Финк М. Теория передачи дискретных сообщений (1970) (1151862), страница 81
Текст из файла (страница 81)
Во 2-и элементе испо,чьзуготся соответственно сигналы гнея или ггг(т) и т. д. до передачи в и-ы элементе сип|ала гь„(1) или гг,„Я. В (и+1)-м элементе снова использУютсЯ сигналы гьг(т) или ган(т) и далее весь цикл повторяется. Последовательность частот показана на рис. 7.19. Разнос между соседними частотами должен быть достаточно велик. чтобы спектры сигналов, с учетом их расширения вследствие замираний, не перекрывались. Число пар частот п выбирается из услония пТ>7, поэтому после приема некоторого сигнала г,;(1) этот же сигнал или парный сигнал гг,;(1) может поступить на вход лишь спустя время пТ, когда закончится приход всех лучей от ранее переданного сигнала. Это позво- бот ляет выделять приемником каждый раз только ту полосу частот, на которой в данное время ожидается приход основного луча, как показано для конкретного приезиа на рис.
7.20. Лучи, соответствующие переданным сигналам, имеют частоты, не попадающие в полосу пропускания приемника. сг „.„— ч Рис. 7.19. Распределение частот в свстеме ЛМЕ! сплошная линия — частоты лн пунктир — частоты 2» Таким образом, эта система позволяет устранить лучи, которые запаздывают относительно основного больше чем на Т. Лучи с меньшим запаздыванием частично воздействугот на приемник и создают дополнительные интерференционные замирания, но не оказывают влияния на прием последующих лучей. Чем меньше Т, тем лучше устраняются мешагощие лучи. С этой точки зрения выгодно уыеньнгить Т, а если энергия сигнала окажется недостаточной для обеспечения нужной верности, применять частотно-временной разнесенный прием, передавая несколько последовательных элементов для одно~о кодового символа.
Однако, как легко убедиться, сокращение Т приводит к резкому распшрению занимаемой полосы частоты вследствие увеличения а и расширения спектра каждого элемента сигнала. При некотором усложнении приемного устройства моукно испольэовать и энергию последующих лучей аналогично тому, как это было показано на рис. 7.!6. Различие в частотах позволяет точно определить, к какому элементу сигнала следует отнести данное принятое колебание, даже если опо приходит позднее, чем колебания, соответствующие последующим элементам.
Подводя итог всему сказанному в настоящей главе, следует отметить, что в принципе каналы с быстро изменяющимися и зависящими от частоты параметрамн вполне пригодны для передачи дискретных сообщений. Более того, при надлежащим образом выбранных сигналах можно получить в таких каналах более высокую верность, чем в каналах с медленными общими замираниями. Однако решающие схемы во многих случаях оказываются сложными и трудно реализуемыми, особенно при необходимости передавать информацию с болыпой 1 скоростью, превышающей —. д ' Примечания 508 Ю шаг шБ! ызг шз! ым ш»! шзг ыз! шгг ыг! !'!и шн Рис. 7.20.
Передача последовательности символов уь уь уь уь уь у, (заштриховаиы полосы пропусканпя приемника): сплошная линия — первый луч; пунктир — послелушщие лучи. 1 (к й 7.!). Построение моделей канала с частотно-завнсимыын переменныьп! параметрами изложена в основном по работам [1, 2, 3]. Некоторыс расхождения вызваны стремлением исключить нсстрогостн, имеюпшсся в работах [1, 2], где авторы формально используют ааведомо ие существующее преобразование Фурье для веннтегрируеиых с квадратом функдпй, а также без оговорок оперируют с сичгучярнымп процессами, имеющими ограниченный спектр.
2 (к й 7.1). Представление фуикпий с нестрого огран!тасиным спектром в виде ряда Котельникова (7л!) ичи (7.!3) следует рассматривать как приблюкеиное. Средняя квадратичная погрешность его определяется долей мощности рззлагаемой функпии, лежащей за пределамв страничной» чзстоты. Мои выше выбрана зта частота н чем быстрее затухает спектр зн ес пределамн, тем точнее зто представление (см., например, [22, 23]).
Заметим, что если спектр сигнала 509 убывает с ростам ос быстрее, чесс передаточная функция У(1в, 1), то в качестве Пз в формуле (7.1Ц можно взять приближенную «грассичную» частоту сигнала. То же относится к АЯ в формуле (7.13). 3 (к 6 7.1). Построенные модели канала рис. 7.2 и 7.4 охваты- воют также те случаи, когда сягнзл (илн отдельные его составляющие) получают дапплеровское смещение частоты. Легко видеть, например, что если 1с,(1) = — л саян(, а 5.(1)=.с Ьз)п«1, та круговые частотьс пркхадяшего сиюсала будут сдвинуты на ~н. Вообще, если свгяал я(1) =!се а(1) проходит через канал с замираниями, то сигнал на выходе канала равен Яе [а [1) [р, (1) — ]!», (г]]] = )се [е (1) 1» (В ехр [ — 1 0 (1)]], ~.(~~ ' где р.
(1) определяет изменение огнбанхцей, а 0 (1) = агс1д— р. .[с) с[[с изменение фазы. Производная — и представляет собой допплеровс(1 ский счвнг частоты. В модели сслективаых замираний, или в мпоголнчевой модели, это относится к отдельнъгм ветвям кассала. Заметим, что именно допплеровское смешение частоты в отдельных лучах (вызванное, например, перемещением отражакяпнх областей) и определяет в псовую очередь ннтерференциоиные замирания. 4 (к й 7.1\. Определение каналов 1 и И рада дано здесь па работе 161, а также по закладу П. Грина на Всесоюзной научной сессии НТОРпЭ им. А.
