Маковеева М.М., Шинаков Ю.С. Системы связи с подвижными объектами (2002) (1151874), страница 35
Текст из файла (страница 35)
Если значения фазовых траекторий определить по модулю 2к в диапазоне (-ж+ к), то фазовое дерево будет выглядеть так же, как решетчатые диаграммы, которые были использованы в 9 5.2. Такое изображение фазовых деревьев называют фазовой решеткой. На рис. 5.8 и рис 5.9 изображены фазовое дерево и фазовая решетка для МНФ сигнала с двоичной частотной модуляцией (ЧМНФ сигнала) для случая прямоугольного импульса д(г) с индексом модуляции Ь = 1/2.
Дпя этого сигнала значения информационного символа Г» = Ь„Ь„„, где Ь„=1, если передаваемый бит а„= О, и Ь„=-1, если а» =1 (см. 3 3.3), что указывает на то, что данный способ модуляции является нелинейным с памятью. Дпя импульсов без разрывов фазовые траектории имеют более сложную форму. В этом случае удобнее на фазовой решетке отображать только финальные значения фазы в моменты времени г = 0;. Опишем алгоритм демодуляции МНФ сигналов общего вида, для которых импульс дд) может быть определен на интервале, длительность которого больше длительности одного канального символа: д(г) = О при ( < О и г> ьТ„,. Для этих сигналов примам также, что фазовая функция 9(() = О при ( < О и д(Г) = 1/2 при Г> ЬТ« Здесь Ь вЂ” целое положительное число. Для таких сигналов с постоянным индексом модуляции Ь фаза несущего колебания будет определяться равенством ««Р! 2ми (Р— !)«««!! ~ Р (5.24) если л! нечетно, то имеется 2р финальных значений фазы, кото- рйе в совокупности составляют множество л«Р 2««Р (2Р— !)«т Р Р Р (5.25) Если ( =1, то либо (5.24), либо (5.25) — единственнь|й набор финальных фаэ фаэовой решетки.
Если (. >1, то финальные знаЧения фазы будут зависеть не только от последнего информационного символа, но и от (. — 1 предшествующих. Дополнительные состояния определяются значениями второго слагаемого в (5.23): '«!Д«г-г+! Г«-с«2 ".А-! ~!)=2кп ~К~ ~к~Ф )«)кс) «=г-«+! «-! =2кп ~~~,ГА(-КТ«.)+2кл(!Е(г-«Г«.) («-1)тм к(~«Т«,. (5.26) «г-«+! Ф! =(В! )!-! (-г -- )!-гн1 (5.27) где первый элемент определяет текущее значение финальной фазы, а предшествующие информационные символы можно рассматривать как вектор состояния модулятора, который однозначно определяет долю фазы, обусловленную наличием памяти сигнала.
Таким образом, число возможных значений состояния МНФ сигнала общего вида в момент времени Г = () — 1)Т„равно РЧ~ ! при четном пе с 2р!И~ " при нечетном т (5 28) При таких обозначениях состояние модулятора в момечт времени ( = !Т„, будет определяться вектором Первое слагаемое здесь определяет доли фазы, зависящие от пРеДшествУюЩих инфоРмаЦионнык символов 5 ь«; э,...,(! „, Возможные значения этого слагаемого образуют коррелированный ееклюр сося!ояной. Второе слагаемое — доля фазы, определяемая последним информационным сил!волом. Оказалось удобныл! текущее состояние модулятора МНФ сигнала в момент времени ( = (! — 1)Т„задавать с помощью вектора ((>.!я >) (1»,1 1,) (к.
-1)е., ем. !> (З<:4. — 1) ° Х Е()л 4 11 1)„.4-!>е ".. -,. у' Ф(Зл 4.->1 (" 4 -.!) ° ° .. " <' ."' Е (Зк'4 -! Х В (Зж4.- 1! <-» !х/4.-1) Е .. 'с' ° е(д4.-1) (..4. ПЕ <З ', ' 'ВЕ(<4..1> >О.-п е",' '.. З>Ь (е-!) ю.-п л ЕК> 1> (-с 4е>) ° ° ЯЗ е (тя 4.-1! (-.-.'4.-П ° '»,еЕ (-< 4.-» [-Зя 4.-1) Е, ' ° (-З 4.-1! ('З44.
