Пенин П.И. Системы передачи цифровой информации (1976) (1151855), страница 40
Текст из файла (страница 40)
Так как неоднородности на пути каждого луча перемещаются случайно, то изменения фаз сигналов, приходящих по каждому лучу, происходят также случайно. Таким образом, сигнал, приходящий по каждому лучу, представляет собой посылку со случайной амплитудой, меняющейся медленно от посылки к посылке, и случайной фазой, которая меняется от посылки к посылке значительно быстрее, чем амплитуда. Основываясь на центральной предельной теореме и используя результаты статистической радиотехники, можно показать, что если число неоднородностей на пути луча велико, а микроструктура среды статистически однородна, то сигнал по каждому лучу можно рассматривать как стационарный случайный процесс, принадлежащий классу гауссовских случайных процессов (7, 111.
Статистические свойства огибающей такого процесса описываются законом распределения Райса (обобщенным законом Релея). В этом случае многолучевой сигнал на входе приемника (независимо от числа лучей) также будет гауссовским случайным процессом, так как композиция любого числа гауссовских процессов является также гауссовским процессом. Если даже условия формирочания гауссовского процесса по отдельному лучу не выполняются (неоднородность среды слабо выражена или рассматриваются не очень протяженные линии связи), то при суммировании большого числа сигналов отдельных лучей сигнал на входе приемника опять будет принадлежать классу гауссовских процессов.
Достаточно хорошее приближение к этому получается уже при суммировании шести составляющих, что почти всегда имеет место на практике. юв Представим выражение (5.18) в виде зх (1) = 5, Я за (м1 + р„Я) О ~ У < ч„(5.19) где постоянное значение сдвига фазы для простоты принято равным нулю; 5, и гр — огибающая и фаза флюктуирующего сигнала на входе приемника. Так как случайные значения огибающей и фазы за время длительности посылки можно считать постоянными, то з„(1) =З„з1п(ю|+хр,), О<4(тэ. (5.20) В некоторых случаях замирающий сигнал з„(г) может содержать регулярную составляющую зр(1), обусловленную тем, что помимо локальных неоднородностей на процесс распространения сигналов существенное влияние может оказать отражение и рассеяние сигналов от слоистых неоднородностей и границ раздела сред с различающимися физическими свойствами.
Кроме того, при определенных условиях по некоторым направлениям возможно и когерентное распространение сигнала, когда фазы по отдельным лучам незначительно отклоняются от своего среднего значения (1гр» — «р(чс,п). Такие условия могут иметь место при сравнительно небольших дальностях связи или в средах со слабо выраженными неоднородностями, влияние которых не приводит к существенному случайному «расшатыванию» параметров переданного сигнала '.
С учетом сказанного представим (5.20) в виде э (1)=5,~,(1)=зэ(1)+зф,(г), О~у«вы (521) где зр(1) и зйл(1) — регулярная и флюктуирующая составляющие принятой посылки сигнала; у (1) — сигнальная функция, учитывающая высокочастотное зааолнение посылки и соответствующие случайные сдвиги фазы при распространении. ' Необходимо заметить, что термин «регулярная составляющая> условен, поскольку факторы, приводящие к появлению такой составляющей, нельзя считать неизменными во иремеви.
Однако случайные изменения условий образования «регулярной составляющей» происходят сравнительно медленно и за время сеанса связи с этими изменениями часто можно не считаться. Регулярную составляющую и литературе иногда называют также «зеркальной>, подчеркивая этим одну из наиболее частых причин ее появления (отражение от гранады раздела сред). 14 — 376 209 Выражение (5.21) можно записать также в виде з»(1)=8р~р(Ю)+8е»)фл(1), 0~1<;т„(5.22) где 8р и 8е» вЂ” огибающие составляющих; ~р(1) и )е»(1) — сигнальные функции составляющих. Нетрудно видеть, что мощности регулярной и флюктуирующей составляющих отдельной посылки сигнала определяются выражениями 'Ъ я ».= —,' )"*ьо»=~~' ~г,о»=~, (з.щ о я и 1 г .ч~е» г Яае Р,.= — ~ ° е,(1) (1= ~ Ре,(1) (1= — — ~. (Ы4) о Очевидно, что величина мощности Ре» случайна и различна для разных посылок.
