Пенин П.И. Системы передачи цифровой информации (1976) (1151855), страница 47
Текст из файла (страница 47)
Приняв во внймание (5.76), (5.156) и (5.109), имеем Х,'1+ 72'л (5.154) После замены переменной этот интеграл примет вид табличного интеграла [221: — 1 г ! р. =,,~ х"- ехр( — ах) ох= — „(5.155) о С учетом (5165) имеем р .=0,5(1+0,57а,й )- . (6.156) При большом отношении сигнал/шум в ветвях (аз»'1) формула упрощается я принимает вид р = 0,5(2/7',й') ". (5.157) Формула (5!167) проста и удобна для получения оценок эффективности разнесенного приема, выяснения влияния числа ветвей разнесения на помехоустойчивость приема и т. п.
'Сопоставим теперь все три рассмотренных метода и обсудим полученные результаты. 5.7.4. Сравнение методов разнесенного приема с линейным объединением ветвей Сравнение методов разнесенного приема начнем с ~рассмотрения .величины энергетического выигрыша, зависимость которого от числа ветвей для трех методов показана на рис. 5.11. Из этого В рисунка следует, что наиболее 4 8олг эффективен с энергетической точки зрения метод с оптимальным линейным объединением г в, ветвей, а наименее эффектна, вен — метод с автовыб ором лучшей ветви.
Метод с линей- 1 7 Л т' н ным сложением ветвей неРнс. зл!. сколько уступает оптималь- ному. Величина выигрыша не может служить исчерпывающей характеристикой, метода разнесенного приема и отражает только одну из его особенностей. Для более полной характеристики методов разнесенного приема необходимо располагать законами распределения огибающей сигнала на выходе схемы объединения. На рис. 5.!2 представлены законы распределения на выходе схемы объединения при алтовыборе и оптимальном линейном сложении для а=2 и н=3. На этом же рисунке, приведен закон Редея, соответствующий одиночному приему флюктуирующего сигнала (а=1).
Кривые построены 260 для обобщенных законов распределения, которые определяются выражением Я7(х)=пхехр ( — х»!2)[1 — ехр ( — ха!2)!" " (6.158) для автовыбора и выражением Я7(х) = (х/(и — 1)1) (х»!2)" 'ехр ( — х»(2) (5Л59) для оптимального линейного сложения. Выражения (5.168) и (6.159) соответствуют выражениям (5.120) и (5.168), в которых проведена следующая замена переменной: х=)~ 2 Ь,р/й. йк г гк г г,ю з х Рис. 5.!2. Из,рассмотрения кривых (рис. 5Л2) следует, что увеличение числа ветвей разнесения изменяет закон распределения в более «благоприятную» сторону —,распределение смещается вправо, его дисперсия уменьшается, а форма приближается к виду ~нормального распределения.
Из .кривых также видно, что этот процесс проходит более эффективно для оптимального линейного сложения. Как уже указывалось ранее, для линейного сложения ветвей получить распределение огибающей колебания на выходе устройства объединения ветвей затруднительно. Однако на основании:проведенного,ранее рассмотрения можно утверждать, что зто распределение должно занимать промежуточное положение между раслределенинми для автовыбора и для оптимального линейного сложения. Наиболее полной характеристикой метода разнесенного приема является его помехоустойчивость, определяемая вероятностью ошибки приема.
В качестве крите- 2б! рия сравнения помехоустойчивости методов удобно, взять среднее значение отношения мощности сигнала к шуму в отдельной ветви, при котором обеспечивается заданная вероятность ошибки. Используя выражения (5.126) и (5!157), нетрудно показать, что отношение средних мощностей сигнала при автовыборе и оптимальном сложении (при одинаковых вероятностях ошибки) определяется выражением Рс а1Рс опт=5 а)ь опт= (п)) ~ (6.160) Расчеты показывают, что при увеличении числа ветвей автовыбор начинает заметно проигрывать по помехоустойчивости оптимальному сложению. Так, проигрыш составляет 1,6 дБ при и='2; 26 дБ при в=3 и 3,4 ДБ при в=4. Как уже указывалось, получить формулу для вероятности ошибки при линейном объединении ветвей не удается. Расчеты этой .вероятности, выполненные на ЭВМ для различных значений и, приведены в работе Я. Эти результаты показывают, что проигрыш метода линейного сложения по сравнению с оптимальным при любой кратности разнесения не превышает 1 дБ.
