Финк М. Теория передачи дискретных сообщений (1970) (1151862), страница 74
Текст из файла (страница 74)
400 До сих пор мы предполагали, что все распределения вероятностей (ь(() известны. В случае, если они не известны, а известны лишь какие-то ограничения, наложенные на р,(1) (например, полоса частот, в которой сосредоточен спектр мультппликативных помех), можно построить правило, основанное на обобщенном критерии максимального правдоподобия, т. е. принимать решение о точ, что передавался элемент сигнала гг(г), если щаХ[д'(1)о ~зг(1) [> иь( > ) шах [е (1)о<гютьь [ зг (1)о ), и (г> (7.16) При этом критерии правило решения сводится к тому, что вначале по принятому сигналу з'(1) осуществляется оценка функций рл(1), а затем вычисляются функции правдоподобия.
Такой же алгоритм можно вывести и из критерия (7.!5) при условии, что )гса(1) и ргь(1) являются гауссовыми процессами [61 В общем случае такие правила решения приводят к весьма сложным функциональным схемам [3[, которые, однако, существенно упрощаются в отдельных частных случаях для каналов 1 рода, если надлежащим образом выбрать сигналы. Этот выбор должен обеспечить наиболее простое извлечение информации о функциях )гд(т) при использовании модели се,нективных замираний либо )х(м(1) при использовании многолучевой модели. Задачу о выборе сигналов можно пояснить и с другой точки зрения.
Сигнал, проходящий через канал, подвергается различным преобразованиям, обратимым и необратимым. При необратимых преобразованиях происходит частичная потеря информации, содержащейся в сигнале о переданном сообщении. В приведенных моделях необратимыми преобразованиями в общем случае являются умножения на случайные функции р(1), ело>кение выходных напряжений ветвей и добавление аддитивного шума. Тем не менее в некоторых частных случаях можно выбрать сигналы таким образом, чтобы сделать некоторые из этих преобразований обратимыми. Это увеличит количество информации, получаемой при приеме сигнала и, следовательно, повысит верность связи.
Так, например, если каждая реализация сигнала состоит из небольшого числа гармонических составляю- 46! щих, разделенных значительным частотным интервалом, то при определенных условиях можно принимаемый сигнал более или менее точно разделить на составляющие, прошедшие по отдельным ветвям в модели селективных замираний.
Тем самым сложение выходных напряжений ветвей становится (по крайней мере частично) обратимой операцией. Более того, при такой возможности разделения ветвей количество принимаемой информацпи оказывается больше, чем в случае, когда сигнал проходит лишь по одной ветви с мультипликативной помехой. Аналогична, если сигнал представляет собой очень короткие импульсы, разделенные большими интервалами времени, то принимаемый сигнал удается разделить аа составляющие, пришедшие по различным ветвям в мьоголучевой модели. В последующих параграфах будут рассмотрены различные частные случаи каналов и некоторые методы, позволяющие построить относительно простые решающие схемы.
7.2. Канал с постоянными частотнозааисимыми параметрами Наиболее простым случаем частотнозависимога канала является канал с постоянными параметрами, в котором переходная функция Н(1, т) не зависит от 1 и поэтому может быть обозначена Н(т). В первом приближении к этому случаю могут быть сведены такие каналы, в которых И(1, т) очень медленно меняется с 1, так что на протяжепни сеанса связи, начавшегося в момент 1=1м можно положить Н(1, т) =Н(йн т).
К таким каналам относится подавляющее большинство электропроводных некоммутируемых каналов, а также длинноволновые радиоканалы, если сеанс связи достаточно короток, и ультракоротковолновые радиоканалы между неподвижными корреспондентами при связи в пределах прямой видимости. Если к тому же Н(т) сводится к дельта-функции Н(т) =й(т — гр) (где 1„— время прохождения сигнала), то параметры канала оказываются постоянными как по времени, так и по частоте. Этот случай был рассмотрен в гл.
3; он соответствует аппроксимации реальных кана- 462 лов на ограниченном промежутке времени, если переда~очная функция канала (преобразование Фурье от Н(т)) практически постоянна в полосе частот, в которой сосредоточена мощность аггнала. Рассмотрим более общий случай, когда Н(т) не выражается дагке приближенно дельта-функцией. Если на вход канала поступает сигнал г,.(1), то на выходе канала будет принят сигнал 4 г'(1) = ) г,(з) Н(1 — з) г(з+а(1) = г'„(1)+а(1) (7.17) о Как легко заметить, задача может быть сведена к рассмотренной в гл. 3, если полагать, что в канал с постсинпыми параметрами, не зависящими от частоты, посылаются не сигналы г,,(1), а видоизмененные сигналы з' „(1) = ~ г (з) Н(1 — з) г(з(г = 1, ..., т).
