Скляр Б. Цифровая связь (2003) (1151859), страница 96
Текст из файла (страница 96)
По сути, эти метрики описывают величину, подобную корреляциям между полученным кодовым словом и каждым из кандидатов на роль кодового слова. Таким же образом продолжаем помечать ветви решетки декодера по мере получения символов в каждый момент времени г,. В алгоритме декодирования эти метрики расстояния Хэмминга используются для нахождения наиболее вероятного (с минимальным расстоянием) пути через решетку.
Смысл декодирования Витерби заключается в следующем. Если любые лва пути сливаются в одном состоянии, то при поиске оптимального пути один из них всегда можно исключить. Например, на рис. 7.11 показано два пути, сливающихся в момент времени г, в состоянии 00. Входная нформационная оси»до»а!»Льнов!ь т: Переданные адовые слова ц: Принятая оследовательность 2: 01 01 01 10 01 01 01 т! 2 тг 1 тг ! 14 1 в ! тв Состояние в 00 0=10 Метрика ветви с = 01 б" 11 2 0 2 Рис. 7.10. Решет»вися диаграмма декодера !степень кодирования !14, К= 3) определим суммарную метрику пути по Кзммингу для данного пути в момени г, как сумму метрик расстояний Хэмминга ветвей, по которым проуть до момента г,. На рис.
7.11 верхний путь имеет метрику 4, нижний— 1. Верхний путь нельзя выделить как оптимальный, поскольку нижний дящий в то же состояние, имеет меньшую метрику. Это наблюдение вается Марковской природой состояний кодера. Настоящее состояние т историю кодера в том смысле, что предыдущие состояния не могут пса будущие состояния или будущие ветви на выходе. тв втрика пути = 4 а 00»к ь„о ь=ю» Состояние ика пути 1 с=о! ° б=11 ° Рис.
7.11. Метрики пути для двух сливающихся путей В каждый момент времени т, в решетке существует 2» ' состояний, где К— это длина кодового ограничения, и в каждое состояние может войти два пути. Декодирование Витерби состоит в вычислении метрики двух путей, входящих в каждое состояние, и исключении одного из них. Такие вычисления проводятся для каждого из 2 ' состояний или узлов в момент времени т„затем декодер переходит к моменту времени т„„и процесс повторяется. В данный момент времени метрика выжившего пути для каждого состояния обозначается как метрика для этого состояния в этот момент времени. Первые несколько шагов в нашем примере декодирования будут следующими (рис. 7.12). Предположим, что последовательность входных данных ш, кодовое слово 11 и полученная последовательность Е аналогичны показанным на рис.
7.10. Допустим, что декодер знает верное ис- ходное состояние решетки. (Это предположение не является необходимым, однако упрощает обьяснения.) В момент времени г, получены кодовые символы 11, Из состояния 00 можно перейти только в состояние 00 или 1О, как показано на рис. 7.12, а. Переход между состояниями 00 -э 1О имеет метрику ветви 0; переход между состояниями 00 -+ 00 — метрику ветви 2. В момент времени г, из каждого состояния также может выходить только две ветви, как показано на рис. 7.12, б. Суммарная метрика этих ветвей обозначена как метрика состояний Г„, Гь, Г, и Гг, соответствующих конечным состояниям.
В момент времени г, на рис. 7.12, в опять есть две ветви, выходящие из каждого состояния. В результате имеется два пути, вхоляших в каждое состояние, в момент времени гг. Один из путей, входящих в каждое состояние, может быть исключен, а точнее — это путь, имеющий большую суммарную метрику пути. Если бы метрики двух входящих путей имели одинаковое значение, то путь, который будет исключаться„выбирался бы произвольно. Выживший путь в каждом состоянии показан на рис. 7.12, г. В этой точке процесса декодирования имеется только один выживший путь, который называется полной ветвью, между моментами времени г, и г,.
Следовательно, декодер теперь может решить, что между моментами г, и г, произошел переход 00 -э 1О. Поскольку переход вызывается единичным входным битом, на выходе декодера первым битом будет единица. Здесь легко можно проследить процесс декодирования выживших ветвей, поскольку ветви решетки показаны пунктирными линиями для входных нулей и сплошной линией для входных единиц. Заметим, что первый бит не декодируется, пока вычисление метрики пути не пройдет далее вглубь решетки. Для обычного декодера такая залержка декодирования может оказаться раз в пять больше длины кодового ограничения в битах, На каждом следующем шаге процесса декодирования всегда будет два пути дхя каждого состояния; после сравнения метрик путей один из них будет исключен.
