Кловский Д.Д. Теория электрической связи. Сборник задач и упражнений (1990) (1151854), страница 40
Текст из файла (страница 40)
РЕШЕНИЯ И УКАЗАНИЯ К РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ $ б.2. 5.2.2. Сначала необхад|имо образовать примитивный 4-|разрядный кад. Ч~исло кодовых комбинаций такого кода й)=К=24=16. Одной из .комбинаций такого лада будет Ь=0101. Для получен|ия кодовой комбинации искомога кода необходимо к комбинации примитивного кода добавить трн проверочных символа, определяемых, напр|имер матрицей Согласно (5.9) получим Ьв пр — Ь\ВЬзВЬ4' Ьв пр — ЬзВЬ|ВЬ| Ьг пр — Ь\ВЬ|ВЬз (сумми|раван|ие па модулю 2).
В данном случае Ьз,пр —— О, Ьвлр — — О, Ь|,„=1. Кодовая |комбинация кода (7, 4) — 0101001. Аналоьгйчно находятся л остальные комбинации кода (7, 4). Определив все комбинации, нетрудно показать, чта с(,„=3, пр|иняв во внимание, что |(мпп,ра|вно минимальному весу полученных кодовых комбинаций, не содержащ|их нули во всех )раз|ря|дах [141. 5.2.3. Указания к решению. Использовать матрицу коэффициентов у|,, нз задачи 5.2.2, а также (5.11) и (5.12).
5.2.4. Указание к Решению. Для построения кодовых комбинаций неа|бхаднмо перемножить ~вектор-строку примитивного 4-разрядного кода с производящей матрицей. 5.2.5. Согласно (5.11) н (5 12) Допустим, чта была передана комбинация Ь= ! 1000001(. Если ашнба|к в ней нет, та выполняется соатнашевие (5.13). Если в какам-либо разряде !происходит ошибка, то (5.И) не выполняется. Па виду |результата в этом случае можно указать разряд, в котором произошла ошибка.
Например, прн ошибке в первом разряде для ЬНт получаем результат 001 для любой кодовой комбинации. 5.2.8. Указание к |решению. Последовательно вводя ошибку в каждый информационный,раз|ряд, убедиться, что (5.13) не выполняется. 5.2.10. Осуществляя проверки по (5.13), легко убедиться, чта оба кода исправляют одиночные ошибки.
Правила формирования проверочных разрядов: для первого кода Ь пр — — Ь,ВЬ,ВЬзВЬвВЬв Ьо пр — — Ь1ВЬзВЬзВЬзВЬ1, Ь|о пр 61ВЬзВЬ4ВЬзВЬ| Ь|1 пр Ь1ВЬзВЬ4ВЬвВЬв для,второго кода Ьв тпр = Ь4В ЬвВЬв Ьв, пр = Ь|ВЬзВЬвВ Ьт Ь\о, пр — ЬзВЬзВЬвВЬз', Ь!1, р= Ь|ВЬзВЬ4ВЬь Сравнение этих правил для первого н втс|рого кодов показывает, что во втором случае необходимо иметь меньшее число сумматоров |по модулю 2.
5.2.1З. Производящая матрица для двойственного кода (7.3) 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 1 0 1 О. 1 1 1 0 О 0 1 Используя ее, можно для любой 3-рацрядной информационной последовательности построить кодовую комбинацию. Нап|ример, для последовательности 111 имеем 1 1 0 1 1 0 0' 0 1 1 1 0 1 0 1 1 1ь,О 0 0 1 Ь=(! 1 1! =(О 1 0 0 1 1 1!.
! 1 1 0 0 матРица Н= 1 0 О 1 О. 1 1 0 0 1 Вероятность ошибочного декодирования Р = 1 — (1 — Ро)' — 5Ро (1 — Ро) 4 — 2Ро'(1 — Ро) '. Аналогично можно получить остальные комбинации. 5.2.16, Нетрудно заметить, что во всех кодовых комбинациях Ьз 5|В Ь| Ь4 Ь1 Ьь Ь|ВЬз. Так как |все кодовые символы являются линейными комбинациями Ь, и Ьз, код является систематичесвонм с проверкой иа четность, 1 0 1 1 1 Порождающая маър14ца б = проверочная 0 1 1 0 1 РЕШЕНИЯ И УКАЗАНИЯ К РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ 5 5.4.
