Пенин П.И. Системы передачи цифровой информации (1976) (1151855), страница 45
Текст из файла (страница 45)
Наиболее известны из,них метод квадратично >жения ветвей и метод дискретного сложения ветвей. Суть этих методов и их особенности рассмотрены в 5 5.8. В дальнейшем при рассмотрении различных методов разнесенного приема будем полагать, что -все ветви разнесения имеют одинаковые параметры и одинаковые средние ~мощности сигнала и шума (т. е. однородны): Р =Р =...=Р )=...=Р~~в=рс, (5.110) л', (~) = ... = п'у (() = ...
= и', Я = Ь|эИ. = Р,, (5.111) где Л),— полоса пропускания ветви, определяемая шириной спектра посылки сигнала; У~ †спектральн плотность флюктуацмонного шума. язв б.7. МЕТОДЪ| РАЗНЕСЕННОГО ПРИЕМА С ДОДЕТЕКТОРНБ1М ЛИНЕЙНБ1М ОБЪЕДИНЕНИЕМ ВЕТВЕЙ При использовании методов разнесенного приема с линейным объединением ветвей предполагается, что копии переданной посылки сигнала одновременно поступают на входы отдельных ветвей. Это означает, что время мнзголучевого растяжения тр отдельных копий при распространении сигнала незначительно по сравнению с длительностью посылки ть и при анализе вопросов разнесенного приема эффектом многолучевого растяжения можно пренебречь. Ограничения,,к которым приводит такое допущение, будут рассмогрены,после анализа методов разнесенного приема.
5.7.1. Разнесенный прием с использованием автовьебора лучшей ветви Особенностью этого метода приема является то, что устройство объединения анализирует отношение сигнал1шум в каждой ветви и выбирает ветвь, в которой это отношение максимально. При одинаковых параметрах ветвей (усиление, полоса пропускания ~н уровень шума) лучшей в этом смысле всегда будет ветвь, в которой максимальна огибающая сигнала. Так как огибающая сигнала в каждой ветви случайна, то спустя некоторое время ее величина в выбранной ветви может стать меньше некоторого порогового уровня, а в одной из других ветвей может заметно возрасти и стать больше этого уровня. Тогда устройство объединения, должно отключить предыдущую выбранную ветвь и подключить вновь выбранную.
Итак, при автовыборе из всех и случайных,величин йы, Ь,з, ..., л„ь ..., л или эквивалентных им величин 5;ь 5 ~, ..., 3 ь ..., Я,, выбирается максимальная на данном интервале анализа величина Ь или 3„. Такой выбор означает, что в выражении (5.1О5) все весовые коэффициенты й, принимаются равными нулю, за исключением одного, который берется равным единице. /1 для ветви с Ял1=шахВ„ 10 для других ветвей.
~В соответствии с этим огибающая онгнала на выходе схемы объединения представляет собой случайную величину, равную 5,р — — шах 5,ь где номер /.может меняться случайно от одного интервала анализа состояния ветвей к другому. Сказанное поясняется ~рис. 8.9, где показаны огибающие двух, флюктуирующих копий сигнала и огибающая сигнала 5„р на выходе схемы объединения. Для нагляд- Рис. 8.9. ности эта огибающая показана более толстой линией.
