Финк М. Теория передачи дискретных сообщений (1970) (1151862), страница 86
Текст из файла (страница 86)
Отношение энергии полезного сигнала к суммарной спектральной плотности помех, определяющее вероятность ошибок, равно (,а РсТ РвРТ (8 18) эз+ эз эзд 1 '(и — 1) Р,р /за Р е (й 1) Реп (8.19а) Если задать величину йз из условий получения требуемой верности, то (8.20) т. е. допустимое количество одновременно работающих независимых каналов в полосе частот Р приблизительно пропорционально базе сигналов. При этом допустимая " Так как прп ТТ л 1 доля зяергип сягвала вне полосы очень мала, полоса прспускаппя приемника может быть взята лишь венного шире, чем Р, что пазвсляет пренебречь помехами, лежзщвмя вке этой полосы частот.
Можно пренебречь также помехами, вызвавпымя побочными излучениями, по сравнению с гпмехой, спздаваемой основным излучением передатчпкав, особенно если й1 велико. В „перегруженных" диапазонах радиочастот спектральной плотностью флюктуациозшых помех (в основном внутренних шумов приемника и некоторых атмосферных шумов) с можно пренебречь по сравнению ус В этом случае плотность загрузки диапазона, т. е. число каналов на единицу полосы частот при (й»! ), !У РТ Р вй« (8.20а) в первом приближении не зависит от Г.
Выделение нужного сигнала из болыпого числа мешающих сигналов с соизмеримыми мояцностями осуществляется путем применения согпасованных фильтров либо других схем оптимального приема аналогично тому, как выделяются отдельныелучн прн приеме широкополосных сигналов в канале с многолучевым распространениемм (гл. 7). В частности, в схеме с согласованными фильтрами полезный сигнал создает острые пики огибающей, тогда как все остальные сигналы, с которыми фильтр не согласован, создают лишь шумовой фон. Отметим, что полученные соотношения остаются справедливыми, если среди )(Г мешающих сигналов имеются узкополосные, лишь бы они были равномерно распределены в полосе частот Р. С другой стороны, как уже отмечалось, широкополосные сигналы не представляют для узкополосных систем существенно более опасной помехи, чем узкополосные, прн одинаковой спектральной плотности.
Это легко понять, так как .лишь очень неболыпая доля мощности широкополосного сигнала попадает в полосу пропускания приемника узкополосного сигнала. Поэтому можно утверждать, что широкополосные и узкополосные системы связи нельзя считать несовместимыми. для пллгострации полученных формул приведем численный пример. Пусть !и=20 (по обеспечивает вероятность ошибок меньше 1О-Я прп нскогерентиом приеме в отсутствии замираний или прп, квазирелеевских заяггграннях, если доля ргтулярной составлякпцей достаточно велика), Т=-10-Я гек, 5=10' гц и Р«=Р«р. Пра этом база сигнала В=.йрчг=2 000. Из (8.20) следует, что в этой полосе частот могут одповремечио передаваться шп-палы от Ж=-51 передатчика. Это число может быть увеличено, если мощность Р„полезного сигнала на нходе приемного устройства батыре средней мощности Р,р мсшающик сигналов Практически зто повн всегзз обеспечивается, хотя бы потому, что прв выборе частот учитывают условия распространения радиоволн я добиваются оптямума для данного располоякения передатчика и приемника Кроме того, применяя ан- 555 тепны даже с небольшим коэффициентом направленности, можно всегдя побиться преимугцества для полезного сигнала в каждом из каналов.
Г!олагая Р* — — 2Р«р, ыы пол)чаем %=100, по даст плотность загрузки диапазона порядка одного канала иа кнлогерц. Это црнмерро совпадает с плотностью загрузки при прнменеиип язкополосных сигналов (например, чт) в случае регламентированного распределили(! частот. Деггсгнительно, минямальвая полоса частот Р, занвяяармая двоичным сигналом г1Т, равна 2)~Т или при Т=10-' сек Р=ф3ф гц. Но полоса пропускания приемника, как мы видели, должна быть зиачителыю шире во избежаяие ошибок от переходных процессов в составлять минимум 500 — 600 ац. Если учесть необходимые «защитные» полосы, о которых говоризюсь ранее, окажется, что плотность загрузки диапазона выше одного канала на килогерц при Т= !О ' гек системой ЧТ не обеспечивается.
Можно, конечно, увеличить плотность загрузки при регламентированном распределении узкополосных сигналов, примения не ЧТ, а ФТ или ОФТ, что сокращает Р вдвое. Однако и при широкополосных сигналах имеготся дополнительные резервы увеличение плотности загрузки диапазона. Одним из таких резервов является снижение допустимого значения йз. Это может быть достигнуто применением разнесенного арнема, з в каналах с многолучевым распространением — методом сложения лучей, описанным в гл. 7.
