Финк М. Теория передачи дискретных сообщений (1970) (1151862), страница 87
Текст из файла (страница 87)
Заметим, что в отличие от случая белого шума коэффициенты ряда Фурье аю ()л не являются независимыми. Действительно, зная любые два из этих коэффициенгов, моншо однозначно определить величины А и (п и восстановить по ннм значения всех остальных коэффициентов. Тем не менее все коэффициенты Фурье попарно не коррелированы при условии, что величина г„принимает с равной вероятностью любое значение в интервале 0е=1„~Т.
В этом легко убедиться, вычислив математическое ожидание произведения любой пары коэффициентов. Например, для ам и паа Яа~й1) имеем — 4 па1паа а А соз ~Ра(и соз ~ава'и— = т, А' (соз(И+я1)в,(а+сов(й,— я,) в,та)= гт = —, А' ~ — -сов(И+ 2,) са,(„Ж„+ т откуда следует, что ам и ааа не коррелированы, Такой же результат можно получить для любой пары коэффициентов а и К а также для любой пары коэффициентов (4 с неодинаковыми индексами.
Математическое ожидание величин ам бл при равно- вероятном распределении 1 и любом распределении вероятностей А равно нулю. Дисперсия каждо~о из коэффициентов ряда Фурье А' е Обозначим 2 — = ч . По аналогии с (3.16) можно т а 2 определить физический смысл ч„как спектральную плотность мешающего импульса, В отличие от случая белого шума величина т не постоянна, а принимает разные зна г чения для различных элементов сигнала. В частности, она равна нулю, если на протяжении данного элемента мешающие импульсы не поступили на вход приемника. При наличии достаточно мощного мешающего импульса величина ч„оказывается, как правило, значительно больше спектральной плотности фпюктуациоииой помехи и импульсная помеха может практически полностью разрушить информацию, содержащуюся в данном элементе сигнала.
Реальные мешающие импульсы имеют конечную длительность. Пусть импульс описывается некоторой функцией (рнс. 8.3) и при Сх~=-" для коэффици- (8.27) а„= — у(à — ги) соз Ьа,!Й 2 Р 2~ =- — У(à — (и) ян Ь»,ЫГ 2г (8.29) Тогда у соз ьиио(~ 7(и (~) иии 2 2 2 2 2 "„,+1 „=" +1 где У(х) изображает форму импульса —./(л) =О, Тогда получим выражения ентов ряда Фурье 2и Если 2 « —, то, поскольку подынтегральиая функция йии»о ' отлиична от нуля только в пределах от (и — — до и' + —, 2 " 2' можно приближенно положить созЫ,Г =созйа,1„и зйп йа,Г = зйп йио,ги что совпадает с (8.25), если обозначить через А „площадь т ос ") ~22 — «»а =- ( и ~», т.
ся физический смысл коэффициента А в идеализированном представлении импульса (8.24). 2а Если условие о < — 'не выполишется, выражение (8.28) «ао не будет справедливо. Однако и в этом случае между коэффициентами ряда Фурье (8-27) сохраняется достаточко жесткая связь при т«Т. 542 Действительно, пусть, например, известны а«и р«. Покажем, что это позволяет приближенно найти коэффициенты и«+и и (~«+и.' т 2 И' а«, = — — У(( — и„) соз (й+ 1) о»,Ы( =.— 2 à — Г ~ ~(» ~и) сок "и»о~ си о ~~(~ о т 2 Р— — | l (и — и'„) яп Ьо,т яп, йи(2 = о т 2 Г Соэ о»о»и ) ~(о ои) сии иио'т'~ о т 2 — — зипиооти |.~(г — 4и) зйп лиоогийг —— и =- а„соз,г„— ~~ зйп,4„.
Здесь приближенное равенство имеет место вследствие того, что для всех значений 2, прн которых У(г — йД отлично от нуля, соз еио4 и яп еиог' меняются незначительно, тем меньше, чем меньше отношение т/Т, и могут быть заменены значениями соз еиот„м яп еиог„. Лналогиичиио, 3«», — а«зйп аоии+ Р«соко»,г„. (8.30) Из этих равенств следует, что Путем простых преобразований из (8.29) н (8.30) получим также прнблииженное уравнение: с """; +"," ~'+(""" — """ "= ~ (8.32) 2« ~ '~ «+)« Из уравнений (8.3!) и (8.32), зная а«и 8«, можно приближенно найти аи,+и и 8»+и прн неизвестных форме импульса и моменте его прихода и„причем точность результата тем выше, чем меньше отношение тиТ. 543 па(() =')~ А„,5(Г (ы), (8.33) т=г а 1 в"а А ,~) г т=г г.=а~з~ а г г,а, ~ (8.34) и=г найнай амагей агга а а, 2 2%1 %1 а а ='~„= — ~ А.