Поскольку при автовыборе в создании выходного колебания всегда участвует только од~на нз п ветвей, мощность шумовой составляющей этого колебания равна (см. (8.108) и (6.111)) Рта= и о(г) = о шо= и ш = Увй|и (8.112) Найдем закон распределения огибающей 5,р, считая, что все ветви разнесения (копии сигнала) независимы. Запишем вероятность того, что в,некоторый момент времени значение огибающей сигнала в /-ветви окажется меньше значения огибающей результирующего сигнала, в виде зир Р(5;(5 о)= ~ К (5 Дс(5»; —— Р,(5ир), (8.113) о где йУо(5„) — одномерный закон плотности распределения случайной величины 5„;; Р1(5„р) — интегральная функция,распределения случайной величины 5иь Вероятность сложного события, состоящего в том, что ни .в одной из ветвей огибающая сигнала не превысит величину 5„р и может стать только, равной ей, определяется (при независимых ~и одинаковых ветвях) выражением Р П Р(5 г'~ 5 Й) =(Р,(5ии)]" (о.114) /ю! 238 Это выражение представляет собой интегральную функцию распределения сложного события Я р г (я ) — [л, (я )[а (5.115) Взяв производную выражения (5.1'15) по Я,р и приняв во внимание, что л~, (~.,) = 1г Фе) ЛД получим "('" ' = йУ(5„) = л(Р, (5„,) [Р, (З„,)[ — .
(5.116) Выражение (5!1~16) определяет плотность распределения вероятностей огибающей сигнала на выходе устройства объединения при автовыборе. Оно справедливо для любого закона распределения замираний огибающих сигнала в отдельных ветвях (лри условия, что они одинаковы и ~независимы). Если замирания в отдельных ветвях определяются законом Релея (см. (5.28)), то Я„ / 8г 1Р', (Я,р) = — ехр ~ — — ~, а1фа [ 26~фа,~ Р, (В, ) = 1 — ехр ( — В*„р(2а~ф,), (5.118) где оафа — средняя мощность флюктуирующего сигнала в отдельной ветви (см. (5.28)). ~С учетом (5.117) и (5.118) выражение (6.116) принимает вид Я7(В,р) = и ,~ ехр ( ~„ )[1 — ехр ( 2,. )1 (5.119,' ~Приняв во внимание (5.119) и (6.98), а также мего.
дику,,рассмотренную в $5.4, нетрудно от распределения величины Ю„р перейти к распределению величины Ь р йг (Ь,р) = л —,'и' ехр ~ — — „",~ ) ~1 — ехр ( — — „—,"З-)1 (5.120' где Ь'=9„. — отношение средней мощности сигнал к средней мощности шума в отдельной ветви. 2й Отношение средних мощностей сигнала к шуму ня выходе схемы объединения можно найти по формуле Ь ко = ( Ь хр))т (Ьло) <1Ищ, которая с учетом (5.120) принимает внд оо о — ехр~ — —;,~)1 4( ( —,",' ). (5.12!) Использовав разложение в бином Ньютона, интеграл можно взять по частям.
В результате имеем л Ь р= Ьо Э~, 1/Ь. (5.122) о=! Из полученного выражения следует, что энергетический выигрыш прн автовыборе определяется ~формулой л В,=Ь*„~Ь =~ 11Ь. (5.123) Из этой формулы видно, что величина выигрыша связана с числом ветвей разнесения нелинейной зависимостью: увеличение числа ветвей не приводит к пропорциональному увеличению выигрыша. Найдем теперь вероятность ошибки при использовании рассматриваемого способа приема. Будем считать, что последующая обработка колебания, полученного на выходе схемы объединения, осуществляется одним из некогерентных способов. ~Приняв во внимание выражения (5.76), (5.120) и (5.109), имеем оо р =п~ — „',~ ехр~ — — „,"~ ~1+ 2' АХ о )ф — ехр ~ — — „~ )1 о(Ь~р. Как и в предыдущем случае, этот интеграл можно взять по частям, предварительно разложив одну из подынтегральных функций в бином Ньютона.
После взятия интеграла и некоторых преобразований получаем следу- 240 ющее выражение для вероятности ошибки при аввовыборе Р,= ~ И (тв,з,). (5.125) й=! При я ~1 формула (5:125) полностью совпадает с выражением (5.79), полученным для одиночного некогерентного приема. Если среднее значение отношения сигнал/шум в ветвях достаточно велико (/Р~!), формулу (5.125) можно упростить: (5.126) Из этого выражения следует, что применение разнесенного приема позволяет существенно уменьшить вероятность ошибки ло сравнению с одиночным приемом флижтуирующих сигналов. Так, например, при Ч,Ь=!0 вероятность ошибки одиночного приема р,ш=10-з а разнесенного (при я=2) р„,=4 10-', т.