!)Е .." ., »» Е( )44. (-ЗЯ 4.-1 > Е <.: »» .мв (-)4 4.Н> (-Зл 4.-1! ° Х ' 'М (-Зл 4.-!) 1-4.-11 ° "' >зм( н 1 "(- От„ ! =ют,с Рис. 5.10. Состояния МНФ сип(впа с П = 3(4 и Е = 2 По аналогии с равенством (5.2), определяющем логарифм функционала отношения правдоподобия для демодулируемого сигнала на интервале (! — 1)7„< Е < Е7„, запишем корреляционный интеграл для МНФ сигнала, учитывая память этого сигнала: >т К~ з (!)= ~х(е) з(иое е(д!)!а(=~>-(()+ ~х(е) з(исе+91 +9(е;!))«е. (5.3О) (> (1-1>т Первое слагаемое в этом выражении может представлять метрики разных путей до момента времени Е = (1-1)Т„. Второе слагаемое Пщ г(10,)= )х(е)секес(+01+9(е:!)>~с!е (5.31) (~ — !1т„ определяет прирост метрики на интервале (! — 1)Т„< Е < )Тк .
При М-позиционной модуляции и памяти сигнала Е. имеются Е(>Е разных последовательностей ! = (Ел !, 1,..., Е; ь !) информационных символов и р или 2р финальных значений фазы О, Следовательно, ! 1 1 +1 +1 1 !-,-![Ф.- ° ОЛЛ. -116 !444. 11 1 44.-И 1144. 11 14 Л. 411 1414. -11 [К. +11 ге -и 1 44.+1! [-.. 4.-11 = 4.-11 ! 4 4. 1! 1 14 4. -1! В 1 ж4.-[!в [ 4.-1! 4 1 = [т„ [=Г! «1т Рис. 5.11. Пример пути сигнальной точки по решетке состояний гг!Н44 сигнала с И = З/4 и 1 = 2 необходи.ло вычислять рМс (или 2рМ ) статистик г;((9;] на каждом сигнальном интервале; каждая такая статистика является приростом метрик соответствующих' последовательностей, вы- ЖИВШИХ дО МОМЕНта (=(!'-1)Тке.
ЧИСЛО ВЫЖИВШИХ Путвй раВНО рМ~ 1 (или 2рМь 1). Для каж-ой выжившей последовательности (выжиашего пути) необходимо вычислить М новых значений статистики г[(1;91) и приращений соответствующих метрик; последние суммируются со значениями метрик выживших путей.
В результате получают рМ~ 'И =рМ" (или 2рМ~ ~М=2рМ~) новых значений метрик дпя продолженных рМ (или 2рМ ) новых путей. Теперь !лз каждых М продолженных путей, являющихся окончаниями одного выжившего пути и сливающихся в соответствующем узле решетки, выбирают один с наигленьшик4 значением метрики, который принимается в качестве выживш го на атом шаге, а остальные М -1 отбрасывают. В ре=упьтзте снова получают рМ" " (или 2рМ~ ') путей, выживших к моменту 1 = [Ткс. А сс вк 4 ах.*'4 е вяг Рис.
5.12. Фазовое дерево для МНФ сигнала с Ее = 3!4 и С = 2 Дпя построения устройства демодуляции данного класса сигналов статистику (5.31) полезно записать в несколько ином видев воспользовавшись известным разложением косинуса суммы: Еткс гг(Е,Ог) = ~х(Е):овсивг+ О«. + 3(ГЕ)]ЕЕЕ = 0 Вткс "«с «т ~х(Е)сойввг)со~Ц+ О(Е;фй- ]х(Е)в(п(ввг)вф;+ 9(ЕЕ)]Ж (5.32) и-ят О Отсс тг(1 Ое) = )„сов]ое+ О(Егт,;Е)] ) х(Е)сов(,Е)гЕЕ- ~ агам;+ а(ет,,Е)]. хтв ет «ткс к ]х(Е)яп(оэвг)гЕЕ = ]софе + О(ЕЕ)] ус(Е)<ЕЕ ]во(О; + О(ЕЕ)] ук(Е)ЕЕЕ, Ек-Втв О-ет„, где Разбивая интервалы интегрирования на непересекающиеся малые интервалы длительностью ТО, на которых медленно меняющаяся функция под интегралом практически не меняет своего значения, вместо (5.32) запииеем: ! ,у,,,(Е) = ~х(т (геег)тЕЕ.
