Варакин Л.Е. Системы связи с шумоподобными сигналами (1985) (1151877), страница 7
Текст из файла (страница 7)
2.9,б — его АКФ. Элементарный импульс имеет длительность тз=Т//У, где й/ — число импульоов. Для ФМ ШПС, изображенного на рнс.2.9,а й/ 15. Автокорреляционная функция ФМ ШПС (рис. 2.9,б) состо- 29 нт из центрального пика с амплитудой 1, размещенного на интервале ( — то, то), и боковых пиков, распределенных на интервалах ( — Т, — то) и (то, Т). Амплитуды боковых пиков принимают различные значения, но у сигналов с «хорошими» корреляционными свойствами они малы, т. е.
существенно меньше амплитуды центрального лика, равной 1. Существуют различные оценки боковых В~ й Т а1 -т Ю Т .г б) Рис. 2.8. Прямоугольный импульс н Рис. 2.9. Фааоманипулированный шумоего автокорреляционная функция подобный сигнал и его автокорреляци- онная функция пиков как АКФ, так и ВКФ, ВФН, ФН. Но все онн описываются одинаковым по форме соотношением. Для ФМ ШПС оценка боковых пиков имеет вид (2.25) где а — некоторая величина, зависящая от вида оценки, класса сигнала и, в общем случае, от й1. Для произвольных ШПС с базой В оценка боковых пиков (2.26) где р, как и а в (2.25), — некоторая постоянная величина.
Соотношения (2.25), (2.26) определяют одну и ту же зависимость оценок величины боковых пиков от базы ШПС, поскольку д( у ФМ ШПС пропорционально базе В. Чем больше база, тем меньше боковые пики. В пределе, когда В-~-оо, АКФ имеет вид треугольного импульса, изображенного на рис. 2.10. Боковые пики на р~ис. 2.10 не изображены, поскольку при В-э.со они стремятся к нулю в соответствии с (2.25), (2.26). Длительность центрального пика АКФ также стремится к нулю, поскольку тс — — Т(И, с ростом базы В (числа импульсов У) те-~0. АКФ, изображенная на рнс.
2.10, называется идеальной, так как она не .имеет боковых пиков. Именно такую АКФ имеют длительные реализации шума, что и объясняет название «шумоподобные» сигналы. 30 с а) Рис. 2ЛО. Идеальная АКФ Рис. 2.11. Квадрат огиааюн1еа ФМ сигнала н его ЧКФ Свойство симметрии КФ заключается в том, что )г ( т, й) =)г (т, й) саит '(2.30) Из (2.30) следует, что !)71ь ( — т, — й)! = !Ягь (т, й) !, Я) ( — 'г, — й)! = Я1(т, й)!, (2.31) (2.32) Частотная корреляционная функция (ЧКФ) — сечение ФН при и=О.
Полагая я=О, из (2.21) получаем Я(й) = — )" !У(1)!а е1а' Ж = — ) 6(го — й)6 (го) с(го. 2Е 4яЕ (2.27) Из первого равенства (2.27) следует, что ЧКФ является преобразованием Фурье квадрата огибающей сигнала. Она не зависит от фазовой структуры свгнала, а определяется только квадратом модуля его огибающей. Например, для простого сигнала (рис. 2.8,а) и для ФМ ШПС (рис.
2.9,а) квадрат огибающей равен 1 (рис. 2.11,а). Поэтому ЧКФ свгналов, изображенных иа,рис. 2.8,а н 2.9,а, одинакова и записывается в виде Я (й) = (з!п й Т/2)/(й Т)2). (2.28) Она изображена на рис. 2.11,б. Нули следуют с .интервалом 2н)Т.
Максимум и симметрия корреляционных функций. В целом функции (2.16), (2.18), ..., (2.22), (2.27) называются как было отмечено ранее, корреляционными функциями (КФ). Известно, что максимум КФ имеет место лишь прн )=й и с= ) =0 й=О, т.
е. только в центре ФН (или АКФ КФ). Максимум г (О, О) = )7 (О, О) = 1, (2.29)' аналогично (2.17), а Л1д (т й)!!Фь ( 1 Л (т й)!тмо ( 1 оно Объем и среднеквадратичесние значения ВФН и ФН. Известно, что объем, заключенный между поверхностью, описываемой квадр~атом модуля ВФН, и плоскостью неопределенности (или просто объем ВФН), равен единице, т. е.
Π— (1 Яж (т й)~г дт б И= 1 2н (2.33) и не зависит от формы и номеров сигналов. Полагая /=й и отбра- сывая индексы, имеем результат: объем ФН также не зависит от формы сигнала и равен единице, т. е. ФΠ— 1 1 1й (т, ЯЦ а д т с1 й = 1. 2н (2.34) Я (т, й)1' д т = ) ~/(Ф (т) ~' е — 'а' д т ОО О 32 (2.37) Формулы (2.33), (2.34) позволяют найти эффективные значения ВФН и ФН.
Обозначим эти значения через /1гаОф и Я,ф. Полагая, что ВФН,и ФН приближенно распределены на прямоугольнике со сторонами 2Т и 4пГ, согласно (2.33), (2.34) можем записать, что й'я,ф4РТ=К',ф4ГТ=1. Отсюда находим А'Фф=йы,ф=йгьф=1/2ф РТ=1/2'~' В. (2.35) Из (2.35) видно, что чем больше база ситиала, тем меньше эффективные значения. Формулы (2.33) — (2.35) имеют большое принципиальное значение.
