Финк М. Теория передачи дискретных сообщений (1970) (1151862), страница 68
Текст из файла (страница 68)
На саътом деле, если когерентный прием невозможен, (г! и! т. е. невозможно предсказать р н (х ', то также практически невозлюжно и предсказать величину 11г! н нельзя серьезно говорить об использовании этих величин при оптимальной обработке. Исходя из сказанного, практический смьгсл представляет решение вопроса о тол!, как влияет наличие корреляции между коэффициентами передачи в различных ветвях разнесенного приема на вероятность ошибки в некогерентной решающей схеме, построенной по правилу (6.29) (6). Решим эту задачу для наиболее практически интересного случая, когда осуществляется сдвоенный прием двоичных ортогональных в усиленном смысле сигналов в системе с активной паузой.
Вероятность ошибки в этом случае характеризуется общей формулой (6.35) для 426 0=2. Найден! собственные значения Ат!, решая уравнение (6.32), которое для рассматриваемого случая можно привести к виду 1+Ь, — 2 15,6" где тт, =- г(„, =-» тт",„. Реп!ни его, находим фективность сдвоенного разнесенного приема. Даже прп 77е=0,8 сдвоеннь!й прием обеспечивает энергетический выигрыш порядка 10 дб по сравнению с одиночным приемом, н только при 154,)0,8 эффективность сдвоенного приема существенно снижается. Таким образом, наличие корреляции заметно влияет на эффективность сдвоенного приема только ' при ')~е,' тн . » (6.39) Подставляя (6.39) в (6.36), после преобразований получаем (6.40) згч(! — ф+ 2ол,'+ в !Ь»»(1 -Лов)+4а,',+4]» При некоррелированных коэффициента» передачи, когда И,=О, ЗЦ+ 4 Р= (6.40а) (Ь22+ 2)' что совпадает с ранее полученной формулой (6.37). Если ]7„=- 1,то 8 2 (6.406) ("2+ !) 2 Для малых вероятяостей ошибки, когда Ь, (1— — 77о) )) 1, можно пользоваться вместо (6.40) приближенным выражением 3 а2 (! до) (6.40в) На рис.
6.7 показана зависимость 'вероятности ошибок при различных значениях ]с~. Как указывалось вьпне, полный коэффициент взаиьшой корреляции флюктуирующей части коэффициентов передачи ]7е=Ф. Как видно из рисунка, при ]54<0,6 наличие корреляции почти не влияет на эф- 424 »о 2 м-5 м-» м -5 м 5 / ,!г ь' т Рис. 6.7. Вероятность ошибок прн сдвоенном приеме двоичных ортогональпых сигналов с учете»5 корреляции аамиранить большем 0,7 — 0,8. Поэтому для приближенной оценки вероятности ошибок при разнесенном приеме можнопренебрегать корреляцией коэффициентов передачи в различных ветвях, если коэффициент корреляции не очень велик. В реальных схемах разнесенного приема величины 154, чаще всего пе превышает 0,6, хотя я очень редко бывает меньше, чем 0,2 (1]. Полученные результаты показывают, что дальнейшее уменьшение коэффициента корреляции путем существенного увеличении пространственного разнесения антенн или частного разноса не может дать заметного выигрыша.
ЬА. Неоптимальные методы разнесенного приема В практике радиосвязи при разнесенном приеме еще достаточно часто использу5отся некогерентные решающие схемы, отличающиеся от оптимальных. Существует мно- 426 го вариантов таких схем. Зная распределение вероятностей коэффициентов передачи, можно в принципе вычислить вероятность ошибок для любой схемы и сравнить ее с оптимальной схемой. Здесь мы ограничимся лишь несколькими примерами, относящимися к ортогональным (в усиленном смысле) системам с активной паузой.
