Финк М. Теория передачи дискретных сообщений (1970) (1151862), страница 84
Текст из файла (страница 84)
В связи с сосредоточенными помехами возникают различные проблемы, ваншые для дальнейшего развития техники связи. В их числе следует отме~ить задачу уменьшения влияния сосредоточенных помех прн существующей ситуации в отношении регламентации радио- частот и при вспользуемых в настоящее время сигналах. К этой задаче относятся вопросы построения решающей схемы, применения разнесенного приема и т. д. Сюда же можно отнести вопросы, связанные с устранением побочных излучений и побочных каналов приема, а также вопросы применения просгранственной избирательности, которые здесь не рассматриваются.
Второй круг задач заключается в изучении возможностей уменьшения взаимных помех прн построении новых систем связи. Многие из этих задач в настоящее время еще не получили удовлетворительного решения. Существенным препятствием развитию теории в этой области является отсутствие достаточных статистических данных о сосредоточенных помехах. Получение этих данных затрудняется тем, что характер сосредоточенных помех различен в разных диапазонах радиочастот, в разное время суток и даже в разное время года. Очевидно, распределение сосредоточенных помех зависит также от наличия и степени соблюдения регламентации использования радиочастот.
Поэтому приходится пользоваться грубыми приближенными представлениями, которые ие всегда приводят к достоверным результатам. 8.2. Оптимапьный и субоптимапьный прием при сосредоточенных помехах В этом параграфе мы ограничимся простейшим случаем приема полностью известных сигналов, Пусть в канале существуют сосредоточенные помехи в виде гармонических колебаний с различными амплитудами, частотами и фазами, создаваемые независимыми источ- 522 никами н остагощиеся неизменнымн по крайней мере в течение некоторого отрезка времени Т„»Т, где Т— длительность элемента сигнала. Не нарушая общности, можно принять Т,=-пТ, где и))1 — целое число.
Представим принимаемый сигнал «'((), передаваемые сигналы «г('() и реализацию помехи п('г) рядами Фурье на интервале пТ> «'(г) = у (А»соз|гв,(+В»з(пйв,(), а «г(() = у (гг,»созйго,(+Ь„»з(п(гв,(), и (() = ~)~ (а» соз йв (+ р» з(п (гга () = = ь'у»соз(йв,г+ р„), где вг = 2-.згиТ, г =- 1, ..., лт. Число возможных реализаций сигнала * лт зависит от и. Так, если система двоичная и любые последовательности символов возможны, то гг>=2п. Для ансамбля реализаций помехи ую гр» — случайные величины.
Полагая, что частоты сосредоточенных помех отстоят друг от друга в среднем на величину, значительно большую, чем 1зпТ, можно считать, что уа взаимно независииы. Это допущение тем ближе к истине, чем больше и. Кроме того, естественно полагать, что все ср» равномерно распределены на интервале (О, 2п) и независимы друг от друга и от ую Распределение вероитностей у» зависит от конкретных условий в канале, и мы не будем налагать на него особо ограничивающих требований. Его удобнее всего характеризовать плотностью распределения величин узы которую обозначим ' Напоыниьч что речь идет не об элементе сигнала, а о последовательности из и элементов.
Иы будем счнтать все последовательностн равяовероятныии. ** Лля общности полагаем, что га(х) при разных й могут бы ь различныыи. Это действительно имеет место во многих радиоканалах, поскольку в связи с реглаыентапией рабочих частот вероятность появления нощной поиехв на определенных частотах выше, чеы на других. нтныд где 1а(х) =-1ппд(л). л г„(т1 шй(х).
Эту функцию будем полагать непрерывной и имеющей по крайней мере первую производную. Легко видеть, что не нарушая сделанных допущений, можно включить в состав пЯ также флюктуационпую помеху в виде белого шума, изменив соответствующим образом функции ша(х).
Функция прандоподобия для некоторой реализации сигнала (последовательности и элементов) г„(1), очевидно, равна Л„= П,аь ((А, — а„,)'+(В, — Ь,а)1 (8 2) а ее логарифм ЫЛ ХЬ А.— а„) +(Ва — Ь")'1 (8.3) Оптимальная по критерию максимума правдоподобия решающая схема должна выбирать ту из реализаций сигнала гг(1), для которой 1пЛг>!пЛ„при всех гФ1. Функциональная схема, осуществляющая этот выбор, показана на рис.
8.1. Из принимаемого сигнала в каждой из и ветвей вычитается соответствующая реализация передаваемого сигнала и полученная разность подается на гребенку фильтров, согласованных с отрезком косинусоиды сов йго,1 длительностью пТ. Напряжение на выходе каждого фильтра к моменту отсчета равно )г'(Аа — аг„)'+ (В» — Ь„„)'. После возведения в квадрат полученные напряжения поступают на нелинейные безынерционные четырехполюсники с характеристиками 11, „=)й(У„). Сложив выходы этих четырехполюсников каждой из т ветвей, получим логарифмы функций правдоподобия (8.3), из которых схема сравнения выбирает наибольший.
Характерной особенностью такой схемы является то, что принятый сигнал анализируется сразу на протяжении достаточно большого отрезка времени пТ и решение принимается не поочередно о каждом кодовом символе, а о последовательности из и символов. Это ззт4 вполне естественно, поскольку существенным отличием рассматриваемой помехи от флюктуационной является неизменность ее составляющих в течение длительного времени, и только использование этого отличия позволяет частично подавить помеху.
