Кловский Д.Д. и др. Теория электрической связи (1999) (1151853), страница 83
Текст из файла (страница 83)
8.5 одна из таких кривых для ЧМ изображе- ! 0 20 30 р~ дь на штриховой линией). Если бы Рис.8.5. Зависимость р,„„от р„, для идеальной системы связи КРИВЫЕ ДЛЯ РЕаЛЬНЫХ И ИДЕаЛЬ ных систем пересекались, то это бы означало, что реальная система стала лучше идеальной. Очевидно, что это невозможно, и кривые для реальных систем располагаются всегда не выше соответствующих кривых для идеальных систем. Отсюда можно сделать вывод, что системы, дающие выигрыш при больших Р,„, не могут сохранять его постоянным с уменьшением Р,„.
Начиная с некоторого порогового значения этого отношения р,„, выигрыш системы резко уменьшается. Более того, выигрыш может стать отрицательным (проигрышем), если р',„< а. Чем больше а, тем сильнее сказывается пороговый эффект. Системы с а < 1 вообще не подвержены пороговым явлениям, но они и при больших Рвх не дают выигрыша.
Зато они позволяют передавать сообщения по каналу с полосой пропускания, равной или меньшей ширины спектра сообщения. Для этого сообщение должно быть преобразовано в сигнал, спект'. которого уже спектра сообщения. Чтобы получить высокую верность передачи в такой системе, необходимо иметь достаточно большое отношение мощности сигнала к мощности помехи в канале, поскольку при а<1 р, <р,„. На практике системы с а<1 применения пока не находят. Для определения предельных (пороговых) значений р „., и р необходимо совместно решить два уравнения (8.52) и (8.53), т.е. найти точку пересечения кривых для идеальной и реальной систем. В результате получаем 1 Я Рвх пор = Я" ! Раыхп р = Я (8.54) Как видим, выигрыш я и, соответственно, пороговые значения р зависят от параметра а, определяемых видом и параметрами модуляции, а также пикфактором передаваемых сообщений.
П р М, б р (8.5б) 324 сигнала образуется область неопределенности, обусловленная помехой. Если помехой является гауссовский шум, то эта облаеть имеет сферическую форму с радиусом г =,/2ТГР (8.55) Как отмечалось, модуляция является отображением пространства сообщений на пространство сигналов, а демодуляция — обратным отображением пространства принятых сигналов в пространство принятых сообщений (оценок).
В общем случае размерность (база) пространства сообщений 2Р,Т отличается от размерности пространства сигналов 2РТ. Рассмотрим некоторый отрезок прямой в области пространства возможнь1х сообщенйй (эта область определяется с учетом нормировки сообщения). При модуляции этот отрезок отобразится в некоторую линию в пространстве сигналов, каждая точка которой соответствует определенной реализации сообщения.
Форма и длина этой линии зависят от вида модуляции. Помеха, наложившаяся на сигнал, вызовет смещение точки з в некоторую точку 8 = в~ дз, соответствующую другому сообщению Ь(г)=Ь+дЬ, аналогично тому, как было показано на рис. 8.4. Очевидно, чем больше аз/аЬ, тем меньше ошибка в принятом сообщении при той же помехе, Для увеличения помехоустойчивости (отношения дз/ьЬ) необходимо увеличивать длину линии сигналов, соответствующей данному отрезку в пространстве сообщений. Это можно сделать, расширяя используемую область сигналов (радиус г,). Но поскольку мощность сигнала ограничена, для этого нужно увеличивать базу сигнала, расширяя его спектр.
При этом линия сигнала может приобретать сложную извилистую форму. На рис. 8.6 показан пример такой линии сигналов, причем для наглядности использовано двумерное пространство сигналов (при одномерном пространстве сообщений). Заметим, что при линейной модуляции линии сигнала и сообщений подобны и поэтому выигрыш в них невозможен. В случае широкополосных систем (например, ЧМ) линия сигналов имеет сложную извилистую форму.