Замирания в различяых ветвях приема будем считать некоррелированными. Схема выбора по максимуму правдоподобия Эта схема (рис. 6.5) применяется при двоичных системах и основана на том, что прием осуществляется в одной ветви, причем выбирается та ветвь, в которой модуль разности |4»4'~ — О'~п'| максимален. Эта разность пропорциональна логарифму отношения правдоподобии, чем и объясняется название схел4ы.
Как уже указывалось, при сдвоенном приеме эта схема полностью эквивалентна схеме квадратичного сложения и поэтому является оптимальной. При 4;)>2 эта схема отличается от оптимальной. Для вычисления вероятности ошибок обозначим 2 » О ()Д»ч2 ))(»)2) р 'о? Нетрудно показать, что случайные величины и, при передаче символа у, имеют одинаковые плотности вероятностей » и/2 ! 2(ЬО + 2) 1 при и(0 | (6.41) 1 при и>0 ц) (и) =- ) р »)» -)- ») Ошибка происходит при одном из 9 несовместимых событий, закл4очающихся в том, что в 1-й ветви величина и, отрицательна и превышает по абсолютной величине значения и в остальных (Π— 1) ветвях.
Вероятность тд- .42О кого события равна Π— »)» ~~ ш(и4) ) и) (и) 41и г(ип — »О и» Следовательно, вероятность ошибки Π— О» Я вЂ” ! р=(;> ~ ш(и») ~ и)(и) 4)и 4(и». — Оо и Из соображений симметрии очевидно, что такой же будет вероятность сшибки и при передаче символа 22. Подставив сюда (6.41) и изменив обозначения переменных, найдем О х (' 2 (2л'„+ 4)о .) Х О О 4 2 2 Ь;,+! 22 1— е )))~~+ 2 2Ь~2+ 4 ) (6.42) »» 4» Для сравнения этой схемы со схемой квадратичного сложения при строенном приеме вычислим р для Я=З по (6.36): — к 4 СО )' л4+' ~" )о"з'+2злз+ш Полученный интеграл легко вычисляется при любом значении Я.
Выражение его в общем виде не приводим вследствие громоздкости. При 1;)=2 вероятность ошибки совпадает с (6.3?), что подтверждает оптимальностьсхемы выбора для сдвоенного приема в двоичной системе. Для Я=З из выражения (6.42) следует, что 2З~4+ З?ЛО2+ Зз (ь2 + 2) (ь, '+ з)(2л2 + з) ' При Ь р» 1 для схемы квадратичного сложения р= 2 ' 19 —.— „, а для схемы выбора по максимальному правдопо- !1,в добию р=- — ". Энергетический проигрыш в схеме выбора ~з по сравнению с оптимальной схемой составляет при этом 0,2 дб. Таким образом, при строенном приеме схема выбора по максимуму правдоподобия почти не уступает оптимальной. Схема выбора по максимальной мощности Одной из наиболее распростраяенных схем разнесенного приема является схема выбора по максимальной мощности (рис.
6.8). Здесь в каждой ветви имеется своя Рис. 63. Схема выбора по махсимааьиой иоичпости. решающая схема (такая же, как н при одиночном приеме), во окончательное решение определяется по той ветви, в которой мощность принимаемого сигнала больше, чем в остальных ветвях. Существует много разновидностей таких схем, отличающихся методом сравнения 428 мощностей сигналов в ветвях и методом переключения ветвей, на которых мы не будемостанавливаться. Основная идея, положенная в основу таких схем, заключается в том, что при замираниях наиболее правилы1ое решение может быть получено в той ветви, в которой коэффициент передачи 1ь в данный момент принял наибольшее значение. Однако измерять непосредственно коэффициенты передачи трудно из-за помех. Поэтому такое измерение заменяется измерением мощности принимаемых сигналов (в сумме с помехами).
