Кловский Д.Д. и др. Теория электрической связи (1999) (1151853), страница 77

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 77)

АВ требует обработки всей последовательности сигналов для оптимального декодирования даже первого информационного символа. Такая процедура требует значитель- Рис.7.12. РешЕтка с метриками 2-а шаг 3-0 шаг 1-И шаг 0 0,3 3 0,3 0,5 0 0,4 Рис.7.13. Построение "выжившего" пути по АВ 300 н ой памяти на приеме и задержки для декодирования элементов сообщения.

Для исключения этих недостатков используется модификация АВ в виде усе- ченного алгоритма, когда решение об информационном символе на г-м такте принимается по результатам обработки по АВ последовательности символов иа данном 1-м и х'. последующих тактовых интервалах. Теория и эксперимент по- казывают, что если х, выбрать порядка нескольких длин кодовых ограничений, то энергетические потери при использовании такой модификации окажутся небольшими.

Заметим, что в действительности АВ является эффективным методом решения значи- тельно более общей оптимизационной задачи. Пусть требуется найти такой дискретный век- тор х„=(х,, ..., х„), х, еХ,~7Ч=«, который максимизирует (минимизирует) функцию Л(х„). Тогда прямой метод требует перебора гн различных векторов.

Однако, если функция Л(х, ) допускает представление Л(х„)= ~~Где(е ), хм где А„(е ) — произвольные функции векторных аргументов вида (х,„х„„., хх), Ф >ч, (х,„...х„), и ~ ч, то можно доказать, что максимум такой функции находится при помощи следующего обоб- щенного АВ (ОАВ): Шаг1. Найти х,(хю..., х„„)=АгяпахЛ„„(при х„„). (Поскольку <Х<=г, то для каждого «1 значения аргумента (х, ..., х„„) это потребует не более чем г вычислений.) Шаг 2.

Найти хз(хз,...,х„,х)=АгяпвхЛ„+, (при х„,з), где х«,х =(х,,хю...,х„„), а х, было «« найдено на 1-м шаге и т,д. Шаг Х Найти х,(х„,, ..., х„) = Агапах Л„„(при х„,, ), где х„„= (х,, хю ..., х«, х«,, х„„), а х,, х, ..., х,, были найдены на предыдущих шагах и т.д. Шаг Ф вЂ” ~, Найти (х, „..., х„) = Ага пах Л, (прн х„, ), где о«««) х„=(х,,х, ...,х„„,,х,, ..., х,), в х,, х,, хн „, были найдены на всех предыдуших шагах. Таким образом, ОАВ имеет полиномиальную сложность от длины последовательности Ф в отличие от экспоненциальной сложности при прямом методе перебора всех альтернативных гипотез.

Выбирая различные формы функций Х,(о,), можно получить достаточно простые мето- ды решения оптимизационных задач, а следовательно, и оптимальные алгоритмы обработки сигналов не только для сверточных кодов, но н для других моделей каналов, например для канала с межсимвольной интерференцией, описанного в з 5.8, Универсальность АВ состоит в том, что он может быть использован для различных рас- пределений сигналов и помех, неоднородных каналов, для совмещения декодирования и де- модуляции и не только для независимых распределений, но и для случаев зависимости, опи- сываемых марковскими последовательностями. . - В 6 5.6 было отмечено, что в каналах с МСИ алгоритм Кловского-Николаева (АКН) с об- ратной связью по решению при фиксированной задержке принятия решения В = Д Я вЂ” па .

мять канала) практически не уступает по помехоустойчивости АВ с той же задержкбй реше- ния, но реализуется проще. АКН, полученный первоначально для субоптимального поэле- ментного приема дискретных сообщений в каналах с рассеянием (МСИ), можно использовать и для совместной демодуляции-декодирования при сверточном кодировании„так как свер- точный кодер является аналогом некоторого канала с рассеянием. Естественно, что в этом 301 случае задержка в принятии решения з.