Величину же Рр для всех посылок можно считать одинаковой (см. сделанное выше примечание) . Мощность Ре», усредненную по всем посылкам, назовем средней мощностью флюктуирующей составляющей сигнала и будем в дальнейшем обозначать РЕ,=Б'Е )2. В соответствии с изложенными ранее соображениями мгновенное значение сигнала з (1) на входе приемника подчиняется нормальному закону, а его огибающая 8 — обобщенному закону Релея (закону Райса), который в рассматриваемом случае можно записать в виде (см.
(4.7)) В'(8)= —,ехр( — ~~, ') 7, ( —,' ), 8,~0, (5.25) где осе» вЂ” дисперсия случайной величины 8„. Введем обозначение 5~=8' /2Ф~„. Тогда выражение (5.25) примет вид Я7(8,) = — „ехр( — р*) ехр ~ — — „— ~ Х 8» Г 8~ ХТ. (~ 2~ф). (5.25) Нетрудно видеть, что величина рз характеризует соотношение между мощностью регулярной составляющей л средней мощностью флюктуирующей составляющей 210 принимаемого сигнала и с этой точки зрения может рассматриваться как регулировочный параметр распределения Райса.
Действительно, учитывая (5.23) и принимая во внимание, что дисперсия аофо пропорциональна средней мощности флюктуирующей составляющей Рфо, имеем 81 — Зе — 1 Зв %т(3 ) НЗ = 2 Вф, (5 29) о и приняв во внимание соотношение (5.24), из которого следует Рфя =М3 фи= о фл~ выражение (5.28) можно записать в виде йг(3,)==ехр ~ — =). 8д l ~к Рфо ~ 2Рфи ) (5.30) 2И ог' = Ро~Рф .
(5.27) Отсюда следует, что в зависимости от соотношения между мощностями Ро и Рфо величина р принимает значения в интервале 0<~<со. Можно показать, что при больших значениях р, соответствующих средам со слабо проявляющими себя неоднородностями, закон распределения (5.26) близок к нормальному, стремясь по мере увеличения р к дельта-функции. Если величина р уменьшается, глубина флюктуаций огибающей посылок сигнала возрастает, а закон распределения этих флюктуаций приближается к закону Релея, т.
е. 11шйг(3„)= —,ехр( — —,' 1. (5.28) Это выражение следует из (5.26), если учесть, что 1пп1,(р)=1, 1ппехр( — р')=1. ро р-о В классе случайных гауссовских процессов описание замираний огибающей сигнала законом распределения Релея соответствует предельному случаю наиболее глубоких флюктуаций. Учитывая, что средний квадрат случайной величины 3, при законе Релея (Юр — — О) равен Здесь Рф — средняя мощность флюктуирующего сигнала. Закон Релея имеет место тогда кчгда ни одна составляющая многолучевого сигнала не содержит регулярной части.
Канал, характеризующийся такими условиями распространения, называют релеевским. Если флюктуирующий сигнал имеет заметную регулярную часть, канал называют райсовским или квазирелеевским. Типичными примерами релеевского канала являются многие каналы связи с рассеянной волной (тропосферные, ионосферные, метеорные и др.). К райсовским каналам можно отнести ряд каналов с прямой волной и остронаправленными диаграммами антенн (особенно приемной). Необходимо отметить, что существенные изменения условий распространения сигналов могут приводить к тому, что один и тот же канал связи может в разное время быть либо релеевским, либо райсовским. Механизм распространения сигналов в реальных каналах со случайными параметрами в ряде случаев значительно сложнее, чем это было рассмотрено выше.
Поэтому наблюдаемые в реальных условиях флуктуации огибающей сигналов иногда характеризуются значительными изменениями их функций распределения. Распределение Райса обладает некоторой гибкостью и с помощью параметра р позволяет учесть возможные изменения закона распределения от нормального до закона Релея. Однако наличие одного «регулировочного параметра» в распределении Райса не всегда обеспечивает необходимую гибкость в изменении вида функции распределения так, чтобы получить достаточно хорошую аппроксимацию наблюдаемого распределения.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
