Скляр Б. Цифровая связь (2003) (1151859), страница 99
Текст из файла (страница 99)
Например, на рис. 7.20, а показан кодер с К=3, степенью кодирования 1/2, со старшим полиномом й,(Х) и младшим я,(Х). я,(Х) = 1 + Х й,(Х) =1+Х' (7.16) Генераторы й,(Х) и яа(Х) имеют общий полиномиальный множитель 1+ Х, поскольку 1 + Х = (1 а Х)(1 а Х). Следовательно, в кодере, показанном на рис. 7.20, а, может происходить распростра- нение катастрофической ошибки.
Вход Выход а) 1о н / г с / оо а) Рис. 730. Кодер, в котором возмоисно накоп- ление катастрофической ошибки: а) кодер; 6) диаграмма состава ой н дем вокруг петли в узле с(. Поэт вильного пути могут привести т тл г н лот Если говорить о диаграмме состояний кода произвольной степени кодирования, то катастрофическая ошибка может появиться тогда и только тогда, когда любая петля пути на диаграмме имеет нулевой весовой коэффициент (нулевое расстояние до нулевого пути).
Чтобы проиллюстрировать это, рассмотрим пример, приведенный на рис. 7.20. На диаграмме (рис. 7.20, б) узел состояния а = 00 разбит на два узла, а и е, как и ранее. Допустим, что нулевой путь является правильным, тогда неправильный путь а Ь с(с(,. с(се имеет точно б единиц, независимо от того, сколько раз мы обойому, например, для канала ВБС к выбору этого непрари канальные ошибки. На таком пути может появить- 7.4.4. Границы рабочих характеристик сверточных кодов Можно показать [8], что вероятность битовой ошибки Р» в бинарном сверточном ко- де, использующем при декодировании жесткую схему принятия решений, может быть ограничена сверху следующим образом: И Т(0, г!) Рв й » = ь о = г~р<~ — и (7.17) где Р— вероятность ошибки в канальном символе.
Для примера, приведенного на рис. 7.3, Т(К !9) получено из Т(К (., !9) путем задания 1. = 1 в уравнении (7.15). 05)У Т(К Ф) = 1- 20% (7.18) ИТ(0, !У) 0~ »=г (1 20) (7.19) Объединяя уравнения (7.17) и (7.19), можем записать следующее: (2[Р(1 — Р)]У ] (1-4[Р(1 — Р)] ) (7.20) Можно показать, что при когерентной модуляции ВРБК в канале с алдитивным белым гауссовым шумом (агЫ!г!хе т»Л!ге Оаиьа!ап по!зе — АЪУОХ) вероятность битовой ошибки ограничивается следующей величиной: РаьД ау — ' ехр а'- — ' (7.21) где Е/!Уо = гЕФУк Е/!у» — отношение энергии информационного бита к спектральной плотибсти мощности шума, Е,!)У» — отношение энергии канального символа к спектральной плотности мощности шума, г = »г» — степень кодирования, ся сколь угодно большое число ошибок (две плюс количество раз обхода петли).
Для кодов со степенью кодирования 1/» можно видеть, что если каждый сумматор в кодере имеет четное количество соединений, петли, ксторые соответствуют информационным состояниям со всеми единицами, будут иметь нулевой вес, и, следовательно, код будет катастрофическим. Единственное преимушество описанного ранее систематического кода заключается в том, что он никогда не будет катастрофическим, поскольку каждая петля должна содержать по крайней мере одну ветвь, порождаемую ненулевым входным битом; следовательно, каждая петля должна содержать ненулевой кодовый символ.
