Финк М. Теория передачи дискретных сообщений (1970) (1151862), страница 75
Текст из файла (страница 75)
о д=! ла часто применяется на практике. При этом получается схема рис. 7.5,б. Так как в точке в присутствует нормальный белый шум и сигнал г,(1), представляющий собой результат прохождения исходного сигнала г(1) через цепь с передаточной функцией У(1о!) е ' ", то наибольшая помеы! ! хоустойчивость при заданной энергии сигнала г(1) будет обеспечена тогда, когда энергия сигнала г (1) будет максимальной. Выберем л!обое значение Т, превышающее длительность импульсной реакции Й(т) скорректированной цепи.
Тогда для любого сигнала г(1) длительностью Т Рассмотрим следующее интегральное уравнение Фредгольма: ~ Н (1 — т) О)!д( !) д О = — ЛдОрд (1). (7.21) о Оно имеет решения фд(1), называемые собственными функциями, при определенных значениях дм которые пронумеруем в порядке невозрастания: Х!~4 Хз-.. Как известно (см., например, (7) добавление П), функ.
ции !рд(1) образуют полную ортонормированную систему на интервале О<1(Т. Поэтому любой сигнал «(1) можно разложить в ряд по этим функциям: Подставив (7.22) в (7.20) н учитывая (7.21), получаем г„(1) = ~ Н(1 — т) ~'адамо(о) г(о= — ~~адЛд!(!д(1). (7.23) о д=! д=! Иа основании ортонормированности собственных функций т ОО т ОО ~ г~ (1) !1т' = ~ а~~ Л~~ ) !О~~ (1) о1!' = —. ~' а' Л .
(7.24) о д=! о д=! Пз этого равенства очевидно, что преобразованный сигнал г, (1) будет иметь наибольшую энергию на интервале (О-:Т) в том случае, если все коэффициенты ад поло!кнть равными нулю, кроме того, который соответствует максимальному собственному числу Х!. Таким образом, оптимальным сигналом является где а, определяется ограничениями, наложенными на мощность сигнала на входе канала.
Используя оба знака в (7.25), получим оптимальну!о двоичную систему с противоположными сигналами. После того как сигналы г(1) выбраны„нетрудно вычислить вероятность ошибки, которая при когерентпом приеме равна Если для увеличения скорости передачи информации требуется основание кода т)2, то можно использовать несколько ортогональпых форм сигнала, совпала!ощих с собственными функциями уравнения (7.21), соответствующими наибольшим собственным числам.
У.З. Быстрые общие замирания Другой относительно простой частный случай канала рис. 7.1 имеет место, когда переходная функция Н(1, т) может быть представлена в виде произведения двух сомножителей, из которых один зависит только от й а другой — только от т: Н(1, т) =1гЯН!(т). (7.26) Первый сомножитель, обозначенный р(1), представляет собой переменный коэффициент передачи, тогда как ЗОО 4З7 второй сомножитель Н,(т) — постоянная переходная функция канала.
Мгновенная передаточная функция (7.3) при этом также может быть выражена двумя сонно>кителями: У (> >) = гг (~) У (!ю), (7. 27) где У (]ю) = ~ Н, (т) ехр ( — ]ют) г(ч, о Если 1У(]го)1 можно считать постоянным в полосе частот, в которой сосредоточена основная часть энергии сигнала, а длительность элемента сигнала Т существенно меньше интервала корреляция процесса р(1), то имеют место общие медленные замирания, рассмотренные в 5-й и 6-й главах. В этом параграфе мы будем изучать случай, когда р(>) существенно изменяется на протяжении длительности элемента сигнала Т, т.
е. случай быстрь>х замираний. В ирактически используемых каналах связи с этим случаем приходится встречаться редко. Однако неоднократно указывалось, что с развитием вальден космической радиосвязи придется неизбежно сштаться с быстрыми замараиаямн. Поскольку энергетические ресурсы для передачи сигнала ограничены, а затухание иа космических расстояниях нелико, то для обесиечения высокого отношения энергии элемента сигнала к спектральной плотности шума придется увеличивать длительность Т, которая н результате может нревысить время коррелянни замираний (81. Это же .может иметь место и ири «земной» коротковолновой связи, когда но каким-либо соображениям необходимо нередавать сообн>ения, хотя бы с очень небольшой скоростью, с помощью весьма маломощвого передатчика.
Если в этих случаях используются узкоиолосиые сигналы, то с селективным характером замврания, а также с частотными искажениями в канале можно не считаться. В рассматриваемом случае в модели капала рис. 7.3 все функции р,а(г) и р„а(1) будут соответственно одина. ковыми (с точностью до постоянных коэффициентов, определяемых передаточной функцией У()ю)].