Сравнение рассмотренных методов разнесенного приема показывает, что ~несмотря на некоторое их различие в помехоустойчивости все они эффективны по отношению к одиночному приему. Чтобы проследить зависимость помехоустойчивости разнесенного приема от энергетического отношения сигнал/шум в отдельной ветви, а также от числа вет4ю вей разнесения (кратности разнесения), на рис. 5.13 приведены кривые, построенные по формуле (5.156) для некогерентиодр-з го приема ФМн сигналов, г На этом же рисунке приведены кривые для оди- ночного приема (п=1) в ГагссоРюий гауссовском и релеевском ю~ каналах.
Из рассмотрения кривых рис. 5.13 следует, что уже при двух-трех ветвях разнесения дости- гается существенный выигрыш в помехоустойчивости по сравнению с одиночным приемам в релеевоком ~канале. Дальнейшее увеличение кратности разнесения приводит к сравнительно медленному возрастанию этого выигрыша, Поэтому применять более чем две-три ветви разнесения практически часто оказывается нецелесообразно. Из рассмотренных методов разнесенного приема наиболее удобен для практической реализации метод линейного объединения ветвей. Обеспечивая почти такие же показатели, как и метод оптимального сложения ветвей, он значительно проще в реализации. Когерентное сложение копий прн линейном объединении ветвей достигается системой ФАП. 5.8.
МЕТОДБ1 РАЗНЕСЕННОГО ПРИЕМА С ПОСЛЕДЕТЕКТОРНБ1М ОБЪЕДИНЕНИЕМ ВЕТВЕЙ Методы разнесенного приема, основанные на додетекторном объединении ветвей, предполагают, что все копии сигнала поступают на вход схемы объединения одновремепно. Это условие означает отказ от учета времени многолучевого растяжения отдельных копий сигнала при анализе вопросов, приема информации в каналах со случайными параметрами.
На практике часто время растяжения составляет заметную долю от длительности посылки и пренебрегать этим явлением уже нельзя. Другим обстоятельством, затрудняющим применение указанных методов, является необходимость достаточно точной оценки параметров флюктуирующего сигнала в каждой ветви. Если оривнтираваться на наиболее удобный для реализации метод линейного объединения ветвей, то для него нужно, получать оценки ~фаз копий сигнала и осуществлять фазирование этих копий. Однако в ряде случаев условия работы в реальныхнаналахтаковы, что подобная оценка на арактике невозможна (например, если на некоторых интервалах время корреляции флюктуаций сипнала заметно уменьшается и нарушается условие та~ты что приводит к резкому увеличению погрешности оценки фазы). В настоящее время известен ряд ,методов разнесенного приема, основанных ~на последетекторном объедине- 253 нии ветвей. Такие методы не требуют получения оценок параметров флюктуирующпх сигналов .и поэтому часто более удобны для практического применения.
Рассмотрим два таких метода. 8.8.1. Разнесенный прием с некогерентным объединением ветвей Особенностью этого метода является то, что в каждой ветви, разнесения осуществляется анализ принятой копии сигнала точно так же, как и при одиночном иекогерентном приеме, с той лишь разницей, что ~решение о передан~ном символе принимается не в ветвях,.а после их объединения. При двоичной передаче копия флюктуирующего сигнала на входе любой ветви разнесения соответствует одному из двух возможных переданных сигналов з~ или зв Как правило, при разнесенном приеме используют южи~ену еаэйюИу Рис. 5Л4.
