Скляр Б. Цифровая связь (2003) (1151859), страница 102
Текст из файла (страница 102)
В этой главе мы описали значительную структурную разницу между блочными и сверточными кодами — сверточные коды со степенью кодирования Уа сохраняют в памяти предыдущие К вЂ” 1 бит, где К означает длину кодового ограничения.
С такой памятью кодирование каждого входного бита данных зависит не только от значения этого бита, но и от предшествующих ему К вЂ” 1 бит. Задача описывалась в контексте алгоритма максимального правдоподобия. При его использовании изучаются все возможные последовательности кодовых слов, которые могли быть созданы кодером, и выбирается та, которая выглядит статистически наиболее вероятной. Решение опирается на метрику расстояния принятых кодовых символов. Анализ безошибочной работы сверточных кодов является более сложным, чем простое биномиальное разложение, описываюшее работу без ошибок многих блочных кодов. Здесь также введено понятие просвета и указана связь между просветом и границами надежной работы. Кроме того, в этой главе списаны основные идеи, касающиеся последовательного декодирования и декодирования с обратной связью, а также приведены некоторые сравнительные характеристики и таблицы различных схем кодирования.
Литература !. Оа!!авег К. О. !4огтадаа ТЬеагу аагГ Ее)!аЫе Саттитгадаа, 3оЬп %11еу аз Болз, 1пс., ваези Уогх, ! 968. 2. Гало К. М. А Нгипзяг Вигиззюл а/ Ргабаб!1!здс Вегаауав ГКЕ Тгалз. ГпГ. ТЬеогу, чо1. 1Т9. и. 2, 1963, рр. 64-74. 3. Одепчча!бег!.
Р. Орятаг Вегааеал ау Сааза!идола! Садез. РЬ. О. 61ззепаз1ол, 1)п!чегягу оГ Са!1- Гонца, Газ Алле!ез, !970. 4. Сапу Б. 1. 5егзггюа аГ Саачагиааааг Садез Натая Еагле Егее В!згааге. РЬ. О. 6!заела!!оп, 1)л1- чегягу оГ СаПГоппа, Гзп Алле!ез, 1971. 5. 1агзел К. 3.
Яюгг Саад!илиад! Сайез югуа ЬГахгта1 Умнее Ва(аагеуаг Яагез 1/2 !г'3, аазГ 1/4. !ЕЕЕ Тгапз. !пГ. Тпеогу, чо!. 1Т!9, и. 3, 1973, рр. 371-372. 6. Глп 8. алз! Созге11о О. 1. 1г. Егтг Санга! Сод!ияг Еиадатеагав аад Арр11гаяалп Ргепг)се-На!1, 1пс., Ел81е~оод СййЪ, Х.
1., 1983. 7. Рогпеу О. О. 1г. Сааза!идаааг Садез: 1. А18еЬгагс 5ггиг1иге. !ЕЕЕ Тгапз. 1пГ. ТЬеогу, чо!. 1Т16, л. б, 74очетЬег, 1970, рр, 720-738. 8, ч0!егь! А. Салча1ияоиа1 Садез ти1 ТЬа!г Ре~огтаасе ьт Саттиагеалаа 5уяетз ГЕЕЕ Тгапз. Соппппп. Тесвпо1., чо!. СОМ!9, и, 5, Ос!оЬег, !971, рр. 751-772. 9. Ротеу О.
О. )г, апб Возчег Е. К. А Н!КЬ 5раезГ 5гдиеадаг Вагиз!егг Ргогазура Велла аазГ Тезе 1ЕЕЕ Тгапз. Сопзюпп. Тесвпо!., чо!. СОМ19, и. 5, ОсзоЬег, 1971, рр. 821-835. !О. 1е!!пек Р. Тазг 5адиеаг!а1 Вегас!ил А18алтят Сз!ад а 5гагlс. 1ВМ 1. Кез. Шч, чл!.13, Хочеюьег, 1969, рр. 675-685. ! 1.