Полагая сигнал настолько узкополосным, что в пределах его спектра 1УЦ>о)1=сонат, можно эту модель свести к более простой, показанной на рис. 7.6. Легко видеть, что такую жс схему можно получить исходя из рис. 7.4, если р> ' и р, во всех ветвях, кроме >ь> одной пары, равны нулю. Поэтому понятия „общие замирания" и „замирания в однолучевом канале" полностью совпадают. 468 Если спектральная плотность аддитивной помехи сущее сствепно меньше энергии сигнала за время интервала корреляции замираний, то функцию 1>(1) могкно оценить с большой точностью по принимаемому сигналу, используя схему, предложенную В. И.
Сифоровым при вычнслепни пропускной способности капала с общнь>и замираниями (9]. С этой целью в состав сигнала включается гармоническая составляющая, не зависящая от переда- Рис. 7.6. Модель канала с общими замираниями. ваемой информации (пилот-сигнал) асов вой В принятом сигнале будет присутствовать составляющая р(>)асозю„(, спектр которой сосредоточен в полосе ь)з, определяемой скоростью фл>октуаций коэффициента передачи р(1). Если спектр составляющих сигнала, несущих информацию, лежит в основном вне этой полосы, то можно выделить пилот-сигнал с помощью фильтра и, поскольку передаваемый пилот-сигнал известен, получить оценку р(~). Разделив принятый сигнал на р(г), можно с достаточной точностью «устраннть» замирания и применить решающую схему для полностью известного сигнала. По существу такая схема представляет собой идеализацию применяемого на практике метода мгновенной автоматической регулировки усиления (МАРУ) по пилот-сигналу.
Погрешности, возника>ощие вследствие наличия аддитивной помехи в тракте >пилот-снгнал, а также вследствие того, что спектр флюктуации р(1) только приближенно сосредоточен в полосе частот ззз, подробно учтены в 19]. При значительной спектральной плотности помехи можно воспользоваться идеей, изложенной в работе Дж.
Костаса (8). Эта идея, если пользоваться принятой здесь терминологией, заключается в следующем. Элемент сигнала длительностью Т разбивается на О «подэлементов» длительностью Т, = ТЯ и осуществляется разнесенный по времени прием по Я ветвям. Длительность подэлемента Т, выбирается так, чтобы опа была меньше интервала корреляции замираний, так что прием каждого подэлемента осуществляется обычным образом в условиях медленных замираний. Вследствие малого отношения энерп<и подэлсмента сигнала к спектральной плотности помехи вероятность ошибки при приеме подэлемспта будет велика, по ее можно уменьшить до любой заданной величины путем некогерентного накопления, т. е.
разнесенного по времени приема, выбрав при фиксированном значении Т< достаточно большое Т=ЯТ<. Конечно, с увеличением Т уменьшается скорость передачи информации. Определим вероятность ошибки в такой системе. Примем, как это сделано в работе (8), что система является двоичной, при передаче подэлементов используется относительная фазовая манипуляция *, а замирания релеевские. Кроме того, предположим, что замирания в складываемых подэлементах можно считать независимыми. Согласно формуле (6.38), с учстом примечаш<я 3 к гл. 6, вероятность ошибки равна где р< — вероятность ошибочного приема одного подэлемента.
Учитывая, что длительность подэлемента может быть величиной одного порядка с интервалом корреляции замираний, вероятность о, следует определять по формуле (5.76а), подставив в нее вместо Ь' величину й' = о * Это значит, что сигнал а,(<) представляет собой гармоническое колебание с постоянной фазой, а в сигнале аз(<) фаза при переходе с одного подзлемеита на пру~ой нзмеииетси на 100'. 470 = — й . В результате после простых преобразований поо лучим (7.28) где )<(т) — коэффициент корреляции процесса р(1). Зависимость М от Я затрудняет анализ формулы (7.28).
Если полагать, что длительность подэлемента значительно меньше интервала корреляции та замираний, то М=1. В этом случае, как было указано в э 6.3, для заданного Йо существует оптимальное значение Я, при котором обеспечивается наименьшая вероятность ошибки. Поскольку с увеличением 9 возрастает М, можно полагать, что оптимальное значение (~ окан<ется несколько больше, чем,вычислснное в предположения М= 1. В работе (8) поставлева задача определения длительности подэлемента Ть обеспечивающей максимальную скорость передачи (т.
с. минимальное Т) при заданной вероятности ошибки. Показано, что при гауссовой корреляционной функции оптимальное значение Т, равно О,бтм При этом М=0,75. Впрочем, этот результат получен недостаточно строго. В частности, не учитывалось уменьшение вероятности ошибки с увеличением <;) прн постоянной величине й Заметим, что в реальных каналах расширение п<>лосы частот, связанное с уменьшением Ть приводит к тому, что начинает проявляться селективный характер замираний, Другими словами, при малых Т, нельзя пренебрегать величиной 7.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
