Скляр Б. Цифровая связь (2003) (1151859), страница 88
Текст из файла (страница 88)
Решение Сначала, используя уравнение (6.75), нахолнм Егггуш г = (20) =1! 43 Ег 4 гто Затем для кодированного некогеренгного сигнала ВРЗК мы мо:кем связать вероятность ошибки в канальном символе с Е)г)ш подобно тому, как зто было сделано в уравне- нии (4.96). 1 ( Ег) р = -ехр~- — "~ = 2 х 2Фр! 1 1 11,43) — -ехр( — — ') = 1,6 х 10 2 2 Подставляя этот результат в уравнение (6.73), получаем слелуюшее значение вероятности ошибки в лекодированном бите: Ра =Р— Р(1 — р)" = 1.6 х 10 8.8.2. Расширенный код Голеи Ра = — ~„7'~ . 1 '(1- Р) 24~ Зса (6.77) График Зависимости (6.77) показан на рис.
6.21; вероятность появления ошибки для расширенного кода Голея значительно меньше, чем у кодов Хэмминга Исходя из урввне- Глава В Канальное кодиоование:часть 1 Одним из наиболее практичных блочных кодов является двоичный расширенный код Голея (ех1епг)ед Оо1ау соде) (24, 12), который образован путем прибавления битов четности к совершенному коду (23, 12), известному как код Гален (Оо!ау сос1е). Эти дополнительные биты повышают минимальное расстояние г( с 7 до 8, что дает степень кодирования 1/2, реализовать которую проше (с точки зрения системного тактового генератора), чем степень кодирования кода Голея, равную 12/23.
Расширенный код Голея значительно мошнее рассмотренного в предылушем разделе кода Хэмминга. Цена, которую приходится платить за повышение эффективности, заключается в более сложном декодере и, соответственно, более широкой полосе пропускания. Для расширенного кода Голая г( = 8, поэтому, исходя из уравнения (6.44), можно сказать, что код гарантирует исправление всех трехбитовых ошибок. Кроме того, декодер можно сконструировать так, чтобы он исправлял некоторые модели с четырьмя ошибками.
Поскольку исправить можно только 16,7% моделей с четырьмя ошибками, декодер, для упрошения, обычно реализуется лля исправления только трехбитовых моделей ошибки [5). Если предположить жесткое декодирование, то вероятность битовой ошибки для расширенного кода Голея можно представить как функцию вероятности Р ошибки в канальном символе (см.
уравнение (6.46)); ний (6.77), (6.74) и (6,75), можно связать Рв с ЕЩ для сигнала ВРБК в гауссовом канале с кодированием расширенным кодом Голея. Результаты показаны на рис. 6.22. 8.8.3. Коды БХЧ Коды Боуза-Чоудхури-Хоквенгсма (Вове-Сйагйшп-Носоцепййещ — ВСН, БХЧ) явля ются результатом обобщения кодов Хэмминга, которое позволяет исправлять множественные ошибки.
Они составляют мощный класс циклических кодов, который обеспечивает достаточную свободу выбора длины блока, степени кодирования, размеров алфавита и возможностей коррекции ошибок. В табл. 6.4 приводятся наиболее часто употребляемые при создании кодов БХЧ генераторы 8(х) [8] с разными значениями н, х и г для блоков длиной до 255. Коэффициенты 8(х) представлены восьмеричными числами, оформленными так, что при преобразовании их в двоичные символы крайние правые разряды отвечают коэффициенту нулевой степени в 8(х). С помощью табл. 6.4 можно легко проверить свойство циклического кода — полиномиапьный генератор имеет порядок л — )с.
Коды БХЧ очень важны, поскольку при блоках, длина которых равна порядка несколько сотен, коды БХЧ превосходят своими качествами все другие блочные коды с той же длиной блока и степенью кодирования. В наиболее часто применяемых кодах БХЧ используется двоичный алфавит и блок кодового слова длиной и=2"-1, гдегн=3,4, ....
