Финк М. Теория передачи дискретных сообщений (1970) (1151862), страница 72
Текст из файла (страница 72)
447 Ие следует думать, что многолучевое распространение наблюдается только в радиоканалах. Многократные отражения, хотя и менее ярко выраженные, имеют место и в электрдпроводных каналах, например, вследствие неоднородностей кабеля. По-видимому, они неизбежны и в перспективных волноводных каналах. Модели канала Наиболее общую характеристику прохождения сигнала через линейный канал представляет собой случайная импульсная переходная ф[7нкцияе Н(1, т), выража- Рис. 7.!. Общая схема канала с частотно-зависимыми переменными параметрами. ющая значение реакции на выходе канала в момент 1, если в момент ! — г на вход канала подан единичный импульс (дельта-функция) (рис. 7.1).
Из условия физической осуществимости любая реализация переходной функции удовлетворяет условию Н(1, т) =-О при к<О, (7.! ) так как реакция па выходе не может появиться раньше воздействия на вход. Если на вход канала поступает сигнал х(!), то сигнал на выходе (без учета аддитивных помех) равен (?.2) 2 о * Существуют и другие формы выражения импульсной переход ной функции канала [! — 31. Принятое здесь выражение представляет ся наиболее удобным. 44З Поскольку Н(1, т),— случайная функция, то и г'(!) при фиксированной реализации г(!) будет также случайной функцией, даже при отсутствии аддитивных помех.
Поэтому вероятность ошибок в таком канале с уменьшением спектральной плотности помехи, вообще говоря, не стремится к нулю. Для всякой реализации Н(! — т) можно при фиксированном значении ! определить мгновенную передоточн[гю функцию, как преобразование Фурье по т: У(!а, !)= ~ Р?,(1, с)ехр( — !шс)с[т. (7.3) Здесь нижний предел интегрирования равен нулю в соответствии с (7.1). Заметим, что У(!со, !) не имеет такого простого физического смысла, как передаточная функция У(!ю) цепи с постоянными параметрами, которая представляет собой отношение комплексных амплитуд, составляющих с круговой частотой ю на выходе и входе цепи в установившемся режиме.
В системе с переменными параметрасян установившийся режим„строго говоря, вообще нс имеет места. Поэтому нельзя считать, что спектр сигнала на выходе канала равен о',(!со) У(!ю, !), где Яс(!са)— спектр реализации сигнала г,(!) на входе канала. Тем не менее У(!ю, !) можно рассматривать как комплексный сигнал на выходе канала, когда на его вход подан аналитический монохроматнческий сигнал на частоте ю с единичной амплитудой г(!) =ехр(!са!). Действительно, подставляя это значение г(!) в (7.2), получим г'(!) = ~ Н(1, с) ехр(!ы! — !ют)6с= о =ехр(! !) ~Н(1, *)елр( — ! )гас=я(!) У(!ач !) (7.4) а Для действительного монохроматического входного сигнала л(!) =сов(ыр+!р) это значит, что выходной сигнал будет равен з'(!) =ссж(та[+у) [те У(!ю, !)+з[п(ю!+ф) 1ш У([ю, !) = = [ У(!в, !И соя [ы!+9 — ф(!)), 29 †24 ! где О (уу =-агсук— с.
„„(у) —..— Н(у, .) у', 1 (7.9) Н(У, т) =О. (7.6) (7.7) Здесь важно отметить, что выходной сигнал уже не будет монохроматическим, поскольку он модулирован по амплитуде и по фазе. С целью получения обозримых результатов нам придется несколько ограничить общность рассмотрения, введя некоторые условия, которым практически удовлетворяют все реально используемые каналы связи.
Прежде всего будем считать Н(У, т) как функцию У (прп фиксированном т) стационарным процессом. Тогда и у(уос, у) (при фиксированном ос) также является стационарным процессом и ее функция корреляции по у Ус> (У~* У1 Уо)=У'(Ум, У,)У~(Уш, Уо)=Ус (ум 0) зависит (не считая м) только от разности у, — у,=В. Преобразование Фурье от Уг„(уос, О) по переменной О Ю Г(У .
уй)=- ( Ус (уос, О)ехр( — уйб)с(0 (7.5) определяет спектральную плотность мощности флюктуацин передаточной функции для составляющей сигнала на частоте со. Предположим далее, что канал имеет ограниченную память, т. е. что существует такой промежуток времени у„в течение которого переходная функция практически полностью затухает, или, другими словами, при лсобом У и при т»у. Разложим Н(у, т) по переменной т в ряд Фурье на интервале 0<т<у.: уу (у' о) = р'о (у) + ()~ ~(р о (у) сох угй, с+ о +р„о(у)зупусй, ), О~ ~у„ „(у) ур (у) — ~Н(у, с)ехр( — уусй,о)сут,= о 2 = — у(уусй„у), й,= ~ ° П дставив (77) в (72) и учтя пределы изменения о выт, получим для сигнала на выходе канала следующее в ражение: ь со г' (у) = р., (у) ~ з (у — о) 6с + ~' ~р.,„ (у) ~ з (у — с) соз Ай,тсуо+ о А=с о +„„(у) Р( —.) 3'пйй; (.1 = о с со =р,„(у) ~ з(х)сух+ ~~с~ ~р,,о(у) ~ з(х)созусй,(у — х)сух+ с — ь о=с с — с.
+роз(У) ~ з(х)з(пУсй,(У вЂ” х)дх1. (7.8) с — с. Легко видеть, что полученные интегралы представляют собой результат прохождения сигнала г(У) через фильтры с импульсными реакциями: а.(у)=у по(У)=созУсй,г при 0<.У =У„ до (у) = зуп усй,у д„(У) =- до (У) ==- йо (У) =-- 0 пРи У < О и У ) У.. Этот результат позволяет построить модель канала, представленную на рис. 7.2.
