Финк М. Теория передачи дискретных сообщений (1970) (1151862), страница 70
Текст из файла (страница 70)
Примечания 1 (к й 6.2). В работе Брепнана [2] и в ряде других зарубежных рабш выигрыш разнесенного приема оценивается ве по уменьшению вероятности ошибки. а только по увеличению отношения мощности сигнала к мощности помехи. Полученное из этих соображений правило решения по существу совпадает с (6.7). Тем не менее такой чисто энергетический подход может привести к ошибочным выводам. Следует учитыватчв что помехоустойчивость и другие информационные характеристики канала связи определяются не только эпергетическил~и соотношениями, но и распределениями вероятностей параметров сигнала и помехи. В частности, при разнесенном приеме выягрыш помехоустойчивости определяется ие столько увеличшшем результирующего значения йи, сколько уменьшением дисперсия этой величины.
Поэтому выигрыш существенно зависит от корреляции иианду коэффициентами передачи в различных ветвях приема, тогда как, по Вреннану, он от корреляции не зависит [20]. В связи с этим следует подчеркнуть, что, сравнивая мел~ну собой различные системы ил~ схемы приема по энергетическому выигрышу, мы имеем в виду ве фактическое изменение отношения энергии сигнала к спектральной плотности шума, а лишь эквивалентное изменение вероятности ошибок. 2 (к й 6.3). Правила решеюгя (6.28) и (6.29) соответствуют обобщенному критерию максимума правдоподобия и поэтому'оптимальны в таких условиях, когда распределения вероятностей коэффициентов передачи неизвестны.
Вола продпологкыть, что приемное устройство предназначено для капала, в котором точно известно распределение вероятностей коэффициентов передачи, то можно воспользоваться критерием максимума правдоподобия и получить правило решения, заменив н (6.26) операцию взятия максимума усредневием по ргг), р!г). Полученное правила, при данной статистике замираний, обеспечит, вообще говоря, более высокую верность, чем (6.28) .
В час|ном случае релеевсквх некоррелвровапных замираний при ортогоиальных сигналах с активной паузой зто правило совпадает с (6.29) [8) Оптимальная решающая схема раэнесенгюго приема при пекоррелированных квазирелсевских замираний получена в [10]. Эта схема достаточно слоткнэ, а по поягехоустойчнвости, как показано в [1О], она не намного лучше схемы квадратвчвого сложения, основанной на правиле (6.29). На рис. 6.1! показана зависимость вероятности ошнбок от йз при различных значениях отношения мощностей регулярной и флюкту~рующей составляющих сигнала для схемы квадратичного сложения.
С увеличением доли регулярной составляющей вероятность ошибок прн разнесенном приеме уменьшается, так же как и при одиночном приеме. Но энергетический выигрыш разнесенного приема тем меньше, чем больше регулярная составляющая. Оптия1альное правило решения для разнесенного приема прв коррелировавных релеевсквх замираниях, когда коэффициент корреляции пзвестеи, получено в [11]. Там же вы шслеиы вероятности ошибок для некоторых вариантов корреляционной матрицы, В частности, для сдвоенного приема вероятность ошибок оказывается 440 равной 3й~з(! Йоо) + 4 [~з( 1то) + ~~в] [йз(! )то)+ 1 Эта вероятность ошибок при не очень больших значениях практически совпадает с полученной для схемы квадратичного сложения (6.40).
В худшем случае, при (си=1, энергетический проигрыш схемы квадратичного сложения не превышает 1 дб [12]. (6.60) 783 18 3 Рис. 6.11, Вероятность ошибки в канале с квазирелеев- скнми замираниями: — — сдвоенный прием: — — — — — одииочиыа прием. Выражения для вероятностей ошибок при коррелированных замврапиях и Я)2 гюлучены в [6, 9, !1, 13, 15] и в ряде друз их работ. В [11] определена также помехоустойчивость при разнесенном прпеме веортогональных сигналов. Следует обратить внии~ание па то, что коэффициент взаимной корреляции двух релеевских величин (так же как н коэффициент автокорреляцип релеевского продесса) является неотрицательной величиной. Поэтому разнесенный прием прв релеевских замираниях наиболее эффективен, когда зал~иринин в ветвях взаимна некоррелированны.
В общем случае, когда замирания не релеевские, возможна н отрицательная корреляция замираний. Очевидно, что разнесенный прием при отрицательно коррелированных замираниях более эффективен, чем пр~ независимых замираниях в ветвях разнесения. 1( сожалению, анализ разнесенного приема при коррелированиых не йелеевских замираниях сопряжен с большпмп трудностями, поскольку многомерное распределение коэффициентов передачи в этом случае не определяется однозначно даумн моментами. Результаты, полученные для сдвоенного приема в двухлучевой модели каналов (5.96), а также их некоторые обобщения будут опубликованы в работе [4]. 3 (н й 6.3). Некогерентный разнесенный прием в двоичной системе ОФТ можно рассматривать с позиций, изложенных в гл. 4.
