Пенин П.И. Системы передачи цифровой информации (1976) (1151855), страница 46
Текст из файла (страница 46)
Так как копии сигнала в отдельных ветвях считаются независимыми, то среднее значение произведения независимых величин равно произведению их средних значений и, следовательно, г п»» а' .'= — „!1'р'к !-2'»~1'» ], !»!. (!.133! 1! ! 1=! Если замирания сигнала в отдельных ветвях определяются законом Релея, то, учитывая выражения (5.51) и (6.58), нетрудно показать, что распределение случай- 16» 243 ной величины «с; также подчиняется закону Релея и име- ет вид (5.134) ««У(«с!) =2««! ехр ( — ««з;). С учетом этого выражения л сС л сс '~~ «лс«~=~~~~ ) 2«лс«ехр( — «ьс!) с(рч= и, «=! !'=! о < л~ /солсо '',~~ рч ~=Я «с«) =','Р ') 2«лс! ехр( — «с !) с(«л;= п~"сс/2. «=! !=! /=! 0 В результате выражение (5.133) принимает вид Ислр = — <П+П(Л вЂ” 1) 4 1=И <1+(П вЂ” 1) — 1.
(5.135) Отсюда следует, что величина энергетического выигрыша при линейном объединении ветвей определяется формулой В, = Йс,т/Ил = 1+ (и — 1) сс/4 = 0,22+0,78п, (5.136) из которой видно, что выигрыш пропорционален числу ветвей. Этот результат, показывает, что с энергетической точки зрения линейное объединение ветвей более эффективно, чем автовыбор лучшей ветви. Исследования показывают, что для в=2 вероятность ошибки прн !разнесенном приеме с линейным сложением ветвей р„, „ незначительно отличается от вероятности ошибки при разнесенном приеме с автовыбором раша (211 Для оценки вероятности ошибки при а~2 можно пользоваться приближенным соотношением р „=в,р,(в., где Вл и Вл — величина выигрыша при автовыборе и ли.нейном сложении соответственно.
С точки зренч«я технической реализации разнесенный прием с линейным сложением ветвей сравнительно несложен. На Рис. 5.10 приведена упрощенная структурная схема приемной части с двумя ветвями разнесения. В этой схеме автоматическая регулировка усиления (АРУ) обеспечивает одч«наковое усиление в .ветвях. Когерентность (линеиность) сложения ветвей достигается с помощью системы ФАП, приводящей фазу одного сиг- 244 нала к фазе другого. После объединения ветвей обработка полученного колебания ур(1) ничем не отличается от одиночного приема и в завиоймости от применяемого вида передачи (вида манипуляции сигнала) может быть выполнена одним из способов приема, рассмотренных в гл.
4. Рис знО, 5,7.З. разнесенный прием с оптимальным линейным сложением ветвей :Прн ли~нейном сложении,все ветви считаются равноценными, что учитывается одинаковыми весовыми коэффициентами независимо от фактического отношения сигнал/шум в каждой ветви Принципиальным недостатком такого метода объединения является то, что ветви с плохим отношением снгнал/шум вносят заметный вклад в шумовую составляющую ~результирующего колебания и незначительный — в сигнальную составляющую. Очевидно, что с этой точки зрения линей~кое объединение ветвей с одинаковыми весовыми коэффициентами неоптимальна.
Если выбирать весовые коэффициенты й; при линейном объединении ветвей так, чтобы они учитывали фактическое состояние каждой, ветви, определяемое величиной Ь„ь то при определенном правиле такого выбора можно добиться максимального отношения сигнал/шум на выходе устройства объединения. Поскольку величина й„; в каждой ветви случайна и медленно изменяется во времени, необходимо обеспечить такое изменение .весовых коэффициентов й; для всех ветвей, чтобы величина Ь,р на выходе схемы объединения каждый раз достигала своего максимального значения. Подобное объедине- 245 ние ветвей называется линейным сложением при !максимальном отношении сипнал!шум на выходе устройства объединения, или оптимальным линейным сложением.
~Выясним, при каких условиях достигается оптимальное линейное сложение. Для того чтобы сложение было линейным, необходимо, как и в предыдущем случае, обеспечить фазирование всех копий сигнала в ветвях. Тогда результирующее колебание на выходе устройства объединения можно представить так.
л л уР() .1й(~)»! й!'»лг+ ~~~ ййл!(Г)' ! ! !'=! Мощность сигнальной части колебания ур(1) определяется выражением й,» йф р л чй — !»»й»= — '~г.!л~Дй,й.,~й», !й.»йй» !'=! Так как случайные величины й; и 5„! сохраняют на интервале 0 — тй постоянное значение, то г л йй Г л 1й Рйла = Д ййзл! — ~ 1~й (!) йтт.— — 2 ~~»~ й!ол! 1 .
