Кловский Д.Д. и др. Теория электрической связи (1999) (1151853), страница 81
Текст из файла (страница 81)
Этой записью подчеркивается, что значение сигнала Ю в некоторый момент Г определяется в общем случае всем поведением сообщения В(г) на всей оси времени. В частном случае, если сигнал 5(г) в любой момент г зависит не от всего хода сигнала В(г), а только от его значения в момент г, то система модуляции называется лрямой. В этом случае сообщение Ь(г) входит непосредственно в выражение сигнала з(г). К прямым относится подавляющее большинство применяемых методов модуляции, например АМ, БАМ и ФМ. Остальные системы модуляции, в которых Ю® зависит от обшего поведения сигнала В(г), называются непрямыми.
Среди них особый интерес представляют интееральные системы, в которых В(г) входит в выражение 5(г) под интегралом. Система модуляции называется линейной, если 5(г) можно получить из В(г) с помошью линейных операций. Линейные системы могут быть прямыми (например, амплитудная — АМ) и непрямыми (например, однополосная — ОМ). Геометрически модуляцию можно рассматривать как отображение пространства В сообщений в пространство сигналов Ю, а демодуляцию — как обратное отображение.
При демодуляции помеха л(г) на входе приемника отображается в погрешность оценки сообщения (шум воспроизведения или шум на выходе приемника) в(г). Рассмотрим прием непрерывного сообщения на фоне БГШ со спектральной плотностью Уо. При достаточно слабом шуме л(г) погрешность в(г) =Ь(г)-Ь(г) (шум на выходе приемника) представляет собой также гауссовский процесс со спектральной плотностью (г,ф, которую и будем определять. Для.
этого удобно воспользоваться геометрическим представлением. В пространстве сигналов каждой реализации сигнала х(г,Ь(г)) при различных Ь(г) соответствует точка. Если в(Ь) зависит непрерывно от Ь (что имеет место во всех аналоговых системах связи), то все эти точки образуют некоторую кривую 315 Рис.8,4. Геометрическое представление сигнала и шума Рис,8.3. Структурная схема демодулятора с синхронным детектором (рис. 8.4). Принятый сигнал г(г) является также точкой в пространстве сигналов, как правило, не лежащей на кривой 8(Ь).
Максимально правдоподобная оценка Ь(г) соответствует тому сигналу фЬ(г)), который изображается на сигнальной кривой точкой, ближайшей к точке ж Обозначим Ья = г(г',Ь(г)) — ф,ь(г)), где Ь(г) — действительно переданное сообщение. При малой помехе и, следовательно, малом отклонении Лл отрезок между 8(Ь) и а(Ь) можно аппроксимировать прямой линией, которая является касательной к линии сигнала в точке 8(Ь). Тогда Ля представляет проекцию вектора в на эту прямую. В этом случае справедливо представление11 дя Мг) =ЛЬ вЂ” =л,(~).
дь (8.25) Здесь л1(г) — составляющая (координата) шумового вектора в пространстве сигналов, представляющая низкочастотный гауссовский эргодический процесс с нулевым МО и со спектральной плотностью Уо в полосе частот от О до Хс, Ль = Ь(г)-Ь(г) . Тогда с учетом (8,25) в единичной полосе частот (8.2б) Поскольку процесс Ль(г) (компонента шума на выходе приемника) меняетдя(г) ся значительно медленнее процесса, то дь(т) ' (8.27) Из (8.27) следует, что односторонняя СПМ шума на выходе приемника: г-'а,аИ = 1~ а (8.28) '> При линейных методах модуляции представление (8,25) справедливо для любой интенсивности помех.
