Скляр Б. Цифровая связь (2003) (1151859), страница 91
Текст из файла (страница 91)
Мы будем предполагать, что все т, равновероятно равны единице или нулю и независимы между собой. Будучи независимой, последовательность битов нуждается в некоторой избыточности, т.с. знание о бите т; не дает никакой информации о бите т, (при ~ «Я. Кодер преобразует каждую последовательность га в уникальную последовательность кодовых слов () = б(ш). Даже несмотря на то что последовательносп ш однозначно определяет последовательность (1, ключевой особенностью свсрточных кодов является то, что данный к-коргеж вну1ри пз нв однозначно определяет связанные с ним и-кортежи внутри (), поскольку кодирование каждого из к-кортежей является функцией не только к-коргежей, но и предыдуших К вЂ” 1 ккортежей. Последовательность () можно разделить на последовательность кодовых слов: $3 = (/ь (/ь ..., ()ь ....
Каждое кодовое слово (/; состоит из двоичных кодовых символов, часто называемых канальными символами, канальными битами, или битами кода; в отличие от битов входного сообщения, кодовые символы не являются независимыми. В типичных системах связи последовательность кодовых слов О модулируется сигналом л(г). В ходе передачи сигнал искажается шумом, в результате чего, как показано на рис. 7.1, получается сигнал л(г) и демодулированная последовательность л. = Уь Е„..., ~л ....
Задача декодера состоит в получении оценки й = т,,тз,...,т, исходной последовательности сообшения с помошью полученной последовательности Е и априорных знаний о процедуре кодирования. т тт.ть-,ть-. Е =дт,дз, ...,2г, ..., гдед~=егь ...,зл,, ем и гл — вторй символ кодового слова 4 на выходе демодулятора Рис. 7.1.
Кодирование/декодирование и модуляция/демодуляция в канате связи 1 2 3 ... ГгК в=тыл - тгВходная последовательность 1сдвнгается на к позиций за один такт) кк-разрядный регистр сдвига л сумматоров по модулю 2 вательность кодового слова и= у„туз, ..., ц, где О, = ин... ир, ... иь;- г-я ветвь кодовых алов иуг-Рй двоичный кодовый символ кодовогослова Ц Рис. 72 Сверточный кодер с длиной кодовою ограничения К и степенью кодираваншг 'гг/л Ф07 7.1.
Свеоточное кодноованне Обычный сверточный кодер, показанный на рис. 7.2, реализуется с кК-разрядным регистром сдвига и л сумматорами по модулю 2, где К вЂ” длина кодового ограничения. Длина кодового ограничения — это количество к-битовых сдвигов, после которых один информационный бит может повлиять на выходной сигнал кодера. В каждый момент времени на место первых к разрядов регистра перемешаются гг новых бит; все биты в регистре смешаются на к разрядов вправо, и выходные данные и сумматоров последовательно дискретизируются, давая, в результате, биты кода. Затем эти символы кода используются модулятором для формирования сигналов, которые будут переданы по каналу. Поскольку для каждой входной группы из гг бит сообшения имеется и бит кола, степень кодирования равна кгл бнт сообшения на бит кода, где й с и.
Мы будем рассматривать только наиболее часто используемые двоичные сверточные кодеры, для которых /г = 1, т.е. те кодируюшне устройства, в которых биты сообщения сдвигаются по одному биту за рвз, хотя обобщение на алфавиты более высоких порядков не вызывает никаких затруднений [1, 2[. Для кодера с /г = 1, за /-й момент времени бит сообщения т; будет перемещен на место первого разряда регистра сдвига„все предыдущие биты в регистре будут смещены на один разряд вправо, а выходной сигнал и сумматоров будет последовательно оцифрован и передан.
Поскольку для каждого бита сообщения имеется и бит кода, степень кодирования равна 1/и. Имеющиеся в момент времени г; и кодовых символов составляют /-е кодовое слово ветви, (/; = ии, ии, ..., и ., гле ия (/= 1, 2, ..., и) — это /-й кодовый символ, принадлежащий /-му кодовому слову ветви.
Отметим„что для кодера со степенью кодирования 1/и, АК- разрядный регистр сдвига для простоты можно называть К-разрядным регистром, а длину кодового ограничения К, которая выражается в единицах разрядов К-кортежей, можно именовать длиной кодового ограничения в битах. 7.2. Представление сверточного кодера Чтобы иметь возможность описывать сверточный код, необходимо определить кодируюшую функцию б(ш) так, чтобы по данной входной последовательности пз можно было быстро вычислить выходную последовательность (). Для реализации сверточного кодирования используется несколько методов; наиболее распространенными из них являются графическая сеязь, гекторы, полиномы связи, диаграмма состояния„древоеидная и решетчатая диаграммы. Все они рассматриваются ниже.
7.2.1. Представление связи При обсуждении сверточных кодеров в качестве модели будем использовать свсрточный кодер, показанный на рис. 7.3. На этом рисунке изображен сверточный кодер (2, 1) с длиной кодового ограничения К = 3. В нем имеется и = 2 сумматора по модулю 2; следовательно, степень кодирования кода Мп равна 1/2.
