Пенин П.И. Системы передачи цифровой информации (1976) (1151855), страница 48
Текст из файла (страница 48)
Нетрудно видеть, что такое же распределение, имеет и величина 1/рм определяемая сум- мой квадратов огибающих шума. Вычисление вероятности (5.164) с учетом указанных распределений является громоздкой операцией, и мы этим заниматься не будем. Подобное вычисление выпол- нено в работах [16, 20!. Используя результаты (16), мож- но,прнвести следующую формулу для вероятности ошиб- ки при разнесенном приеме двоичных сигналов с некоге- рентным квадратичным объединением ветвей: и-1 р ='~~ С»„, »,р",(1 — р,)», (5.165) »=о где п — число ветвей разнесения; р! — вероятность ошибки при одиночном лекогерентном приеме в ветви с релеевскими замираниями. Учитывая выражение (5.79), определяющее вероятность р!, формулу (6.165) можно записать в виде л — ! — кч а+ 7! ь! ~ь Ро!и= (2+ ! ~!)л ~'С~!+ь-! ~2 1, з! ) .
(5.166) ь=о Если Ь))1 (например, й~1Ю), формула упрощается и с учетом известного в математике тождества [22) л — ! ~сь.„,=с,. „ принимает вид С"ии- ~ !(2!! — 1)! ! Р ~ (7 з!)л ( ( ,), ° (5. 167) При и= 2 и и = 3 имеем соответственно Р, = — ( — „,,), Р, = — ( — „,„,). (5.168) Сопоставление этих результатов с выражением (5.157) показывает, что различие !в помехоустойчивости между рассмотренным методом и методом с оптимальным линейным объединением ветвей невелико (около 1 дБ). При увеличении числа ветвей это различие возрастает, однако, как указывалось выше, на лрактнке большое число ветвей не применяется. 'Поэтому разнесенный прием с квадратичным сложением, ветвей является эффективным методом борьбы с замираниями сигналов. При реализации этого метода часто квадратичное сложение заменяют линейным сложением огибающих. Это связано с тем, что получить напряжения (7;! и (71з, пропорциональные соответствующим огибающим У;! н ум, технически значительно проще, чем их квадратам.
В этом случае и„=~ у,„и„= — ~ уп. (5.169) !'=! 1=1 Нетрудно, видеть, что распределения )(7(0р!) и )(7(0рг) теперь уже определяются композицией законов распределения составляющих сумм. При релеевских замираниях сигнала распределения %'(()р!) и ))7((7рг) 17 — 37б 257 определяются композицией законов Релея. Следовательно, переход от квадратичного последетекторного объединения ветвей к линейному аналогичен переходу от оптимального когерентного сложения ветвей (взвешенного линейного сложения) к когервнтному сложению с,равными:весами (незавешенному линейному сложению).
Это обстоятельство дает основание предполагать, что некогерентное последетекторное линейное сложение ветвей ~не должно существенно ухудшать помехоустойчивость приема по сравнению с квадратичным сложением. К сожалению, исследование помехоустойчивости при некогерентном линейном сложении ветвей наталкивается на такие же математические трудности, что и при когерентном линей~нам сложении.
~В явном виде решить эту задачу удается только для сдвоенного лриема (!б]. Основываясь на результатах этой работы, несложно получить следующее выражение для вероятности ошибки при достаточно большом среднем отношении сипнал/шум в отдельной ветви (Й))1): р, = 0,8(21'Т',Ь')', п=2. (8.170) Практически это выражение совпадает с соответствующим выражением для квадратичного сложения (см.
(8.1б8) ). Нет оснований ожидать, что при числе ветвей разнесения п=З или п=4 различие в помехоустойчивости станет значительным. Таким образом, при реализации разнесенного приема с последетекторным объединением ветвей целесообразно применять более простую схему линейного сложения, которая обеспечивает почти такую же помехоустойчивость, что и схема квадратичного сложения. 5.8.2.
Разнесенный прием с дискретным сложением Особенностью этого метода приема является то, что решение о лереданном символе принимается в два этапа. На первом, предварительном этапе в каждой ветви принимается решение о том, какой информационный символ содержит данная флюктуирующая копия переданной посылки. Это означает, что .в каждой ветви выполняются такие же операции, как при одиночном приеме. На втором, заключительном этапе.на основании анализа отдельных решений, полученных в каждой ветви, прини- 258 мается окончательное решение о переданном символе. Если все ветви одинаковы, целесообразно принять решение о том символе, который зафиксирован в наибольшем числе ветвей.
