Скляр Б. Цифровая связь (2003) (1151859), страница 94
Текст из файла (страница 94)
Такой деко- 7.3. Формулировка задачи сверточного кодиоования кой оптимальный декодер, минимизирующий вероятность ошибки (когда все переданные последовательности равновероятны), известен как декодер, работати/ий па принципу максимального правдоподобия (щах)шшп 1йге!В!под де!ее!от). Функция правдоподобия задается или вычисляется, исходя из спецификации канала Предположим, что мы имеем дело с аодитивным белым гауссовым шумом с нулевым средним, следовательно, каналом без памяти, т.е. шум влияет на каждый символ кода независимо от остальных символов.
При степени кодирования сверточного кода, равной 1/и, правдоподобие можно выразить следующим образом: дер тем не менее является оптимальным; в том смысле, что путь декодирования такой же, как и путь, полученный с помощью декодера критерия максимального правдоподобия, действующего "грубой силой", однако предварительный отказ от неудачных путей снижает сложность декодирования. В качестве великолепного пособия для изучения структуры сверточных кодов, декодирования на основе критерия максимального правдоподобия и реализации кода можно порекомендовать работу 18]. Существует несколько алгоритмов, которые дают яриблизителыгые решения задачи декодирования на основе критерия максимального правдоподобия, включая последовательный 19, !О) и пороговый 111].
Каждый из этих алгоритмов является подходящим для узкоспециальных задач; однако все они близки к оптимальному. Алгоритм декодирования Витерби, напротив, осуществляет декодирование на основе критерия максимального правдоподобия шире, следовательно, является оптимальным. Это не означает, что алгоритм Витерби в любой реализации является наилучшим; при его использовании существуют жесткие условия, налагаемые на аппаратное обеспечение.
Алгоритм Витерби обсуждается в разделах 7.3.3. и 7.3.4. 7.3.2. Модели каналов: мягкое или жесткое принятие решений Перед тем как начать разговор об алгоритме, который задает схему принятия максимально правдоподобного решения, давайте сначала опишем канал. Последовательность кодовых слов (У ', опредсляемую словами ветви, каждое из которых состоит из я кодовых символов, можно рассматривать как бесконечный поток, в отличие от блочного кода, где исходные данные и их кодовые слова делятся на блоки строго определенного размера.
Последовательность кодовых слов, показанная на рис. 7.1, выдается сверточным кодером и подается на модулятор, где кодовые символы преобразуются в сигналы. Модуляция может быть низкочастотной (например, модуляция импульсными сигналами) или полосовой (например, модуляция Р5К или ГИК). Вообще, за такт в сигнал к(г) преобразуется 1 символов, где 1 — целое, причем 1 = 1, 2, ..., а м = 2'. Если 1 = 1, модулятор преобразует каждый кодовый символ в двоичный сигнал. Предполагается, что канал, по которому передается сигнал, искажает сигнал гауссовым шумом. После того как искаженный сигнал принят, он сначала обрабатывается демодулятором, а затем подается на декодер. Рассмотрим ситуацию, когда двоичный сигнал передается за отрезок времени (О, Т), причем двоичная единица представляется сигналом л(г), а двоичный нуль— сигналом зг(г). Принятый сигнал имеет вид г(г) = л(г) э я(г), где я(г) представляет собой вклад гауссового шума с нулевым средним.
В главе 3 мы описывали детектирование г(г) в два основных этапа На первом этапе принятый сигнал переводится в число г(7) = а, + пы где а, — это компонент сигнала г(Т), а ле — компонент шума. Компонент шума ла — это случайная переменная, значения которой имеют гауссово распределение с нулевым средним. Следовательно, г(7) также будет случайной гаусговой величиной со средним а, или аь в зависимости от того, какая величина была отправлена — двоичная единица или двоичный нуль. На втором этапе процесса детектирования принимается решение о том, какой сигнал был передан. Это решение принимается на основе сравнения г(7) с порогом. Условные вероятности г(Т), р(г)г,) и р(4г,), показанные на рис.