Оценка эффективного значения (2.35) совпадает по форме с (2.26), но имеет определенный коэффициент, равный 1/2. Как будет ясно из последующего материала, оценка (2.35) дает нижнюю границу, т. е. наименьшее эффективное значение, поскольку получена при условии равномерного распределения ВФН и ФН на частотно-временной плоскости. На самом деле для,реальных сигналов распределение этих функций неравномерно. И поэтому в действительности эффективные значения ВФН н ФН будут больше, чем определяемые в соответствии с (2.35).
Интегральные равенства. Для нахождения оценок КФ широко используют интегральные равенства, связывающие между собой КФ различных сигналов. Одним из общих интегральных равенств является следующее: ОО О /~ ю(тз Иг)йхь (тг Яг) е 1ФФ дт1 = )Ф Йы(т,г) Йг (т, г) х ОО ФО :с е — !аФт б т. (2.36) (В дальнейшем индекс 1 будет опущен). Из формулы (2.36) можно найти частные интегральные равенства. Рассмотрим их. а. Положим 1=я=1, г=О. Имеем, равенство Бакулева Средняя мощность модуля ФН в сечении О=сонэ( является преобразованием Фурье от квадрата АКФ. б. Положим )=т, я=1, я=О.
Имеем равенство Сталдера— Кана 00 ~йм(т,ь«)~»«(т= ) )(1(т))т,(т)е — '~'1(т. ОΠ— ОР в. Положим )=т, й=(, з=й1 — — О. Имеем Ю Ю Жд(тН'дт= ( Р,(т)А,(т)дт. (2.38) ОЭ Из (2.38) следует, что среднее значение квадрата модуля ВКФ сигналов с номерами 1 и й равно среднему значению произведения их АКФ. Обозначим квадраты эффективных значений ВКФ через 1 1 Й' , = — ~ ~ Йы (т)1' й т, Н', = — ~ Ич (т)~» «( т, Ю (2.39) где Т вЂ” длительность сигнала, а д=) или д=й. Используя неравенство Буняковского-Шварца, из (2.38) получаем )5 Э~)»1»С)э' Ь.
(2.40) Из (2.40) следует, что для уменьшения эффективного значения ВКФ необходимо уменьшать эффективные значения АКФ. Иапользование приведенных интегральных .равенств для оценки КФ будет проиллюстрировано в дальнейшем. 2.4. Основные типы ШПС Известно большое число различных ШПС, свойства которых нашли отражение во многих книгах и журнальных статьях. Общепринятой терминологии пока не существует.
Тем не менее, ШПС можно разбить на частотно-модулированные (ЧМ) сигналы; многочастотные (МЧ) сигналы; фазоманипулированные (ФМ) сигналы (сигналы с кодовой фазовой модуляцией — КФМ сигналы); дискретные частотные (ДЧ) сигналы (сигналы с кодовой частотной модуляцией — КЧМ сигналы, частотноманнпулированные (ЧМ) сигналы); дискретные составные частотные (ДСЧ) (составные сигналы с кодовой частотной модуляцией — СКЧМ сигналы). В скобках указаны и другие названия. Иногда ФМ сигналы называют просто ШПС, ДЧ сигналы — сигналы с «прыгающейчастотой». Частотно-'модулированные (ЧМ) сигналы являются непрерывными сигналами, частота .которых меняется по заданному закону. На рис.
2.(2,а изображен ЧМ сигнал, частота которого меняется по г'-образному закону от )» — Р/2 до )«+Р/2, где (» — центральная (несущая) частота сигнала, Р— ширина спектра, в свою очередь разная девиации частоты Р=«Ч«. Длительность сигнала равна Т. На,рис. 2.12,б лредставлена частотно«временная (), 1) — плоскость, на которой штриховкой приближенно изображено распределение 2 — 111 зз энергия ЧМ сигнала по частоте н по времени. База ЧМ сигнала по определению ('1.1) в =рт=д1 т.
(2.41) Частотно-модулированные сигналы нашли широкое применение в радиолокационных системах, поскольку для конкретного ЧМ сигнала можно создать согласованный фильтр на приборах с поверхностнымн акустическими волнами (ПАВ). В системах связи необходимо иметь множество сигналов. Прн этом необходимость быстрой смены снгналов,н переключения аппаратуры формирования н обработки приводят к тому, что закон изменения частоты становятся дискретным. Прн этом от ЧМ сигналов переходят к ДЧ сигналам. ий! иЮ ии(т! а я+тут Рис. 2.12, частотно-модулированный Рис. 2.!3. Многочастотный сигнал и сигнал и частотно-временная плсскость частотно-временная плоскость Многочастотные (МЧ) сигналы (рнс.
2.13,а) являются суммой л!' гармоник и,(1) ... им(1), амплитуды н фазы которых определяются в соответствии с законами формирования сигналов. На частотно-временной плоскости (рнс. 2.13,б) штриховкой выделено распределение энергии одного элемента (гармоннкн) МЧ сигнала яа частоте 1а. Все элементы (все гармоники) полностью перекрывают выделенный квадрат со сторонами Р н Т. База сигнала В 34 т.
е. равна числу импульсов в сигнале. ига! у .Ра Г/г гг "/г Рис. 2.14. Фааоманипулированный сигнал (сигнал с кодовой фааовой модуляцией) и частотно-временная плоскость 2» 35 Рис. 2.15. Дискретный частотный сигнал (сигнал с кодовой частотной модуляцией) и частотно-временная плоскость равна площади квадрата. Ширина спектра элемента Рж1/Т. Поэтому база МЧ сигнала В=РТ=Р/Ра=й(> (2.42) т. е. совпадает с числом гармоник. МЧ сигналы являются непрерывными и для их формирования и обработки трудно приспособить методы цифровой техники.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
