Скляр Б. Цифровая связь (2003) (1151859), страница 89
Текст из файла (страница 89)
6.23 показаны расчетные характеристики кодов БХЧ для когерентно демодулированного сигнала ВРБК с жестким и мягким декодированием. Мягкое декодирование для блочных кодов не применяется из-за своей сложности, хотя оно и дает увеличение эффективности кодирования порядка 2 дБ по сравнению с жестким декодированием.
При данной степени кодирования вероятность ошибки при декодировании уменьшается с ростом длины блока п (4]. Таким образом, при данной степени кодирования интересно рассмотреть необходимую длину блока для сравнения характеристик жесткого и мягкого декодирования. На рис. б.23 все коды показаны со степенью кодирования, равной приблизительно 1)г. Из рисунка [13] видно, что при фиксированной степени кодирования и жестком декодировании кода БХЧ длиной 8п или более наблюдаются лучшие характеристики, чем при мягком декодировании кода БХЧ длиной и. Существует специальный подкласс кодов БХЧ (которые были разработаны раньше кодов БХЧ), который является недвоичнми набором; это коды Рида-Соломона (Веед-бо!ошоп соде).
Подробнее об этих кодах будет рассказано в разделе 8.1. 16 3 1а-ь о, 16-з чз а $ а 1О-' о к 16 в о о о 10ь б Ю 16-З 1О-1О 4 6 6 7 а 9 1О Еь/мо (дб1 Рис. б,33. Зависимость Рг от Еь/Но длл когерентно демодулируемого сигнала ВРБК в гауссовом канале с использованием кодов ЕХЧ. (Перепечатано с разрешенил автора из Е. Е Н"епя. "Яо)1 апд Нап1 Юесоатпк Реззогтапсе Сотрагиоп )ог ВСН Содез ", Ргос. 1лг.
Сопб Сотгап., 1979, Рзп. 3, р. 255.5, © 1979„)ЕЕЕ) 398 Глава б. Канальное кодлоование: часть 1 В атой главе проанализирована главная задача канального кодирования — улучшение рабочих характеристик (вероятности ошибки, Ег/Нп или пропускной способности) за счет полосы пропускания. Изучение канального кодирования было разбито на две части: кодирование формы сигнала и структурированные последовательности. Кодирование формы сигнала представляет собой преобразование сигналов в усовершенствованные сигналы, которые дают улучшенные пространственные характеристики (по сравнению с исходными сигналами). Структурированные последовательности подразумевают добавление к данным избыточных разрядов, что позволяет обнаруживать и/или исправлять определенные модели ошибки. Здесь также детально рассмотрены блочные коды.
Между кодированием и модуляцией можно провести геометрическую аналогию. Обе процедуры пытаются максимально наполнить пространство сигналов и максимально увеличить расстояние между сигналами в наборе. Из блочных кодов были рассмотрены циклические коды, которые сравнительно легко реализуются с помошью современных технологий интегральных схем. Также было рассмотрено полиномиальное представление кодов и соответствия между полиномиальной структурой, необходимыми алгебраическими операциями и конкретной реализацией таких схем. В заключение были представлены некоторые сведения о самых известных блочных кодах.
Другие вопросы, связанные с кодированием, будут рассматриваться в последуюших главах. В главе 7 мы обсудим обширный класс сверточных кодов; в главе 8 будут рассмотрены коды Рида-Соломона, каскадные коды и турбокоды; а в главе 9 будет изучено решетчатое кодирование. Литература !. ХйгегЫ А.
1. Оп Сайед РЬазе-Савеюпг Саттил!ааг!ала. 1КЕ Тгапз. Брасе Е!ее!гоп. Ге1ет., ио1. БЕТ7, Магсп, 1961, рр. 3 — 14. 2. 13пдпеу %. С. апг! Бйшоп М. К. Те1егаттишгалап Буггепп Елвяпеепщ Ргепбсе-Най, 1пс., Егщ!епгооб СИГЕ, Х. 3., 1973. 3. Ргоахв 1. О. !218!га1 Саттилгвааапк МсОгат-Н1И Воок Согарапу, Хет Уог1с, 1983. 4. 1.!и Б.
апп СомеИо Р, 1. )г. Егюг Салгю! Сайля; Рилйателга1г апд Арр11гаяапк Ргепбсе-НаИ, !пс,, Еп81етооц СИГЕ, Х. 3., 1983, 5. Оаелпашгг 1. Р. Еггаг Сап!па! Сайля НапдЬаай ЬцпкаЫ! Согроибоп, Бал О!ево, СаИГ., 7и!у, 15, 1976. б. В!апш К. Е. Твеагу алИ Ргагаве а/ Еггаг Салгюг Садех Ааа!юп-%ел!еу РиЫ!пЫпв Сошрапу, 1пс., Кеац!пв, Мам, 1983, 7. Регегзоп%.%. аги1 %е16оп Е.). Еггаг Саггес!1ля СаИел 2пп ед.
ТЬе М1Т Ргем, Сашьпг!8е, Мам, 1972. 8. В1аьи! К. Е. А18еЬгай Не!г/а, Бглла1 Рюгелцлл апов Еггаг Сапгю!. Ргос. 1ЕЕЕ, го1. 73, МаУ, 1985, рр. 874-893. 9. БгепЫ! 1. Р. Таые а/ Селеюгат/аг Ваге-СЬайбии Садех 1ЕЕЕ Тгапк 1пГ. ТЬеогу, ио!. !Т!0, п. 4, ОсГоЬег, 1964, рр. 390-39!. 10. Вег1екашр Е.
