение двух чисел по модулю р производится следующим образом. Два числа перемножаются обычным образом, а их произведение переводится в конечное множество 5 с помощью сравнения по,модулю р.
Умножение двух чисел по модулю р записывается как аЬ=б(=п(гподр), при 0(г(р — 1. Например, если а=2, Ь=4, то б(=8 и для р=5 8=— 3(гпод 5), т. е. число 8, которого,нет,в множестве 5, переводится в число 3. Правило умножения двух чисел по модулю 5 определяется табл.
3.7. Отметим, что каждая строка и столбец таблицы состоят нз всех возможных символов множества 5 и не содержат, за исключением нулевого стол~бца и строки, одинаковых символов. Это является следствием того, что в качестве модуля р взято простое число 5. Если р — соста!нное число, то при умножении в одной строке нли столбце могут оказаться одинаковые числа, т. е, операция умножения не будет однозначной. Для сохранения однозначности в качестве модуля берут простые числа.
56 Табло ца 3.8. Сложение по пюдб Таблица 3.7. Умножение по тоба 1 ~ 2 ~ 3 ~ 4 Щ ~ 0 1 ~ 2 ~ 3 ~ 4 э о~ О(О 1~ 2~ З~ о ~ о о ~ о 0 0 1 (1~ 2 ~ 3 ( 4 ) О 1 ~ 2 2 (2( 3 ( 4 ~ О ) 1 2~0~2~4)1~3 3 ~0~ 3 ~ 1 ~ 4 ~ 2 3 ~ 3 ~ 4 ~ 0 ! 1 ~ 2 4 ~ 4~ 0 ~ 1 ~ 2 ~ 3 4~0~4~3~2)1 Хны+1 =Хг,1 хе,;+„= х,1 Х~+л,а+л = хм1+л = Х„ ,,7 (3.41) 57 Отметим, что умножение любого числа на нуль означает, что символ на выходе умножителя всегда ~равен нулю. Это эквивалентно разрыву цепи между выходом триггера и сумматором. Следовательно, умножитель может быть опущен.
Например, прв р=2 (символы 0 и 1) множитель С1 может принимать значение или О, или 1, т. е. выходы траггеров или .подсоединены к сумматорам, или нет. После умножения суммирование производится также по модулю р. Сумма двух целых чисел переводится с помощью сравнения л конечное м~ножество о, т. е. а+Ь=с(=— в(пюб р) для 0(г(р — 1. Для примера в табл. 3.8 црнведено правило сложения по модулю 5. Следовательно, в результате операций умножения и сложения получаются только элементы множества $. Возвращаясь к работе сдвигающего регистра (см. рис.
3.17), можно зависать, что символ ва входе Т! в 1-м такте равен х, 7 — — с, х,;+ с, хе л+ ., + с, х, 1+ ... + Сд, хд, ы+ с„хл л. (3.40) Выражение (3.40) является линейным рекуррентным уравнением. Оно позволяет по известным й символам на выходах триггеров найти символ хоь который в последующем такте перейдет на выход Т1.
Для 1+1 танга состояние регистра характеризуется переменными, которые можно записать как Хе 7+1=се Хе 1+се Хе 7+...+С~ Х1 1+...+Се — 1 Хл 1 7+Се Хл 1 Анализ работы цифрового автомата формирования М-последовательности на основе рвкуррентного уравнеиия (3.40) показывает, что,раббота этого автомата полностью определяется характеристическим многочлвном 1(х) =ач хь+а, х~ — ' +... +ал т х+а„, (3.42) коэффициенты которого связаны с множителями сь ..., сь следующим соотношением: с„=( — 1)ь+' а„. (3.43) Отрицательные значения с„(3.43) можно свести с помощью сравнения по шодр к положительному числу .множества Я.
