Кловский Д.Д. Теория электрической связи. Сборник задач и упражнений (1990) (1151854), страница 41
Текст из файла (страница 41)
Схема содцржит: и генераторов Г сигналов з,(1); ог перемножителей «Х»; лт интеграторов « ~ »; и выъитающих устройств ВУ с опорными сигналами Ог=[Е,— Ь(е1пР(Ьг)1(2; схему сравнения с поропивым уровнем и выбора решения ССВ; устройство памяти УП; декодер Дек (~рис. Р.6.4). Если символы равновероятны, а сигналы зг(1) имеют равные энергии, то отпадает необходимость в устройствах вычитания ВУ. б.1.8. Если число символов равно двум, то нз (лт — 1),неравенств, определяющих алгоритм (6.10), остается лишь одно неравенство, которое после элементарных преобразований сводится к (6.11). Алгорвтм (6.11) реализуетоя одноканальной схемой (рис.
207 * После принятия, решения сумматор надо привести к пулевым начальным условиям "' После вынесения решения интегрирующие устройства в оптимальной схеме должны быть приведены к нулевым начальным условиям. 206 Рис. Р 6 Б. Структурная схема корреляционного приемника для двоичных сигналов Р.6.5), содержащей: генератор Г опорного сигнала 5„(1) =5|(1)— — 55(1); перемножитель «Х»; интегратор «(»; схему с|равнен(ия с пороговым уровнем (ус= — )ь Е| — Ее+Но!и — ) и выбора ре- 1 г Р (О) 2 Р (1) щения ССВ.
Если Р(0) =Р(1), то (/о=(Е,— Ет)12. Для двоичной системы с пассивной паузой 55(1) =О, Ее=0, (уо=05Е| и алгоритм приема будет иметь вид т ]' г (1) з, (1) ((1 ~ Ед/2. о Для двоичной системы с активной паузой (1о=О. Для системы с противоположными сигналами алгоритм приема будет иметь вид т ]' г(1)55(1)((1 О. (Р.6.6) о а о б.1.10. Учитывая алгоритм (6.2), найдем границу между собственными областями Л, и Лв из условия Р(Ь|)ю(г)Ь() =Р(Ь|) Х Хн((г) Ьо). Подставив сюда выражения для функционалов д((г) Ь,), согласно (Р.6.4) получим т го,)Я г) — — 1(*о( —,о)('л)= Ь(о о т =г(о,(х-г) — 1( о(-,(|((н). (уо о Логарифмируя, п|риводим это |равенст(во к виду !и Р (Ь ) — — ~ [г «) — 5, «)]' г(( = !п Р (Ь,) — — ]' [г (1) — 55 (1)]Ч( (|(о о ((о о илоо т г [ [г (1) — 5, «)]' ((1 — ~ [г (1) — 5, «) ]' г(1 = Лг 1п — '.
о Р (Ьо) т Величина ] [г(1) — 5((1) ] т(11 определяет в пространстве Гильберта о квадрат расстояния между точками пространства, соответствующи- ми принятой реализации г«) н сигналу 5;(1) (см. $2.4). Следова- тельно, уравнение границы между собственными областями сигна- лов согласно критерию минимума средней вероятности ошибки можно записать 1[г — 5|115 — 1)г — зо]1 =Хо !и (Р(Ь())Р(Ьо)), откуда следует, что гранина между собственными областями сиг- налов — это линия, являющаяся геомет(рическим местом точек, разность квадратов расстояний которых до точек сигналов имеет постоянную величвну Л(о !и [(Ьг)г(Р(Ьв) ].
Нетрудно убедиться в том, что это перпендикуляр, проходящий через оч)резок, соединяющий точки 5| и 5, (рис. Р.6.6). 206 55 Рис Р66 К оптимальному рв|ь биеиию простроисгвв двух сигов лов по критерию идеального ив- блюдвтеля Рис Р67 Структуривя схема оптимвл. ного приемника для канала с памятью 209 Найдем расстояния от основания перпендикуляра (точка го) до точек 5| и 55. Очевидно, 1)го — 5Л ' — 11 го — зо )Р = Л(а !и [Р (Ь() (' Р(Ь,)], С другой стороны, 1]го — 5,11+11го — 5511=115| — 5511. Поделив первое равенство на второе, получим Р (ь,) Ь'о 1п — ' 1]го 5|11 1[го 5511 Р (Ьо) !!5( — оо!! Теперь нетрудно получить: 1]го атН = — 115| — аоП+ — Й(о )п!Р(ь,)1 (ь,)! 2 2 1!5, — оо]1 11, — 5,11 = — 115, — зо]1 — — Лг„ 1 1 !п (Р (Ь()(Р (Ь,)! 2 2 )!5| — оо!1 Очевидно, что при Р(Ь() =Р(Ьо) пранида между собственными областями Л| и Ло будет представлять собой перпендикуляр.