Это правило называют .иногда голосованием по большинству или ~мажоритарным правилом. Очевидно, что при таком !правиле для исключения неа!пределен~ностн принятия решения при четном основании передаваемых цифровых зюследовательностей всепда необходимо использовать нечетное число .ветвей, разнесения. Следовательно, для разнесенного, приема двоичных цифровых последовательностей необходимо иметь о= (2й— — 1) ветвей, где й='1, 2, ..., 3. Практически, с учетом сложности реализациями приема, речь может идти только о трех или (в редких случаях) пяти ветвях разнесения. Йспользуя результаты, полученные в работе (!6), можно указать следующую формулу для оценки вероятности ошибки при разнесенном приеме с дискретным сложением: где Р! — средняя вероятность ошибки приема в отдельной ветви.
При некогереитных способах приема в ветвях величина Р! определяется выражением (5.79), с учетом которого имеем — (2а — !)! 7 1 '!А Рош = и (а !)! (,2+т'сы 7 Для трех ветвей (и = 3, й = 2) Р~ = ЗР'1 = З(2+7'сй') ' (5 173) Для пяти, ветвей (п=б, А=З) Р„„= 10Р 1 1О (2+ 7а,йа) - з (5 174) При 1!»1 эти выражения совпадают с выражениями (5.168), т.
е. при трех ветвях дискретное сложение обеспечивает такую же помехоустойчивость, как сдвоенный прием с квадратичным сложением ветвей, а при.пяти ветвях — как строенный прием. Необходимость увеличения числа ветвей по сравнению с рассмотренными ранее методами приема может быть оправдана простотой реализации, разнесенного приема с дискретным сложением.
Для этого достаточно иметь !7~ 269 п одиночных приемников и дополнительное устройств объединения и «подсчета» частных решений с целью принятия окончательного решения. Рассмотренные методы разнесенного приема с после- детекторным объединением не требуют оценки (измерения) параметров флюктуирующих сигналов, сравнительно просты в |реализации и обеепечивают помехоустойчивость, близкую к потенциальйой. По вопросам разнесенного. приема имеется обширная литература.
Наиболее детальное рассмотрение этих вопросов содержится в работах 15, 1б, 20, 21, 231. 5.9. КРАТКИЕ ИТОГИ ГЛ. б ~1. В этой главе были рассмотрены вопросы приема двоичных сигналов в каналах со случайными параметрами. При исследовании такнх вопросов важное значение имеет выбор модели среды распространения сигналов. Эта модель должна учитывать основные особенности среды н в то же время быть достаточно простой и удобной для исследования.
2. В настоящее время весьма эффективным методом исследования многих реальных каналов со случайными параметрами является' линейная трактовка среды распространения, в соответствии с которой среда рассматривается .как линейный фильтр со случайно изменяющи.мися параметрами. 3. Для многих .важных с прикладной точки зрення каналов связи указанный подход позволяет рассматривать среду как фильтр, случайный коэффициент передачи которого подчиняется обобщенному закону Релея и в некоторой полосе частот не зависит от частоты. Сигнал, прошедший через такую среду, становится флюктуирующим, т.
е. приобретает случайные изменения уровня и начальной фазы. П~ри указанных выше условиях замирания уровня сигнала не приводят к изменению ~формы посылок сигнала. Такие замнрания, называются общими;или мультипликативныии. 4. Исследование вопросов одиночного приема двоичных сигналов с общими замираниями показывает, что помехоустойчивость такого приема оказывается низкой (особенно, если замирания подчиняются закону Релея, т. е. являются глубокими). 260 5, Эффективным методом повышения помехоустоичнвости приема замирающих сигналов является разнесендый прием, основанный на обработке нескольких независимых копий сипнала, содержащих одиу,и ту же информацию. б.
Наиболее распространенными видами разнесения, обеспечивающими получение необходимых копий сигнала, являются угловое и пространственное разнесение. 7. Все известные методы, разнесенного приема, исппльзующие тот или иной вид разнесения сигналов, могут быть разделены на две группы: 1) разнесенный прием с додетекторным объединением копий сигнала; 2) разнесенный прием с последетекторным объединением копий сигнала. 8. Исследование различных методов разнесенного приема показывает, что все они обеспечивают существенное повышение помехоустойчивости по сравнению с одиночным приемом. Это повышение определяется не столько самим методом разнесенного приема, сколько числом ветвей разнесения. 9.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
