Варакин Л.Е. Системы связи с шумоподобными сигналами (1985) (1151877), страница 11
Текст из файла (страница 11)
3.3 приводит к обращению в нуль всех символов во всех остальных комбинациях. Поэтому в табл. 3.4 приведены только возможные для нормальной работы схемы (рис. 3.14) состояния регистра, число которых 2а — 1=7. После 60 Таблица 3.4. Состояния регистра Номео такта ~ Вхоа т~ 1 Выход ! Выхох Номео такта вхох т,, т, т, т, т, т, т, семи тактов состояния, регистра повторяются. Если символы непрерывно считывать со входа Т1, то получим периодическую последовательность ... 0111001011100101110 ... (3.33) с периодом, равным У=7. Отметим, что символы можно считывать с выхода любого триггера.
В этом случае получаются последовательности, сдвинутые во временн (табл. 3.4) . Подчеркнем, что период последовательности (З.ЗЗ) является максимально возможным для данного числа разрядов (триггерсв) схемы рис. 3.14,и выбранного основания системы счисления. Это следует из того, что в регистре последовательно сменяются все возможные состояния, мроме нулевого. Период 0=7 для последовательности (3.33) совпадает со значением, определяемым формулой (3.32), при Й=З и р=2. Необходимо отметить, что цри заданных й и р период последовательностей вида (3.33) определяется схемой включения отводов сдвигающего регистра (выходов триггеров) в цепь обратной связи.
Он может быть получен и меньше максимально возможного. Выбор соединений отводов сдвигающего регистра в цепи обратной связи для получения максимального периода последовательности при заданном числе разрядов регистра и основания системы счисления к настоящему моменту полностью определен и решается с помощью таблиц неприводимых многочленов. При рассмотрении работы схемы рис. 3.14 было сделано допущение, что исходное состояние регистра характеризуется комбинацией 100. Из табл.
3.4 видно, что в качестве исходного можно- взять любое состояние регистра. Это вызовет лишь сдвиг последовательности (3.33) во времени. Число единиц и нулей в периоде последовательности (3.33) соответственно 1а~ =4, 1ао=З, пРичем 1гг+1ао — — 1т'. Отметим, что отличие между и, и 1ао на единицу в последовательностях вида (3.33) имеет общий характер. В общем случае прл р=2 число единиц в последовательности равно 2а-', а число нулей 2"-' — 1. Сумма двух М-последовательностей, сдвинутых друг относительно друга, является М-последовательностью. В этом можно 51 убедиться, суммируя согласно правилам табл.
З.З последовательность (3.33) и, например, М»последовательность с выхода ТЗ на рис. 3.14, т. е. ...01110010111001011100101110... ...00101110010111001011100101... (3.34) ...010111001011100!0111001011... Это является следствием того, что сдвинутые М-последовательноспи можно получить с помощью одной и той же схемы. Фазоманипулированный сигнал с помощью М-последовательностей формируется следующим образом. Каждому символу последовательности ставится в сооттаблица зд. умноже"ие снмаолоа ветствие радиоимпульс со своей начальной фазой.
В двоичной си"теме счисления (р=2) это соответспвие можно определить иак (3.35) где двойная стрелка означает со! ответствие. В соответствии с (3.35) табл. 3.3 сложения символов 0 и 1 прекращается в таблицу умножения символов 1 и 1 (табл. 3.5). АКФ периодического ФМ сигнала определяется согласно (3.25), где а =~1. Обозначая символы М-последовательности (3.33) че- рез Ь и сравнивая табл.
ЗЛ и 3.5, замечаем, что и» в» вЂ” ц е» Ь» ~ ~»-ц (шоп ). (3.36) Если рчьИ для любого 1=0, 1, ..., то суаама двух М~последо- вательностей является тоже М-последовательностью. Но в ней чис- ло единиц в периоде на единицу больше числа нулей. Позтому сумма по всем Ь» !нЬ„„при к=1, ..., У будет равна единице, а в выражекии для АКФ (3.25) сумма будет равна согласно (3.35) — ~1/Х При !а=1й( для любого 1=0, 1, ... времекиой сдвиг между двумя М-последовательностями равен нулю. При атом из (3.25) получаем, что !1(р) = 1.