Этот шаг в процессе декодирования показан на рис. 7.12, д. В момент г5 снова имеется по два входных пути для каждого состояния, и один путь из каждой пары подлежит исключению. Выжившие пути на момент г, показаны на рис. 7.12, е. Заметим, что в нашем примере мы еше не можем принять решения относительно второго входного информационного бита, поскольку еше остается два пути, исходящих в момент г, из состояния в узле 1О. В момент времени г, на рис.
7.12, ж снова можем видеть структуру сливающихся путей, а на рис. 7.12, з — выжившие пути на момент гм Здесь же, на рис. 7.12, з, на выходе декодера в качестве второго декодированного бита показана единица как итог единственного оставшегося пути между точками гг и еь Аналогичным образом декодер продолжает углубляться в решетку и принимать решения, касающиеся информационных битов, устраняя все пути, кроме одного. Отсекание (сходящихся путей) в решетке гарантирует, что у нас никогда не будет путей больше, чем состояний.
В этом примере можно проверить, что после каждого отсекания (рис. 7.12, б — д) остается только 4 пути. Сравните это с попыткой применить "грубую силу" (без привлечения алгоритма Витербн) при использовании для получения последовательности принципа максимального правдоподобия. В этом случае число возможных путей (соответствующее возможным вариантам последовательности) является степенной функцией длины последовательности. Для двоичной последовательности кодовых слов с длиной кодовых слов Ь имеется 2' возможные последовательности. Метрики состояний Метрики состояний 2 сг 1 сз Г,=2 г,=з О=10 ° г,=з Ь=)О ° го=о о=о! ° Гс 2 с)=11 ° ге=о б) а) МетРики состояний тг 1 тз 1 сз с, а=00 !г тз сз г,=з Ь =1О Ь =!О ° г,=з с=01 =О! ° г,=о И- "11 а=11 ° Г,=2 е) с) Метрики состояний тз 1 !5 !г тз тз тз г =1 !з го= ! с = О! ° г =з и 11 ° и= 11 ° ° Ге=2 д) е) Метрики состояний а = 00 и и 0 Ь=1О ° тг тз !3 14 тз тз Г» = 2 го-а 2 о=01 ° Г,=з а 11 ° ° ° з) ргтс.
712 Выбор выжившие нутей: а) вынсившне на момент ть б) выжившие на момент тз, в) сравнение метрик в момент т4', е) выэсившие на момент т4, б) срав- нение метрик в момент тз; е) вы!низшие на момент тз; ж) сравнение меприк в момент !з,' з) вынсившие на момент тз т! 2 !г а=00~ — — е о ' ° т! а = 00 °, Ь=)О ° с, а =ОО в, о. 11 сг 0 10 ° тФ~ 2 01 ° ° От тз 1 тз !1 тг О Ъ ° °,о 7.3.5.
Реализация декодера Ячейка 2 ь.. Ячейка ч ь а «1 Рис. 7.13. Примеры ячеек декодера 7.3.5.1. Процедура сложения, сравнения и выбора Вернемся к примеру двух ячеек с К = 3. На рис. 7.14 показан логический блок, соответствующий ячейке 1. Логическая схема осуществляет специальную операцию, которая называется сложение, сравнение и выбор (ак)б-сошраге-зе1есг — АСЬ). Метрика состояния Г, вычисляется путем прибавления метрики предыдущего состояния а, Г„ к метрике ветви б, ° и метрики предыдущего состояния с, Г„, к метрике ветви б„». Это даст в результате две метрики пугей в качестве кандидатов для новой метрики состояния Г». Оба кандидата сравниваются в логическом блоке, показанном на рис. 7.14.
Наиболее правдоподобная из двух метрик путей (с наименьшим расстоянием) запоминается как новая метрика состояния Г» для состояния а'. Также сохраняется новая история путей т,, для состояния а, где т„, — история пути информации для данного состояния, дополненная сведениями о выжившем пути. На рис. 7.14 также показана логическая схема АСЬ для ячейки 1, которая дает новую метрику состояния Г, и новую историю состояния т, Операция АСБ аналогичным образом осуществляется и для путей в других ячейках. Выход декодера составляют последние биты на путях с наименьшими метриками состояний.
7.3 В.й. Вид процедуры сложения, сравнения и выбора на решетке Рассмотрим тот же пример, которым мы воспользовались в разделе 7.3.4 для описания декодирования на основе алгоритма Витерби. Последовательность сообщений имела вид ш =1101 1, последовательность кодовых слов — () =1101010001, а принятая последовательность — Е = 11 01 01 10 01. 7 3 Фоомнниооака чапаны оаноточного копыооеаыие В контексте решетчатой диаграммы, показанной на рис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
