Кловский Д.Д. и др. Теория электрической связи (1999) (1151853), страница 82
Текст из файла (страница 82)
С учетом этих 2 2П2 дд 2 соотношений имеем (при а = 2) яе„= 2, 8е„= 1. Отсюда видно, что выигрыш при БМ ие зависит от пик-фактора сообщения. П Модулированный сигнал является нестационарным процессом, и поэтому для нахождения его средней мощности необходимо усреднять квадрат сигнала по ансамблю и по времени. 319 Зг — = — ЬаУ,з(п(ог,~+Логу(~)~ ( — ~ =0,5йо У~ .
ь г Тогда на основании (8.29) СПМ шума на выходе приемника ЧМ г ~,И-( ~) ф (8.41) а на основании (8.32) получаем выражения для выигрыша и обобщенного выигрыша; ЗМа За ЗМг За ~м Пг 4Пг ' чм Пг 4Пг Здесь учтено, что при большом индексе модуляции М = Ь('/Р;, а полоса сигнала Р= 2МХ;. При ЧМ так же, как и при ФМ, выигрыш может быть значительно больше единицы, и достигается зто за счет расширения полосы частот сигнала (увеличения индекса модуляции).
Частотная и фазовая модуляции являются примерами систем, в которых верность передачи сообщений при данном уровне помех может быть повышена не только за счет увеличения мощности сигнала, как это имеет место при линейных видах модуляции, но и за счет расширения полосы частот, занимаемой сигналом. Все эти выводы и полученные выше (8.42) 320 Однополосная модуляция, как известно, представляет собой просто перенос спектра пер- вичного сигнала вверх на частоту ого. Это линейная операция, при которой не изменяется ширина спектра, а также соотношения между мощностями составляющих, Поэтому при де- модуляции входная помеха преобразуется в выходную таким же образом, как и сигнал, Из этих соображений можно, не прибегая к громоздким вычислениям, записать Во„= Во„= 1.
Таким образом, обобщенный выигрыш при БМ и ОМ одинаков, Однако полоса частот, зани- маемая сигналом при ОМ, в 2 раза меньше, чем при БМ, Системы АМ, БМ и ОМ вЂ” линейные, поэтому полученные выше ссютношения для опти- мального приемника справедливы как при слабых, так и при сильных помехах на входе. Эти соотношения определяют предельную (потенциальную) помехоустойчивость систем.
Выясним, реализуется ли зта помехоустойчивость при обычных способах приема, исполь- зуемых в реальных приемниках. При "линейном" детектировании, как следует из 8 3.8 пре- дельные значения 8'Ам = 1 достигаются лишь при большом отношении сигнал-шум. Легко показать, что при синхронном же детектировании АМ колебания потенциальная помехо- устойчивость реализуется при произвольном отношении сигнал-шум в канале. Можно пока- зать, что при детектировании сигналов БМ и ОМ синхронным детектором потенциальная по- мехоустойчивость также реализуется при любом уровне шума на входе приемника, Фазовая модуляция также относится к прямым системам модуляции, однако к нелиней- ным.
При фазовой модуляции сигнал можно записать в виде Ю(0 В) = Уосоз(ого~+ МВ(Ц, где М- девиация фазы или индекс фазовой модуляции. Для такого сигнала Ъ~г 1 2гУ Мги Мг При больших индексах модуляции М а/2 ог3 <гг Вам= ' Яем 4П 4П (8,40) Как видно, при ФМ выигрыш зависит от индекса модуляции и пик-фактора сообщения. Так как М может быть больше единицы, то и выигрыш в этой системе можно получить зна- чительно больше единицы. Платой за этот выигрыш является расширение полосы частот, за- нимаемой сигналом.