54.2. Для заданного кода п=п|п|=7 7=49; дн йзйз=4 4=16. Согласно (5.21) 4( „=4(1с(з=З 3=9. 5А.5. Код (3/4) обнаруживает ошибки любой кратности, приводящие к .изменению числа единиц. Не обнаруживаются лишь ошибки смещения, в|ри которых некоторое число единиц переходит в нули, а такое же число пулей — в единицы. С учетом этого Рпл = С|зро (1 — Ро)|С|вро (1 — Ро) + Сззрза(1 — Ро) СзврзоХ Х (! Ро) + СззрзоС44 (1 — Ро). 5.4.8. В рассматр|иваемом коде из общего числа комбинаций А|=64 разрешенными являются К=32. Следовательно, хп = 1 — !оцз К/1опзМ = 0,168. Вероятность обнаруживаемой ошибки равна сумме вероятностей появления озцибок нечетной кратности: р|ь =С'вро(1 — Ро)+ + С'вР'о (! — Ро) '+С'вР'о(1 — Ро) С'вро (1 — Ро) ' Вейонтность необнаруженной ошибки р„,,=1 — (1 — ро)' — бро(1 — ро)'.
5 4.18. Контрольные оимволы,рекуррентного кода (1/2) найдем согласно условию (5.21): Ьзв= 1, Ьз з=О; Ьз|= 1; Ь4 з, 'Ьв в=О; Ьвт=1; Ьт,в=О; Ьз в=О; Ьзло=!; Ь|о и=О; Ьи|з 1 Ьц|в 1' Ьзз|4=1 Ь14 в=1. Кодовая последовательность кода (!/2) для данного случая 11000110101100000110110111011. Структурная схема кодера для этого кода показана на |рис. Р.5.2,а; структурная схема декодера — на рис. Р.5.2,6. Алгоритм декодирования кода (1/2) можно сфцрмулировать та|к| если условие (5.22) не выполняется для двух соседних проверочных символов, то .необходимо изменить находящийся между ними |информационный символ.
Инф цио гин анфарна- цио иин Сини и сиз аз Рнс. Р.5.2. Структурные схемы кодера (а) н декодера (б) для рекуррентного кода (!/2) РЕШЕНИЯ И УКАЗАНИЯ К РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ $5.3. 5.8.4. Указаиие к |решению. Проверить выполнение соотношения (5.17). 5.8.8. Указание к,решенвю. Проверить выполнение соотношения (5.19). 5.8.10. Так на|к число ненулевых членов порождающего много- члена равно 3, с(„„„,не может быть больше 3. Следовательно, код С 4(низ=5 ПОСТРОЕН бЫтЬ ВЕ МОжЕт. 202 Рнс.
Р.5.3. Структурные схемы кодека (а) н декодера (б) длн относительного кода 203 5.4.15. Так как,на вход кодера рис. 5.2 одновременно поступает один информационный символ, я=1. За время, равное длительности одного символа на входе, образуются д~ва символа на выходе. Поэтому а=2. Скспрость кода 14=1/2. Длина коди~рующего регистра /с=З. При 11=1/2 т=й — 1=2. Коде~р рис. 5.2 характеризуется порождающими полиномами согласно (5.23) 6со(Р) =Р+ +Р', 6с'>(Р) =1+Р+Р'.
Записывая последовательность коэффициентов в виде двоичных комбинаций, получаем 6со=011; 6сю= = 111. 5,4.18. Представим порождающую матрицу кодера согласно (5.24) в виде 0 1 1 ! 1 1 0 0 0 0 0 0 ... 0 1 1 1 1 1 0 0 0 0 ... О 1 1 1 1 1 0 0 ... 0 1 1 1 1 1 ... Записывая информационную последовательность в виде вектора-строки Г)= !1101...(, согласно (5.25) находим 0 1 1 1 1 1 0 0 0 О...
01111100... 01111 1... =!01100010..!. 011 1... 0 !.. шению, Рассм оже, е В=116=!1! 0 1..! 5.4.19. Указание к ре опреть прох д ние динич ной последовательности и= 1000... через кодер и составить последовательность символов Ьсо и Ьсз>, образующих импульсный отклипс Ь. 5.4.20. Указание к решению.
Проверить выполнение условия (5.26) . 204 5.4.14. Кодирование двоичной ни~формации для передачи по методу ОФМ осуществляется устройством, схема которого представлена на рис. Р.5.3,а. В этой схеме каждый символ с выхода сумматора по модулю 2 задерживается на один такт и затем суминруется по модулю 2 со следующим символом входной последовательности. В начале работы на сумматор необходимо подать вспомогательный символ 0 или 1. Например, если на вход кодера поступает последовательность 01010101010101 ..., последовательность на его выходе имеет вид 0011001100110011... Декодирование осуществляется в схеме рис. Р.5.3,б. Здесь входные символы задерживаются на один такт и суммируются с последующи~ми.