Объединяя полученные результаты, получаем ! — 1/Ь(, если рФ1Л), (3.37) 11, если р=-1У, где 1=0, 1, ... На рис. 3.15,а изображена М последовательность с А!=15, на рис. 3.!5,б — периодическая АКФ, дискретные значения которой построены согласно (3.37), на рис. 3.15,в — апериодическая АКФ. рассмотренный пример подтвердил основные особенности М- последовательности. Прежде чем рассматривать формирование М-последовательнос- бз тей, обратимся х принципам формирования произвольных последовательностей с помощью, цифровых автоматов. Цифровь1е автоматы формирования кодовых последовательностей с заданным периодом. С помощью цифровых автоматов можно оформнровать кодовую последовательность с заранее заданным Рис.
ЗЛ5. М-последовательность с 51=15 (о), периодическая АКФ (6), аперио- дическая АКФ (в) периодом А(е. Цифровой автомат 1131,,предназначенный для формирования двоичной ходовой последовательности (рнс. 3.16), состоит из сдвигающего регистра с й элементами задержки (на рис. 3.16 триггера Т1 ... Тб), дешифратора (ДШ) заданной кодовой комбинации из двоичных символов, сумматора Ю по гпос(2 и триггера Т для дополнительной задержки на один тахт.
На рис. 3.16 Рис. 3.15. Цифровой автомат формирования двоичной последовательности с периодом 51* 51 53 не показан генератор тактовых импульсов, которые поступают на все триггеры и в соответствии с тактовой частотой продвигают информацию со входа каждого триггера на его выход. Дешифратор опознает заданную кодовую комбинацию, и после опознания формирует двоичную единицу, поступающую на вход сумматора по пюй2. На два других входа сумматора по пюй2 поступают двоичные символы с выходов двух триггеров сдвигающего регистра. Период последовательности определяется числом триггеров в сдвнгающем регистре, видом кодовой ком~бинации, которую опознает дешифратор, и номерами триггеров, с выходов которых символы поступают .на вход сумматора по гпоб2.
Цифровой автомат рис. 3.16 формирует последовательность с периодом й1'=:15 при заданной кодовой комбинации 001111. Период кодовой последовательности и число триггеров в сдвигающем регистре й связаны неравенством 2» — ' ~ (Лlв ( 2". (3.38) В табл. 3.6 1131 приведены параметры цифрового автомата, формирующего кодовые последовательности с заданным периодом, в том числе период уе, номера отводов сдвигающего регистра, заданная кодовая комбинация.
Для М-последовательностей нет необходимости в дешнфраторе (см. рис. 3.14), поэтому в столбце «Кодовая последовательность» для Мапоследовательностей кодовые комбинации не указаны. В табл. 3.6 приведены параметры цифровых автоматов для У'(131. В работе 1131 приведены параметры У*(2047. цифровой автомат формирования М-последовательностей. Общая схема цифрового автомата, формирующего М-последовательность, приведена на рнс. 3.17. Его основу составляет сдвигающий лн Чт Аау Рис.
3.17. 11ифровой автомат формирования М-послелова- тельиости регистр с трип арами Т1, Т2, ..., Тм которые осущеспвляют задержку входного символа иа один такт длительностью то. Допустим, что .используются р различных символов: О, 1, 2, ..., р — 1, которые образуют конечное, множество символов 5=5(0, 1, ..., р' — 1). Сммволы на выходах триггеров при 1-м такте обозначены через хьь ха, ь ..., ха, ь причем хь;~5. Символ на входе первого триггера обозначен хоь Символ на выходе 1-го тРиггеРа на (1+1)-м такте хс;+1=х~ ьь так как с каждым тактом символ со входа «переходит» на выход.