Из названия табл. 6.4 ясно, что показаны генераторы только для нримитивных кодов БХЧ. Термин "примитивные"' (рпш(г(те) — это теоретико-числовое понятие, требующее алгебраического рассмотрения [7, 10-11], которое представлено в разделе 8.1.4. На рис. 6.21 и 6.22 изображены графики вероятности ошибки дпя двух кодов БХЧ: (127, 64) и (127, Зб).
На рис. 6.21 показана зависимость Рв от вероятности ошибки в канальном символе при жестком декодировании. На рис. 6.22 показана зависимость Р, от Е~7В, дпя когерентно демодулированного сигнала ВРБК в гауссовом канале. Кривые на рис. 6.22 выглядят совсем не так, как можно было бы ожидать. Все они имеют одну и ту же длину блока, но большая избыточность кода (127, Зб) не дает той эффективности кодирования, какая имеется у менее избыточного кода (127, 64). Известно, что относительно широкий максимум эффективности кодирования, в зависимости от степени кодирования при фиксированном и, для кодов БХЧ находится примерно между степенью 1/3 и 3/4 [12]. Стоит также отметить, что передача по гауссову каналу сильно ухудшается при переходе от очень высоких до очень низких степеней [11].
398 6.8. Известные блочные коды Таблица 6.4. Генераторы примитивных кодов БХЧ 8(х) л )) ! в(х) 7 15 255 171 !63 155 147 139 13! 31 123 63 115 107 99 87 79 !27 71 63 Окончание табл.6.4 и Уг т в(х) 8(т) 55 6 !30704476322273 7 26230002166130115 9 6255010703253127753 1О !206534025570773100045 11 335265252505705053517721 !3 5444651252331401242150)421 14 1772!772213651227521220574343 15 314607466652207504476457472!735 2! 4031!4461367670603667530!41!76)55 23 123376070404722522435445626637647043 27 220570424456045547705230!3762217604353 31 704126405275!03065147622427!567733!30217 ! 435 2 267543 3 156720665 4 75625541375 5 2315756472642! б 16176560567636227 7 763303!270420722341 8 26634701761153337!4567 9 527553!354000132223635! 1О 22624710717340432416300455 47 45 37 21 255 !3 Нгглачник.
Перепечатано с разрешения авторов из ТаЫе аГ Сенегагагзгаг ВСН Саг(ез". 1ЕЕЕ Тгапа. )пб ТЬеогу, чо!. !Т!О, п. 4, Ос!о)зег, !964, р. 391. 8) 1964, )ЕЕЕ. 4 11 7 5 26 21 16 11 6 57 51 45 39 36 30 24 !8 !6 10 7 120 1! 3 !06 99 92 85 78 71 64 57 50 43 36 29 22 15 8 247 239 23! 223 215 207 199 191 187 179 ! 1 2 3 1 2 3 5 7 1 2 3 4 5 б 7 Ю 11 13 15 1 2 3 4 5 13 23 72! 2467 45 3551 107657 5423325 3!3365047 !03 !247! 11013! 7 166623567 1033500423 157464165547 !732326040444! 136302651235!725 633!!41367235453 472622305527250155 523104554350327!737 21! 41567 11554743 344702327! 624730022327 11 154!62)4212342356077061630637 !2 7500415510075602551574724514601 13 3757513005407665015722506464677633 !4 1642130!73537!65525304165305441011711 15 46!40113206017556!570122730241453567445 !8 2157133314715!0151261250277442142024! 65471 19 12061450522420660037!72!03265161412262 72506267 21 6052666557210024126363640460027635255 63!3472737 22 222057723220662563124!730023534742017 657475015444! 23 !0656667253473!742227414!62015?433225 24!1076432303431 25 675026503032744417272363!7247325!!075 550762720724344561 26 11О!367634!47432364352316343071720462 067225452733! 1721317 21 6670003563765750002027034420736617462 !О!53267!1766541342355 29 240247!0520644321515554!72)1233116320 5444250362557643221706035 30 !07544750551635443253!521735770700366 6!!17264552676!365670254330! 31 73!54252035011001330!5275306032054325 4143267550Ю5570444260354736!7 42 25335420!7062646563033041377406233075 123334!45446045005066024552543!73 43 1520205605523416113110134637642370)56 3670024470162373033202151025051541 45 5136330255067007414177447245437530420 735706174323432347644354737403044003 47 30257!5536673071465521064012361377115 342242324201!74!1406025475741040356 5037 55 12562)5257060332656001773153607612103 22734!40565307454252115312!61446651 3473725 59 46417320050525645444265737!4250066004 33061744547656140311467721357026134 460500547 63 1572602521747246320!03!04325535513461 4162367212044074545!!27661155477055 6!6775!6057 Таблица 6.4.