В результате восстанавливается исходная комбинация оо г гоог гоо»по о г о г ос о г ог о г о Рис Р 6Л Структурная схема оптимального приемника по одному отсчету при точно известном сиг- нале Рнс Р62 Структурная схема опеимальнога приемника по трем отсчетам прн точна нзнссгном сигнале 206 РЕШЕНИЯ И УКАЗАНИЯ К РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ ГЛАВЫ 6 РЕШЕНИЯ И УКАЗАНИЯ К РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ й 6Л. 6.11. Функции правдоподобия передачи символов Ьс и Ьз при заданном отсчете г(1) определяются одномерными плотностями вероятности: сиз (г ! Ь ) = ехР ( — г",26 )/) г2поз, сох (г! Ь,) = ехр ( — (г — а)'/2о')/) г2по', В условиях задачи алгоритм (6.3) можно записать так: ь, Р (Ь,) ехр ( — г'/2оа) Р (Ь,) ехр ( — (г — а)з/2оь). (Р.Б.1) ь, Г1одставляя сюда значения Р(Ь,), Р(Ьз), г, а, о', находкам Р(Ь!)ехр( — гз/26') =0,435; Р(Ьз)ехр( — (г — а)'/26') =0,392.
Следовательно, приемник примет решение в пользу символа Ьс и зарегистрирует его. После логарифмирования соотношение (Р.6.1) можно записать так: ь, — г'/26'+!п Р (Ь,) — (г — а)'/26'+ 1п Р (Ь,). (Р.6.2) ь, После элементарных преобразований алгоритм приема примет вид ьг г в(/а (Р.6.3) ь, где Г/о — пороговый уровень, при превышении которого отсчетом г(1) ~регисприруется символ Ьз, а в противном случае — Ьс., Г/а= аз Р(Ь,) а — !и — ' + —. а Р(Ьа) 2 Структурная схема приемника, реализующего алгоритм (Р,6,3), показана на Рис.
Р.6.1. Она содержит следующие блохи: Г— генератор очень коротких тактовых импульсов с частотой следова- ния 1/Т, которые осуществляют выборску отсчетов входной смеси г(г); К вЂ” ключ, осуществляющий квантование во времени вход- ной смеси; СС — схема сравнения с порогом (1о и выбора Реше- ния (если г)((е регистрируется символ Ь„в противном слу- чае — Ь,); УП вЂ” устройство памяти (хранения) регистрируемых элементарных символов; Дек — декодирующее уст1ройство, б.!.8. Аналогично (Р.6.2) интересующий нас алгоритм приема можно записать в виде ь, — (г — а)а(2оа+ 1п Р (Ь,) 4 — (г+ а)'(2о'+ 1п Р(Ь,) ь, или, после тождественных преобразований, ь аа Р(б) г ~(/ю (/,= — 1п — '-.
ь, 2а Р (бг) Если вероятности передачи символов равны, то оптимальный порог для анализируемых сигналов ((е — — О. б.1.5. Функция правдоподобия передачи символов Ь, и Ьз при заданных отсчетах гь г, и гз определяются трехмерными плот- ностями ~вероятности: [, ~/2иаз ~ 1 2а' 2аз 2аз Согласно (6.3) и после элементарных преобразований алгоритм приема запишем в виде г + г + г и((, с( = — 1п — '-. ся Р (бз) и з о е= 2а Р(б). При равновероятных символах порог 1(о=О. Схема п~риемника будет отличаться от схемы рис.
Р.6.1 нал~ичием блока суммирова- ния (интегрирования) отсчетов входного сигнала * (рис. Р.6.2). Генератор Г должен выдавать короткие импульсы с частотой сле- дования 3(Т. 5.1.5, Функционал п|равдоподобия передачи оимвола Ь, при фиксации г(1) с учетом (3.5) и (6.8) можно записать в виде т та(г[Ь;) =Кехр — — )" [г(1) — л,(1))вг(( ле е Тогда соглаоно (6.4) следует алгоритм приема (6.9). На рис. Р.6.3 показана схема, реализующая этот алгоритм. Она содержит: ог генераторов Г опцрных сигналов зг(1); от вычитающих уст- ройств ВУ; лт яйвадраторов Кв, на выходе которых в момент 1 на- пряжение равно [г(1) — э,(1)1»; ог интеграторов" «)"»; схему срав- нения и выбора решения ССВ; устройство памяти кодовых сим- Рис.
Р 6 3. Реализация оптимального приемного устройства по правилу максимального правдоподобия при точно известном ансамбле сигналов Рис Р 6 ч Структурная схема корреляционного приемника при точно известном ансамбле сигналов (Р.6.5) волов УП; декодер. Если все символы имеют равные вероятности, то алгсьритм пфиема и ь, г [' [г(1) — зг(1))ас(( ~ [' [г(1) — и;(1))зг(Е о ~! н ~нет необходимости,в вычитающих устройствах с опорными сигналами й(е1п Р(Ь,). б.1.7. Раскрыв в (6.9) квадратные скобки и выполнив элементарные гйреобразования, получим алгоритм (6.10), котсьрый реализуется с помощью схемы, называемой корреляционной, поскольку основные операции над входным сигналом сводятся к опредег лению интегралов ) г(1)зг(1)с[1 (корреляционные функции между о г(1) и зг(1)).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
