Скляр Б. Цифровая связь (2003) (1151859), страница 95
Текст из файла (страница 95)
По этой причине квантование более чем на восемь уровней может дать только небольшое улучшение производителыюсти (12). Какова цена, которую следует заплатить за такое улучшение параметров декодирования с мягкой схемой принятия решений? В случае декодирования с жесткой схемой принятия решений, для описания каждого кодового символа используется один бит, в то время как при восьмиуровневой мягкой схеме принятия решения для описания каждого символа применяется 3 бит; следовательно, в течение процесса декодирования нужно успеть обработать в три раза больше данных. Поэтому за мягкое декодирование приходится платить увеличением требуемых объемов памяти (и, возможно, возникнут проблемы со скоростью обработки). В настоящее время существуют блочные и сверточные алгоритмы декодирования, функционирующие на основе жесткой или мягкой схемы принятия решений.
Однако при блочном декодировании мягкая схема принятия решений, как правило, не используется„поскольку ее значительно сложнее реализовать, чем схему жесткого принятия решений. Чаще всего мягкая схема принятия решений применяется в алгоритме сверточкого декодирования Витерби, поскольку при декодировании Витерби мягкое принятие решений лишь незначительно усложняет вычисления. 7.2.2Л.
Двоичный симметричный канал Двоичный симметричный канал (Ыпагу зупппегпс сйаппе! — ВБС) — это дискретный канал без памяти (см. раздел 6.3.1), имеющий на входе и выходе двоичный алфавит и симметричные вероятности перехода. Как показано на рис. 7.9, его можно описать с помощью условных вероятностей. Р(О11) = Р(1)О) = р Р(Ц1) =Р(О)()) =1-р (7.5) Вероятность того, что выходной символ будет отличаться от входного, равна р„а вероятность того, что выходной символ будет идентичен входному, равна (1-р).
Канал ВЗС является примером канала с жесткой схемой принятия решений; это, в свою очередь, означает, что даже если демодулятор получил сигнал с непрерывным значением, ВЗС позволяет принять только какое-то одно определенное решение, так что каждый символ гл на выходе демодулятора, как показано на рис. 7.1, содержит одно из двух двоичных значений. Инлексы величины г указывают на7чй кодовый символ 1-го кодового слова 2; Далее демодулятор передает последовательность 2 = (У;) на декодер.
422 Глава 7. Канальное кодирование:часть2 Вероятности переходе 1-р Передан сигналы риивтые гивлы Рис. 7.2 Двоичный симметричный канал (канал с иее- сткой схемой принятия решений) Р(Е11)ою) = рл" (1 — р)~ (7.б) Логарифмическая функция правдоподобия будет иметь следующий вид: 18 Р(Е!1)ра ) = — Ы 1 — + Ы8(1- р) .
р (7.7) Если вычислить эту величину для каждой возможно переданной последовательности, последнее слагаемое в уравнении будет постоянным для всех случаев. Если предполо- жить, что р < 0,5, уравнение (7.7) можно записать в следующей форме: !8Р(гарц' ')т-Ад — В. (7.8) Здесь А и  — положительные константы. Следовательно, такой выбор кодового слова (У"', чтобы расстояние Хэмминга до полученной последовательности Е было минимальным, соответствует максимизации метрики правдоподобия или логарифма правдоподобия. Слеловательно, в канале ВБС метрика логарифма правдоподобия легко заменяется расстоянием Хзмминга, а декодер, работающий по принципу максимального правлоподобия, будет выбирать на древовидной или решетчатой диаграмме путь, соответствующий минимальному расстоянию Хэмминга между последовательностью 1У ' и и') полученной последовательностью Е. 7.3.2.2.
Гауссов канал Для гауссова канала каждый выходной символ демодулятора гр, как показано на рис. 7.1, принимает значения из непрерывного алфавита. Символ гр нельзя пометить 423 7.3. Формулировка задачи сверточного кодирования Пусть 1)'т — это переданное по каналу ВБС кодовое слово с вероятностью появления ошибочного символа р, Š— соответствующая последовательность, полученная декодером. Как отмечалось ранее, декодер, работающий по принципу максимального правдоподобия, выбирает кодовое слово 1У ', имеющее максимальное правдоподобие Р(Е)(У ') или его логарифм. Для ВБС зто эквивалентно выбору кодового слова 1У ', находящегося на наименьшем расстоянии Хэмминга от Е [8]. Расстояние Хзмминга— это удобная метрика лля описания расстояния или степени сходства между (У ' и Е.
Из всех возможных переданных последовательностей 1У ' декодер выбирает такую последовательность (У"э, для которой расстояние до Е минимально. Предположим, что каждая из последовательностей 1У ' и Е имеет длину 1. бит и отличается на д позиций (т.е. расстояние Хэмминга между 1У"' и Е равно д„). Тогда, поскольку предполагалось, что канал не имеет памяти, вероятность того, что (У ' преобразовалось в Е, находящееся на расстоянии д„от 1)'"', может быть записана в следующем виде: для детектирования как правильное или неправильное решение.
Передачу на декодер таких мягких решений можно рассматривать как поступление семейства условных вероятностей различных символов (см. раздел 6.3.1). Можно показать [8], что максимизация РЩг"') эквивалентна максимизации скалярного произведения последовательности кодовых слов (гт (состоящей из двоичных символов, представленных как биполярные значения) и аналогового значения полученной последовательности е.. Таким образом, декодер выбирает кодовое слово Ц о, если выражение (7.9) имеет максимальное значение. Это эквивалентно выбору кодового слова (г"', находящегося на ближайшем евклидввам расстоянии от е. Даже несмотря на то что каналы с жестким и мягким принятием решений требуют различных метрик, концепция выбора кодового слова (У"', ближайшего к полученной последовательности Х, одинакова для обоих случаев.
