Скляр Б. Цифровая связь (2003) (1151859), страница 90
Текст из файла (страница 90)
Рассмотрим код с повторениями (5, ! ), содержащий два кодовых слова 00000 и 1! 111, соответствующих передаче 0 и !. Составьте нормальную матрицу для этого кода, Будет лн этот код совершенным? 6.13. Постройте код (3, 1), способный исправлять все однобитовые модели ошибки. Подберите набор кодовых слов и составьте нормальную матрицу. 6.14. Будет ли код (7, 3) совершенным? Будет ли совершенным код (7, 4)? А код (!5, 11)? Ответ аргументируйте.
6.15. Линейный блочный код (15, 11) можно определить следующей матрицей четности: О О 1 1 О 1 0 1 1 О 0 1 О 1 1 О 1 О 1 О 1 1 О О О 1 1 1 1 1 1 О 1 1 О 1 1 О 1 1 1 1 1 1 а) Найдите для этого кода проверочную матрицу. б) Укюките образующие элементы классов смежности в нормальной матрице. Является ли этот код совершенным? Обоснуйте свой ответ. 401 6.9.
Резюме а) Код (7, 4) может исправить больше ошибок. Является ли он более мощным? Объясните свой ответ. б) Сравните оба кода, когда наблюдается пять случайных ошибок в 63 бит. 6.25. Исходная информация разбита на 36-битовые сообщения и передается по каналу А%О)Ч с помощью сигналов в модуляции ВРБК.
а) Рассчитайте Ег/А(н, необходимое для получения вероятности ошибки в сообщении 10', если применяется кодирование без зашиты от ошибок. б) Пусть при передаче этих сообщений используется линейный блочный код (127, 36). Рассчитайте эффективность кодирования для этого кода при вероятности ошибки в сообщении 10 '. ()Тадсказхаг эффективность кодирования определяется как разность между требуемым Егунов без кодирования и Е~У?4е с кодированием.) 6.26. а) Пусть последовательность данных кодируется кодом БХЧ (127, 64), а затем модулируегая .катере~гней !6-арной схемой РБК. Если прюитое Е~/?4, равно 1О дБ, чему ранцы нераятнасп ошибки в принятом символе, вероятность ошибки в кодовом бите (предполагается, что дня присвоения символам битового значения используется код Грея) и вероятность ошибки в информационном бите.
б) Для той же вероятности ошибки в информационном бите, которая была найдена в п. а, определите требуемое значение Ег7Ам если модуляция в п, а заменена на когерентную ортогональную 16-арную РБК. Объясните отличия. 6.27. В сообщении содерлопая текст на английском языке (предполагается, что каждое слово в сообщении содер;кит шесть букв). Каждая буква кодируется 7-битовым символом АБСП.
Таким образом, каждое слово текста представляется 42-битовой последоаательностью. Сообщение передается по каналу с вероятностью ошибки в символе 10 '. а) Какова вероятность того, что слово будет передано с ошибкой? б) Если применяется код с тройным повторением каждой буквы, а приемник осуществляет малгоритарное декодирование, чему равна вероятноать появления ошибки в декодированном слове? в) Если для кодирования кюкдого 42-битового слова применяетая код БХЧ (126, 42) с вазможноатью исправления ошибок с г = 14, то какова будет вероятность появления ошибки в декодированном слове? г) В реальной сисгеме не совсем явно можно сравнип, характеристики копированной и некодированной вероятностей ошибки в сообщении, используя фиксированную верояпнкть ошибочной передачи канального символа, поскольку зто предюлашет фиксированный уровень принягого Е/)Ч, для любого способа кодирования (в том числе и без кодирования).
Поэтому повторите пп. а-в при условии, по вероятность ошибочной передачи ка.- нального символа определяется уровнем приняпло Е,/Аге, равного 12 дБ, где Ег((т', — это отношение энергии информационного бита к спектральной плотности шума. Предположим, чго скорость передачи информации одинакова для всех типов кодирования и для системы без кодирования. Также допуспгм, по используется некогерентная ортогональная модуляция РБК, а в канале црисугствует шум А%О)Ч. д) Обсудите относительные возможности надежной работы описанных выше схем кодирования при двух условиях — фиксированная вероятность ошибки в канальном симвале и фиксированное отношение Е,/Ме. В каком случае код с повторением может дать повышение достоверности передачи? В каком случае достоверность снизится? 6.28.
Последонательность блоков данных из пяти бит с помощью матрицы Адамара преобразу- ется в ортогонально кодированную последовательноать. Когерентное детектирование осуществляется в течение периола передачи кодового слова, как показано на рис. 6.5. Считая Рн = 10 ', рассчитайте эффективность кодирования для побитовой передачи данных с использованием модуляции ВР5К. 6.29. Для кода (8, 2), описанного в разделе 6.6.3, проверьте правильность величин матрицы генератора, проверочной матрицы и векюров синдромов для кюкдого класса смежности 1-1О. 6.9. Резюме ВОПРОСЫ Опишите четыре типа компромиссов, которые могут быль достигнуты прн использовании кода коррекции ошибок (см.
раздел 6.3.4). В системах связи реалыюаз времеви за получаемую с помощью избыточности эффективношь ко- пирования приходится платить лсиосой лролускалия. Чем приходится жертвовать за полученную эффективность кодирования в системах связи, ле связаллмх с временем (см. рюдел 6.3.4.2)? В системах связи реального времени увеличение избыточности означает повышение ско- рости передачи сигналов, меньшую энергию на канальный символ и больше ошибок на выходе демодулятора.