При каждом поступлении бит помещается в крайний левый разряд, а биты регистра смещаются на одну позицию вправо. Затем коммутатор на выходе дискретизирует выходы всех сумматоров по модулю 2 (т.е. сначала верхний сумматор, затем нижний), в результате чего формируются пары кодовых символов, образующих кодовое слово, связанное с только что поступившим битом. Это выполняется для каждого входного бита. Выбор связи между сумматорами и разрядами регистра влияет на характеристики кода. Всякое изменение в выборе связей приводит в результате к различным кодам. Связь, конечно же, выбирается и изменяется не произвольным образом. Задача выбора связей, дающая оптимальные дистанционные свойства, сложна и в общем случае не решается; однако для всех значений длины кодового ограничения, меньших 20, с помощью компьютеров были найдены хорошие коды [3 — 5[, В отличие от блочных кодов, имеющих фиксированную длину слова и, в сверточных кодах нет определенного размера блока.
Однако с помощью периодического отбрасыеания сверточным кодам часто принудительно придают блочную структуру. Это требует некоторого количества нулевых разрядов, присоединенных к концу входной последовательности данных, которые служат для очистки (или промыеки) регистра сдвига от бит данных. Поскольку добавленные нули не несут дополнительной инфор- Глинн 7 кнннплнон копноонянне: часть 2 аол мации, эффективнал степень кодирования будет ниже й)л. Чтобы степень кодирования оставалась близкой к ккл, период отбрасывания чаше всего делают настолько боль- шим, насколько зто возможно. и )Первый ' ) кодовый оимеол Выходное кодовое слово и ) Второй 1 кодовый оимеол Входной бит Рнс. 23.
Сввртвчный кодер (степень кодирования 1/2, К= 3) Один из способов реализации кодера заключается в определении л векторов связи, по одному на каждый из л сумматоров по модулю 2. Каждый вектор имеет рэзмерносп К и описывает связь регистра сдвига кодера с соответствующим сумматором по модулю 2. Единица на (-й позиции вектора указывает на то, что соответствующий разряд в регистре сдвига связан с сумматором по модулю 2, а нуль в данной позиции указывает, что связи между разрядом и сумматором по модулю 2 не существует. Для кодера на рис.
7.3 можно записать вектор связи я, для верхних связей, а й, — для нижних. Предположим теперь, что вектор сообщения ш = 1 О 1 закодирован с использованием сверточного кода и кодера, показанного на рис. 7.3. Введены три бита сообщения, по одному в момент времени й, г, и г,, как показано на рис. 7.4. Затем для очистки регистра в моменты времени г4 и г, введены (К вЂ” 1) = 2 нуля, что в результате приводит к смещению конечного участка на всю длину регистра. Последовательность на выходе выглядит следующим образом: 1 1 1 О О О 1 О 1 1, где крайний левый символ представляет первую передачу. Для декодирования сообщения нужна полная последовательность на выходе (включающая кодовые символы). Для удаления сообщения из кодера требуется на единицу меньше нулей, чем имеется разрядов в регистре, или К вЂ” 1 очищенных бит.
В момент времени г, показан нулевой выход, зто должно дать читателю возможность убедиться в том, что в момент времени г, регистр устанавливается в исходное состояние. Таким образом, в момент времени гь уже можно передавать новое сообщение. 7.2.1.1. Реакция кодера на импульсное возмущение Мы можем описать кодер через сто импульсную характеристику, т.е. в виде отклика кодера на единичный проходящий бит. Рассмотрим содержимое регистра (рис. 7.3) при прохождении через него двоичной единицы. 7.2.
П едставление сверточного кодера 409 Вьиод и! иг и! о о о иг о 14 и1 ! 1 иг и! о о те иг Выхоянея лооледоеетельнооть: 11 10 00 1О 11 Рис. 74. Сверточное кодирование последовательности сообщения со стеленью кодирования 1/2 кодераи с Х = 3. Глава7. Канальноаксдноованна1часть2 -жюВремя Кодер и! иг 1 1 Кодовое елово ветви Содержимое регистра и 1 1 1 0 ! 1 100 010 001 Входная последовательность 1 0 0 Выходная последовательность !1 10 !1 Последовательность на выходе при единице на входе называется откликом кодера на импульсное возмущение, или его импульсной характеристикой. Для входной последо- вательности щ = 10 1 данные на выходе могут быть найдены путем сулерлазиции или линейного сложения смещенных во времени входных "импульсов".
Выход Вход, т 1! 10 11 ОО 00 10 00 11 Сумма ло модулю 2 11 10 00 10 !! 7.2.1.2. Полииомиальное представление Иногда связи кодера описываются с помощью налиналиальнага генератора, аналогичного используемому в главе 6 для описания реализации обратной связи регистра сдвига циклических кодов. Сверточный кодер можно представить в виде набора из и полиномиальных генераторов, по одному для каждого из и сумматоров по модулю 2. Каждый полипом имеет порядок К вЂ” 1 нли меньше и описывает связь кодирующего регистра сдвига с соответствующим сумматором по модулю 2, почти так же как и вектор связи.
Коэффициенты возле каждого слагаемого поли- нома порядка (К вЂ” 1) равны либо 1, либо О, в зависимости от того, имеется ли связь между регистром сдвига и сумматором по модулю 2. Для кодера на рис 7.3 7.2. Представление сверточного кодера 411 Обратите внимание на то, что эти данные на выходе такие же, как и на рис. 7.4, что указывает на линейность свертачных кодов — точно так же кы и в блочных кодах в главе 6. Название свертачиый кодер (сопчо!ог!опа1 епсодег) возникло именно вследствие этого свойства генерации данных на выходе с помощью линейного сложения (или свертки) смещенных во времени импульсов последовательности на входе с импульсной характеристикой кодера.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