Чтобы в уравнении (7.9) точно выполнить максимизацию, декодер должен осуществлять арифметические операции с аналоговыми величинами. Это непрактично, поскольку обычно декодеры являются цифровыми. Таким образом, необходимо дискретизировать полученные символы ге. Не напоминает ли вам уравнение (7.9) демодуляционную обработку, рассмотренную в главах 3 и 4? Уравнение (7.9) является дискретным вариантом корреляции входного полученного сигнала г(ь) с опорным сигналом Л(ь), которая выражается уравнением (4.15).
Квантованный гауссов канал, обычно называемый каналом с мягкой схемой решений, — это модель канала, в которой предполагается, что декодирование осуществляется на основе описанной ранее мягкой схемы принятия решения. 7.3.3. Алгоритм сверточного декодирования Витерби В 1967 году Витерби разработал и проанализировал алгоритм [13], в котором, по сути, реализуется декодирование, основанное на принципе максимального правдоподобия; однако в нем уменьшается вычислительная нагрузка за счет использования особенностей структуры конкретной решетки кода. Преимушество декодирования Витерби, по сравнению с декодированием по методу "грубой силы", заключается в том, что сложность декодера Витерби не является функцией количества символов в последовательности кодовых слов. Алгоритм включает в себя вычисление меры нодабия (или расстояния), между сигналом, полученным в момент времени г„и всеми путями решетки, входящими в каждое состояние в момент времени Л. В алгоритме Витерби не рассматриваются те пути решетки, которые, согласно принципу максимального правдоподобия, заведомо не могут быть оптимальными.
Если в одно и то же состояние входят два пути, выбирается тот, который имеет лучшую метрику; такой путь называется виживаюшим. Отбор выживающих путей выполняется для каждого состояния. Таким образом, декодер углубляется в решетку, принимая решения путем исключения менее вероятных путей. Предварительный отказ от маловероятных путей упрощает процесс декодирования. В 1969 году Омура (Опшга) [!4] показал, что основу алгоритма Витерби составляет оценка максимума правдоподобия.
Отметим, что задачу отбора оптимальных путей можно выразить как выбор кодового слова с максимальной метрикой лравданадобия или минимальной метрикой расстояния. 424 Глава у. Канальное кодирование: часть 2 7.З.4. Пример сверточного декодирования Витерби Для простоты предположим, что мы имеем дело с каналом ВБС; в таком случае приемлемой мерой расстояния будет расстояние Хэмминга. Кодер для этого примера показан на рис. 7.3, а решетчатая диаграмма — на рис. 7.7. Для представления декодера, как показано на рис. 7.!О, можно воспользоваться подобной решеткой.
Мы начинаем в момент времени г, в состоянии 00 (вследствие очистки кодера между сообщениями декодер находится в начальном состоянии). Поскольку в этом примере возможны только два перехода, разрешающих другое состояние, для начала не нужно показывать все ветви. Полная решетчатая структура образуется после момента времени г,. Принцип работы происходящего после процедуры декодирования можно понять, изучив решетку кодера на рис. 7.7 и решетку декодера, показанную на рис. 7.10. Для решетки декодера каждую ветвь за каждый временной интервал удобно пометить расстоянием Хэммилга между полученным кодовым символом и кодовым словом, соответствующим той же ветви из решетки кодера. На рис.
7.10 показана последовательность сообщений пз, соответствующая последовательности кодовых слов П, и искаженная шумом последовательность г = 11 01 01 10 01 .... Как показано на рис. 7.3, кодер характеризуется кодовыми словами, находящимися на ветвях решетки кодера и заведомо известными как кодеру, так и декодеру. Эти слова являются кодовыми символами, которые можно было бы ожидать на выходе кодера в результате каждого перехода между состояниями. Пометки на ветвях реигееки декодера накапливаются декодером в процессе. Другими словами, когда получен кодовый символ, каждая ветвь решетки декодера помечается метрикой подобия (расстоянием Хэмминга) между полученным кодовым символом и каждым словом ветви за этот временной интервал.
Из полученной последовательности г., показанной на рис. 7.10, можно видеть, что кодовые символы, полученные в (следуюший) момент времени г„— это 11. Чтобы пометить ветви декодера подходящей метрикой расстояния Хэмминга в (прошедший) момент времени г„рассмотрим решетку кодера на рис. 7.7.
Видим, что переход между состояниями 00 -+ 00 порождает на выходе ветви слово 00. Однако получено 11. Следовательно, на решетке декодера помечаем переход между состояниями 00 -+ 00 расстоянием Хэмминга между ними, а именно 2. Глядя вновь на решетку кодера, видим, что переход между состояниями 00 -+ 1О порождает на выходе кодовое слово 11, точно соответствующее полученному в момент г, кодовому символу. Следовательно, переход на решетке декодера между состояниями 00 -~ 1О помечаем расстоянием Хэмминга О. В итоге, метрика входящих в решетку декодера ветвей описывает разницу (расстояние) между тем, что было получено, и тем, что "могло бы быть" получено, имея кодовые слова, связанные с теми ветвями, с которых они были переданы.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