Лля оценки помехоустойчивости такой схемы вычислим вероятность ошибок при сдвоенном приеме двоичных сигналов. Мощность принимаемого сигнала будем оценивать по величине суммы У'+У,'. Если передавался символ уи то ошибка может произойти в результате одного из двух несовместимых событий: 1) 1'1"*+Ъ'" )Ъ"'1+В'21* и при этом Ъ'~'1(Ъ'1" $ а 2 г 1 й или 2) 1"'+21")(""*+'и'"' и при этом р12' 1 2 1 а ! 2 Исходя из соображений симметрии, можно определить вероятность ошибки как =-2р(Г10'< ',", ',"+ ров> р,'"+ р,"'>. ( .4З) Обозначим а о 2 — У 01' Р,еа ° 2 ~~О ( и)» 2 ° о и найдем вероятность того, что $,+~,(А, которая, оче- ВИДНО, СОВПадаЕт С ВЕрОятНОСтЬЮ НЕраВЕНСтВа У~ 1+ Г~ ..м ('~ 1+ 2~~1. Плотности вероятностей Ц и хл могут быть 429 получены из (6.!3) при Е .ьО, 1 при Е<.
О, (6А4) гр-' при ч1~0, при х1«" О, 16 а = — '"Ж 0 1 ехр х', ( е)=~ Х~~— е 3(э,'+Ц ~ 0 олученная зависимость изображена на рис. 6.9 ая 2). Сравнивая ее с кривой 1, построенной по уле (6.37) для квадратичного сложения, можно ться, что различие между ними несущественно. (6.45) (индексы «+» и « †» соответствуют наличию или отсут- ствию соответствующего сигнала), откуда а-Е 1 l Эт Р(Еа+-Ее~ й) с —.~ го(Е,) ~ га(х„) Лад~а=1+ — вехр~ — — ~— Ь'", о в Подставив сюда значение Й=Е,+тд, найдем Р(Е,+т„'<'Е,+ч1,) = 1+ —,ехр( — ~'+ Л' )— Ь,' Для того чтобы найти вероятность, записанную в пра- вой части (6.43), нужно усреднить (6,45) по всем зна- чениям Е, и г1ы удовлетворяющим условию Е~>т)ь Удваи- вая эту вероятность, находим вероятность ошибок о ч, — ехр — '. "', с(Е„дп, =- 1ЗЬ~ ~+ 16 (6.46) (се, + 31 (э; .+ 41 133 + 4) гох рр а бг Рпс.
6гь Вероятность ошибок в ортогональных двоичных системах для раалпчных схем сдвоенного приема: 1 — схема кваврахнчного слаженна. 2 — схема выбора нс макск- малвнов мошессчк; а — схема сбшеса сранненн». Если й >) 1, то при квадратичном сложении р = 3 = 4, а при выборе по максимальной мощности р = ка ' 13 1 3 — — т. е.
энергетический проигрыш в схеме выбора по максимальной мощности (по сравнению с оптимальной схемой некогерентного сложения) нс превышает 0,8 дб. Схема общего сравнения В схеме общего сравнения (рис. 6.10) некогерентный разнесенный прием осуществляется следующим образом. В каждой ветви формируются значения 1г, (путемкварп дратурного приема или с помощью согласованных фильтров). Все эти значения сравниваются между собой в едином устройстве сравнения и решение принимается 4Р1 (г) г) в соответствии с индексом максимальной из вели н ичин Перейдем, как и в предыдущем случае, от величин ым) к величинам 3„=- —., 1г,' (г=1, ..., и; )=1, ..., )с), и) )»о н)» »» 'о п)г ниЕ по итуму Соглосодонные утонет й»илотды и д момент детекторы р нс. 3.10.
Сне»»а раз)»ссеппого приама по пегову общего сравненнн. плотности вероятностей которых выра)каются форм ла. (6А4). рмула- П ранильныи прием при передаче некоторого символа у у» имеет место при появлении одного из Я несовместимых и равновероятных событий, заключающихся в том что некст- и) . рая величина 3 ' (г —. 1...
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