441 3 '= 521; ! ~22 (6.62б) (6.63) П (2 + й,'~ (12 ! 1)гу + г — 2 ч '=ЕЕ (6.62) (йч !+ 2)' П (йч — й!') йрчя — — Ой,, =-- Π— й„, 2 Л вЂ” Л 2 (6.64) 5(й'л+ й,')+33!8~+8 (2+ й')'(2+Ф (6.62а) г. е. исходя нз того, что решение прннямаетсн иа беконе анализа сигнала на интервале — Т<1<Т. Прв этом сигналы оказываются ортогональными в усиленном смысле, а эвергшо элемента сигнала следует также определять на удвоенном лгитерваче времени. Поэтому для системы ОФТ вероятность ошибок такхге определяется формулами (6.36) — (6.38), (6.40), (6.42), (0.46), (6.48), (6.54) (в зависимости от схемы разнесенного првема и наличия корреляции замира- 2 2 ний), в которых, однако, следует заменить йсл иа 2йо.
Разнесенный прием сешналав ОФТ рассмотрен более подробно в (4, 13, 14, 15]. 4 (к 6 6.3). Формула (6.38) для релеевских замираний, как показано в (!5], справедлива ве только при некогерептном разнесенном приеме методом квадратичного сложения, но и при оптимальном когереитном разнесенном приеме двоичных сигналов, осли под Рг понимать вероятность ошибки для одиночного когерентного приема. В частности, она спранедлива для разнесенного приема сигна, лов ФТ. 5 (к й 6.3). Все выражения для вероятностей ошибок, приведен' ные в тексте, получены в предположении, что средние значения отношения энергии сигнала к спектральной плотности помехи во ; всех ветвях разнесония одинаковы и равны Ьоз.
В глсяоторых слу. чаях это ие имеет места. Оптимальная схема некогерснтного разнесенного приема, когда в Фй ветви разнесении отношение энергии сигнала к спектральной плотности помехи равно йчт (4=1, ..., О) . и значения йд известны, получена в [8]. Вероятность ошибки при * сдвоенном приеме в такой схеме и релеевских заъшраниях равна 2(йзл+ 4+ 3!л',й', Р (6.61) (2 ! 82) (2+ Ь,') [й', + й!„+ Щ) Если же значения йч неизвестны, то оптимальной (в смысле юбобщеиного критерия максимума правдоподобия) остается схема квадратичного сложения.
Вероятность ошибки при этом равна (12] В частности, для сдвоенного приема из этой формулы имеем При выводе этих формул предполагалось, что спектральная плотность помехи во всех ветвях одинакова, а мощности сигналов различны. 442 Сравнение (662а) с (661) показывает, что прн йгл 1 н Ьа>)! обс зпл формулы аснмптотнчески совпадают: Иногда используется метод разнесенного приема с когерентным сложением сигаалов и последующим некогерентным детектированисм [19]. По помехоустойчивости он занимает промежуточное положение между оптимальным когерентным разнесенным приемом и квадратичным сложением. Вероятность ошибки в общем случае, когда средние значения отношения энергии сигнала к спектральной плот ности помехи Ьчт в разных ветвях не одинаковы, как показано в [!9], равна Как уже указывалось, вероятность овшбки в реальных схемах разнесенного приема бывает выше теоретической главным образом вследствие неодинаковых коэффициешов уснтения в ветвях разнесения.
При релеевскпх зампранвях и сдвоенном приеме по схеме квадрати шого сложсиня, а также по схеме выбора по максимальной мощности зависимость вероятности ошибки от асимметрии коэффициентов усиления вычислена в [12]. Интересно отметить, что схема квадратичного сложевия значительно мел!ее чувствительна к асимметрии, чем схема выбора по максимуму мощности. 6.
О пропускной способности канала прн разнесенном приеме. Разнесенный прием позволяет извлечь большее количество информации из снгнача, чем одиночный. Поэтому можао говорить об увеличении пропускной способности канала при использовании разнесенного приема. В случае оптимального когерентного сложения можно оценить пропускную способность, всходя из теоремы Бреннава [2], согласно которой результирующее отношение мощности сигнала к мощности помехи равно сумме соответствующих отношений во всех ветвях. Если все ветви идеатичны, то Прн Х=О (прием на разнесенные антенны) отношение сигнала к помехе увеличивается в Я раз, Следует отметить, что такой же результат можно было бы полушпь, используя одиночный прием па антенну, площадь которой равна сумме площадей всех разнесенных антенн. Есчи замирания отсутствуют, то пропускную способность в этом случае лгонгно найти, подставив н формулу Шеннона (3.84) вместо Р, вели шву ЯР., понимая под Р, мощность сигнала в одной ветви приема.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