Для двоичных М.последовательностей, состоящих из символов О ~и 1 (р=2), множители с и коэффициенты а согласно (3.43) равны, т. е. с„=а„, причем по=со=1. Таким образом, для определения структуры цифрового автомата необходимо знать характеристический многочлен степени й. Из теории М последовательностей известно, что характеристический многочлвн г(х) степени й, во-пврвых, должен быть неприводимым, т. е. его нельзя представить в виде произведения многочленов меньших степеней, а во.вторых, он должен быть первообразным (примитивным) относительно двучлвна хл — '1, т. е. характеристический многочлен )(х) (3.43) должен делить хн — 1 без остатка.
Поэтому характеристический многочлен является первообразным корнем уравнения хп — 1. Если характеристический много- член является первообравным, то он является и ~нвцриводлмым. Таким образом, чтобы при задаиных У, й и р определить структуру регистра для формирования М-последовательности с периодом л1=рь — 1, необходимо и качестве характвристического многочлена взять первообравный:многочлен степени Й.
Поскольку двоичные М-последовательности, играли и играют особо важную .роль в радиотехнических системах, то их свойсгва были изучены достаточно глубоко, в том числе н характеристические многочлены. Иэвесгны таблицы (см., например, 114)), в которых приведены .неприводимые многочлены до степени Й=34. В табл. 3.9 приведены в двоичной форме коэффициенты характеристических многочленов а„[151 для й=3 ...
11, т. е. й(=7 ... ...2047, совпадаюпзне с множителями с в схеме цпфрового автомата (рис. 3.1?), т. е. а„=с . Характеристическому многочлвну 1(х) (3.42) в та~бл. 3.9 соответствует последовательность аза~аз ... а„... ам зьредставлеиных в виде 1 или О. В каждом столбце указана степень многочлена й и его коэффициенты.
В табл. 3.9 приведены только те характеристические .многочлены, которые порождают М-последовательностн. Соответственно период М-последовательности У=2" — 1. Знание коэффнцивнтов а позволяет однозначно построить цифровой автомат формирования М-последовательностей. Если а„=с„=1, то,выход и го триггера подключен к сумматору по шоб2, если а =с =О, то выход и-го триггера к сумматору по шоб 2 не подключен. 68 Т а б л и ц а 3.9. Характеристические миогочлены, порождающие М-последовательности 1011 1101 1=10 10011 11001 10010! 101001 101111 110111 111011 111101 а=11 1000011 101011! 101101! 1100001 1100!11 110!101 11!0011 100000!1 1000!001 10001!11 1001000! 10011!О! 10100111 !0101011 !0111001 10111111 11000001 11001011 11010011 11010101 11100101 111011!! !1110001 11110!11 111!110! 100011101 !00101011 !00101!01 10! 001 101 101011111 10!!00011 101100101 !01101001 101110001 1!0000!!1 1!0001101 !10101001 !!1000011 11100!!11 !11100!11 !11!10101 1000010001 1000011011 100010000! 1000!0110! 100011001! 100101100! 10010111!1 !001101001 1001!О!111 10011!0111 1001!11!01 10!0000111 1010010101 10101000!1 1010100101 1010101111 10101101!1 !010111!О! 101!0011!1 101!О!0001 10!!О!!011 101!110101 10111!1001 1100010011 110001010! 1!000!111! 1100100011 11001!0001 1100111011 110!001111 !10101!011 !101100091 11011010!1 1101!01101 !101110011 1101111111 1110000101 1110001111 11!0110101 1!10111001 1111000!!1 1111001011 1111001101 11!!010101 !111100011 !!11101001 1111111011 1000000!001 1000001101! 10000100!11 10000!01101 1000!100101 !0001101111 10010000001 10010001011 10011000101 100!!010!11 1001!10011! 1001!1100!1 10011111111 10100001!01 1010001!001 10100100011 1О!00110001 10100111101 101010000!1 10101010111 10101101011 10110000101 10110001!11 101100101!! 10110100001 10111000111 1011110010! 1011!!!0111 !0111111011 110000100!1 !1000010!01 11000100101 1!000!10111 !!00!000011 !100100!111 !!00101!011 11001!1100! 11001111!11 1101000100! 11010110101 110!1000001 1101101001! 1101101!111 11011!!1101 11100010111 11100011101 11100100001 11100111001 !1101000111 1!101001101 1110!О!0101 11!010!0110 11101!00011 11!011!1101 11110001101 11110010011 !1110110001 1111!01!О!1 1111!110011 1111!111001 100000000101 100000010!11 !00000101011 10000010!101 !0000!000111 100001!00011 100001110001 1000011110!1 100010001!О! !000100!0101 !0001001111! 100010101001 1000!0110001 1000!!001111 1000!1О!000! 100011100001 1000!1100111 10001!!010!1 10001!!10101 100100001101 1001000100!1 100100!00101 100100101001 100100!!!О!1 100100111101 10010!000!О! 100101010001 100!01011011 1001011!0011 100101!10101 100101111!11 100110000011 1001!0001111 100110!01011 100110101101 100110!!1001 100111000111 10011!01!00! 100111100101 100111110111 101000000001 101000000!11 Окончание табл, З.р 1=1! В табл.
