Скляр Б. Цифровая связь (2003) (1151859), страница 100
Текст из файла (страница 100)
7.4 Вектор кода 1/2 !/2 1/2 1/2 10 10 1/2 1/3 1/3 10 1/3 12 1/3 13 1/3 !5 16 1/3 №точнис 3, Р. Обенчаа!бег. Егтг Салат! Сна!!лр Налббоо/г. !ан!га!а!! Свар.„Кап О!еао, Сабу., 3н!у, 15, 1976. Возможности схемы кодирования в коррекции ошибок возрастают при увеличении числа канальных символов л, приходящихся на число информационнргх бит /г, нли при снижении степени кодирования Ил. В то же время при атом увеличивается ширина полосы пропускания канала и сложность декодера.
Выгода низких степеней кодирования при использовании сверточного када совместно с когерентной модуляцией РБК проявляется в снижении требуемого значения Е/д/а (для широкого диапазона Глава 7. Канальное кодирование:часть2 Степень кодирования Длина кодового Просвет ограничения 7.4.7. Компромиссы сверточиого кодирования 7.4.7.1. Производительность при когерентной передаче РЗК-модулированных сигналов 1111 1011 10111 11001 101111 110101 1001111 110110! 10011111 11100101 110101!11 10001110! 111 111 101 1111 1011 110! 11111 11011 10101 10!11 11010! 111001 1001111 1010111 1101101 11101111 !0011011 10!01001 степеней кодирования), что позволяет при заданном значении мощности осуществить передачу на более высоких скоростях нли снизить мощность при заданной скорости передачи информации. Компьютерное моделирование показало [16, 22), что при фиксированной длине кодового ограничения снижение степени кодирования с 1/2 до 1/3 в итоге приводит к уменьшению требуемого значения ЕА//хО примерно на 0,4 дБ (сложность декодера при этом возрастает примерно на 17%).
Для меньших значений степени кодирования улучшение рабочих характеристик с ростом сложности деколирования быстро убывает [22[. В конечном счете, существует точка, по достижении которой дальнейшее снижение степени кодирования приводит к падению эффективности кодирования (см. раздел 9.7.7.2). 7.4.7.2. Качество при некогерентиой ортогональной передаче сигналов В отличие от модуляции РБК, при некогерентной ортогональной передаче сигналов существует оптимальное значение степени кодирования, приблизительно равное 1/2.
Надежность передачи при степени кодирования 1/3, 2/3 и 3/4 хуже, чем при степени кодирования 1/2. При фиксированной длине кодового ограничения и степени кодирования 1/3, 2/3 или 3/4 качеспю кодирования, как правило, падает на 0,25, 0,5 и 0,3 дБ, соответственно, по сравнению с досговерносп ю передачи при степени кодирования 1г2 [16). 7.4.8. Мягкое декодирование по алгоритму Витерби Для двоичной кодовой системы со степенью кодирования 1/2, демодулятор подает на декодер два кодовых символа за раз. Для жесткого (двухуровневого) декодирования каждую пару принятых кодовых символов можно изобразить на плоскости в виде одного из углов квадрата, как показано на рис. 7.22, а. Углы помечены двоичными числами (О, 0), (О, 1), (1, 0) и (1, 1), представляющими четыре возможных значения, которые могут принимать два кодовых символа в жесткой схеме принятия решений.
Аналогично для 8-уровневого мягкого декодирования каждую пару кодовых символов можно отобразить на плоскости в виде квадрата размером 8 х 8, состоящего из 64 точек, как показано на рис. 7.22, б. В этом случае демодулятор больше не выдает жестких решений; он выдает квантованные сигналы с шумом (мягкая схема принятия решений).
Основное различие между мягким и жестким декодированием по алгоритму Витерби состоит в том, что в мягкой схеме не используется метрика расстояния Хэмминга, поскольку она имеет ограниченное разрешение. Метрика расстояний, которая имеет нужное разрешение, называется эвклидовым кодовым расстоянием, поэтому далее, чтобы облегчить ее применение, соответствующим образом преобразуем двоичные числа из единиц и нулей в восьмеричные числа от 0 до 7. Зто можно увидеть на рис.
