Финк М. Теория передачи дискретных сообщений (1970) (1151862), страница 73
Текст из файла (страница 73)
с Д Аналогично можно сократить и число ветвей в модели (рис. 7.3). Для этого представим переходную функцию через ее огибающую и мгновенную фазу по переменной т: Н(1, с)=Н„(й .)сов[(ч,(1, с)[= Н (1 с) соз [гс рт [) (1 )[ =Н,(й «)созО(1, т)соз"ср + Нс(1г т)з1пй(1, т) з!пгаср«= =Н,(1, )сспм,рс+Н,(1, «)япагср«.
(7.12) Здесь Н, (1, с) — огибающая переходной функции; г[г~(1, «) — ее начальная фаза; й(1, «) =мер« — Фа(1, т); Н, (й с) =- Н„(1, с) соз й (й «); Н,(й .)=-Н,(1, .)эпв«, .). Можно показать, что Н,(й «) и Н,(1, т) связаны друг с другом преобразованием Гильберта, а их спектр сосрезьс доточен в полосе от 0 до —. 455 Представив Н,(7, т) и Н,((, т) в виде ряда Котельникова, получим Учитывая возможность перестановки линейных элементов схемы, получим модель канала, представленную на рис.
7.4. В этой модели число ветвей (степеней свободы) также равно ь=е рй Мв бй (к — йсг) +(ь '(() ) з(пю,рт ~, где р.~м (7) =- Н, (г', й г,); (ь~ ~ (Е) =Нз(г, Атз); 2и Ж ' Заметим, что з)п ЬЯ (т — лч,) з!и Лй ( с — Ач) сок мерт = д )' созыв (с — Ат,) представляет собой переходную функцию идеального полосового фильтра со средней частотой юср и полосой пропускания Ль), сдвинутую на интервал Ать Сопряженная Рис.
7.4. Модель многолучевого распространения при сигнале с огранвчениым спектром с ней функция, получаемая путем сдвига фаз всех спектральных составляющих на 90' (преобразование Гиль- берта), будет з)п дя (т — йп) бц (. ь ) ЗШ мерт. Скорость замираний Во всех рассмотренных моделях канала фигурируют переменные коэффцциенты передачи ре„и р,а в модели селективных замираний и р.' ' и )ь' ' (или )ьы)) в многолучевой модели. Условия приема сигналов в значительной мере зависят от того, насколько быстро изменяются этп коэффициенты передачи.
Как и в предыдущих главах, мы будем называть замирания медленными, если коэффициенты передачи заметно не изменяются на интервале длительности элемента сигнала Т, и быстрыми в противоположном случае. Однако в канале с частотно-зависимыми параметрами имеет смысл сравнивать скорость замираний не только с длительностью элемента сигнала Т, но и с длительностью «памяти» канала 7.. Предположим, что энергетический спектр процессов р(М целиком лежит в области круговых частот от О до ь)з и что условие (7.6) выполняется точно. Каналы, удовлетворяющие условию 7.1)з<2я.
(7.14) обычно называются каналами 1 рода, а прочие каналы— каналами 11 рода. В реальных каналах процессы )г(() не имеют строго ограниченного спектра з. Следовательно, все каналы следавало бы по этому определению отнести ко П роду, тем более что и память канала не всегда бывает строго ограничена.Мы будем, однако, и в этих случаях относить канал к 1 роду, если время корреляции процессов р(1) существенно больше длительности памяти канала Е, опре- * Процессы со строго огранвченным спектром являются детерминироваанымн (сингулярными), т.
е. могут быть экстраполированы са сколь угодно басыпой точностью по сколь угодно малому отрезку. Из физических соображений ясно, что замирания всегда нелетерминированы. 457 деленной любым разумным образом (например, как интервал, на котором сосредоточено 99% энергии переходной функции). К каналам П рода будем относить те каналы, в которых время корреляции процессов «(1) меньше Е. Разумеется, такое определение является нечетким, так как могут быть промежуточные случаи, охватывающие болыпее или меньшее число каналов, в зависимости от того, какой смысл придан слову «существенно».
Тем не менее для нашего анализа более четкое разделение не потребуется. Будем называть память канала «короткой», если она значительно меньше длительности элемента сигнала Т, и «длинной», если она соизмерима с Т или больше. Заметим, что в зависимости от соотношения между длительностью элемента сигнала Т, памятью канала й и временем корреляции коэффициентов передачи тз могут быть шесть типичных случаев: а) медленные замирания в канале 1 рода с короткой памятью (тх»Т»й)' б) медленные замирания в канале 1 рода с длинной памятью ( „»й т) в) быстрые замирания в канале ! рода с короткой памятью (Т»тз»й); г) медленные замирания в канале П рода с длинной памятью ((.," т,»Т); Практически Все каналы, используемые в настоящее время для связи, относятся к 1-му роду. Так, для кабельных каналов (с учетом промежуточных усилителей) <.=1Π— з сед, 11з-— 1Π— ' —:10-з, так что <'.!уз=10-~ —:10 — з.