Величина п предопределяет в сложность схемы. Как легко убедиться, число эле- Рис. ЗЛЬ Оггтиьгальиая,рсгпагощая схема для канала с сосредоточенными помехамн: Фл — фильтры, ссгласснанные с стрезкеии кссннтюеииы сел мед Ллательнссгыс лтг пачь — нелинейные безынерииснные четырехнелюснини с хлраитеристнкзин и 1н юь(х). ментов такой схемы приблизительно пропорционально п2".
Существенно упростить полученную схему, сохранив ее оптимальность в общем случае не удается. Можно построить более простую схему, являющу1ося асимптотически оптимальной, когда отношение мощности сигнала к мощности помехи на каждой из частотных составляющих стремится к нулю. При конечной мощности сигнала эту схему можно считать субоптимальной. С этой целью, полагая в (8.3) аа +Ь~ (с А~+В~, Разложим фУнкцию 1а в РЯд ТейлоРа и огРаничимсЯ пеР- о2о ными двумя членами; (Т (8.5) елл)льш еш кт (ф„лйа,„+ фйвйЬ)й) ) .,и у (фалйа„а+фйВаЬ„к). (8,6) Согласно теореме Парсеваля (8. 7) где гт 626 )„((Л, а„„) +(В, — Ь„„) ] =), (Л'+Вй+ +а', + Ь~ — -2Айа„й — 2ВйЬ,й] = )и [А'+ В'— — 2(Ааа.а+ ВаЬ„й)] = )'а(Л'+ В )— — 2 (Айа,й+ В„Ь,„) ))'а(А"+ Ву). (8г4) Первый член (8.4) не зависит от индекса г.
Поэтому приближенное правило решения можно записать в следующем виде: '~(Лаа)й+ ВйЬ)й) 7' (А'+ В') с" (~ (Айа,а+ВаЬ„а))м(А'+ В„) при всех «абай Обозначим ~'й(АУ)+ Ва) = — фй и перепишем (8,5) в следующем виде: ~ (ф),лйагй+ф ВйЬ,),) = т и гт =~а()),(() ((=~ У 6()),(т)((, о ;=1() — Нт с(1)= т ]фйлйсозйю11+фйвйз)п Ьют)]. (8.7а) Это позволяет записать правило решения так: й(~) г((г) Ж..ь') ~ й(К) г„(()'((й (8.8) (=1 () — 1)Т )=1 () — 1)т Если любые сочетания элементов сигнала возможны, то неравенство (8.8) эквивалентно п неравенствам вида 6(~) г,(() Ж ь ~ $(Ь) гг(() ((Г, (8.9) () — от (( — пт где г,(1) представляет собой один элемент сигнала.
Таким образом, если полагать т])й известными, то правило решения (8.8) реализуется поэлементным приемом. В действительности для определения т])й необходимо проанализировать приходящий сигнал иа интервале п Т. Поэтому субоптимальная решающая схема состоит нз двух частей. В первой анализируется принимаемый сиг- Рис. 6.2.
Решающая схема для канала с сосредоточенными помехами при слабом сигнале; ФЬ вЂ” Сьильтры, ссгласонаниые с стреекамн кссинуссилы соа йю,( ллнтель. пастью лТ; НБЧ, — нелинейные йеаынерннснные кетыреянслюснини с характЕРНСтНКСй и= †(Я)1 СФ„ — ФИЛЬТР, ССГЛЕССааННЫй С К,((), нал г'()) на протяжении времени пТ, определяются величины т])» и формируется ккорректироваиный» сигнал 5()). Во второй части реализуется правило (8.9) и поочередно определяются принятые кодовые символы. Эта часть целиком совпадает с решающей схемой при флюктуационной помехе, с той лишь разницей, что вместо принятого сигнала г'Я на вход подается Ц() (рис.
8.2). 627 2 ~~~ ~( »ь+ аь) 2 ~~~~~сь сдг Т Д2 д Утд (8.12) —,1п — «. —. 828 В частном случае, когда помеха представляет собой 2 / таХ нормальный белый шум, шд (Т ) = 71' ехр~- —,, ), где 22'— постоянная, а' †дисперс помехи. Тогда 12 (х) = 1п22 — — 2 и 1 д (х) = — — 2 =соп21. », 1 Таким образом, фд оказывается постоянной п решающая схема совпадает с полученной в тл. 3.
В случае гауссовской помехи с неравномерным спектром величины фд не зависят от х, но различны для разных индексов й. Если учесть, что схема рис. 8.2 получена для слабых сигналов, когда Ад=ад, Вд--рд, легко убедиться, что она сводится к уже известной из гл. 3 схеме с «обеляющим» фильтром (3.71).
В общем случае составляющие сосредоточенной помехи имеют распределение, отличное от нормального, и поэтому коэффициенты фд зависят от С'=А'+В~ Во многих радиоканалах, согласно наблюдениям, распределение вероятностей квадрата амплитуды ~4 сосредоточенной помехи близко к нормально-логарифмическому: шд (х) = ехр 1( — —,1пь~ — ~1.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