Впрочем, можно показать [19], что только небольшая часть несистематических кодов (исключая тот, в котором все сумматоры имеют четное количество соединений) является катастрофической. а Д(х) определяется уравнениями (3.43) и (3.44) и приведено в табл. Б.1. Следователь- но, для кода со степенью кодирования 1/2 и просветом ф= 5, при использовании ко- герентной схемы ВРБК и жесткой схемы принятия решений при декодировании, мо- жем записать следующее: 5 Еь (5Еь ~ ехр(-5Еь!2Ыо) ч9 /Оо! 'ь2)уо1 [1-2ехр[-Еь!2)но[) (7.22) 0(,~5Еь/Ыо ) [1 — 2ехр( Еь!2Ыо)) 7.4.5. Эффективность кодирования Эффективносп кодирования, представленная уравнением (6.19), определяется как уменьшение (обычно выраженное в децибелах) отношения Е!/Ы„требуемого дня достижения определенной вероятности появления ошибок в кодиронанной системе, по сравнению с некодированной системой с той же модуляцией и характеристиками канала.
В табл, 7.2 перечислены верхние границы эффективности кодирования. Они сравниваются с некодированным сигналом с когерентной модуляцией ВРБК для нескольких значений минимальных просветов сверточного кода. Длина кодового ограничения в гауссовом канале с жесткой схемой принятия решений при декодировании изменяется от 3 до 9. В таблице отражен тот факт, что даже при использовании простого сверточного кода можно достичь значительной эффективности кодиропания. Реальная эффективносп кодирования будет изменяться в зависимости от требуемой вероятности появления битовых ошибок [20[. Таблица Т.х.
Верхние границы эфФективности кодирования для некоторых сверточных кодов Коды ео степенью кодирования 1г2 Коды ео степенью кодирования 1/2 К /г Верхняя граница (дБ) К ч/! Верхняя граница (дБ) Источник: ч/. К. Впагвача, (7. Нассопп, В. Магуаз апд Р. )Чоьр1. /Лл!!а! Саттон/аааанг Ьу 5ат!!!ге. )о!гп 'чч!!еу аь 5опз, 1пс., Хен гога, !981, В табл. 7.3 приводятся оценки эффективности кодов, сравниваемые с некодированным сигналом с когерентной модуляцией ВРБК, реализованной аппаратным путем или путем моделирования на компьютере, в гауссовом канале с мягкой схемой принятия решений при декодировании [21). Некодированное значение Е!/Д!о дано в крайнем левом столбце. Из табл.
7.3 можно видеть, что эффективность кодирования возрастает при уменьшении вероятности появления битовой ошибки. Однако эффективность кодирования не может возрастать бесконечно. Как показано в таблице, она имеет верхнюю границу. Эту границу (в децибелах) можно выразить следующим образом: 7 Л Л и 5 6 7 8 !О !О 12 3,97 4,76 5,43 6,00 6,99 6,99 7,78 8 !О !2 !3 15 16 18 4,26 5,23 6,02 6,37 6,99 7,27 7,78 эффективность кодирования < 10 18(га!7).
(7.23) Здесь г — степень кодирования, а ф — просвет. При изучении табл. 7.3 обнаруживается также, что (при Ра = 10 ') для кодов со степенью кодирования 1/2 и 2/3 более слабые коды имеют тенденцию находиться ближе к верхней границе, чем более мошные коды. Таблица 7.3. Основные значения эффективности кодирования (в дБ) при использовании мягкой схемы принятия решений в ходе декодирования поалгоритму Витерби Неколяропа- Степень 1/3 1/2 2/3 3/4 нное Е/Д(, коаввовапвп (аБ) Рп К 7 8 5 6 7 6 8 6 9 1 0-3 4,2 4,4 3,3 3,5 3,8 2,9 3,1 2,6 2,6 5,7 5,9 4,3 4,6 5,1 4,2 4,6 3,6 4,2 6,2 6,5 4,9 5,3 5,8 4,7 5,2 3,9 4,8 7,0 7,3 5,4 6,0 7,0 5,2 6,7 4,8 5,7 6,8 9,6 ! 1,3 !Оз 1О' Верхняя граница Источник; !. М. )асом. Ргаспса! Аррвеапот о/ Сойаа !ЕЕЕ Тгапз 1пй Ткео~у, то!.!Т20, Мау ! 974, рр.