п|роходящий через середину отрезка, соединяющего сигнальные точки. б.1.1З. В дан|ном случае Р=Е=! (пирекрываться могут только сигналы, соответствующие соседним кодовым посылкам). На интервале анализа Т,=2Т имеется всего 2оьь+г реализаций сигналов зкг(1), соответспвующих передаче 1 или 0 до анализируемого сигнала и 1 нли 0 после анализируемого. Реализация 5,(1) =5„,(1) = = ао (() И(1) +Я((1) И(() +йо(1 — Т) И(! — Т) +аг(1 — Т) Й(à — Т) соответствует передаче ! анализируемым о(отвалом, а также ! до и после него; 5,(1) =5, (1) = — ао(1) И(1)+й (1) И«)+гг (1 — Т) Й(1 — Т)+ +а (1 — Т)И« — Т)! 55(1)=5 «)= — ао(1)И(1)+ + й(г (() И (1) + до (1 — Т) И (1 — Т) — гг~ (1 — Т) И (1 — Т); зо (1) = змо (1) = Ыз (1) " (1) + Ых (1) Ь (1) + +й,(1 — Т) Ь(1 — т) — д,(1 — т) Ь(1 — т); зо (1) = Оооо (1) = а! (1)! ав (1) = зоох (1) = ао (1) аг(1) = зхоо(1) = Зз(1)1 Зв(1) =зхо! (1) = аз(1).
Согласно (6.3) с учетом (6.6) и (6.8) получаем при белом ста- ционарном шуме алгоритм оптимального приема 4 Г 1 21 з г 1 2Т 2-0) — гон-,оП'«) Х 0)- — 1! М-40!!'4!). [ 1У,, Ою 0 'уоо (Р.6.7) или 4 ! 2 21 з Г22т 2;ехр ~ — )' г(1) з„(1)4(1 — Е,г2!~ 2; ехр ~ — ) г(1) з„(1) 4(1 — Е,12, " О , О Л'0 О (Р.6.8) где Е,=) ззг(1)сй.
о На рис. Р.6.7 показана структурная схема приемника, !реали- зующего алгоритм (Р.6.7). Она содержит: блок измерения харак- теристик канала и формирования из принимаемой смеси г(1) не- обходимых для функциони!рован!ия приемника сигналов синхро- низации и восьми опорных сигналов з,(1) БИФ; вычитающие уст- ройства ВУ; квадраторы Кв, иитег!раторы «)», нелинейные уст- ройства с экспоненциальной характеристикой «ехр»; сумматоры «+»; схему сравнения с пороговым уровнем и выбора решения ССВ; устройство памяти УП; декодер Дек.
Сравнивая (Р.6.5) и (Р.6.7), отмечаем, что в отличие от ка!нала без памяти для реа- л!изации оптимального приема в канале с межсимвольной интер- ференцией требуется знание энергетического спектрашумавкана- ле. Г(ри этом строго оптимальная схема в таком канале непре- менно содержит нелинейные блоки. 6.1.14. Если имеется «идеальная» обратная связь по решению (по за!регистрцрованным символам можно точно восстановить сиг- нал «хвоста» пост(1) от пРедшествУющих символов), то можно подвергнуть анал!изу колебания г,(1) =г(1) — хт„,(1).
При Р=! (Т,=2Т) на,иоттервале анализа могут быть образованы четыре реализации: з! (1) =ам (1) =я! (1) Ь(1) +82(1 — Т) Ь(1 — Т) +я!(1 — Т) Х ХЬ(1 — Т), что соответствует передаче 1 анализируемым сигналом и 1 после него; зз (1) = а!0(1) хт, (1) Ь (1) + 82 (1 — Т) Ь (1 — Т) — д! (1 — Т) Ь (1 — Т); зз (1) — $0! (1)= зз (1) ! з4 (1) =зоо (1) з! (1) ' Согласно (6.3) с учетом (6.7) и (6.8) получаем п!ри белом стацио- нарном шуме алгоритм оптимального приема 2 4 ! 21 ! ! 4 ! 1 2Т 2 ~4! — — 1 |*.!Π—,О!!4!) ч 2 ! ) — 1!ч!!! —,!!!!0). АГоо о, з А!00 (Р.6.9) 210 Рис.