Преобразования в соответствии с (5.33) мокнут быть выполнены в устройстве, общая функциональная схема кото)того представлена на рис. 5.13. конкретизируем полученные здесь общие выражения для двоичного(М=2) Еу)НФсигналас Ет=3)4 и Е.=2. решеткасостояний этого сигнала приведена на рис. 5. 9. Финальная фаза 9; для текущего момента времени Е =(Е-1)Т„принимает значения из множества О = (О, +(1(4)я, +(2Е4)л, +(3(4)ля), те.
число разных значений фазы 8; равно рю8. При Е.=2 на значение фазы сигнала на текущем интервале оказывает влияние кроме текущего информационного символа Ет предшествующий символ Е; 1. Позтому число выживших путей к моменту времени Е=(г'-1)Т„равно рЯс к=8.2з '=16 и равно числу состояний в решетке рис.5.10.
Значение фазы на текущем интервале (Е - 1)Тк < Е < ЕТк, определяется равенством (5.23), которое для рассматриваемого здесь случая принимает вид е(ЕП)е 2иУг,т Еатг(Е Икс)= Вг+ е(Е', Ег ьг) (т'-1)Т, < Е < гТкс (534) Здесь изменение фазы на рассматриваемом интервале определяется функцией егнч с иаглитью К декедеру Витерби сом сг> иск сгг юнч — с саиитью та Рис.
5.13. Функциональная схема устройства вычисления корреляционных статистик лри деглодупяцтти МНФ сигнала 9(/'/к-1 //) = 2кп[/к-1г/[/-(/ — 2)Ткс]+/кк/[/ (/ 1)Т/с]] (к-1)ткс з/згткс (5 35) Значение фазы сигнала в момент времени / = (/-1)Т„равно ку((/ 1)Ткс' П -" Ок + 2к/к//-10(Ткс) (5.36) к~кс ткс гк((0;) =- 1соз[0;+ 9(/;/Му.(/Ф+ ГБ/п[0;+ 9(д/)]у,(/)г// = 0-/)ткс р-ет к/„с — ]сов[0/+ 2кп[/, „с/[/ — (/ — 2)Тс]+ /;г/[/ — (/ — 1)Т ]]]у (/)г//+ О-с)ткс кткс + ]з)п[0/+ 2к//[//,с[/ — (/ — 2)Т ]л /,С[/ — (/ — 1)ТДу (/Х//. (5.37) р-1)т Для каждого состояния (Ол// 1) решетки сигнала необходимо вычислять две статистики (5.37) при /; =+1 и /; = -1. В рассматрик ваемом здесь случае таких статистик всего р/к/- = 6 2з = 32, что определяет размерность выходной шины устройства на рис.
5.13. Полученные статистики передаются в декодер Витерби, где для каждого состояния (9„// 1) строятся два исходящих из этого состояния продолжения пути, определяются пути с меньшей метрикой, остальные отбрасываются. Выживших на этом интервале времени вновь будет рй/~ ~ = 8. 2~ 1 =16 пу.ей, соответствующих 16 новым состояниям решетки, В (5.37) осталось определить только функцию г/(/), для которой в приведенном примере пока были введены лишь следующие ограничения: //(/)= О при / < О и г/(/) =1/2 при / > /.Тк, = 2.Тк . 197 и полностью определяется значением финальной фазы в этот момент и значением информационного символа /; 1.
В соответствии с рис. 5.10 таких пар (Ол// 1) (состояний решетки) всего 16. Каждой паре соответствует свой выживший путь на решетчатой диаграмме. Подставляя (5.35) в (5.34), а затем гюлученный результат- в (5.33), получаем явное выражение для корреляционных статистик на интервале (/-1)Ткс 5/</Т„,: В соответствии с (5.22) форма функции д()) на интервале О < ) < 2Т„полностью определяется выбираемой формой импульсного сигнала д((), который в данном примере должен быть отличен от нуля на двух символьных интервалах. В заключение отметим, что приведенные в атом разделе соотношения могут быть использованы для получения алгоритмов максимального правдоподобия дпя демодуляции МНФ сигналов, для которых память (.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