31б сообщение нормировано и ~В(г)~ =1, получаем В'(/) = Р = 1/и'. (8.30) Тогда отношение мощностей сигнала и шума на выходе приемника Р Р, 1 (8.31) п'~а,И(/ о а выражение для выигрыша 8 и обобщенного выигрыша 8' в соответствии с определениями (8.3) и (8.4) можно записать так: р~ /~/оР,, Х /~Ж 8' Х Л Р ~бр (/)ф П Р ~ б~ ~/)ф о о Для гармонического сигнала П = ~Г2, а для телефонного сообщения Пв 3. (8.32) 317 / дй При прямых системах модуляции ~ — ~, не зависит от частоты. Таким обра~аь/ зом, при прямых системах модуляции шум на выходе приемника квазибелый, т.е. имеет равномерный спектр.
в полосе частот Г, В случае интегральных систем сообщение В(г) входит в выражения сигнала ! под знаком интеграла; Я(В,г) = Я ) В(т)Нт,г = 5(у(/),/), где ц~(г) = ~ВЯЖ . Так как о о 1 с В(/) = В(г)+Е(~), то ~(/) = ~ВЯй+~Е(/~И = цф)+ф/) . Следовательно СПМ шума о о на выходе приемника для интегральных систем можно определить как СПМ производной Ц'(/). На основании известной теоремы о спектре производной 6„(/') =(2л/') б, (/'), где 6, (/') определяется по формуле (8.28), если в послед- ней вместо дя/дЬ подставить дв/ду.
Таким образом, для интегральных систем СПМ шума на выходе приемника а,,и= (2хУ) Фо (8.29) (дл/д~у т.е. СПМ помехи на выходе приемника в интегральных системах пропорциона- лен квадрату частоты. Все эти результаты справедливы для линейной модуляции или при произ- ~Ь вольной модуляции для слабых помех, когда можно считать Ля= ЬЬ вЂ”. Они хаий рактеризуют так называемые нормальные ошибки (см.$ 8.5). Очевидно, мощность шума на выходе приемника в полосе частот от нуля до Гс будет Р, = ~б„И4'. о С другой стороны, мощность Рь сообщения на выходе приемника, равная !Ф)! „ В'(/), можно выразить через пик-фактор сообщения П= ", Полагая, что ~В'(~) (8.36) Используя теорему Шеннона (см.
~ 6.7), можно найти максимальные воз- можные значения выигрыша и обобщенного выигрыша при заданных парамет- рах системы связи. Рассмотрим этот вопрос для наиболее простого случая, ко- гда непрерывное сообщение представляет гауссовский процесс с равномерным спектром в полосе частот Г, (квазибелый шум), а в канале существует аддитив- ная помеха в виде квазибелого шума в полосе Г с односторонней спектральной плотностью Мо.
Согласно теореме Шеннона передача сообщения с заданным значением Рь!Р. = Ро возможна в случае, когда Н,(В) с С '. Здесь Н'.(В) — эп- силон-производительность источника, которая в данном случае согласно (8 6.3.2) равна Г, 1о8 ро, а С' — пропускная способность гауссовского канала, равная согласно (6.83) Г1о 1+ ' ~ =Г1о8(1+р ), ~1~оГ где à — полоса пропускания канала и в общем случае Г ~ Г,.
В гипотетической идеальной системе связи, в которой полностью использу- ется пропускная способность канала и р, = ро .Г, 1о8р = Г1о8(1+р ) (8.33) В реальных системах связи обычно удается лишь частично использовать пропускную способность канала. Назовем эффективностью и системы связи отношение эпсилон-производительности источника к пропускной способности канала, при которой обеспечивается заданная верность, т.е. Р„,х = ро. Для та- кой реальной системы вместо (8.33) имеем Г,1о8р =ЧГ1о8(1+р ).