С Попова в !962 г. Несколько другое определеяне предложил В. И. Снфоров [5], который относит к каналам 1 рода такие, в которых полоса пропнскания шире суммарной ширины спектра флюктуаций коэффицнеятов передачи всех лучей. Эти лва определении по существу совпадают, если считать, по в канале произведена коррекция фазочастотной характеристпки, так как в этом случае длительность отклика можно считать обратяа пропорциональной полосе пропускання. 5 (к й 7,2).
Приведем доказательство того, чта среди постоянных линейных цепей с заданной амплитудно-частотной характеристикой [Ф(1в)[ наименьшую среднюю квадратичную длительность отклика имеет цепь с линейной фазочастотиой характернстикой. Пусть Ф(уоВ =С(в)ехр[ — [ср(в)]. Импульсная переходная функция пепи Н(т) является преобразованием Фурье от Ф(гог) и для физически реализуемых цепей Н(т)=0 при т(0, Прн физически реализуемой устойчивой цепи Ф(/ог) и Н(т) интегрируемы с квадратом.
с)у (в) Производная — =.0(о>) определяет фазозое запаздывание сигс(в пала в цепи. Введем следующие определения, Назовем средним фазовым за- паздыванием з среднам квадратом фазового запаздывзяия 0« (в) С'(в) с(в 6„=- ~ С'(со) с)в (7.70) Аналогично. средним групповым запаздыванием назовем «Н' (ч) асч '1= г ~ Нс (с) ссч о (7.7!) и средним квадратом группового запаздывания ~ 'Н [ч]И о чп со Н' (с) с(ч (7.72) с1 Г Ь(в) ) 6 (со) = — ~ асс!5 (в | п(в) ] Ь'(со) а(со) — а'(со) Ь(со) С, („), [7.73) где штрихи обозначают произнодные по в.
Подставив (7.73) в (7.69). получим Докажем прежде всего, что ч, = 6 . С этой целью обозначим йе Ф(]со) =а(в) и 1ш Ф((в) = — Ь(в). Тогда С'(в] =аз(в) + ЬЬ.[в] +Ьз(со) и у(в) =асс!5 — '. Отсюда а[в) ' ( .69) (7.74) ] С' (со) бв 510 511 '[ 0(со) Со(в) с(в ] Со(в]с(в [Ь' (со) а (со) — и' (в) Ь (со)) с(в 0 о (ы) = ~ Н (т) соз ит32. о Ь( ) =~Н(.) ' о О1 п1 (ю) ~ тН (т) 21п гзм(т, Ь' (ы) = тН (т) сов юи(т. (т — '21)з Нз (2) ~(т гав 1' Нз (т) г(т [6 (ы) — Ьг) з С* (ы) Ню 1 (7.75) ~С()3 о Н'(т)Н2 = — ~ С'(ы) ггы, 2и Оэ ~ С" (ы) и'ю + получим 2я~ тНз(т) 32 6 '[ Сз(го) гЪ тН' (т) Ыт ГО тг, ~Н (.)бч (7.79) ) Сз(ы) г(ю (7,76) о между 6п и 212.
Поскольку ч((т) г(Ф ((ы) от 3 1 то Далее, найдем зависимость является преобразованием Фурье 512 Поэтому учитывая. что а(гз) — четнав, а Ь(га) — нечетная функция, получим ~ [Ь' (и) а (ы) — а' (ы) Ь (ю) бы = Н(т) в . ч+ Ь( ) ~ тН(т)згп 21гг О а о ~ ~ тН ( г) [а (го) — !Ь (ы)) ехр ((ыт) бтйы. Подставляя этот результат в (7.74) и меняя порядок интегрирования (в допустимости чего легко убедиться), а также учитывая, что по теореме Планшереля СО СО 1 Р— (р'(ы)С(ы)[ ехр [ — )р (ы))~~ г(~ 2 ) [С" (гз) +С'(гз)6 (ы)[г(ы.
(7.77) Подставив это выражение в (7.72) н учтя (7.75), получим ~ С" (ы) гйа 2 2 п =Ьц+ (7.78) ~ Сз(ге) г(в Среднюю квадратичную длительность отклика мы определили как Легко видеть, что йз=т~~~ — ч~~ или, учитывая (7.76) и (7.73): ~ С'(ы) г(ы 62 62+ ~ С'(га) Ны ОО Второй чтен в правон части целиком определяется заданнои амплитудно-частотной характеристикой цепи С(ы), а первый член неотрипателен. Следовательно, 12 достигает минимального значения, когда первый член равен нулю. Для этого необходимо, чтобы 6(ы) = =6г=сопзг, т. е. чтобы фазочастотная характеристика цепи гр(ы) была линейной.
33 †24 513 Аналогичные соотношейия между мгновенной частотой согнана и его спектром получены в работе (24], из которой следует, по при залаяпой огибающей наименьшую ширину спектра имеет сигнал с постоянной мгновеаной частотой. 6 (к ь. 7.3). Рассмотрим случай очень быстрых замираний (тх «7) в предположевнн, что энергетический спектр фшоктуацнй строго ограничен и равномерен в полосе от О до Р«. При этом корреляционная функция равна Ро з!пЯ»(!« — !!) (!!») =— 2 Я»(!» — ! ) Поскольку Тл тх, в уравнении (7.33) можно верхний предел инте- грала положить равным бесконечности. Решением его будет 1 з!п [Я,! — (л — 1) и] (Я,! — (л — П и] (7.80) 2к Пусть сигнал аг(!) = л сов о>«1, где юг~)Я,~) 7 ° Тогда фильтры на рис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