Маяеу 1. 1.. 77зизла14 Вгсаауая. ТЬе М1Т Ргезз, СатЬпбае, Мам., !963. Глава 7. Канальное кодирование: часть 2 7.5.3. Декодирование с обратной связью Видим, что наименьшая метрика содержится в нижней части дерева. Следовательно, первый декодированный бит является единицей (и определяется сдвигом вниз на дереве). Следующий шаг будет состоять в расширении нижней части дерева (выжнваюший пугь) на один разряд глубже, и здесь снова вычисляется восемь метрик, теперь уже для моментов г,— г,. Получив, таким образом, два декодированных символа, мы теперь можем сдвинуться на два символа вправо и снова начать расчет метрик путей, но уже для шести кодовых символов.
Эта процедура видна в блоке, обозначенном на рис. 7.25 буквой В. И снова, проследив метрики верхних и нижних путей, находим следующее: 2, 4, 3, 3 3 144 метрики верхней части метрики нижней части Минимальная метрика для ожидаемой принятой последовательности находится в нижней части блока В. Следовательно, второй декодируемый бит также является единицей. Таким образом, процедура продолжается до тех пор, пока не будет декодировано все сообщение целиком.
Декодер называется декодером с обратной связью, поскольку найденное решение подается обратно в декодер, чтобы потом использовать его в определении подмножества кодовых путей, которые будут рассматриваться следующими. В канале ВЯС декодер с обратной связью может оказаться почти таким же эффективным, как и декодер, работающий по алгоритму Витерби [171. Кроме того, он может исправлять все наиболее вероятные модели ошибки„а именно — те, которые имеют весовой коэффициент (ф- 1)/2 или менее, где ф — просвет кода. Важным параметром Декодер с обратной связью реализует жесткую схему принятия решений относительно информационного бита в разряде7', исходя при этом из метрик, полученных из разрядов /, /+ 1, ..., /'+ и, где т — заранее установленное положительное целое число. Длина улреждения (!оо)г-аЬеад !ела) /.
определяется как /. = гл+ 1, количество принятых кодовых символов, выраженных через соответствующее число входных битов, задействованных для декодирования информационного бита. Решение о том, является ли информационный бит нулем или единицей, принимается в зависимости от того, на какой ветви путь минимального расстояния Хэмминга переходит в окне упреждения (!оо!с-а!зеаг! члпбогч) из разряда / в разряд/'+ т. Поясним это на конкретном примере. Рассмотрим декодер с обратной связью, предназначенный для сверточного кода со степенью кодирования 1/2, который показан на рис. 7.3.
На рис. 7.25 приведена древовидная диаграмма и работа декодера с обратной связью при /, = 3. Иными словами, при декодировании бита из ветви/ декодер содержит пути из ветвей/, /+ 1 и7+ 2. Начиная из первой ветви, декодер вычисляет 2~ (восемь) совокупных метрик путей расстояния Хэмминга и решает, что бит для первой ветви является нулевым, если путь минимального расстояния содержится в верхней части дерева, и единичным, если путь минимального расстояния находится в нижней части дерева.
Пусть принята последовательность Х =1 100010001. Рассмотрим восемь путей от момента г, до момента г, в блоке, обозначенном на рис. 7.24 буквой А, и рассчитаем метрики, сравнивая эти восемь путей для первых шести принятых кодовых символов (три ветви вглубь умножить на два символа для ветви). Выписав метрики Хэмминга общих путей (начиная с верхнего пути), видим, что они имеют следующие значения: метрики верхней части 3, 3, 6, 4 метрики нижней части 2, 2, 1, 3 450 Глава 7, Канальное кодирование:чвсть2 разработки сверточного декодера с обратной связью является Ь, длина упреждения.
Увеличение Е приводит к повышению эффективности кодирования, но при этом рас- тет сложность конструкции декодера. с, са сз 00 сз оо ос , 'оо,' ос Принятая последовательность, шаг 1 Принятая последовательность, шаг 2 Рис. 7с5. Пример декооироваиил с ойратиой связью 7.5. Другие алгоритмы сверточного декодирования 451 вероятную гипотезу.
