Маковеева М.М., Шинаков Ю.С. Системы связи с подвижными объектами (2002) (1151874), страница 34
Текст из файла (страница 34)
1! — ЧЕ 1!+'ГЕ /' 1!+;ГЕ: 1!+ЧЕ / 1! Ч / 1!+ЧЕ/ 1!+-~Е 1!+ 1Е ! о О!+ 4Е О!+ ЧЕ О!+ ЧЕ О!+ 4Е О!+ 1Е О!+ ГЕ 1= Тс 1=2?~с 1=зги~ 144Тс 1=5 ч: г=агс Рис. 5.7. Решетчатая диаграмма последовательною алгоритма формирования двмодулирующего сигнала с памятью Предположим, что поиск начинается из состояния О.
В момент времени 1 = т„с выхода коррелятора поступает отсчет 21, в момеНт 1= 27„, — отсчет г,. В момент времени Г =2Т имеем на вы- ХОДЕ КОРРЕЛЯтОРа ПОСЛЕДОВатЕЛЬНОСтЬ ОтСЧЕтОВ (2ь 2,). Этн ОтСЧЕ- ты могли быть получены при любой возможной последовательности битов на входе устройства на первых двух символьных интервалах. Таких последовательностей четыре. Две из них к моменту времени Г = 2Т„, приводят к состоянию О, а две другие — к состоянию 1. На решетке зти-последовательности отображаются сигнальными путями, а состояния — узлами, в каждый из которых входят два сигнальных пути и выходят даа сигнальных пути. В узел 0 приводят пути: ° О-+ О!- Е -+О!- Е, т.е. последовательность битов на входе устройства 10, 01 и последовательность математических ожиданий отсчетов на выходе коррелятора ~- е, — е~; ° 0- «+ Е-+1!- Е, т.е.
последовательность битов на входе устройства (» 1) и последовательность математических ожиданий отсчетов на выходе коррелятора . Е, — е!1. ! 1' Аналогичным образом в узап 1 приводят пути: 0-+1)+ Е -+О!+ Е, т.е. последовательность битов на входе устройства 11, 01 и последовательность математических ожиданий отсчетов на выходе коррелятора + . Е, + Е1~; ~ О - О!- Е-+1!+ Е, т.е.
последовательность битов на входе устройства !0,11 и последовательность математических ожиданий отсчетов на выходе коррелятора — Е, + Е!. ) Г' Из этих четырех путей необходимо выбрать один, который минимизирует евклидово расстояние (5.17) при и = 2. Вычислим евкпидовы метрики для двух путей, входящих в узел О: 0(г» гг.
О, 0) = (г1 + . Е)» (гг + Е )г, Йг»гг.11)=(г,-- Е1 +(гг+ Е)г. (5.16) Алгоритм Витерби сравнивает значения этих двух метрик и отбрасывает путь, имеющий большее значение метрики. Путь с меньшим значением метрики запоминается; этот путь называют квыжившим» при « = 2Т„. Аналогичным образом вычисляются евклидовы метрики для двух путей, входящнх в узел 1: 0(гьгг', 1,0) =(г1 —. Е~ +(гг — Е~~г, 0(гь гг,' О, 1) = (г«+ . Е ) + (гг — Е~ .
(5.19) «г ! ()(г» гъ гз' О 0 0)=(г1+ Е) +(гг+' Е)»(гз+' Е)г 0(г» гг, гз; 1,0, 1)=(г,— Е ) (гг — «Е ) (гз+ Е1 (значения этих метрик сравнива«згся и путь с большим значением метрики отбрасывается) и двух путей, входящих в узел 1: (г ( 1г / зг 0(г»гггз0 0 1)=(г,+ Е)»(гг+' Е~ +(гз — ' Е)' 0(г»гг гз,1, 0.0) =(г1 — Е) + згг —. Е) +(гз — Е (значения этих метрик сравни»аются и путь с большим значением метрики отбрасывается). Вновь остаются топью два выживших пути, Значения этих метрик сравниваются, путь с большим значением метрики отбрасывается, а с меньшим значением метрики запоминается.
Таким образом, при г = 2т„, из четырех возможных остаются только два выживших пути: один в узле О, а другой в узле 1. Для дальнейшего изложения примем, что вьркившими являются пути (0,0~ для узла 0 и (1, О) для узла 1. Исключение путей с большими значениями метрик не нарушит оптимальность полученной в конце такой процедуры последовательности решений, так как значения всех метрик неотрицательны, а отбрасываются наибольшие. После получения отсчета гз при Г = ЗТ»з вычисляются значения метрик двух путей, входящих а узел 0: в качестве которых при 1 = ЗТм примем (0,0,1) дпя узла 1 и (1,0,1) для узла О. Эти вычисления повторяются при поступлении каждого нового отсчета с выхода коррелятора Например, при г = 47 могут оказаться выжившими следующие пути: (О, О, 1, 1) для узла О и (О, О, 1, О) дпя узла 1.