сигналы с активной паузой и одинаковыми эне~ргияыи посылок. Структурная схема разнесенного приема с лекогерентным объединением ветвей, соответствующая такому условию, приведена на рис. 5.14. Колебание у;(() на входе каждой ветви представляет собой сумму флюктуирующей копии сигнала з:„.(() и внутрен~него шума н~(4). Анализ такого колебания выполняется фильтрацией принятой «зашумленной» копии сигнала с последующим выделением огибающей отфильтрованной копии детектором огибающей (ДО).
Указанный анализ соответ- 254 й л У„=~У,, и У„=~У,. (6.161) /=1 /=! подаются ла устройство сравнения, а результат сравне- ния Л Ур 'Ур! 'Урз поступает на вход решающего устройства, в котором принимается,решение о переданном символе. Исследования рассмотренного метода разнесенного приема показали, что оптимальным способом некогерентного объединения ветвей является квадратичное сложение огибающих (7, 16, 26). Это означает, что напряжения на выходе детекторов огибающих У!; н Уз! должны быть пропорциональны квадратам огибающих соответствующих «зашумленных» посылок: У'!= — Уа'!, Уд— = Узки (6.162) 255 ствует некогерентному способу приема в ветвях.
Этот прием можно осуществить либо оптимально (в соответствии с методикой, рассмотренной в 5 6.3), либо не- оптимально (в соответствии со способамн, рассмотренными ~в гл. 4). Поскольку, различие между оптимальным л подоптимальным (реальным) некогерентным одиночным приемом по помехоустойчивости невелико, практически удобнее применять подоптнмальный некогерентный прием. Достоинством некогерентного приема флюктуирующих сигналов в отдельных ветвях является та, что такой прием не требует использования априорных сведений о случайных изменениях параметров этих сигналов (яр~и условии медленности этих изменений по отношению к длительности отдельной посылки сипнала).
Это позволяет упростить приемные устройства ветвей без существенного ухудшения помехоустойчивости и обеспечить инвариантность их структуры и параметров к указапны~м изменениям. Если замирания в ветвях независимы, а среднее отношение сигнал/шум в ветвях одинаково, то объединение ветвей осуществляется раздельным сложением огибающих, соответствующих посылке сигнала з!(4), и огибающих, соответсрвующих посылке сигнала за(4).
Полученные в сумматорах 1,и 2 колебания где Уп и Угэ — огибающие «зашумленных» посылок зп(!) и згэ(!), т. е. огибающие колебаний р/ (!) = .п(!)+п (!) =У ) (!) р/2(!) =зхм(») +и/(!) = У/2)м(!). В таком случае суммы (5.16!) можно записать так: (/„=~ у*„, (/,.=~ у„. (5.163) /=! /=! Величины (/р~ и (/р» валяются случайными. Обозна- чим законы,их,распределения через %'((/р1) и !р'((/р»). Найдем выражение, определяющее вероятность ошибоч- ного приема сигнала з»(!) вместо фактически посланного сипнала з1(!).
Для этого можно воспользоваться методи- кой, изложенной в $4.3, .в соответствии с которой иско- мая вероятность определяется выражением ир, р[„~„~=1 ! а~и,,~ю„~~н и„)аи„. ~5леч о о Прн посылке сигнала з1 напряжение (/р1 будет опреде- ляться копиями этого сигнала в ветвях и шумами в них, а напряжение (/рз — только шумами,в ветвях. Так как схема симметрична относительно посылок з, н з,, выра- жение (5.!64) определяет вероятность ошибки данного метода разнесения. Чтобы конкретизировать выражение (5.164), .необхо- димо знать распределения !!У((/р~) и В'((/,а). Если зами- рания сигнала в ветвях подчиняются,релеевскому зако- ну распределения, то на основании рассмотрения, прове- денного в,п. 5.7.3 можно утверждать, что величина (/р1 имеет т»-распределение.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