(8.34) Из выражений (8.33) и (8.34) видно, что при ЧГ > Г, можно обеспечить вы- сокую верность (большое значение р, ) при относительно малых р,х, т.е. по- лучить большой выигрыш е. Таким образом, выигрыш достигается в результате обмена ширины спектра на динамический диапазон, о чем говорилось в 8 1.2. Большой выигрыш мож- Г но получить только при большом отношении а = —. Заметим, что большой Г выигрыш может иметь место и при малой эффективности ~1, и наоборот. Сле- довательно, при оценке различных систем связи необходимо учитывать по крайней мере два показателя: эффективность и помехоустойчивость. Совокуп- ность этих двух показателей составляет достаточно полную характеристику сис- темы. Наилучшей считается система, которая обеспечивает наибольшую помехо- устойчивость при заданной эффективности либо наибольшую эффективность при заданной помехоустойчивости. Для идеальной системы и = 1, и из (8.33) следует Рвых (1 + Рвх) (8.35) Отсюда при р» 1 получаем Я=Р 8= Р„ Таким образом, в идеальной системе выигрыш 8 возрастает с увеличением сс по экспоненциальному закону.
Никакая реальная система не может обеспе- чить при заданном а более высокую помехоустойчивость, чем идеальная. 318 8.4. ПОМЕХОУСТОЙЧИВОСТЬ СИСТЕМ ПЕРЕДАЧИ НЕПРЕРЫВНЫХ СООБЩЕНИЙ ПРИ СЛАБЫХ ПОМЕХАХ Для передачи непрерывных сообщений по каналу связи применяют различные виды модуляции. При синусоидальном переносчике на практике используют амплитудную модуляцию:(АМ), балансную модуляцию (БМ), однополосную модуляцию (ОМ), фазовую модуляцию (ФМ) и частотную модуляцию (ЧМ). Определим потенциальную и реальную помехоустойчивость этих систем. Амплитудная модуляция формирует сигнал вида Я(бВ) = Уо(1+еВ(2))сооого~, где е я1.
Тогда 2 Т 2 Т Т =еУосозо'о2 '( ! = )( — / т= )е Уосоо огоал е Уо)11+соз2ио21сг= е Уа 2 2 Согласно (8.28) СПМ шума на выходе приемника АМ б,,= — '"',. (8.31) Уо Мощность сигнала на входе приемника'> У," У,'' Р ~2(бВ) о ~'[1 В(2)~~,г„~„я о ф+2 В(,) 2В2(,)1 (1+ 2, р2, о о Поскольку сообщение центрированный процесс, В(1)= О, а вследствие принятой норми— Уг( 21 В и= —, Р, = о '(1+ — ~ . Пг' 2 ( П21' Т з(а2оо Т 1 ЗДЕСЬ И ДаЛЕЕ ПОЛатаЕМ, ЧтО ОгоТ»1, И ПОЭТОМУ ЗНаЧЕНИЕМ ~СОЗ2аголк= о 22э о 2ого можно пренебречь по сравнению с Т. На основании (8.32) с учетом того, что при АМ Г = 2Г„получаем следующее вырюкение для выигрыша и обобщенного выигрыша при оптимальном приеме: 2 2 2 2 Ком= = 'К м= ег+П ег+П ег+П (8.38) Предельное значение выигрыша при АМ равно 1.
Оно достигается тогда, когда т = 1 и П = 1. Практически всегда т < 1, а П > 1, и поэтому я < 1 и 8' < 0,5, т.е. система АМ Ам Ам дает проигрыш. Так, при передаче речи П 3, и тогда при т = 0,1 я = 0,103 и 8' = 0,051. Малые значения выигрыша при АМ обусловлены тем, что лишь небольшая часть мощности сигнала заключена в боковых полосах, несущих полезную информацию. Следовательно, устранение несущей в сигнале АМ может привести к увеличению выигрыша, что и имеет место при балансной и однополосной модуляции (без несущей). При балансной модуляции (АМ с подавленной несущей) сигнал формируется путем простого перемножения первичного сигнала В(т) и колебания переносчиков Уосозогоп Ю(0В) = В(Т)УОСОЗогад Средняя мощность такого сигнала Р, = — У,' В'(~) = — ', а ( — ! = — У,'.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