Обратим внимание на то, что первые символы этих путей одинаковы. Вероятность такого события с ростом длины пути будет стремиться к 1. Таким образом, в результате последовательной обработки отсчетов с выхода коррелятора формируются два выживших сигнальных пути, на основе которых необходимо принять решение относительно каждого конкретного символа. При рассматриваеглом способе модуляции в соответствии с (5.10) память' Ь = 1. Если вычисления повторяются и число шагов увеличивается, то можно заметить, что выживающие пути на прошлых шагах начинают сближаться в вероятностном смгисле. Обычно такое сближение оказывается достаточным для принятия решения о каждом переданном символе с задержкой более Я.. Однако следует иметь в виду, что сближение имеет место только в вероятностном смысле и, следовательно, задержка в сближении может оказаться значительно больше.
При практическом применении алгоритма Витерби решения о переданном символе обычно принимают с задержкой Я. символов. Поэтому выжившие последовательности запоминают на Я. символьных интервалах. Получающиеся при этом решения, конечно, не являются решениями строго максимального правдоподобия, однако потери в качестве оказывакггся незначительными.
Рассмотрим правило выбора решения о переданных символах для решетки, изображенной на рис. 5.?. Здесь Ь = 1 и, следовательно, задержка в решении будет равна 5 символьным интерва- ЛаМ. ПРЕДПОЛОЖИМ, ЧтО ДЛЯ МОМЕНта ВРЕМЕНИ 1 =6Тм МЫ ИМЕЕМ два выживших пути с метриками Оо (тн уг, Уз, кк, Уз, у~; Ьк, оз, Ьз, Ьь Ьз, Ьв) И )Ок(тн тз тз ть тз та Ьз.Ьз,Ьз,Ьз,Ьа,Ьв). На этом шаге с вероятностью, близкой к 1, значения символов Ь, и Ь,' будут одинаковыми, т.е, обе выжившие последовательности будут иметь общую первую ветвь, и проблемы с принятием решения относительно символа Ь, не возникает.
Если Ь, иЬ;, то в качестве решения о значении символа может быть принято значение этого символа в последовательности с меньшей метрикой Евклида. После чего первая ветвь в каждой последовательности к Память — зто число символов лредварительного кодирования. влиягощих на значение очередного символа 5.3. Оптимальная демодуляция сигналов с непрерывной фазой Рассмотрим проблему демодуляции сигналов, а которых обеспечивается непрерывность фазы несущего высокочастотного колебания. Это сигналы с фазовой или частотной модуляцией с памятью.
Общее описание таких сигналов было дано в гл. 3. Фаза несущего колебания такого сигнала на интервале времени ((- 1)Т, < Г < )Т, определяется равенстворл е(г,ь) =.ь~р„+ ьркт[г-()-1)т,~, (5.20) где Ь вЂ” индекс частотной модуляции; Ь = (..., Ььь Ь) — последова- тельность символов модулирующего сигнала; р„=<к1 — информа- ционный символ; О, если(<0. дЯ = Г Г' Ть, ЕСЛИ 0 < Г К Ть, 1, если г > О. (5.21) Форма Функции д(г) обычно определяется как интеграл от импульса д(г): Я) = ) д(т)ьгг. (5.22) Если д(1) = О для 1> Т,, то сигнал называют сигналом с модуляцией с непрерывной Фазой (МНФ сигналом) с полным откликом. 188 исключается.
На следующем шаге Г =- ТТкь новые две метрики Оь(гг, гз Кь >ь Кь кг Ьг. Ьз. Ьь Ьь Ьь Ьг) и Ог(зг гз. кь кь кь Кг Ьг, Ьз, Ь',, Ьь, Ь', Ьг). используются для вынесения решения о значении символа Ьг. Эти вычисления повторяются на каждом шаге при поиске по решетке. Задержка в вынесении оешений при демодуляции равна 5 символьным интервалам, Отметим, что последовательный алгоритм демодуляции Витерби легко обобщается на М-позиционные методы модуляции, для которых решетка содержит М состояний и в каждый узел вкодят два сигнальных пути и два выходят.
!Г((й)=2»Ь,~,~»г)(Г й)»<)=кЬЯ~» 2кп ~ l»д(( — »Т<)= »=! »=! »=!-ы! =Зю ~З(ГА-».!!1-ыз"-(~! (с) 1=(- (~! Г!»!Т< Г-(г-1) к< (5.23) Если Ь = гп(р и гп и р — взаимно простые положительные целые числа, то МНФ сигнал можно представить фазовой решеткой 189 Применяя различные формы импульса д(г) и разные значения индекса модуляции Ь, можно получить большое чисгю разных МНФ си;— )!алов. В гл. 3 для случая прямоугольного импульса приведены примеры фазовых траекторий таких сигналов, которые начинаются при Г = 0 'и являются кусочно-линейными.
Более гладкие фазовые траектории получают путем выбора импульсов без разрывов, таких как класс импульсов приподнятого косинуса ипи класс гауссовских импульсов. Совокупность разных фазовых траекторий для разных последовательностей информационных символов называют фазовым деревом. Фазовые деревья со временем растут, неограниченно расширя'ясь. Однако фаза несущего колебания однозначна только в интервале от О до 2к.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