Длина линии увеличивается с увеличением полосы частот сигнала. Однако при ограниченной мощности сигнала зто удлинение ведет к сближению различных витков линии сигнала. Пока помеха "мала" (например, в на рис. 8.6), точка принятого колебания х = ь+ в с большой вероятностью попадает в окрестность точки передаваемого сигнала з и воспроизводится сообщение Ь, соответствующее ближайшей точке 8, находящейся на рассматриваемом витке линии сигнала. Сдвиг дз вдоль линии сигнала мал н определяет нормальную ошибку лЬ и соответственно а'(() (8.2), Такие ошибки ухудшают лишь качество оценки сообщения. Сильная помеха (я' нлн а" на рис.
8.6) может перевести точку принимаемого колебания на другой виток линии сигнала (точки з' и з" ). Такие "перескоки" связаны с появлением так называемых аномальных ошибок, которые не только ухудшают качество оценки сообщения, но делают ее совершенно ошибочной. Появление аномальных ошибок резко ухудшает помехоустойчивость связи и является причиной возникновения порога помехоустойчивости в широкополосных системах модуляции (ЧМ, ФМ, ФИМ и т.п.).
Очевидно, в области порога помехоустойчивость передачи непрерывных сообщений можно харжтеризовать вероятностью аномальных ошибок рьн (ошибок неоднозначности оценки). Можно сказать, что вероятность аномальной ошибки рьн определяет верность оценки сообщения, а среднеквадратическвя ошибка е'(г) определяет точность (качество) этой оценки, Вычисленные на основе более точной теории зависимости ра „от р,„для ОМ, АМ и ЧМ представлены на рис. 8.7, из которого видно отсутствие порога при ОМ и зависимость порога при ЧМ от индекса модуляции. Существует оптимальное значение индекса модуляции, при котором для обеспечения заданной верности приема ра затрачивается минимальная мощность сигнала Р, „„.„, равная пороговой мощности Р,,р.
Это значение можно найти из условия раых = рвых пор = рвх иор я. Так, для ЧМ согласно (8.42), я = За'/4П' = бМ'/П', и тогда р =бМ'/П' =р ',. Отсюда получаем дБ Рис.8.7. Кривые помехоустойчивости дал ЧМ(М=1,2,4,8),АМ иОМ Рис.8.6. Геометрических трактовка полвленив аномальных ошибок Таким образом, оптимальный индекс модуляции тем больше, чем выше требуемая верность передачи (р, ). Полученные теоретические значения порога для различных видов модуляции являются предельными, которые в реальных приемниках могут быть достигнуты, но не могут быть превзойдены. По экспериментальным данным порог в системе ЧМ при обычном способе приема наступает примерно при равенстве пиковых значений сигнала и помехи, что соответствует р,х существенно выше теоретического.
Это означает, что при большом уровне помех реальная помехоустойчивость приемника ЧМ значительно меньше потенциальной. Следовательно, имеется возможность усовершенствованием схемы приемника снизить порог помехоустойчивости и тем самь л увеличить дальность связи при той же мощности передатчика; Эта задача особенно актуальна для спутниковых и космических систем связи. Для снижения порога при ЧМ применяют различные схемы следящих демодуляторов, в частности схему с обратной связью по частоте, синхронно- фазовый демодулятор и демодулятор со следящим фильтром 1121.
Минимальный (предельный) порог помехоустойчивости достигается в схеме оптимального демодулятора (см. 8 8.8). В.б. ОПТИМАЛЬНАЯ ЛИНЕЙНАЯ ФИЛЬТРАЦИЯ НЕПРЕРЫВНЫХ СИГНАЛОВ. ФИЛЬТР КОЛМОГОРОВА-ВИНЕРА Линейную фильтрацию широко используют в системах передачи информации для Обработки сигнйдрВ, несмотря на то, что Ро многих случаях необходима нелинейная обработка. Объясняется это прежде всего простотой реализации линейных фильтров, которые сравнительно легко синтезируются, и существованием развитой теории их построения, чего нельзя сказать о нелинейных фильтрах. Линейные фильтры являются неотьемлемой частью любого приемного устройства. С их помощью осуществляется как додетекторная, так и последетекторная обработка сигналов.
