Финк М. Теория передачи дискретных сообщений (1970) (1151862), страница 77
Текст из файла (страница 77)
Методом, изложенным в примечании 4 к гл. 5, можно найти характеристическую функцию, а затем и плотность распределения величины $ (7.39). Вероятность ошибки, т. е. вероятность того, что й<0, оказывается равной С увеличением Лт эта вероятность ошибки уменьшается и стремится к величине, определяющей потенциальную помехоустойчивость. Для небольших Л; если выполняется условие )ь Ь~))Т при всех и Л1, можно получить нз (7.44) удобную приближенную формулу В частном случае, когда функция корреляции замираний экспоиенциальна: 14(1„1,)=4ь„ехр( — — ~ ' '1), собственные функции 'т„(1) равны (см. 17), стр. 270) )' т+1 соз [" (1 — — )+ 1 (7.45) где ш„— положительные корни уравнения На рис.
7.10 представлена вычисленная для этого случая зависимость вероятности ошибок от Л' при Ьо = 100 и 7 различных отношениях †. Этн результаты подтверждают, г 4 б в х7 Рис. 7.10. Зависимость вероитностн ошибки от числа пспольауемык с1бкапалов в квавиоптимальном приемнике, 31 — 2447 481 ан !0 ИГ ~в~ Еа Лз дг ф$ ь В(Го 1,)=ехр~— г, (1) =- а соз ш,1, [О ~ У ~Т), г, (1) = а созе„1 р,, [г,(1) соз8,+ г, Яз)п6,1 что практически можно ограничиться числом учить1вземых Т собственных функций Й порядка На рис. 7.11 показана зависимость вероятности ошибок от Ьц, вычисленная при достаточно большом Ф.
Как видно Рис. 7.11. Вероятность ошибок при оптимальном приеме двоичных ортогональных сигналов с активной па1оой в канале с быстрыми замираниями из этих кривых, потенциальная помехоустойчивость с увеличением скорости замираний возрастает и приближается к потенциальной помехоустойчивости в канале без замираний [пунктирная кривая на рис. 7.11). Вэтом нет ничего удивителыюго, так как чем выше скорость замираний, тем меньше вероятность того, чта в течение длительности элемента сигнала Т будут сохраняться неблагоприятные соотношения между мгновенными мощностями сигнала и помехи.
Следует, однако, иметь в виду, что при выбранной системе сигналов с увеличением скорости замираний рано или поздно нарушится условие ортогональности для сигналов, прошедших че- 482 роз канал, и формулы, по которым вычислены приведенные кривые, также не будут справедливы. В заключение заметим, что при достаточно быстрых замираниях ошибки становятся практически независимымц, поскольку замирания в соседних элементах можно считать некоррелированными.
У.4. Медленные селентивные замирания В этом параграфе будет рассмотрен случай, когда длительность элемента сигнала Т существенно больше памяти канала 7, но значительно меньше интервала корреляции замираний ть При этом удобно пользоваться моделью селективных замираний (рис. 7.2). Если сигнал занимает относительно узкую полосу частот, то, дублируя сигнал в нескольких полосах, разнесенных на столько, что процессы р„,(1) (соответственно р„(1)) оказываются длн них слаба каррелнрованными, можно осуществить частотно разнесенный прием, существенно уменьшив вероятность ошибки, Мы не будем останавливаться на этом, поскольку вопросы разнесенного приема рассмотрены в гл.
6. Можно, однако, получить примерно такой же выигрыш, как и при разнесенном приеме„если отдельные реализации сигнала занимают ненерекрыва1ощнеся полосы частот со слабо каррелированными замираниями [11). Рассмотрим простую двоичную систему ЧТ с сиг- налами полагая, что замирания на частотах оц и гоз слабо коррелированы. Для оценки потенциальных возможностей этого метода приема предположим, что замирания происходят достаточно медленно и монино с необходимой точностью пРедсказать значениЯ коэффициентов пеРедачи 1гг и 1гз, а также фазовых сдвигов Вз и Оз в ожидаемом элементе сигнала.
Тогда ожидаемыми сигналами будут >О,[я.(1) ссвв,+ г(1)з1пв.]. (7.49) 3 >в=— "О (7 49а) О 2 О~> О 1О 2 ° 2Р В этом случае возможен когерентный поэлементный прием. Здесь необходимо отметить, что при селективных замираниях, когда 1мчьрм ожидаемые сигналы при приеме очередного элемента уже не образуют системы с активной паузой, поскольку мощность сигнала различна для различных, передаваемых символов, Поэтому оптимальным правилом решения для данного случаи является (3.27) и вероятность ошибки определяется выражением (3.41), где Рат 1 [" ( [з (1) соэ'з, +а, (1) э(п З,]— ΠΠΠ— р, [я (() соз () + зО (1) з>п Ц) дГ = =2О 2 Ь,+Р)= 2,Д Здесь, как и в предыдущих главах, причем средний квадрат коэффициента передачи р =>ОО мы считаем одинаковым для обоих сигналов.