Полученные соотношения справедливы для малого уровня шума на вхо- де приемника, так как сигнал Я(0 В) при ФМ нелинейно зависит от В® Частотная модуляция относится к интегральным системам модуляции, потенциальная помехоустойчивость которой определяется иа основании соотношения (8,29), Сигнал при ЧМ можно представить в виде Ю(0 В) = Ц~соз(ого + Ьог'Р(0), где Ьог — девиация часто- ты, у(1) = ) В(т)~гг . Для такого сигнала о соотношения для ЧМ, так же как и для ФМ, справедливы лишь при малом уровне помех. Зги системы, как будет показано ниже, имеют ярко выраженный пороговый эффект. Системы с подиесущими.В технике связи нередко применяют двойную модуляцию (см. 8 3.6).
При этом передаваемым сообщением (первичным сигналом) модулируется вспомога- тельное колебание (поднесущая) с частотой Уа„, а затем полученным модулированным колеба- нием модулируется другое колебание (несущая) с частотой ~„» |', В многоканальных сис- темах двойная модуляция позволяет осуществить частотное разделение каналов. В аднока- нальных системах с поднесущей двойная модуляция позволяет снизить требования к стабиль- ности несущей частоты, заменив его более легко выполнимым требованием к стабильности поднесушей частоты. Кроме того, такие системы, как ЧМ-АМ или ФМ-АМ применяют в тех случаях, когда нельзя использовать непосредственно ЧМ или ФМ из-за селективных замира- ний в канале. Разнообразие систем модуляции позволяет осуществить большое число систем с подне- сущими. Практически применяют системы ОМ-АМ, ФМ-АМ, ЧМ-АМ, ЧМ-ОМ, ОМ-ЧМ, ЧМ-ЧМ и др.
При малом уровне помех выигрыш систем с поднесутцими определяется таким же методом, что и при обычной однократной модуляции с помощью формул (8.32). Рассмот- рим для примера систему ФМ-АМ. В этой системе сигнал ф,В)=У0(1+я„сов~в 1+М В(1)])соз(в„(+ср). (8.43) Так как система ФМ-АМ относится к прямым системам модуляции, то выигрыш можно определить по формулам (8.32) с учетом выражения (8.28), Для сигнала (8,43) имеем ( — ) = — Узе~М~, Р = Яз(г) = — Уз 1+ — а Я>~ 2 0 н пн с 2 О( П2~' Тогда обобщенный выигрыш в системе ФМ-АМ з (8.44) П 2+т~ Из (8.44) следует, что обобщенный выигрыш равен произведению выигрышей при ФМ и АМ.
Легко убедиться, что при любой системе с поднесущей, в которой модуляция несущей является прямой, обобщенный выигрыш 8' равен произведению выигрышей первой 8'„„и второй ~„ступеней модуляции, т.е. 8'=»' хя' . Системы с импульсной модуляцией.. Согласно теореме Котельникова непрерывное колеба- ние В(Г) может быть передано по линии связи с необходимой точностью путем передачи его отдельных мгновенных значений: ..., В(-2а), В(-Ь), В(0), В(Ь), В(2о), ..., (8.45) взятых для моментов времени, отстоящих друг от друга на величину а < 1/2Г„где Ре- наи- высшая частота, содержащаяся в колебании В(г).
В системах связи, основанных на этом принципе (импульсных системах), для передачи колебания В(Г) используется (см. 8 5.7) периодическая последовательность импульсов а1) = 2:ч(й-/Л) (8.4б) При этом один из параметров этой последовательности изменяется в соответствии с из- менением мгновенньгх значений (8.45) передаваемого колебания. Таким параметром может быть, например, амплитуда импульса, момент его прихода (фаза), его ширина и частота сле- дования импульсов. Соответственно виды импульсной модуляции называются АИМ, ШИМ, ЧИМ. Модулированная последовательность импульсов на выходе первой ступени модуляции У(В,~) = ~ ~В(~Л),1-И). (8.47) Здесь ~(г) - форма импульса, причем ~(г) = О при г < О н г > те, где те- длительность им- пульса. Для передачи колебания ЯВ, г) по радиоканалу необходимо применить еще одну ступень модуляции. При этом может быть использована любая из систем модуляции, рассмотренных выше.
