Маковеева М.М., Шинаков Ю.С. Системы связи с подвижными объектами (2002) (1151874), страница 33
Текст из файла (страница 33)
Зависимость сигналов на не перекрывающихся символьных интервалах вводится специально с целью получения желаемой формы спектральной плотности мощности сигналов в канале передачи. Такая зависимость возникает при кодировании данных источника информации до модулятора. Здесь мы рас~мотрим сигналы с линейной модуляцией с памятью (2). На рис. 5,4 приведены графики двух типов модулирующих сигналов, отображающих одну и ту же последовательность битов источника (аь)= 12,...~.
а, и1 (5 — 1 +1 З из р) Рис. 5.4. Модулирующие сигналы Сигнал и„(1) принимает значения в соответствии со следуЮщим правилом: +1 при а, =1, и1(Г) = — 1 при а;=О, т.е. его значение на очередном символьном интервале полностью определяется значением информационного символа источника на этом же интервале. Такой модупирующий сигнал соответствует двоичной ФМ беэ памяти. Сигнал из(1) отображает в соответствии с правилом (5.9) не исхсдн) ю последовательность битов, а результат ее предварительного кодирования в соответствии со следующим алгоритмом: (5.10) Ь,=а,-ЕЬ,.
„, т.е, его значение на текущем символьном интервале определяется значением информационного бита а; на этом интервале и значением символа Ь,, на предшествующем интервале. Следовательно, последовательность символов (Ь„ l = 1,2,...» обладает «памятьюэ на один символ. В этом случае можно говорить, что мо)(улирующий сигнал и«(г) обладает памятью на один символьный интервал.
Для дальнейшего изложения полезно ввести новый параметр (., значение которого определяет память модупирующего сигнала. В рассматриваемом здесь примере ( = 1; в системах связи с подвижными объектами применяются сигналы с Ь > 1. Преобразование (5.10), в котором символ Э обозначает суммирование по модулю 2, называют дифференциальным кодированием. Предположим, что мы используем модуляцию, которая может быть определена следующей диаграммой соответствий между значением модулирующего сигнала из(Г) на символьном интервале и формой канального символа в(Г): из(Г) ««1< > +э(Г), аз(Г) =- -1 «« -з(Г); (5.11) т.е.
модулятор формирует противоположные сигналы. рассмотрим устройство, состоящее из последовательного соединения двух блоков — дифференциального кодера и модулятора. Входными символами этого устройства являются биты (а„) = 12,...), а выходными — канальные символы (э;(Г),"г = 12,...~; выходной символ Ь кодера на каждом интервале является внутренним параметром, значение которого полностью определяет состояние этого устройства. Выходной сигнал на очередном символьном интервале зависит не только от значения входного сигнала на этом интервале, но и от состояния устройства на предшествующем интервале. Функционирование такого устройства удобно описывать с помощью решетчатой диаграммы, которая приведена на рис. 5.5.
Здесь по горизонтальной оси откладываются номера символьных интервалов, а по вертикальной — состояния устройства. В данном случае устройство на каждом шаге й может иметь одно из двух состояний Ь« =0 и Ья =-+1 (указаны светлыми кружками) Предположим, что исходное состояние устройства ьр = 0 (черный кружок). На первом интервале (шаге) на вход устройства поступает символ э, = +1, новое состояние устройства становится равным ь,=а,ев«=-1®0=1, на выход устройства выдается канальный символ « -э(г) ж На диаграмме переход на первом шаге из состояния 180 О в состояние 1 указан сплошной стрелкой, около которой указан символ з(г).
На втором символьном интервале на вход устройства постУпает символ аз =О, выхоД коДеРа Ь =а ОЬ, =091=1 (состоЯ- ние устройства не изменилось — черный кружок на шаге 2), на выход устройства выдается канальный символ +з(1) На диаграмме переход при втором шаге также обозначен сплошной стрелкой и символом +з(г) около нее.
На третьем символьном интервале на вход устройства поступает бит а = +1, устройство переходит в состояние Ьз = аз ВЬз — -181= 0 (черный кружок на шаге 3), так что на выход выдается символ -зЯ. Подобные вычисления можно продолжить аналогичным образом, получив на диаграмме соответствующую траекторию. 2 3 4 з 6 7 8 о 1 1 о о 1 о к о ь„=о + — Ъ- Ь„=1 +5го +5(о +5(о Рис.5.5.
Решетчатая диаграмма алгоритма формирования сигнала о,Щ Нетрудно выделить правило, которому можно следовать при анализе гюдобного устройства с помощью решетчатой диаграммы. Состояние устройства не меняется, если на вход поступает последовательность нулей; при этом на выход выдаются канальные символы +з(1), если состояние ь =+1, и символы -з(1), если состояние Ь=О (мы двигаемся по горизонтальным линиям). Состояние устройства меняется на противоположное каждый раз, когда на вход поступает бит +1 (на диаграмме переход происходит по диагоналям); при этом на выход выдается символ +зЯ, если мы попадаем в состояние Ь= +1, и символ -~Г), если состояние на этом шаге ь = О. Решетчатая диаграмма удобна тем, что она позволяет изобразить на одном рисунке все возможные траектории с указанием входных и выходных символов и значений параметоа состояния устройства.