К. Аглабюгс Сайщ Тбеагу. МсОгат-НИ! Воок Сатрапу, Хет Уотс, 1968. 1!. С!агк О. С. )г. апг! Са)о 1. В. Егюг-Саггеа11ап Сааупл/аг Гйл!1а1 Саттитгаг!ала. Р1епцга Ргет, Хеч Уогк, 1981. 12. %охепсгай 1. М. апп 3асоьп!. М. Рппыр!ег а/ Саттиакаяап Епя!пееиля. )опл %йеу Юг Бопж 1ос., Хет 'г'огк, 1965.
13. %епв 1.. У. Яа/1 атГ Нагг/ 2!есайля Рег/алпапге Сатрагшпг /аг ВСН Садех Ргос. Гп!. СопГ Сопппцп., 1979, рр. 25.5.1-25.5.5. 6.9. Резюме 399 Задачи 6.1. Сконструируйте код (л,?т) с проверкой на четность, который будет определять все модели, содержащие 1, 3, 5 и 7 ошибочных бит. Найлите значения л и й и определите вероятность невы- явленной ошибки в блоке, если вероятность ошибки в канальном снммьза равна 10 з. 6.2. Определите верояпзость ошибки в сообщении для !2-битовой последовательности данных, кодированной линейным блочным кодом (24, !2).
Допустим, по код может исправлять одно- и двухбитовые модели ошибки и что модели ошибки с более чем двумя ошибками не подлежат исправлению. Также предположим, что вероятность ошибки в канальном символе равна 10 '. 6.3. Рассмотрим линейный блочный код (127, 92), который может исправлять трехбитовые ошибки. а) Чему равна вероятность ошибки в сообщении для некодированного блока из 92 бит, если вероятность ошибки в канальном символе равна 10 '? б) Чему равна вероятность ошибки для сообщения, кодированного блочным кодом (!27, 92), если вероятность ошибки в канальном символе равна 10 '? 6.4. Рассчитайте уменьшение вероятности ошибки в сообщении, кодированном линейньщ блочным кодом (24, 12) с коррекцией двухбитовых ошибок, по сравнению с некодированной передачей. Предполо:ким, что используется когерентная модуляция ВРБК и принятое Е!утт?, = 10 дБ.- 6.5.
Рассмотрим линейный блочный код (24, !2) с возможностью исправления двухбитовых ошибок. Пусть используется модуляция ВЕБК, а принятое Ет/)(та — — 14 дБ. а) Дает ли код какое-либо уменьшение вероятности ошибки в сообщении? Если да, то насколько? Если нет, то почему? б) Повторите п, а при Е~УДта= 10 дБ. 6.6. Телефонная компания применяет кодер типа "лучший из пяти" для некоторых цифровых каналов данных. В такой схеме все биты данных повторяются пять раз, и в приемнике выполняется мажоритарное декодирование сообщения. Если вероятность ошибки в некодированном бите составляет 10 ' и используется кодирование "лучший из пяти", чему равна вероятность ошибки в декодированном бите? 6.7. Минимальное расстояние для конкретного линейного блочного кода равно 1!. Найдите максимальные возможности кода при исправт(енизз ошибок, максимальные возможности при обнаружении ошибок и максимальные возмо;кности этого кода при коррекции стираний для данной длины блока.
6.8. Дается матрица генератора кода (7, 4) следующего вида: 1 1 1 1 0 0 0 1 0 1 0 1 0 0 0 1 1 0 0 1 0 1 1 0 0 0 0 1 а) Найдите все кодовые слова кода. б) Найдите проверочную матрицу Н этого кода. в) Рассчитайте синдром для принятого вектора 1!О1!О!. Правильно ли принят этот вектор? г) Каковы возможности кода при исправлении ошибок? д) Каковы возможности кода при обнаружении ошибок? 6.9.
Рассмотрите линейный блочный код, контрольные уравнения которого имеют слелующий вщь р, =тл, чтя!ешь Рз = тл ~ Ч глз Ч лзь Рз=ш~ ч лзз 4'лзз Р4 глз ! тлз ! шь 400 Глава 6. Канальное кодирование: часть ! Здесь ш, — разряды сообщения, а р, — контрольные разряды. а) Найдите для этого кола матрицу генератора и проверочную матрицу.
б) Сколько ошибок может исправить этот код? в) Является ли вектор !О!О!О!О кодовым словом? г) Является ли вектор 010! 1100 кодовым словом? 6.10. Рассмотрите линейный блочный код, для которого кодовое слово определяется следующим вектором: ш1+п22+гп4+п25* п24+2233 '4 гп4+ 2225 2221'~" 2222'4 зп34 гп5 ЗП! + ГП2 + ГПЗ + ЗП4, ГП! ГП2 ГПЗ ЗП4, ГП5 ° а) Найдите матрицу генератора.
б) Найдите проверочную матрицу. в) Найдите л, й и Ы~„. 6Л1. Постройте линейный блочный код (л,?4) = (5, 2). а) Выберите кодовые слова в систематической форме так, чтобы получить максимальное значение 42,4. б) Найдите для этого набора кодовых слов матрицу генератора. в) Рассчитайте проверочную матрицу. г) Внесите все и-кортежи в нормальную матрицу. д) Каковы возможности этого кода в обнаружении и исправлении ошибок? е) Составьте таблицу синдромов для исправимых моделей ошибки. 6.12.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