Вероятность ошибки при когерентном приеме данного элемента сигнала равна р = — 1 — Ф вЂ” Π— ', (7.48) а безусловная вероятность ошибки может быть получена путем усреднения (748) по р> и ра в соответствии с их совмсстным распределением вероятностей. Если замирания являются релеевскими и в такой степени се4З4 лективными, что корреляцией между р> и ра можно пренебречь, то средняя вероятность ошибки равна При Ь' » 1 эта вероятность приблизительно равна Таким образом, вероятность ошибки в канале с полностью селективными замираниями при приеме с учетом сведений о коэффициентах передачи оказывается приблизительно обратно пропорциональной квадрату мощности сигнала, а не первой степени мощности, как в канале с общими замираниями. Если Оке этих сведений не учитывать, то правило решения и вероятносгь ошибки ничем не отличались бы от случая общих замираний.
На рис. 7.12 представлены зависимости вероятностей ошибки при когерентпом приеме сигналов ЧТ в канале с общими замираниями [по формуле (5.11а)] и с селективными замираниями. При р=10 ' энергетический выигрыш при учете значений р> и ра и отсутствии корреляции этих значений (г=0) достигает 15 дб. Заметим, что знание амплитуд ожидаемых сигналов позволило улучшить правило решении, потому что рассматриваемые сигналы не образуют системы с активной паузой.
В противном случае, как было показано в предыдущих главах, априорное знание коэффициента передачи не может изменить оптимального правила решения и, следовательно, не влияет на вероятность ошибки. Если между р> и ра существует корреляция, то так же как и при обычном разнесенном приеме, энергетиче- 4ЗО 7.5.
Многопучевов распространение гл " о' ол грх ьг а Рис. 732. Вероятность ошибки при когеренгнон приеие днончных снгналои ЧТ в условиях селекгинных и общих яиииреиий. ский выигрыш от раздельного учета значений коэффициентов передачи уменьшается. Для вычисления вероятности ошибки при наличии корреляции между Мг и 1ьх обозначим 1х1 + ве 2 2 — =и.
е 1ха Плотность вероятности величины и, как легко показать,. положив в (6.31) Я =2, равна ш( ) =- ~ '-™ зй ( —,' „,) ( .30) где г — коэффициент корреляции между Р„и 1*„(или Рее И 1хее). Усредняя (7А8), находим Р= 2 ~е з11(и 1, ' ~1 — Ф(~у 2 Ь, )1с(и = а «,(1+.1 ь,(1 — г) (7.31) Зависимость Р от Ь при г = 0,5 показана также на рис. 7.12 486 Модель многолучевого распространения (рпс. 7.3 и 7.4) удобна в тех случаях, когда длительность элемента сигнала Т меньше памяти канала Е или не намного больше ее. Прийти к такой ситуации можно, если в канале с селективными замираниями уменьшать Т с целью повышения скорости передачи.
Если ограничиться рассмотрением каналов Т рода, когда Е«тх, то из Т~Е следует, что Т«ть т. е. что замирания медленные. Другими словами, на протяжении нескольких посылок можно считать переходную функцию Н(Г, т) не зависящей от Е Пусть переходная функция Н(т) для некоторого отрезка времени 1 известна. Тогда в принципе можно осуществить оптимальный прием, сформировав на приемнике ожидаемые сигналы как свертку реализаций передаваемого сигнала з„Я с функцией Н(т) и применив когерептную решающую схему (либо квадратурну1о некогерентную схему, если Н(т) известг1а с точностью до начальной фазы). Трудности здесь заключаются, во-первых, в измерении переходной функции и, во-вторых, в том, что принимаемый сигнал следует анализировать на достаточно большом отрезке времени, воскольку ожидаелгые элементы сигнала, прошедшие через канал, взаимно перекрываются.
Вторая трудность преодолевается, если применить субоптимальный последовательный прием Щ, о котором говорилось в $7.1. Что же касается измерения Н(т), то его можно осуществить путем периодической посылки в канал испытательного импульса известной формулы и регистрации принятого импульса. Такая идея использована в системе с испытательным импульсом СИИП-! (12). В другом варианте [13) по испытательному импульсу в приемнике регулируется линейный четырехпол1осник, образованный линией задержки с отводами таким образом, чтобы скомпенсировать все приходящие лучи, кроме первого. Испытательный импульс должен посылаться достаточно часто, чтобы переходная функция НТг, т) за время между двумя импульсами не успевала заметно измениться.
На прием испытательного импульса должно быть выделено время, не меныпее длительности памяти 437 Н (1, в) ~„1ы (1) 3 (« — й(г), (7.52) 488 канала (разности хода:между первым и последним лучами) 7.. Естсствшшо, что прп этом затрачиваетсязпачительпая часть времени, отведенного на передачу информации. Легко провести аналогию между этим методом и методом В. И. Сифорова, описаннгям в предыдущем параграфе. Действительно, испытательный импульс во временной области действует аналогично пилот-сигналу в частотной области.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