а Т'~4 Рассмотрим случай, когда на вход приемного устройства за время длительности элемента сигнала поступает гг независимых случайных мешагощих импульсов, представляемых дельта-функцией. Тогда импульсная помеха Аы где г,„ †моме появления т-го импульса; 2 — — его спектральная плотность. В этом случае, как легко убедиться, Если п достаточно велико и А — случайные величины, имеющие ограниченную дисперсию, то согласно центральной, предельной теореме оь н 1зь имеют приблизительно нормальное распределение вероятностей. Учитывая, что они к тому же взаимно не коррелированы, можно заключить, что при большом числе импульсов в интервале Т импульсная помеха мало отличается от нормального белого шума, о чем уже говорилось выше.
Этот же результат можно обобщить и иа случай импульсов конечной длительности, с той лишь разницей, что образованный такими импульсами шум не является белым, так как его спектральная плотность на высоких частотах убывает тем быстрее, чем больше длительность импульсов. Для характеристики коэффициентов ряда Фурье импульсной помехи, образованной хаотически следующими импульсами, необходимо еще отметить, что аа, 8а для 544 различных элементов принимаемого сигнала не коррелированы между собой. Это с очевидностью следует из того факта, что в образовании этих коэффициентов участвуют различные не зависимые друг от друга импульсы.
8.5. Принципиальные возможности подавления импульсных помех ~Кесткая функциональная зависимость между коэффициентами пь, Рь импульсной помехи открывает возможиостп такого построения решающей схемы приемного устройства, при котором наличие импульсных помех не увеличивает или почти не увеличивает вероятность Рнс. 8.4.
Схема, нллюстрнруютцан принципиальную возможность компенсации нмпульсных помех. ошибочного приема сигнала. В идеализированном случае, когда импульсы представляготся дельта-функциями, возможно полное подавление импульсной помехги. При реальных импульсах конечной длительности помеха может быть подавлена почти полностью при условии, что т(~Т и что за время приема одного элемента сигнала число мешающих импульсов достаточно мало. Пусть на вход приемного устройства (рнс.
8.4) поступают сигнал, занимающий условную полосу частотр, и импульсная помеха. Воздействие на прием неизбежно существующей флюктуационной помехи сначала не будем учитывать. Подадим принимаемый сигнал с помехами на два перемножнтеля, на которые поступают опорные 35 †24 545 напряжения созй'ы01 и з(ой'ь01, где й' — целое число, такое, что частота й'ы0 ле'кит вне полосы частот сигнала. Например„можно выбрать й'=й,— 1 или, как сделано на рис. 8Л, /г'=йз+1.
Выходное напряжение перемножителей интегрируется в интервале (О, Т), в результате чего получаются напряжения, пропорциональные аы и которые подаются на специальную схему, вычисляющую значения А и 1„. Эти данные позволяют восстановить мешающий иътульс, если ои достаточно точно аппроксимнруется дельта-функцией. Поскольку иа интегрирование затрачивается время Т, восстановленный импульс оказывается задержанным на это время по сравнению с импульсом, поступившим на вход приемного устройства.
Если принимаемый сигнал пропустить через линшо задержки на время Т н вычесть из него восстановленный мешающий импульс, можно, в принципе, получить сигнал, освобожденный от импульсной помехи. Приведенная схема, конечно, очень сложна для практического осуществления и рассматривается здесь лишь как доказательство принципиальной возможности полного подавления импульсной помехи в случае идеальных дельта-импульсов. Ниже будут рассмотрены практически осуществимые методы полного или почти полного подавления импульсных помех. Однако прежде чем приступать к их описанию, полезно на примере идеализированной схемы рис. 8.4 уяснить некоторые общие закономерности, характерные для всех таких методов. Начнем с учета недостатков этой схемы и принципиальных возможностей их устранения. Прежде всего заметим, что схема рис. 8.4 позволяет скомпенсировать мешающий импульс только в том случае, если иа протяжении длительности элемента сигнала он является единственным.
Этот недостаток можно в значительной степени устранить путем усложнения схемы. Одна из возможностей заключается в том, что вместо разложения сигнала с помехой в ряд Фурье в интервале длительностью Т применяется разложение в интервале Т/и, где и — некоторое целое число. При этом, в отличие от схемы рис. 8.4, опорное напряжение должно иметь частоту, кратную не гэ„, а па, и,по-прежнему лежащую вне полосы частот сигнала; иитегриро- 646 панис должно производиться за время Т1п, н на такое же время долзкна рассчитываться линия задержки, При этом могут быть скомпенсированы все мешающие импульсы, если в каждом нз интервалов Т/и имеется не более одного импульса. Другая возможность подавления и мешающих вмпульсов, расположенных произвольно па протяжении элемента сигнала, заключается в использовании и пар опорных напряжений созй'ы01 и сбпй'ы01 при различных й' с частотамп, лежащими вне полосы частот сигнала.
Это позволяет определить 2п значений аы, ~ы, которые могут быть подставлены в уравнения (8.34) для вычисления 2п неизвестных Л,„и й„. Вычисление в принципе может быть произведено электронной схемой, и компенсация осуществляется так же, как на рнс. 8.4. Оба этя варианта позволяют скомпенсцровать не более чем некоторое число и мешающих импульсов, на которое рассчитана схема. Очевидно, создать схему, способную скомпенсировать любое сколь угодно большое число импульсов, принципиально невозможно, так как г увеличешием и импульсная помеха приближается к нормальному белому шуму.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