(7.18) о Следует только учесть, что сигналы з'гх(1) имеют длительность не Т, а Т+1., где 1.— время реакции канала, которое будем считать ограниченным. Этим обстоятельством обычно пренебрегают, если Т»1. В противном случае можно построить систему так, чтобы посылать элементы сигнала длительностью Т через интервалы времени Т+1., т. е. ввести паузы длительностью 1.. Наконец, если Т>1., можно посылать сигналы непрерывно, но подавать на решающую схему только отрезки сигнала длительностью Т вЂ” 1., на которых не происходит перекрытия соседних элементов. Такой метод довольно широко используется на практике и называется методом заи(итного промежутка. Он, конечно, не является оптимальным, так как сопряжен с потерей информации, содержащейся в отбрасываемых отрезках сигнала.
Впрочем, при Т))1 эти потери незначительны. Выбор Т))1 в принципе всегда возможен. Для того чтобы при этом условии обеспечить требуемую скорость передачи информации, необходимо выбирать достаточно высокое основание кода т. Однако при большом уровне помех с увеличением пз возрастает вероятность ошибки, тем более что в канале с ограниченной полосой пропу- 466 скания не всегда можно выбрать эти сигналы ортогональными.
Рассмотрим, какие возможности существуют для сокращения времени реакции 1. и для выбора оптимальных форм сигнатов, обеспечивающих наибольшую помехоустойчивость. С этой целью воспользуемся методом, применявшимся в 5 3.6, а именно введем на выходе канала два четырехполюсника Ф, и Ф, (рис.
7.5,а), из ко- Рас. 7.5. К выводу условий коррекции канала с частотно-зависнмымн параметрами, торых Ф, имеет модуль передаточной функции (Ф1(1со) ~ = ~ У вЂ” '(1со) ~, а модуль передаточной функции четырехполюсника Ф, совпадает с (У(1со) ~, где У(!св)— передаточная функция канала. Заметим, что эти четырехполюсннки физически реализуемы, .поскольку мы рассматриваем физически реализуемый канал. В точке б, как легко видеть, будет присутствовать сумма сигнала з„(1) и гауссовской помехи со спектральной плотностью мощности (Ф,(1ы) ~а= ~ У-'(1со) (а, а в точке б — сигнал за(1) с таким же модулем спектральной плотности амплитуд, как и в точке а на фоне белого шума.
Рассуждая так же, как и в ~ 3.6, можно показать, что решающая схема РС, подкгиоченная к точке и будет оптимальной в том случае, если часть схемы, обведенная пунктиром, представляет собой оптимальную решающую схему для сигнала и помехи в точке б. Последняя, как было показано, состоит из «обеляющего» фильтра, которым в данном случае является четырехполюсник 4б4 Ф,, и оптимальной решающей схемы РС для сигнала аа (1) прп белом шуме. Сигнал з,(1), вообще говоря, не совпадает с г(1), поскольку для четырехпол1осников Ф, и Ф, определены лишь модули передаточных функций. Последовательное соединение этих четырехполюсников имеет передаточную функцию Ф Ота) .= Ф "(1ы) Фа(!ы) = 1Ф, (1ы) ! ( Фа()ы) ! е те ( 1 = ем ~ 1, (7.19) где ф(со) — произвольная функция, удовлетворяющая условию физической реализуемости. Таким образом, последовательное соединение двух четырехполюсников Ф~ и Фа представляет собой фазовый контур.
Если желательно сократить до минимума длительность элемента сигнала Т, то целесообразно выбрать ф(ы) так, чтобы цепь, образованная последовательным соединением канала и фазового контура с передаточной функцией (7.19), имела наименьшую длительность переходной функции. Можно показать, что для этого фазочастотная характеристика результирующей цепи должна быть линейной во всей области частот, в которой модуль передаточной функции канала !У(1со)~ отличен от нуля е.
Такая фазовая коррекция характеристики кана- * Эта утверждение верно, если длительность Ь переходной функпии Н(1) понимать в среднеквадратичном смысле: (« — т )вН' (е) л'е Ьа ~ Не (.) с(е о ) «Не(с) ое о ) Н'(«)т(е (см. примечание б в конце главы). бб †24 (7.25) г(1) = +.акр~(1), г, (1) =- ~ Н (1 — т) г (т) о(т. о (7.20) !' о !1 — Ф( 2ЛЬ)! г Я = — У ад1!д (1), д=! (7.22) причем ~ г' (1) а'1 = ~' а' .
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