Р.б.в. Структурная схема приемника с об ратной связью по реше- нию 2бг Рнс. Р.6.9 Структурная схема оптимального приемника двоичных сигнз- ЛОВ ДЛЯ КаНаЛа С Пз- мятью 2.О 62 Е(21 На рис. Р.6.8 показана структурная схема приемника, реализующего алгоритм (Р,6.9). От схемы рис. Р.6.7 она отличается наличием обратной связи по решен!ию (ОСР) от блока УП до блока БИФ. В последнем, помимо четырех опорных сигналов ао(1), формцруется также сигнал д„,(1) =92(1) Ь(1). Знак этого сигнала пр|и анализе очередного символа определяется тем, были ли цри анализе предыдущего символа зафиксированы в УП 1 ил!и О. б 1.15. Если имеется «идеальная» обратная связь по решению и Р=О, то на интервале анализа Т,= Т две реализации сигнала, соответствующие передаче 1 и О, определяются так: з! (1) =ьг!'(1), з2 (г) = ьг! (1) ° В этом случае алгоритм оптимального пр~иема т ! 1" (г(1) ~ по(1)) дх(1)4(1 0 о О Реализуется линейной схемой рис. Р.6.9.
Блок БИФ, охваченный обратной связью по,решенлю, формирует по,результатам измерения характеристик канала элементы д!(1) и яз(1). 3!нак при яз(1) в (Р.6.10) определяется тем, были ли зарегистрированы при анал!изе предшествующего символа 1 ил!и О. (Р,6.10) 211 РЕШЕНИЯ И УКАЗАНИЯ К РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ й 6.2. 5.2.1. Согласно (6.13) импульсная переходная ха!рактеристмка согласованного фильтра является зеркальным оираженвем сигнала относительно точки 1о. Следовательно, в данном случае Е(1) =Ь(Т вЂ” 1), О-Сг~т. График этой функции показан на Рис.
Р.6.10. Рнс Р 6 1О Имп1льсная ьереходная характеристика фильтра, согласованного с линейно нарастающим снг- налом Рас Р 6 11 Структурная схема оптямального прнемннка с согласоаанаым фяльтром для одпночного прямотгольного ныяульса 5.2.3. Согласно (6.!8) в момент окончания входного сигнала на выходе согласованного фильтра получается напряжение, пропорциональное сигналу на выходе интегратора корреляционного приемника.
Следовательно, оптимальное приемное устройство при точно известном сигнале можно реализовать на базе согласованных фильтров. Рассмотрим пример построения согласстванного фильтра для прямоугольного видеоимпульса, заданного в виде з(1) =А, при 0 1 =.Т; з(1) =0 при 1<0, 1>Т. Спектр по Фурье для такого импульса определяется соотношением о(1ш) = — (1 — е — ззятт). На 12п1 основании (6.15) для коэффициента передачи согласованного фильтра получим „т((1 ез) (1 еззя1т) е — мя!т (1 е — зялтт) РА, . аА — /2пг 12пт Известно, что умножение на 1/(12пг) в частотной области соответствует интегрированию в пределах от — оо до 1 во временной области, а умножение на е тэятт соответствует задержке сигнала на время Т.
Следовательно, фильт1р, согласованный с одиночным прямоугольным импульсом, состоит из интегратора «)», линии задержки ЛЗ на время Т и вычнтающего устройства ВУ. Структурная схема оптимального пр~иемлика с таклм фильпром показана на рис. Р.6.11. На схеме ЯП вЂ” ячейка памяти. 5.2.4. В рассматриваемом случае корреляционные устройства в оптимальном п~риеынике должны быть заменены фильтрами, согласованными с радиоимпульсами, имеющими частоты заполнения ю1 и шт. В качестве примера найдем импульсную переходную характеристику фильтра, согласованного с сигналом; з, (1) = (уы соя (ш11+ гр~), 0~(1» (Т, и рассмот1рим его возможную реализацию Выбирая 1э=Т, согласно (6.13) можно записать д(1) = Р(1т соз (о)~ге+ ф! — ез11), 0~(1(» Т.
212 Такая характеристика может л ® ьй быть реализована с помощью высокодобротного Я»1) ка- ст ст лебательного контура при ус- к лавин, что для частоты шз он ССП ЯП ХГе« создает фазовый сдвиг юх — шзго — фь Структурная схема оптимального приемника показана на рис. Р.6.12. Ключ К в момент 1=1о=Т на очень ко- к роткое время закорачивает емкость и разрывает цепь с ин- ДУктивиостьЮ ДЛЯ оевОбажДе- рнс р612 реализация оптимальнония контура от накопленной го по правилу максимального прав энергии и его подготовки к донодобня приемника ЧМ-снгналов пр ИЕМу СЛЕдуЮщИХ ЭЛЕаавитОВ на основе согласованных фильтров сигнала *. 5.2.5. Любую фннитную функцию з(1) можно аппроксимн~ровать последовательностью из а=Т/Л прямоугольных импульсов малой длительности Л и высоты аь (й=1, 2, ..., л) (рис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