7.22, в, где соответствующим образом обозначены углы квадрата; теперь для описания любой из 64 точек мы будем пользоваться парами целых чисел от 0 до 7. На рис. 7.22, в также изображена точка 5,4, представляющая пример пары значений кодовых символов с шумом. Представим себе, что квадрат на рис. 7.22, в изображен в кооРдинатах (х, у). Каким будет евклидово кодовое расстояние между точкой с шумом 5А АГО 7 ОО) О Р 7))5 — О) +)Π— 0) = )5). А узнать евклидово кодовое расстояние между точкой с шумом 5,4 и точкой без шума 77)А 7)5-7) )Π— 7) ОГ). 443 7.4. Свойства сверточных кодов аз 77 О. О 1, О О, О 1, О О, О 7, О я) б) в) я41 гя ~~7, 7 Ъ ',(шз Ъ л) Рис.
7.22. Декодирование Витерйис о) неясность хсесткой схемы нринятия решений; й) В-уравнения вюскость мягкой схемы нринятия решений; в) нршнер мягких кодовых симвояов; г) секция решетки кодирования, д) секция решетки декодирования Мягкое декодирование по алгоритму Витерби, по большей части, осуществляется так жс, как и жесткое декодирование (как описывалось в разделах 7.3.4 и 7.3.5). Единственное отличие состоит в том, что здесь не используется расстояние Хэмминга. Поэтому рассмотрим мягкое декодирование, осуществляемое с евклидовым кодовым расстоянием. На рис.
7.22, г показана первая секция решетки кодирования, которая вначале имела вид, приведенный на рис. 7.7. При этом кодовые слова преобразованы из двоичных в восьмеричные. Допустим, что пара кодовых символов, поступившая на декодер во время первого перехода, согласно мягкой схеме декодирования имеет значения 5,4. На рис. 7.22, д показана первая секция решетки лекодирования. Метрика (з)4)), представляющая евклидово кодовое расстояние между прибывшим кодовым словом 5,4 и кодовым словом 0,0, обозначена сплошной линией.
Аналогично метрика (з))3) представляет собой евклидово кодовое расстояние между поступившим кодовым символом 5,4 и кодовым символом 7,7; это расстояние показано пунктирной линией. Оставшаяся часть задачи декодирования, которая сводится к отсечению решетки и поиску полной ветви, осуществляется аналогично схеме жесткого декодирования. Заметим, что в реальных микросхемах, предназначенных для сверточного декодирования, евклидово кодовое расстояние в действительности не применяется, вместо него используется монотонная метрика, которая обладает сходными свойствами„ но значительно проще в реализации.
Примером такой метрики является квадрат евклидова кодового расстояния, в этом случае исключается рассмотренная выше операция взятия квадратного корня. Более того, если двоичные кодовые символы представлены биполярными величинами, тогда можно использовать метрику скалярного произведения, определяемую уравнением (7.9). При такой метрике вместо минимального расстояния мы должны будем рассматривать максимальные корреляции.
Глава 7. Канальное кодирование: часть 2 444 7.5. Другие алгоритмы сверточного декодирования 7.5.1. Последовательноедекодироаание До появления оптимального алгоритма Витерби сущеспювали и другие алгоритмы декодирования сверточных кодов. Самым первым был алюритм последовательного декодирования, предложенный Уозенкрафтом (Фогспсгай) [24, 25[ и модифицированный Фано (Гаво) [2]. В ходе работы последовательного декодера генерируется гипотеза о переданной последовательности кодовых слов и рассчитывается метрика между этой гипотезой и приггятым сигналом.
Эта процедура продолжается до тех пор„пока метрика показывает, что выбор гипотезы правдоподобен, в противном случае гипотеза последовательно заменяется, пока не будет найдена наиболее правдоподобная. Поиск при этом происходит методом проб и ошибок. Для мягкого или жесткого декодирования можно разработать последовательный декодер, но обычно мягкого декодирования стараются избегать из-за сложных расчетов и большой требовательности к памяти. Рассмотрим ситуацию, когда используется кодер, изображенный на рис. 7.3, и последовательность ш = 1 1 0 1 1 кодирована в последователышсть кодовых слов 1) =11010!0001, как было в примере 7.1.
Допустим, что принятая последовательность Х является, фактически, правильной передачей (). У декодера имеется копия кодового дерева, показанная на рис. 7.6, и он может воспользоваться принятой последовательностью Х для прохождения дерева. Декодер начинает с узла дерева в момент г, и генерирует оба пути, исхсаящие из этого узла. Декодер следует пути, который согласуется с полученными я кодовыми символами. На следующем уровне дерева декодер снова генерирует два пути, выходящие из узла, и следует нуги, согласующемуся со второй группой я символов.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