С помощью линейных фильтров сигналы часто разделяются в многоканальных системах передачи. Требования к этим 325 фильтрам могут быть весьма различными в зависимости от их назначения. Здесь рассмотрим теорию оптимальной линейной фильтрации. Пусть сигнал на входе, линейного фильтра с импульсной характеристикой 8(1) представляет сумму переданного сигнала 5(1) и помехи М(1): г(1) = 5(Ф+ М(1). (8.57) Требуется найти такую функцию я(1), которая минимизирует среднеквадратическую ошибку Е (1) = [Я(1) — Я(1)] (8.58) где Я(1) — оценка сигнала на выходе фильтра. Здесь считаем, что время запаздывания сигнала в фильтре 1О = О, а среднее значение берется по ансамблям сигналов 5' и помех У.
Будем полагать, что Ю(1) и л1(1) — стационарные взаимно некоррелированные процессы с известными СПМ б,и и С„и. В такой постановке задача бьиа решена независимо друг от друга А.Н. Колмогоровым (1939 г.) и Н. Винером (1942 г.), и поэтому оптимальный (в указанном смысле) линейный фильтр называют фильтром Колмогорова — Винера (ФКВ). Требование физической реализуемости фильтра, как известно, сводится к тому, что импульсная характеристика фильтра должна удовлетворять условию я(1) = О для всех 1 = О. Это ограничение учитывается в записи 5(1) = ~ Я - т)ц(т)д1т, (8.59) где область интегрирования у для физически реализуемого фильтра есть интервал (О, с), а для нереализуемых фильтров — (-ог, со). Иногда задача фильтрации решается в более общей постановке: найти оптимальную оценку сигнала 5(1+ т) при нахождении колебания У(1) = 5(1) + У(1) на текущем интервале (О, Т).
Тогда при т = О будем иметь задачу текущей фильтрации, при т > Π— задачу экстраполяции (фильтрацию с упреждением или предсказанием), а при т < Π— задачу интерполяции (фильтрацию с запаздыванием). Можно доказать, что необходимым и достаточным условием оптимальной линейной текущей фильтрации является условие Е(1)Я вЂ” т)=0 для всех т из у. (8.бО) Зто означает, что фильтр нужно выбрать так, чтобы ошибка Е(1) = Я(1) — Я(1) была не коррелирована со входным сигналом У(1) во все моменты времени в области у. Если бы имела место корреляция между ошибкой и принимаемым сигналом, то при последующей обработке можно было бы получить лучшую оценку.
Докажем справедливость условия (8.бО). Пусть 8((1) — импульсная характеристика оптимального фильтра, удовлетворяюгпего условию (Я.бО), 8г(1) — импульсная характеристика любого другого линейного фильтра. Отклики фильтров соответственно обозначим через Я((г) и Яг(г). Тогда [Яг) 8г(г)] =[Яг) с((г)+Юг) ~г(г)] =[д(г)- с((г)] +[Яг)-8г(~)] +З[8(~)-с((г)][Я()-Яг)]. Я(д) — Я((д) = В(~), и если справедливо (8.бО), то ~Щ-д(>!1д(д-дд(1-н(д)яр-ф()-г ( ф =1аЯг(~-,Ь((-г ((Г.=о Следовательно, 32б (8.63) [8(~)-8,(г)] =Е'(г) [81(г)-8,(г)1 . Очевидно, что последнее выражение будет минимальным, когда Яг(г)=Я,(г), что и доказывает справедливость условия (8.бО) для оптимальной фильтрации. Геометрический смысл этого условия состоит в том, что случайный вектор 3 должен быть строго ортогональной проекцией $ на линейное подпространство, порождаемое случайным вектором г..
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