Символы с,выходов триггеров поступают на умножители, с выходов которых снимают символы е1хьь саха,ь ..., еьхд, ь Множители С~енЯ. Поэтому, если операция умножения в множителе производится по,модулю р(гпобр), то символы 54 Таблица 3.6. Параметры цифровых автоматов, фврмнрующнх последовательности с заданным периодом Кодовая комбинация Номера отнодов регистра Номера отводов регистра Кодовая «омбинацн» Период дг 000001 101101 100!11 0101!О !11101 1!1 001 10! 1100 1000 100! 011! 0001 0110 1101 10!00 00011 00111 11010 11001 О!011 11!11 1001! 0110! 00100 01010 01100 10000 10111 1!100 011!00 100101 010000 10!!11 011101 !1!010 10!011 11!111 !10011 01000! 01!1!О 00!000 100001 !О!001 001010 001110 110110 000110 111000 001111 011010 100000 !10010 010!00 110100 000!!! 4 5 6 7 8 9 10 !1 12 13 !4 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 4? 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 3,2 3,2 3,2 3,2 4;3 4,3 4,3 4,3 4,3 4,3 4,3 4,3 5,3 5,3 5,3 5,3 5,3 5,3 5,3 5,3 5,3 5,3 5,3 5,3 5 3 53 3 53 6,5 6,5 6,5 6,5 6,5 65 6,5 6,5 6,5 6,5 6,5 6,5 6,5 6,5 6,5 6,5 6,5 6,5 6,5 6,5 6,5 6,5 6,5 6,5 6,5 6,5 58 59 60 61 62 63 64 % 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 % 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 6,5 6,5 6,5 6,5 6,5 6,5 7,6 7,3 7,6 7,6 7,6 7,6 7,6 7,3 7,3 7,6 7,6 7,6 7,3 7,6 7,6 7,6 7,3 7,3 7,6 7,6 7,3 7,6 7,6 7,6 7,6 7,6 7,6 7,6 7,6 7,6 7.6 7,6 7,6 7,6 7,3 7,6 7,6 7,6 7,6 7,6 7,6 7,6 7,6 7,6 7,6 7,6 7,6 7,6 00!1111 1000010 01!!001 0100000 !!11000 1000110 1001110 0001100 100000! 1111111 001!001 0110100 001!011 001010! 0001000 1000001 011011! 010111! 0111000 1101000 0111!1! 0000110 О!0111! 1О!01!О 0100111 1100100 1110110 1100010 0010100 0101110 01!1110 1000100 0000011 1001000 1011010 0111111 0001110 0101000 !110001 0010000 1001010 1101!01 0110010 !1100!! !10100! 1011011 10! !110 010000! Окончание табл.
36 Номера отводов регистра Кодовая комбинация Период н" Номера отводов регистра Колона я комбинация Период О!00101 0001111 1101100 1000000 10!1100 0001010 1100110 1011001 0000111 0000001 7,6 7,6 7,6 7,6 7,6 7,6 9,5 9,5 9,5 9,5 7,6 7,6 7,6 7,6 7,6 7,6 7,6 7,6 7,6 7,6 122 123 124 125 126 !2? 128 129 130 13! О!10110 1110100 0010001 О!01001 1111101 112 113 114 115 116 117 1!8 1!9 120 121 101101111 000000011 000000110 110110111 с!х!,~5. Смысл умножения по модулю становится понятным при рассмотрении сравнения двух чисел по третьему числу (модулю). Два целых числа а и Ь называются сравнимыми по модулю р, если при делении обоих чисел на р их остатки ра!вны.
Сравнение двух чисел обозначается как а =— . Ь (аппо!( р). (3.39) Остаток от деления любого числа на р всегда меньше р и лежит в пределах от 0 до р — 1. Например, если р=5, то 12— = 2(шог(5), так как остатки от деления обоих чисел равны двум. Сравнение (3.39) означает, что разность а — Ь делится на р без остатка, что иногда записывается а — Ь=— 0(аппо!(р). Сравнимость двух чисел по модулю р позволяет записать их в следующем виде: а=!7!р+г, Ь=е(,р+г, где г7!, дт — любые целые числа; г — остаток, 0(г( (р — 1.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