Объясним, как на фоне такого ухудшения характеристик достигает- ся эффективность кодирования (см, пример 6.2). Почему эффективность традиционных кодов коррекции ошибок снижается при низких значениях Еь(йе (см. раздел б.3.4.6)? Опишите процесс проверки с использованием синдромов, обнару:кения ошибки и ее ис- правления в контексте примера из области медицины (см. раздел 6.4.8.4).
Определите место лармвльнрй жатрицы в понимании блочного кода н оценке его возмож- ностей (см. раздел 6.6.5). 6.1. 6.2. 6.3. 6.4. 6.5. 6.6. Гпяиэ н кяняльнги кппиоопаниа:часть ! 6.30. Составьте схему на основе логических элементов исключающего ИЛИ и И, аналогичную схеме на рис. 632, исправляющую все однобитовые модели ошибки кода (8, 2), определяемые образующими элементамн ютассов смежности 2 — 9, показанными на рис, 6.15.
6.31. Подробно обьясните возможность составления схемы на основе логических элементов исключающего ИЛИ и И (аналогичной схеме на рис. 6.12), исправляющей все одно- и двух- битовые модели ошибки кода (8, 2) и обнаруживающей трехбитовые модели (образующие элементы классов смежности или строки 38 — 64). 6.32. Проверьте, что все коды БХЧ лдиной л = 31, показанные в табл.
6.4, удовлетворяют условиям пределов Хэмминга и Плоткина. 6.33. При кодировании нулевого блока сообщения в результате получается нулевое кодовое слово. Обычно такую последовательность нулей передавать нежелательно. В одном методе циклического кодирования при такой передаче разряды регистра сдвига предварительно (до кодирования) заполняются единицами, а не нулями, как обычно. Получаемая в результате "псевдочетность" гарантированно содержит некоторое количество единиц. В декодере перед началом декодирования производится обратная операция. Постройте общую схему для инверсной обработки псевдочетных битов в каком-либо циклическом декодере.
Воспользуйтесь кодером БХЧ (7, 4), заполненным единицами для кодирования сообщения !011 (самым первым является крайний правый бит). Затем покажите, что составленная вами инверсная схема позволяет получить правильное декодированное сообщение. 6.34. а) В условиях задачи б.2! кодируйте в систематической форме последовательность сообщения 110!1, жюпользонавцшсь пслиномнальным генератором лля циклического кода (15, 5). Найдите результирующий полшюм кодового слова. Какой особенностью характеризуется степень полиномиального генератора? б) Пуси, принятое кодовое слово искажено моделью ошибки е(Х)иХа+Хе +Х".
Найдите полипом искюкенного кодового слова. в) Исходя из полинама принятого вектора и полиномиального генератора найдите полипом синдрома. г) Исходя из полинома модели ошибки и полиномиального генератора найдите полипом синдрома и убедитесь, что зто тот же синдром, что и найденный в п. в. д) Обьясните, почему в пп. в и г должен получиться одинаковый результат. е) Используя свойство нормальной матрицы линейного блочного кода (15, 5), найдите максимальное количество исправлений ошибок, которое может выполнить код с данными параметрами.
Является ли код (15, 5) соаершенным? ж) Если мы хотим применить циклический код (15„5) для одновременного исправления двух стираний и сохранить исправление ошибок, насколько придется пожертвовать возможностью исправления ошибок? В этой главе рассматривается сверточное кодирование. В главе б обсуждались основы линейных блочных кодов, которые описываются двумя целыми числами, и и к, и полиномиальным или матричным генератором.
Целое число к указывает на число бит данных, которые образуют вход блочного кодера. Целое число и — это суммарное количество разрядов в соответствующем кодовом слове на выходе кодера. Особенностью линейного блочного кода является то, что каждый из и-кортежей кодовых слов однозначно определяется А-кортежем входного сообщения. Отношение Мп, называемое степенью кодирования кода (соде га!е), является мерой добавленной избыточности. Сверточный код описывается тремя целыми числами н, к и К„где отношение к/и имеет такое же значение степени кодирования (информация, приходящаяся на закодированный бит), как и для блочного кода; однако и не определяет длину блока или кодового слова, как это было в блочных кодах.
Целое число К является параметром, называемым длиной кодового ограничения (сопмга!и! !епя!)з); оно указывает число разрядов к-кортежа в кодируюшем регистре сдвига. Важная особенность сверточных кодов, в отличие от блочных, состоит в том, что кодер имеет память — я-кортежи, получаемые при сверточком кодировании, являются функцией нс только одного входного (-кортежа, но и предыдуших К-1 входных йкортежей. На практике и и к — это небольшие целые числа, а К изменяется с целью контроля мощности и сложности кода.
7.1. Сверточное кодирование На рис. 1.2 представлена типичная функциональная схема системы цифровой связи. Разновидность такой схемы, относящаяся, в первую очередь, к сверточному кодированию/декодированию и модуляции/демодуляции, показана на рис. 7.1. Исходное сообщение на входе обозначается последовательностью ш = ть ть ..., т„..., где т, — двоичный знак (бит), а ! — индекс времени. Если быть точным, то элементы га следовало бы дополнять индексом члена класса (например, для бинарного кода, 1 или 0) и индексом времени. Однако в этой главе для простоты будет использоваться только индекс, обозначающий время (или расположение элемента внутри последовательности).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