Однако чаще всего во второй ступени модуляции модулированная последовательность 321 Ю Ю(г, В) = /(В ~)асеев „г = а ~~) т1В(lса), г — хе1сова „г . (8.48) Эту операцию перемножения часто называют амллияудной модуляцией (хотя правильнее использовать термин БАМ) и обозначают соответствующие системы сокращениями типа АИМ вЂ” АМ, ФИМ вЂ” АМ, ШИМ вЂ” АМ и т.д. Из всех систем импульсной модуляции наиболее помехоустойчивыми являются ФИМ и ЧИМ. Так как первая из них несколько проще, то для передачи сигналов по каналам связи используется почти исключительно ФИМ-АМ. Модуляцию АИМ и ШИМ в каналах связи практически не используют и применяют лишь в процессе обработки сигналов.
Поэтому приведем только сведения о помехоустойчивости системы ФИМ вЂ” АМ [12]. Обобщенный выигрыш в системе ФИМ вЂ” АМ 8 П212 где й — коэффициент, зависящий от формы импульса; ат — максимальная девиация положения импульса. Как видим, помехоустойчивость системы ФИМ зависит от формы импульса. При оптимальном выборе параметров системы ФИМ вЂ” АМ: г" тс = 1, дт = 1/4Гс; т 16П 1 7 При 1е = —, что соответствует треугольной форме импульсов, 12 8 За 4 П2 (8,51) Это совпадает с (8.42) для системы с частотной модуляцией. Следовательно, потенциальная помехоустойчивость системы ФИМ-АМ при оптимальном выборе параметров и системы ЧМ при том же значении о одинакова.
(8.49) 8.5. ПОРОГ ПОМЕХОУСТОЙЧИВОСТИ. АНОМАЛЬНЫЕ ОШИБКИ Все широкополосные системы модуляции обеспечивают высокую помехоустойчивость при условии, что отношение сигнала к помехе р,„на входе приемника больше некоторого предельного (порогового) значения рпр. При Рвх ( Рпрр шиРокополосные системы теРЯют свои пРеимУЩества (Резко снижает ся помехоустойчивость) и связь становится практически невозможной. Значение порога определяет предельную дальность связи при заданной мощности передатчика. Поэтому важно определить это значение и установить закон изменения отношения сигнала к помехе на выходе приемника за порогом (Рвх с Рпср). Для идеальной системы (т) = 1), согласно (8.35) при р » 1 Рвых Р вх. (8.52) Для реальной системы согласно (8.3) Рвых Юрвх. (8.53) Графически этим уравнениям в логарифмическом масштабе соответствует семейство прямых.
Для идеальной системы на рис. 8.5 они изображены сплошными линиями. По оси абсцисс отложены не рвю а р',„= арах = Рс/УсГ„ т.е. отношение мощности сигнала на входе приемника к мощности той части шума, которая лежит в полосе частот, равной ширине спектра сообщений Г, (а не в полосе спектра сигнала Р). Равенство лт= Рс имеет место непосредственно при передаче, а также при однополосной модуляции. Для а=1 прямая 322 импульсов ЯВ, г) перемножается с гармоническим напряжением несущей, в результате чего получается сигнал 40 !0 Поясним теперь явление порога геометрически.
Для этого воспользуемся понятиями пространства сообщений и пространства сигналов, введенными в 8 2.5. Каждому сигналу з(г), определяемому конечным числом координат, соответствует точка в л-мерном пространстве, где В'= 2ТР— база сигнала, а ансамблю возможных сигналов — некоторая область в этом пространстве сигналов. При фиксированной мощности область возможных сигналов представляет собой гнперсферу с радиусом г, =,)ВР, =,АТЕР,, а область принятых колебаний яр= Ф+Рч — ф Ру Рл у,= ~2тР~Р.+Р ! В Ру л й Рд а 323 проходит через начало координат чм(а=8) р под углом я/4; для а = 1 эти сс = 8 прямые идут круче и пересекают ось абсцисс правее начала координат. Для реальных систем соЗо ответствующие зависимости о=05 (8.53) ПрЕдетаВЛяЮт СОбОй Прямые, параллельные прямой, проходящей через начало координат под углом л/4, но сдвинутые на ! величину обобщенного выигры! ша я' = 8/а (на рис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