7.8, обозначены как правдоподобие л и зь Демодулятор, представленный на рис. 7.1, преобразует упорядоченный по времени набор случайных переменных (г(7)) в кодовую последовательность У, и подает ее на декодер. Выход демодулятора можно Гпааа 7. Канальное коциоование: часть 2 настроить по-разному. Можно реализовать его в виде нсесткой схемы принятия решений относительно того, представляет ли г(7) единицу или нуль. В этом случае выход демодулятора квантуется на два уровня, нулевой и единичный, и соединяется с декодером (это абсолютно та же схема пороговых решений, о которой шла речь в главах 3 и 4). Поскольку декодер работает в режиме жесткой схемы принятия решений, принятых демодулятором, такое декодирование называется лсгстким.
Правдоподобие ет р(г! в1) Правдоподобие ег р (г) ег) г(г) г" ~ 000 001 010 011 100 101 110 111 В.уроенееая схема мягких решений 2-уроеневая схема жестких решений Рас. 7.8. Жесткая и мягкая схемы декодирования 17.3. Формулировка задачи сеерточного кодирования 421 Аналогично демодулятор можно настроить так, чтобы он подавал на декодер значение г(7), квантованнов более чем на два уровня. Такая схема обеспечивает декодер большим количеством информации, чем жесткая схема решений. Если выхол лемолулятора имеет более двух уровней квантования, то декодирование называется мягким. На рис. 7.8 на оси абсцисс изображено восемь (3-битовых) уровней квантования.
Если в демодуляторе реализована жесткая схема принятия двоичных решений, он отправляет на декодер только один двоичный символ. Если в демодуляторе реализована мягкая двоичная схема принятия решений, квантованная на восемь уровней, он отправляет на декодер 3-битовое слово, описывающее интервал, соответствующий г(7). По сути, поступление такого 3-битового слова, вместо одного двоичного символа, эквивалентно передаче декодеру меры достоверности вместе с решением относительно кодового символа.
Согласно рис. 7.8, если с демодулятора поступила на декодер последовательность 1 1 1, это равносильно утверждению, что с очень высокой степенью достоверности кодовым символом была 1, в то время как переданная последовательность 1 О О равносильна утверждению, что с очень низкой степенью достоверности кодовым символом была 1. Совершенно ясно, что в конечном счете каждое решение, принятое декодером и касающееся сообщения, должно быть жестким; в противном случае на распечатках компьютера можно было бы увидеть нечто, подобное следующему: "думаю, это 1", "думаю, это О" и тзь То, что после демодулятора не принимается жесткое реигение и на декодер поступает больше данных (мягкое принятие решений), можно понимать как промежуточный этап, необходимый для того, чтобы на декодер поступило больше информации, с помощью которой он затем сможет восстановить последовательность сообщения (с более высокой достоверностью передачи сообщения по сравнению с декодированием в рамках жесткой схемы принятия решений).
Показанная на рис. 7.8, 8-уровневая метрика мягкой схемы принятия решений часто обозначается как -7, -5, -3, -1, 1, 3, 5, 7. Такие обозначения вводятся для простоты ин- терпретации мягкой схемы принятия решения. Знак метрики характеризует решение (например, выбирается гь если величина положительна, и гм если отрицательна), а величина метрики описывает степень достоверности этого решения.
Преимуществом метрики, показанной на рис. 7.8, является только то, что в ней не используются отрицательные числа. Для гауссова канала восьмиуровневое квантование, по сравнению с двухуровневым, приводит в результате к улучшению на 2 дБ требуемого отношения сигнал/шум. Это означает, что восьмиуровневое квантование с мягкой схемой принятия решений может дать ту же вероятность появления ошибочного бита, что и декодирование с жесткой схемой принятия решений, однако требует на 2 дБ мельшего значения Е7Ф, при прочих равных характеристиках. Аналоговое квантование (или квантование с бесконечным числом уровней) дает в результате улучшение на 2,2 дБ, по сравнению с двухуровневым; следовательно, при восьмиуровневом квантовании, по сравнению с квантованием с бесконечным числом уровней, теряется приблизительно 0,2 дБ.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