Для сигнала из Я такой вид диаграммы изображен на рис. 5.6. Здесь для краткости использованы обозначения О(+з и 1(+з для значений очередных входного бита и выходного символа при попадании траектории в очередной узел диаграммы. Ойх О)-з Ц.а О~+в 01+к О)+к О~+а О~+в Я+в О)+к Рис.
5.6. Решетчатая диаграмма алгоритма формирования модулирующего сигнала с памятью Если входная последовательность битов известна, то на этом рисунке легко можно построить соответствующую траекторию, которая однозначно определит как выходные символы, так и значения состояний устройства на каждом шаге. Найдем алгоритм максимального правдоподобия демодуляции последовательности канальных символов, наблюдаемых на фоне гауссовского белого шума и сформированных при модупирующем сигнале с линейной модуляцией с памятью (5.11). Алгоритм максимального правдоподобия, полученный в О 5.1, теперь не будет оптимальным, поскольку он получен для последовательности независимых символов. Таким образом, формировать решения о каждом канальном символе можно было независимо от остальных символов на основе реализации наблюдаемого процесса на соответствующем интервале времени.
Здесь мы знаем, что последовательность принимаемых символов обладает памятью и, следовательно, оптимальный алгоритм должен использовать эту дополнительную информацию. Поэтому приходится рассматривать сразу всю последовательность символьных интервалов. Предположим, что реализация процесса (5.1) регистрируется и доступна обработке на конечном числе символьных интервалов: Х(Г) = 3! (!) + г(1), (! — !!Хм с ! к вТю, ! = 12,...л, где канальный символ з!(г) на (-м интервале может иметь вид +э(г) или -э(!).
При этом память последовательности этих символов характеризуется решетчатой диаграммой, показанной на рис. 5.6. Один из возможных способов обработки такой длинной реализации, содержащей последовательность символов, состоит в том, чтобы использовать обычный коррелятор для получения последовательности отсчетов на выходе коррелятора на саответс:аующей последовательности символьных интервалов: сг, г, = ~хЯзЯсй, с = 12., и. й-Вгкс (51З) Так как для наблюдаемого процесса справедливо представление (5.1), то вместо (5.13) можно записать ст „ сг сг»с .р — ~х(!)з(Г)с(с= Яз,(Г)-.5(Г)Я)сИ= 5я,ЯзЯЙ+ и-Вгкк (с-вг (с-Вгкс сткс + ~Г(Г)з(Г),Г( =+ Е+ Пс (5.14) р-вг„, 2 ЫоЕ. ПРИЧЕМ М(сп 1;) = О Прн )и), ПОСКОЛЬКУ ЗНаЧЕНИя Шуиа На раЗНЫХ сигнальных интервалах независимы.
Следовательно, условные плотности вероятности статистики гс дпя двух возможных сигналов на этом интервале имеют вид 1 ( (тс--. Е)з1 ст(ай+я) = х — ' я 5 . 2ха„ ~ 2а„ (5.15) 1 (,.+-Е)'1 ж(зс)-з) = ек . 2хаз ~ 2а„ Предположим теперь, что на рассматриваемой последовательности символьных интервалов имеется последовательность ка- НаЛЬНЫХ СИМВОПОВ )Я1( )((),З2(")((),,За(")(()~= В(") . В СИЛУ НвэаВИСИ- мости статистик (5.14) при несовпадающих значениях индексов со- вместнаЯ плотность аеРоатности совокУпности (з„,хз,...,з„~ Равна произведению их плотностей 183 где Š— энергия принимаемого канального символа, знак перед Е определяется канальным символом +з(г) или -я(г), передаваемым на дм интервале; пг — гауссовская случайная величина с нулевым математическим ожиданием и дисперсией 15.16) где э;~") = ГЕ или з;~") =-4Е. В соответствии с методом максимального правдоподобия в качестве принятой последовательности необходимо выбрать такую последовательность символов ~Г )„э~1~),,зГ~))= вГ~), которая обеспечивает максимальное значение совместной плотности (5.16) при фиксированной последовательности ~гь гз,...,з„Д = к.
Очевидно, что максимальное значение. этой плотности достигается на той последовательности е'к', на которой евклидово расстояние и 2 Ф""3=Я -4") ьл (5.17) оказывается минимальным. Таким образом, необходимо найти последовательность в"", каждый символ которой может принимать одно из двух возможных значений. Общее число таких последовательностей равно 2', так что с ростом значения в сложность вычислений очень быстро возрастает, если использовать простой перебор. Однако существует последовательный алгоритм Витерби, вычислительная сложность которого значительно меньше.
Алгоритм Витерби обеспечивает последовательный поиск на решетке элементов максимально правдоподобной последовательности. Последовательность соответствующих операций поясним с помощью решетки, изображенной на рис. 5.7 и являющейся аналогом решетки рис. 5.6. Эта диаграмма полезна для описания более сложного устройства, содержащего кодер символов, модулятор и коррелятор. Входными символами являются биты, а выходными — значения отсчетов на выходе коррелятора при отсутствии шума. По этой диаграмме легко определяются выходные символы устройства, если задана последовательность входных битов О!-ЧЕ О! — Ч!Е О! — ЧЕ О! — ЧЕ О!-ЧЕ О! — ЧЕ О! — ГЕ 01 1! ЧЕ Х 1!-.!Е З 1! — ЧГЕ '; Π— че '; 1! — ЧЕЧ,.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