Можно также снизить допустимое значение й', используя корректирующие коды, особенно в системах с обратной связью * (см, гл. 1!). Число каналов, пспользующих данную полосу частот, может быть существенно увеличено, если учесть, что не все каналы работают одновременно. Обозначим через а вероятность того, что некоторый канал работает (для упрощения будем считать эту вероятность одинаковой для всех каналов). Зададимся условием, при котором величина йэ должна быть не меньше допустимой, скажем, с вероятностью 0,99.
Это значит, что с вероятностью 0,99 число одновременно работающих каналов не должно шревышать )ч' в формуле (8.20). Обозначив через и число работающих каналов, а через )Уо — общее число каналов, использующих данную полосу частот, можно найти вероятность величины и, которая определяется бнномиальным распределением р(л) Ся р (( ц) « " Увеличение плотности загрузка диапазона пятем удлипення элемента сигнала здесь ие рассматривается, так как увезичеяие Т сокращает скорость передачи информации, Число каналов в данной полосе частот пропорционально Т не только для широкополосных, но и для узкополосных снгналов, 537 и вероятность того, что п не превысит допустимой величины Л': Р(п~Л>)=~~С" ,сР(1 — а) ' ".
(8.21) При болыпих № можно заменить биномиальное распределение нормальным и считать приближенно Полагая эту вероятность равной 0,99 и учитывая, что 0,99= 0>(2,6), нетрудно получить !У =-2 6)ТЛ>,а(! — а)+аЛ!м откуда при заданных и и Л~ легко найти и №. Так, например, при а=(/2 и Л'=100 число каналов может быть .доведено до №=170. При увеличении !У (например, путем увеличения базы) отношение №(Л! растет и стремится к 1/а.
В случае регламентированного распределения полос частот между узкополосными каналами нельзя воспользоваться неодновременностью их работы для повышения плотности загрузки диапазона. Действительно, если одна полоса частот будет предоставлена двум каналам н нх передатчики создают на входе приемньлх устройств мощности одного порядка, то при их одновременной работе, имеющей вероятность аз, связь будет нарушена по обоим каналам. В работе (6) проводится сравнение узкополосных и широкополосных сигналов с точки зрения взаимных помех при нерегламентированном распределении полос. Автор этой работы отдает предпочтение широкополосным сигналам. Суть его аргументации сводится к следующему.
При определенной загрузке диапазона и заданных мощностях сигналов средняя спектральная плотность сосредоточенных помех одинакова при узкополосных и при широкополосных сигналах. Но в полосе частот узкополосного сигнала спектральная плотность помех флюктуирует в больших пределах, тогда как в полосе частот широкополосного сигнала она мало изменяется. 538 Поэтому при широкополосных сигналах для гарантированной высокой вероятности удовлетворительной связи допустима ббльшая загрузка диапазона, чем прн узкополосных сигналах. Другими словами, широкополосная система обеспечивает удовлетворительную связь с небольшими колебаниями вероятности ошибок, тогда как при узкополосной системе в тех >ке условиях иногда верность связи будет отличной, а иногда — неудовлетворительной. Вряд ли было бы правильным полагать, что при широкополосных системах можно полностью отказаться от регламентации частот.
Однако регламентация для широкополосных сигналов в некоторых условиях облегчается, чожст быть не столь жесткой, и отклонения от регламентированного использования частот приведут к не столь тяжелым последствиям, как при узкополосных сиплалах, 5.4. Математическое описание импульсных помех Для анализа условий приема сигнала при импульсных помехах мы будем представлять мешающий импульс и(!) в виде ряда Фурье на интервале времени, равном длительности элемента принимаемого сигнала: <О и(() =Т (ч„созй0>,1+~ха!про,!) (0(!с Т), (8.23) ь=~ где 2л О> Т В сущности, ряд (8.23) представляет не одиночный импульс и„(!), а периодическую последовательность таких импульсов с периодом Т.
Но поскольку мы изучаем поэлементный прием, нас интересует поведение как сигнала, так и помехи на интервале (О, Т). Можно рассматривать (8.23) так же, как разложение одиночного импульса в ряд по отрезкам синусоид и косинусоид. Если Функцией и„(() выражается реализация случайного импульса, то ах и )>х в (8.23) являются реализациямлл некоторых случайных величин. 539 (8.24) (8.25) Рис. 8.8. Мешающий импульс. ла (т) = у (т — ',2„), 540 54! Для реализации идеализированного импульса ви(1) — Ад(1 ти) (где ти — момент возникновения импульса (0~7 <Т) и А — коэффициент, физический смысл которого будет выяснен ниже) значения коэффициентов ам 13ь в (8.23) легко определить по обычному правилу разложения функции в ряд Фурье: т ~А8(1 — 1„)созлвогс(1= 7' созл оте' 2 г 2А о ра= т Ай(7 — т„)з(п7св1И1 = т з(пйвА. 2 и ° 2А Величины А и ти будем считать случайными и незявиснмыми.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