305-310. 7.4.6. Наиболее известные сверточные коды Векторы связи или полиномиальные генераторы сверточного кода обычно выбираются исходя из свойств просветов кода. Главным критерием при выборе кода является требование, чтоб код не допускал катастрофического распространения ошибок и имел максимальный просвет при данной степени кодирования и длине кодового ограничения. Как правило, декодирование по алгоритму Витерби используется в двоичном входном канале с жестким или мягким 3-битовым квантованным выходом. Длина кодового ограничения варьируется от 3 до 9, причем степень кодирования кода редко оказывается меньше 1/3, и память путей составляет несколько длин кодового ограничения ]12].
Памятью путей называется глубина входных битов, которая сохраняется в декодере. После рассмотрения в разделе 7.3.4 декодирования по алгоритму Витерби может возникнуть вопрос об ограничении объема памяти путей. Из этого примера может показаться, что декодирование кодового слова в любом узле может происходить сразу, как только останется один выживший путь в этом узле. Зто действительно так; хотя лля создания реального декодера таким способом потребуется большое количество постоянных проверок после декодирования кодового слова.
На практике вместо всего этого обеспечивается фиксированиая задержка, после которой кодовое слово декодируется. Было показано [12, 22], что информации о происхождении состояния с наименьшей метрикой состояния (с использованием фиксированного объема путей, порядка 4 или 5 длин кодового ограничения) достаточно лля получения характеристик декодера, которые для гауссова канала и канала ВБС на величину порядка 0,1 дБ меньше характеристик оптимального канала. На рис.
7.21 показаны характерные результаты моделирования достоверности передачи при декодировании по алгоритму Витерби с жесткой схеь]ой квантования ]12]. Заметьте, что каждое увеличение длины кодового ограничения приводит к улучшению требуемого значения Е4Х, на величину, равную приблизительно 0,5 дБ, при Р, = 10 '. зо-г ш в о зо-з о В Ф с Ф о с .ь ) О-4 3 о. о ш !о-' 4 5 6 7 еь/Мо !дв) Рис. 7.21. Зависимость вероятности появления битовой ошибки от Ег/Р/о лри свелени кодирования кодов 1/2; используется когерентная модуляция ВРБК в канале ВБС, декодирование согласно алгоритму Виверби и 32-бивовая память путей.
(Лерелечатано с разрешения авторов из У. А. Небес алб 1. М. /особе. ")гггег(н Всеоб/лб /гзг Багелие алб Брасе Соттилгсагюл". )ЕЕЕ Тгапз. Совгапп. Тесьпо1., го1, СОМ19, л. 5, Осгобег, 1971, Рщ 7, р. 84 © 1971, /ЕЕЕ) Затем при данном просвете ф минимизируется число путей или число ошибочных битов данных, которые представляют путь. Процедуру выбора можно усовершенствовать, рассматривая количество путей или ошибочных битов при г(1+ 1, бг+2 и т.д., пока не останется только один код или класс кодов.
Список наиболее известных кодов со степенью кодирования 112 при К, равном от 3 до 9, и со степенью кодирования 113 при К, равном от 3 до 8, соответствующих этому критерию, был составлен Одену- альдером (Обепзча!бег) [3, 23) и приводится в табл. 7.4. Векторы связи в этой таблице представляют наличие или отсутствие (1 или 0) соединения между соответствующими регистрами сверточного кодера, причем крайний левый элемент соответствует крайнему левому разряду регистра кодера. Интересно, что эти соединения можно обратить (заменить в указанной выше схеме крайние левые на крайние правые).
При декодировании по алгоритму Витерби обратные соединения приведут к кодам с точно такими же пространственными характеристиками, а значит, и с такими же рабочими характеристиками„как показаны в табл. 7.4. Таблица 7.4. Оптимальные коды с малой длиной кодового ограничения (степень кодирования 1/2 и 1/3) Степень коднронаиня Длина кодового Просвет Вектор кода ограничения 1/2 !11 1О! 7.4. Свойства сверточных кодов 441 Окончание таба.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