Генераторы примитивных кодов БХЧ 8!х) и )с С 8(х) 7 15 1 1 2 3 1 2 3 5 7 1 2 3 4 5 6 7 1О 11 13 15 1 2 3 4 5 255 171 163 155 147 139 131 123 63 115 107 91 87 79 127 71 63 Окончание тайн.б.4 и !с с 8(х) 130704476322273 26230002!66130115 6255010703253127753 1206534025570773100045 335265252505705053517721 54446512523314012421501421 177217722!3651227521220574343 314601466652207504416457472!735 40311446!367670603667530141176155 123376070404722522435445626637647043 22057042445604554770523013762217604353 7047264052751030651476224271567733130217 435 267543 156720665 75625541375 23157564726421 !6176560567636221 7633031270420722341 2663470176115333714567 52755313540001322236351 22624710717340432416300455 255 Источник. Перепечатано с разрешения авторов из Габ!е оТ СенегасогзЗог ВСН Сойез" !ЕЕЕ Ттапз, !пб Тресту, чо!.
1Т10, п. 4, ОссоЬет, 1964, р. 391. Ю 1964, 1ЕЕЕ. 4 11 7 5 26 21 !6 11 6 57 51 45 39 36 ЗО 24 18 16 !О 7 120 113 Н16 99 92 85 78 71 64 57 50 43 Зб 29 22 15 8 247 239 23! 223 215 207 199 19! 187 179 б 7 9 10 !1 13 14 15 21 23 27 31 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1О 13 23 721 2467 45 3551 !07657 5423325 313365047 103 12471 1701317 166623567 1033500423 157464165547 17323260404441 1363026512351725 6331!41367235453 472622305527250!55 5231045543503271737 211 41567 11554743 3447023271 624730022327 11 154!6214212342356077061630637 12 75004155!0075602551574724514601 13 3757513005407665015722506464677633 14 1642130173537!655253041653054410117!1 15 461401732060175561570722730247453567445 18 2!5713331471510!512612502774421420241 65471 19 12061450522420660037172103265161412262 72506267 2! 6052666557210024726363640460027635255 63!3472737 22 2220577232206625631241730023534742017 6574750154441 23 !065666725347317422274!41620157433225 2411076432303431 25 675026503032744417272363172473251 0075 550762720724344561 26 1101367634147432364352316343071720462 0672254527331172!317 27 6670003563765750002027034420736617462 1015326711766541342355 29 2402471052064432151555417211233116320 5444250362557643221706035 30 107544750551635443253!521735170700366 6!11726455261613656102543301 55 31 7315425203501100133015275306032054325 414326755010557044426035473617 47 42 2533542017062646563033041377406233075 123334145446045005066024552543173 45 43 1520205605523416113!10134637642370156 3670024470762373033202157025051541 37 45 51363302550670074!4!77447245437530420 735706174323432347644354737403044003 29 47 3025715536673071465527064012361377115 3422423242011741!406025475741040356 5037 21 55 1256215257060332656001773153607612103 22734140565307454252115312161446651 3473725 13 59 4641732005052564544426573714250066004 330677445476561403!746772!357026134 460500547 9 63 1572602521747246320103!04325535513461 4162367212044014545!127661155477055 616775!6057 На рис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
