Скляр Б. Цифровая связь (2003) (1151859), страница 93
Текст из файла (страница 93)
7.3, Когда четвертый входной бит входит в кодер слева, первый входной бит справа выбрасывается и больше не влияет на кодовые слова на выходе. Следовательно, входные последовательности ! 00 ху... и 000ху..., где крайний левый бит является самым ранним, после (Ктд)-го ветвления генерируют одинаковые кодовые слова ветвей. Это означает, что любые состояния, имеющие одинаковую метку в один и тот же момент гн можно соединить, поскольку все последуюшие Глава 7. Канальное кодирование: часть 2 пути будут неразличимы.
Если мы проделаем это для древовидной структуры, показанной на рис. 7.6, получим иную диаграмму, называемую решетчатой. Реигетчатан диаграмма, которая использует повторяющуюся структуру, дает более удобное описание кодера, по сравнению с древовидной диаграммой. Решетчатая диаграмма для сверточного кодера, изображенного на рис. 7.3, показана на рис. 7.7 Состояние т, в =оо гз оо г4 оо й оо гв втвь адового лова ь= »о о=о! б »! Уоловныв обозначения — Входной бите ----- Входной бит! Рис. 7.7. Решетчатая диаграмма кодера (стеаень кодирования 1/2, К= 3) 7.2. Представление свеоточного кодеоа аз "т При изображении решетчатой диаграммы мы воспользовались теми же условными обозначениями, что и для диаграммы состояния: сплошная линия обозначает выходные данные, генерируемые входным нулевым битом, а пунктирная — выходные данные, генерируемые входным единичным битом.
Узлы решетки представляют состояния кодера; первый ряд узлов соответствует состоянию а = 00, второй и последующие — состояниям Ь = 10, с = 01 и с( = 11. В каждый момент времени для представления 2к ' возможных состояний кодера решетка требует 2" ' узлов. В нашем примере после достижения глубины решетки, равной трем (в момент времени г„), замечаем, что решетка имеет фиксированную периодическую структуру. В общем случае фиксированная структура реализуется после достижения глубины К. Следовательно, с этого момента в каждое состояние можно войти из любого из двух предыдущих состояний. Также из каждого состояния можно перейти в одно из двух состояний. Из двух исходящих ветвей одна соответствует нулевому входному биту, а другая — единичному входному биту.
На рис. 7.7 кодовые слова на выходе соответствуют переходам между состояниями, показанными как метки на ветвях решетки. Олин столбец временного интервала сформировавшейся решетчатой структуры кодирования полностью определяет код. Несколько столбцов показаны исключительно лля визуализации последовательности кодовых символов как функции времени. Состояние саерточного кодера представлено содержанием крайних правых К вЂ” 1 разрядов в регистре кодера. Некоторые авторы описывают состояние с помощью крайних левых К вЂ” 1 разрядов. Какое описание правильно? Они оба верны.
Каждый переход имеет начальное и конечное состояние. Крайние правые К-1 разрядов описывают начальное состояние для текущих входных данных, которые находятся в крайнем левом разряде (степень кодирования предполагается равной 1»н). Крайние левые К вЂ” 1 разрядов являются конечным состоянием для такого перехода. Последовательность кодовых символов характеризуется У ветвями (что представляет )У бит данных), занимаюшими )ч' интервалов времени. Она связана с конкретным состоянием в каждый из )У+ 1 интервалов времени (от начала до конца). Таким образом, мы запускаем биты в моменты времени г,, гь ..., гн и интересуемся метрикой состояния в моменты времени г„г,, ..., гн,ь Здесь использовано следуюшее условие: текуший бит располагается в крайнем левом разряде, а крайние правые К-1 разрядов стартуют из состояния со всеми нулями.
Этот момент времени обозначим как начальное время, гь Время завершения последнего перехода обозначим как время прекращения рабаты, гн ь 7.3. Формулировка задачи сверточного кодирования 7.3.1. Декодирование по методу максимального правдоподобия Если все входные последовательности сообшений равновероятны, минимальная вероятность ошибки получается при использовании декодера, который сравнивает условные вероятности и выбирает максимальную.