3.9 приведены значения й+1 коэффициента а„, а= О, и. Коэффициент ае= 1 всегда по определению. Для определения структуры цифрового автомата, изображенного на рис. 3.17, необходимо учитывать коэффициенты а„, п= 1,а. Для примера иа !рис. 3.18 изображена схема цифрового автомата формирования Мчпоследовательности с й=!0 и У=2!о — 1= =1023. В качестве характеристического многочлена взят много- член с коэффициентами 10000001001 (первый,в столбце с к=10 табл. 3.9). В соответствии с коэффициентами многочлена иа сум- Рис. 3.18.
Цифровой автомат формирования М-последовательвости с периодом У= 1023 10100001001! 1010000!О!О! 101000101001 1О!00100100! 101001100001 101001101!01 101001111001 10100!111111 1О!010000101 1О!010010001 101010011101 101010!00!11 10!0101010!! 1010101100!! !О!0101!0101 101011010101 10101!О!111! 10!01!101001 1010111011!1 101011110001 101011111011 10!10000001! 101!00001001 101100010001 !01100!10011 101100111111 101!01000001 10110100!01! 101101011001 !О!101011!11 101101!00101 101!0110!111 101101111101 10111000011! 101!!0001011 101110010011 101110010!01 101110101111 101110110111 !01110111!01 1011!1001001 1011!101!01! !011110!!101 1О!111100111 1011!1101101 !1000000101! 11000000!101 11000001!001 110000011!!! 110001010111 1!0001100001 1!000110101! 1100011100!1 ! 10010000РО! 1!0010001001 !10010010!11 110010011011 110010011101 1100!О!100!! 1100!011111! 11001100011! !10011001101 110011010011 110011010!О! !10011!00011 1100!!10100! 1!0011!!0111 110100000011 !101000011!1 1101000!1101 !10100100111 !10100101101 !1010!000001 1!010!0001!! 11010101010! 110!01011001 !!0101100011 110101101!11 110101!1000! 110110010011 1101100111!! 110110101001 1!О!101!!101 110111001001 110!11010111 11011101101! !10!11100001 !1О!11100111 110111110101 11!000000!01 !11000011101 111000100001 111000100111 !1!000101011 111000110011 111000111001 11!001000111 !1100100!011 111001010!01 1!!00101!111 111001110001 11100!11101! 11100111!!01 !11010000001 1110100!0011 1110100!!111 1110101000!1 !1!О!О!11011 111011001111 !11011011!01 1!1011110011 11101!11100! 1111000010!! 111!00011001 111100110001 1111001101!1 111101011101 11110110101! 111101!01101 11110!!!0101 111110000011 111!10010001 111110010111 111110011011 1111!0100111 111!10101101 1111!О!10101 11!11!00110! 1111!1010011 11111110010! 111111101001 Т а б л и ц а 3.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