(5.139) г=! о !=! Мощность шумовой части колебания ур(1) определяется выражением л 12 Р в= 1 1 ~Е й!пг(Г)1 а (5 140) о г=! Учтем, что случайная величина й; и шум в ветви !независимы, а шумы в отдельных ветвях некоррелированы. Тогда Р ='Я йй!лй~, (5.141) г=! где оз„— средний квадрат шума в ветви (мощность шума в ветви). Отношение мощности сигнала к мощности шума на выходе схемы объединения в соответствии с (5.139) и (5.
141) определяется выражением / л !,й 1 л И'дв = Рййр~Рлйр —— 0,5 '~~' А(Ял! ~»', йй;ййш. (5. 142) /=! й=! В соответствии с неравенством Буняковского — Шварца (5] ~ йФх! <,'~ й'!;~ 5'р! . Тогда г л ~!! л (Ь'яр= ~ Р йх! — '~ ) ~~ йькг (5.145) !'=! !'= ! Так как 8,!/$~2 р„= й и то выражение (5.И5) равно и й*„,= ь~ й*, !=! что соответствует оптимальному линейному сложению. Условием такого сложения является выбор весовых коэффициентов А; в соответствии с выражением (5.144): (5.146) л !! Ь',р~ 0,5'~~~ Я*,у/р'~ = ~~ й',!. (5.143) /=! )=! Вы!ражение (5,143) показывает, что при линейном сложении ветвей с разными весами отношение мощности сигнала к мощности шума на выходе схемы объединения не может превысить сумму соответствующих отношений в ветвях.
Условие, при котором выражение (5.143) переходит в равенство, соответствует оптимальному линейному сложению. Найдем его. Заменим, величину А'!о' в выражении (5Л42) эквивалентной величиной (5.144) в которой 5 — постоянный коэффициент, не зависящий от номера ветви. Тогда выражение (5Л42),примет вид Из этого выражения следует, что значения весовых коэффициентов й! должны быть пропорциональны случайной величине Я„или 1!! (поскольку все остальные величины постоянны) . 247 Таким образом, при оптимальном объединении ветвей копии складываются когерентно я с тем большим весом, чем выше уровень их огибающей. Для,реализации этого условия необходимо в каждой ветви выполнять фазировку копий, а также обеспечить автоматическую регулировку усиления, при которой сильным замираниям сигнала (малым значениям 5„, или р~) соответствует малый коэффициент усиления, а слабым (большим значениям 5, или р;) — большой.
Иными словами, необходима такая регулировка усиления, режим работы которой противоположен режиму работы обычной АРУ, применяемой в приемниках. Необходимость фазировки копий и соответствующей регулировки усиления в ветвях означает, что в приемном устройстве должна обеспечиваться точная оценка (измерение) случайных значений параметров принимаемого сигнала (фазы и уровня) в каждой ветви. Рассмотрение выражения (5.146) позволяет выяснить вопрос с величине энергетического выигрыша и законе распределения случайной величины й,г.
Действительно, усредннв выражение (5Л46), получим й.,=~ й.~. (5.148) /ю1 При одинаковом значении Ю„;,во всех ветвях, равном йз, имеем (5.149) йй*, = лй'; отсюда следует В„,=п. (5.150) Это выражение определяет энергетический выигрыш при оптимальном линейном сложении ветвей.
Величина выигрыша при таком объединении ветвей не зависит от статистики замираний сигнала в отдельных, ветвях н определяется только числом ветвей. В теории разнесенного приема такой выигрыш иногда называют бреннановскнм в честь американского ученого Врениана, внесшего заметный вклад в эту теорию и впервые исследовавшего рассмотренную выше задачу (5). Из выражения (6.146) следует, что закон распределения случайной величины Ь'„р определяется композицией законов распределения случайных величин йх ь Если замирания в ветвях подчиняются закону Релея, 248 нетрудно показать, что распределение каждой величины Ьэ„! имеет вид Я7(Ь' !)= —,ехр~ — — „, у!.
Это экслоненцнальное распределение. Его можно получить, если перейти от распределения величины Ь„к распределению ее квадрата Ь'„. Для этого нужно учесть выражение (5.64) и выполнить преобразование в соответствии с формулой (5.58). В теории:вероятностей доказано, что плотность вероятности суммы экспоненциально распределенных случайных величин немеет так называемое тэ-распределение (5, 11, 12!. Если все ветви независимы и одинаковы, это распределение определяется выражением (р(Ь',э) =; !л !), — „, ~ — „) ехр ~ — — „~ ) (5.152) От,распре!деления (5.162) несложно перейти к распределению Ф'(Ь„г), которое имеет.эид ЯГ(Ь„р) = 'э,, ( ~~ ) ехр ( — '~ ).
(5.153) При и=!1 это выражение совпадает с законом Редея, а при и — мо стремится к 6-функцин. Иными словами, нрн увеличении числа ветвей разнесения флюктуации сигнала на выходе схемы объединения уменьшаются. Найдем вероятность ошибки рассматриваемого способа разнесенного приема. Будем полагать, как и ранее, что анализ колебания у (1) выполняется,некогерентным способом.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