Сигнал г(У) расфильтровывается фильтрами с постояннымп параметрами и импульсными реакциями (7.9), а затем каждая составляющая умножается на свой коэффициент передачи р, явля- 29~ 451 ющийся случайной функцией времени. Такую модель канала будем называть моделью селективных замираний. Число фильтров в этой модели бесконечно, но практически можно всегда ограничиться конечным числом, учитывая, что энергия входного сигнала вие определенной конечной полосы частот исчезающе мала. Нетрудно видеть, что спектральная плотность мощности комплексно- Рис. 7.2, Модель селеитианых ааинраянй. го коэффициента передачи ра= Р,л — 1р.ь совпадает с Г(1Ыь 117).
Коэффициенты рк с различными индексами коррелированы между собой. Они были бы некоррелированы только в том случае, если бы процесс Н(1, т) представлял по переменной т белый енум, чего в реальных каналах не бывает. Однако в ряде случаев взаимная корреляция между рм и рье быстро уменьшается с увеличением разности ~йе — й,~. К сигналу на выходе канала добавляется зддитивная помеха, которую в этой главе будем считать по-прежнему гауссовым белым шумом (или по крайней мере гауссовым шумом с равномерным спектром в полосе частот, превышающей ширину спектра выходного сигнала).
Преимушество модели рис. 7.2 по сравнению с общей схемой (рис. 7.1) заключается в том, что здесь разделены элементы, зависягцие от времени (мультипликативные помехи). и инерционные элементы, определяющие постоянные частотные искажения сигнала. Для построения другой модели того же канала введем дополнительное предположение о том, что канал 452 имеет практически ограниченную полосу пропускания, т. е. существует величина 17д такая, что при любом 1 и ~ео~ )Й2 У(1ы, 1) =О. (7.10) Конечно, условия (7.10) и (7.9) противоРечат друг дру гу, поскольку две функции, связанные преобразованием Фурье, не могут быть обе финитньеыи.
Более того, выражение (7.10) находится в противоречии и с условием физической реализуемости (7.1) . Поэтому мы вводим (7.6) и (7.10) как приближенные равенства, полагая, что они могут выполняться со сколь угодной задамной точностью, если выбрать достаточно большие Ь и йа. Последнее справедливо для всех реальных каналов, поскольку они обладают потерями (вследствие чего переходная функция при увеличении т затухает) и инерпионностью (вследствие которой при достаточно больших ~еа( модуль передаточной функпни ~ У(1еа, 1) ~ становится сколь угодно малым). Разумеется, получаемые таким образом модели канала будут также приближенными.
Однако их можно сделать точными путем предельного перехода, полагая, что й и йе стремятся к бесконечности. Итак, полагая, что условие (7.10) выполняется, можно представить переходную функцию Н(1, т) в виде ряда Котельникова по переменной т (см., например, (41): где 1ь<а1 (1) = Н(1, йт„); о о Если выполняется также условие (7.6), то верхнич предел в сумме можно положить равным ~Йа. Каждый член этого ряда представляет собой случайную функцию времени про(1), умноженную на переходную функпию идеального (физически пе реализуемого) П-образного фильтра нижних частот с граничной круговой частотой Ре, сдвинутую во времени на Ате.
Это позволяет представить формально схему канала в виде ливии задержки на время 1., пропускающей частоты 453 [а[< йь с отводами через то. Напряжения, снвмаемые с отвода, умножаются на 1бл~(1), затем суммируются и к ним добавляется аддитивная помеха (рис. 7.3). Таким образом, получается модель канала, согласно которой сигнал проходит от входа к выходу канала по различным путям («лучам») с различными зависящими от времени коэффициентами передачи 1оь(11). Такую модель будем называть моделью многолучевого распространения.
Ее преимущество по сравнению с обшей схемой (рис. 7.1) заключается в том, что в каждом отдельном луче коэффициент передачи зависит только от времени, а не от частоты. Частотная зависимость возникает здесь лишь в результате интерференции при суммировании лучей. Обе полученные модели являются представлениями одного и того же канала и поэтому с равным правом могут применяться для анализа. Обе они с одинаковым приближением (возрастающим прн увеличении 7.
и йе) описывают процессы в канале. В некоторых случаях удобнее пользоваться одной моделью, в других случаях †друг, причем это определяется главным образом характером используемого сигнала. При выводе этих моделей мы исходим только из феноменологического опи- Рпо. 7.3, 51олель нноголрчевого раепространепня. сания канала с помощью переходной функции Н(1, т)„ не привлекая никаких физических соображений о реальных процессах, протекающих в канале. Другпмп словами, канал рассматривается как «черный ящик», который мы можем с равным правом считать заполненным схемой рис.
7.2 или 7.3. Если же говорить о физической сущности прохождения сигнала в канале, то она может быть весьма мало похожей на любую из полученных моделей. 454 Легко видеть, что при выполнении условий (7.6) и Я~ $~, (7.10) каждая из моделей имеет 27. — — ==2 — ветвеи. С учшением приближения (путем увеличения расчетных значений Ь и й,) это число растет, что затрудняет а а- нлиз, В некоторых случаях можно существенно уменьшить число ветвей. Одним из этих случаев является тот, когда можно считать, что канал пропускает частоты только в пределах от ,Ы ЛЯ ~г ~ср с д с ср+ О где в,р — некоторая средняя частота, кратная ц(1. Очевидн, что в модели рис. 7.2 можно (хотя бы в первом прио, ~19 блнженнн) исключить ветви с частотами ниже в,р —— и общее число ветвей окажется равным 5П 5И 2й — =2 —, сп Ю,' что дает существенное сокращение, если Ьь1 (< й,.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