Для коротковолновых радиоканалов величина й определяется многократным отражением радиоволн от различных слоев ионосферы и достигает 10 — ' —:10-з сек, тогда как 11«, характеризующая скорость замираний в обычных условиях, не превышает 10 рад/сек, так что Х.11»= =10-' —:'10 '. В радиоканалах с тропосфериым рассеянием Е(1>=10-<, а в каналах с иоиосферным рассеянием 01<«=10 '. Такил> образом, все перечисленные каналы принадлежат к 1 роду.
Впрочем, в условиях магнитных бурь скорость замираний в коротковолновом радиоканале существенно возрастает и произведение П>«> приближается к критическому значению 2я. В некоторых случаях каналами П рода оказываются гидроакустические ультразвуковые каналы. Как видно будет из дальнейшего, для получения наиболее .простых решающих схем длительность элемента сигнала удобно выбирать так, чтобы образовался канал с медленными замираниями и короткой памятью.
Очевидно, что в каналах П рода это невозможно. Это обстоятельство налагает существенные ограничения на использование каналов П рода. Как показал В. И. Сифоров [5), пропускная способность канала 1 рода стремится к бесконечности, если мощность аддитивной помехи стремится к нулю, тогда как пропускная способность канала П рода в этих условиях остается конечной, В дальнейшем будут рассматриваться главным образом каналы ! рода. д) быстрые замирания в канале П рода с длипнои памятью (Е Т т>,); е) быстрые замирания в канале П рода с короткой памятью (Т)) Б»тз). * Знак означает здесь «одного порядка ннн боныяе», > Некоторые соображения об оптимальном правиле решения Предположим, чт<> известны все распределения вероятностей процессов «з(1) в модели селективных замираний (или «<з>(1) в многолучевой модели). Тогда в принципе можно использовать критерий максимального правдоподобия для того, чтобы по приходяшему сигналу з'(1) принять решение о том, какая из возможных реализаций сигнала г(1) передавалась.
Однако вследствие 459 конечной памяти 7. канала здесь, вообще говоря, нельзя ограничиться анализом приходящего сигнала на интервале Т, поскольку каждый элемент переданного сигнала создает реакцшо длительностью Т+!. Поэтому для извлечения полной информации об одном элементе сигнала нужно производить анализ по крайней мере на таком интервале. Кроьтс того, необходимо учесть, что в составе принимаемого сигнала присутствует одновременно реакция на несколько элементов. Наиболее полно можно было бы извлечь информацию, анализируя принимаемый сигнал сразу на большом интервале времени и принимая решение о всей последовательности символов, передававшихся за это время.
Однако такой метод даже в простейших случаях оказывается чересчур сложным, и поэтому предпочтение отдается поэлементному (последовательному) приему, который в общих чертах можно описать следующим образом [3). Анализируется отрезок .принимаемого сигнала длительностью Т+7, начиная с момента прихода нового элемента. Для всех ожидаемых реализаций этого элемента г„(1) (к=1, ..., т) вычисляется функция правдоподобия ю (з' Йо<г<т+ь [и (1)о«<т) с учетом распределения вероятностей мультипликативпых и аддитивных помех [(ьг(1) и н(1)1, а также с учетом ранее принятых решений о символах, предшествовавших данному.
Последнее существенно, поскольку г'(1) содержит помимо искаженного элемента сигнала я,(1) и аддитнвной помехи, также составляющие, .вызванные Й предыдущими элементами сигнала, где У-- й наименыпее целое число, большее или равное —,. Рещение принимается в соответствии с тем, какая из реализаций элемента сигнала имеет наиболыную функцию правдоподобия, т.
е. принятым считается зг(1), если и [з' (1) [зг(1)[ = свах то [г'(1) [ з, (Г)[. (7.15) Г Такой последовательный прием не является оптимальным, поскольку здесь не используется информация об элементах сг1гйала, посылаемых после окончания данного элемента а,(г) и также образуюших составляющие апалнзируеьгаго отрезка а'(() на интервале от Т до Т й( Эту информацию можно было бы получить, анализируя более длинный отрезок принимаемого сигнала.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