Если средняя скорость передачи символов превышает среднюю скорость декодирования, буфер будет переполняться, вне зависимости от его емкости, и данные будут теряться. Обычно, пока идет переполнение, буфер убирает данные без ошибок, в то время как декодер пытается выполнить процедуру восстановления. Отметим, что порог переполнения буфера существенно зависит от БХК. Поэтому важным техническим требованием к последовательному декодеру является вероятность переполнения буфера.
На рис. 7.24 показаны типичные кривые, отображающие зависимосп Рв от Ег/Р/с для двух распространенных схем — декодирования по алгоритму Витерби и последовательного декодирования. Здесь сравниваются их характеристики при использовании когерентной модуляции ВРЕК в канале АччгСг)ч. Сравниваются кривые для декодирования по алгоритму Витерби (степень кодирования 1/2 и 1/3, К =7, жесткое декодирование), декодирования по алгоритму Витерби (степень кодирования 1/2 и 1/3, К=7, мягкое декодирование) и последовательного декодирования (степень кодирования 172 и 1/3, К=41, жесткое декодирование).
Из рис. 7.24 можно видеть, что при последовательном декодировании можно достичь эффективности кодирования порядка 8 дБ при Рвс 10~. Поскольку в работе Шеннона (Яиппоп) [25) предсказывается потенциальная эффективность кодирования около 11 дБ, по сравнению с некодированной передачей с модуляцией ВРБК, похоже, что, в основном, теоретически достижимые возможности уже получены. 1О 1 10 е 0 2 4 6 8 1О 12 14 бь/Мо (дв) Рис. 724. Вгроягпности ловегения битовых ошибок для рамичных схем дв«адирования по алгоритму Витгрби и ласгедавапмльного декодирования при когергнтной мадулянии ВРБК в канаве Аигбгч. (Перепечатано с разрешения авторов из Х К Отига апд В. К /вуги.
"Сайед Епог Рпгбавдиу Еча/иалол /ггг Апн/ат Сатлчитгалап сумет!". 1ЕЕЕ Тшгв. Солвпвп., из/. СОМЗО, и. 5, Мау, 1932 Ргб, 4, р. 9бб. Ю 1982 1ЕЕЕЗ 7.5. Другие алгоритмы сверточного декодирования 449 ои 10-з Б а 3 о о 10 3 Ы у о 10 -4 с о. шв ю-з Последовательная !кесткая схема решений, степень кодирования !/3, К = 41 Последовательналивспгая схема решений, степенькодирования !/2, К=41 Мягкая схема решений оогласно алгоритму Витерби, степень кодирования 1/2, К = 7 Мягкая схема решений согласно алгоритму Витерби,степень кодирования 1/3, К =7 Жесткая схемарешений согласно алгоритму Витерби, степень кодирования!/2, К 7 Жесткая схема решений согласно алгоритму Вигерби,степень кодирования 1/3, К = 7 Некодированная передача сигналов ВРВК 12.
Нейег 3. А. апб 1асоЬз!. %. РиегЫ Весоаулл /ог Баге!/!ге алг/ Яраса СоттилгЬайап 1ЕЕЕ Тгапз. Сошшпп. Тесйпо1., чо1. СОМ19, и. 5, Ос!оЬег, 1971, рр. 835 — 848. 13. 1г)гегЬ~ А. /. Бтпг Воилш /ог Солчо!идола! Сог/ег алИ ал Азутртлсалу Орйтит Юесоаулл А!Паг!г/гт. 1ЕЕЕ Тгапз. 1п/. ТЬеогу, чо1. 1Т13, Арп!, 1967, рр. 260-269. 14. Ошпга/. К. Ол !/ге уиегб! Вгсоаулл А/Попугт (сопеаропбепсе).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