Условные вероятности также называют функциями правдоподобия Р(л46' '), где Х вЂ” это принятая последовательность, а (У '— одна из возможных переданных последовательностей. Декодер выбирает (г" ', если Р(ХЯ3~~') = ятх Р(Е)(Ут) по всем Ю'"( (7.1) Принцип мансимальнага правдоподобия, определяемый уравнением (7.1), является фундаментальным достижением теории принятия решений (см. приложение Б); это формализация способа принятия решений, основанного на "здравом смысле", когда имеются статистические данные о вероятностях. При рассмотрении двоичной демодуляции в главах 3 и 4, предполагалась передача только двух равновероятных сигналов ц(г) и г,(г).
Следовательно, принятие двоичного решения на основе принципа максимального правдоподобия, касаюшееся данного полученного сигнала, означает, что в качестве переданного сигнала выбирается з,(г), если р(г)в) >р(4 г). Глава7. Канальное кодирование;часть2 4ЗЕ В противном случае считается, что передан был сигнал вг(г). Параметр г представляет собой величину г(7), значение принятого сигнала до детектирования в конце каждого периода передачи символа г=Т.
Однако при использовании принципа максимального правдоподобия в задаче сверточного декодирования, в сверточном коде обнаруживается наличие памяти (полученная последовательность является суперпозицией текуших и предыдуших двоичных разрядов). Таким образом, применение принципа максимального правдоподобия при декодировании бит данных, закодированных сверточным кодом, осушествляется в контексте выбора наиболее вероятной последовательности, как показано в уравнении (7.1). Обычно имеется мналсества возможных переданных последовательностей кодовых слов. Что касается двоичного кода, то последовательность из б кодовых слов является членом набора из 2~ возможных последовательностей. Следовательно, в контексте максимального правдоподобия можно сказать, что в качестве переданной последовательности декодер выбирает Ю~ ', если правдоподобие РЩ3ае) больше правдоподобия всех остальных возможно переданных последовательностей.
Та- (7.2) Здесь Д вЂ” это /-я ветвь принятой последовательности Е, (/ т — зто ветвь отдельной последовательности кодовых слов Ю' ', гл — зто /-й кодовый символ уь и„.'т — зто /-й кодовый символ (/!! ', а каждая ветвь состоит из и кодовых символов. Задача декодирования заключается в выборе нуги сквозь решетку, показанную на рис.
7.7 (каждый возможный путь определяет последовательность кодовых алов), таким образом, чтобы произведение в П гГ' П Р(гл'!и',"! ) было максимальным. ! ! /=1 (7.3) Как правило, при вычислениях удобнее пользоваться логарифмом функции правдоподобия, поскольку это позволяет произведение заменить суммированием. Мы можем воспользоваться таким преобразованием, поскольку логарифм является монотонно возрастающей функцией и, следователыю, не внесет изменений в выбор окончательного кодового слова. Логарифмическую функцию правдоподобия можно определить следующим образом: уп(т) =1я Р(Х101~1) =~~) 1я Р(Е!1(/!~!) = ~~! ~1й Р(гфи~~!) .
~=! !=1 /=! (7.4) Теперь задача декодирования заключается в выборе пути вдоль дерева на рис. 7.б или решетки на рис. 7.7 таким образом, чтобы 7с(т) было максимальным. При декодировании сверточных кодов можно использовать как древовидную, так и решетчатую структуру. При древовидном представлении кода игнорируется то, что пути снова объединяются. Для двоичного кода количество возможных последовательностей, состоящих из Е кодовых слов, равно 2г.
Поэтому декодирование полученных последовательностей, основанное на принципе максимального правдоподобия с использованием древовидной диаграммы, требует метода "грубой силы" или исчерпывающего сопоставления 2г накопленных логарифмических метрик правдоподобия, описывающих все варианты возможных последовательностей кодовых слов. Поэтаму рассматривать декодирование на основе принципа максимального правдоподобия с помощью древовидной структуры практически невозможно. В предыдущем разделе было показано, что при решетчатом представлении кода декодер можно построить так, чтобы можно было отказываться от путей, которые не могут быть кандидатами на роль максимально правдоподобной последовательности. Путь декодирования выбирается из некоего сокращенного набора вылсивигих путей.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