е. в 25 раз меньше. Известны два варианта реализации .разнесенного приема с использованием автовыбора ветвей: с,переключением приемников отдельных ветвей и с переключением антенн. Рассмотренный выше анализ относится к первому вариапту. При переключении антенн схема оказывается проще, так как достаточно иметь один приемник, который подключается к той или иной антенне. Анализ этого варианта проводить не будем. Исследования показывают, что он дает несколько худшие результаты, чем вариант с переключением приемпиков (Щ При реализации того или иного варианта автовыбора необходимо иметь в виду неизбежные переходные процессы, возникающие при переключении приемников или антенн. Стремление ослабить влияние этих процессов на достоверность принимаемой информации приводит к необходимости применять более широкую по сравнению с оптимальной полосу:пропускания, что естественно снижает отношение сигнал/шум в отдельных ветвях и ухудшает предельные возможности раанесеиного приема с автовыбором.
К некоторым особенностям приема с антовыбором мы еще вернемся в конце этого параграфа при сравнении различных способов линейного объединения ветвей. 24! 5.7.2. Разнесенный прием с линейным сложением ветвей ур(/) = ~ о ///(/) + ,'~~ л/(/).1 /=! !'=1 В результате фазирования сигнальные функции во всех ветвях становятся одинаковым~и, т. е. /!(/) = ='Ь(/)= " =//(/)= " =/' (С).
Обозначив их через /',(/), выражение (5Л27) можно записать в виде (5.127) л л ур(/) = ~з (/) ~~ Зк/+~ и/(/) /=1 / ! или, приняв во внимание (5.51), в виде р и ур(г) = ов1з (/) ~ /р/+,~~ н/(/)ю /=! /=! (5.128) (5.129) где /!/ — коэффициент передачи среды для /-й,ветви. Си/ч/альная часть результирующего колебания ур(/) определяется выражением л л з р(/) =1р(/) ~, Зм/=Я (/)~ рч /=! /=! в котором огибающая равна (5.130) (5.131) /=! Характерной особенностью этого метода приема является то, что при образовании результирующего колебания все ветви считаются равноценнымм (й/ — — !1 для всех ветвей), а объединение копий сигнала происходит когерентно.
Для того чтобы обеспечить когерентное (линейное) объединение ветвей, необходимо лсе копии сигнала в отдельных ветвях сфазнровать, т. е. добиться условий, при которых фазы этих копий станут одинаковымн. Такие условия мож|но создать, применив систему автоподстройки фаз (и. 1) копий к фазе одной из них. Учитывая (6.105) и (5.106), для линейного объединения ветвей с одинаковыми параметрами имеем Из выражения (51!31) следует, что нахождение закона распределен~ни огибаюшей 5„р сводится к композиции законов распределения огибающих о ! в отдельных ветвях или к композиции законов распуеделения коэффициентов р!. Если замирания сигнала в отдельных ветвях определяются законом Релея, то задача сводится к,композиции п распределений Релея. К сожалению, ре!)!ение этой задачи связано с весьма громоздкими выкладками и его не удается выразить через известные функции.
Даже для а=2 распределение имеет довольно сложный вид [11, 16). Мы этими вопросами заниматься не будем. Позже мы убедимся, что особой необходимости в нахождении указанного закона распределен~ни нет. 'Поэтому ограничимся лишь определением величины энергетического выигрыша при линейном объединении ветвей. Нетрудно видеть, что в соответствии с (5.98) для рассматриваемого слособа отношение мощности сигнала к мощности шума иа выходе схемы объединения определяется случайной величиной !1!"! (5.132) Среднее значение этой величины равно где й' =Ж = Я'в/2»'ш — — Р»»1(Рш! — отношение средней мощности сигнала к мощности шума в отдельной ветви.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