должна учитывать нс только память канала Я), но и длину кодового ограничения'1. Сверточныс коды могут декодироваться и другими алгоритмами (например, последовательного декодирования и синдромного декодирования ), не являющимися, вообще говоря, оптимальными. Последовательное декодирование было впервые введено Возенкрафтом, однако наиболее широко используемый в настоящее время алгоритм принадлежит Фано 113). В то время, когда согласно алгоритму Витерби производится продвижснис и обновление метрики для всех путей, которые могут казаться нам лучшими, последовательный декодер существенно ограничивает число путей, которые фактически обновляются.

Основная идея последовательного декодирования состоит в том, что использоваться должен лищь тот путь, который имеет вид наиболее вероятного. Ввиду ограничснности поиска при дскодировании никогда нельзя быть полностью уверенным, что этот путь является наилучшим. Этот подход может рассматриваться как метод проб и ошибок для поиска правильного пути на кодовом дереве.

Такой поиск осуществляется последовательно, так что в каждый момент происходит обработка лишь одного пути. Однако декодер имеет возможность вернуться назад при поиске наилучшего решения. Два наиболес часто используемых метода синдромного дскодцровання — дскодированис путем табличного поиска и пороговое дскодирование — применяются при дскодированни как сверточных, так и блоковых кодов.

О табличном методе синдромного дскодирования мы уже говорили. Пороговое декодирование — это разработанный Мссси метод, в основе которого лежит специальный выбор порождающих многочлснов кода, допускающих решсние проверочных уравнений с помощью мажоритарного выбора символа ошибки по некоторым оцснкам.

Последние получаются суммированием одного или нескольких символов синдрома. Для оценки качества мягкого декодирования при помощи АВ воспользуемся опрсделснием: минимальньии евклидовым расстоянием и', сверточного кода при выбранном методс модуляции называется минимальная сумма евклидовых метрик ошибочных пугсй на решетке, начинающихся и заканчивающихся на правильном пути.

Тогда для вероятности ошибки р, в первом символе в детерминированном канале без памяти с БГШ при дскодировании по АВ будет справедлива следующая граница: ~2 р ( ~ ~ ( ~ ) е 4 ь где У(а~,) — число путей с евклидовым расстоянием И„, начинающихся и заканчивающихся на правильном пути; Л~ — спектральная плотность БГШ Используя более полно структуру решетки сверточного кода, можно оценчть также и среднюю вероятность ошибки на бит рь, причем эта величина будет также экспонснциально зависеть от г1„,. Для получения наибольшей энергетической эффективности, особенно в каналах с памятью, целесообразно использовать каскадные коды с внутренними сверточными кодами и мягким декодированием по АВ (или АКН) и внешними РС-кодами с использованием алгебраических методов декодирования. Такая конструкция позволяет получить энергетический выигрыш, достигающий 5 дБ при эквивалентной вероятности ошибки р„=!О ' и приемлемой сложности декодирования.

Заметим, что АВ может быть использован и для декодирования блоковых кодов, если эти коды могут быль описаны при помощи решеток. Для того, чтобы получить одновременно наилучшую энергетическую и частотную эффективность, используется, как уже упоминалось ранее, кодцровацная модуляция или — в другой терминологии — используются определенные сигнально-кодовые конструкции (СКК). Общую идею такого метода иллюстрирует ц Кловский ДД,, Белоус С.А., Карташевский В.Г.

Прием сигналов со сверточным кодирова- нием в канале с межсимвольной интерференцией // Проблемы передачи информации. — Т. 7. — Вып. 2. — 1991, с. 97-100. 302 ил Отображение двоичных и-последовательностей иа множество сигналов (ии и„..., и,) Рнс,7.14. Система с кодированной модуляцией рис. 7.14, где индексом 1 обозначается номер такта. В этом случае кодер сверточного кода со скоростью к/н удобнее представлять в виде параллельного набора й регистров сдвига с различными длинами кодовых ограничений у(з На выходе такого кодера, в каждый момент времени появляется и-мерный двоичный вектор, который отображается в один из 2" непрерывных сигналов, передаваемых в канал связи.

Для каналов с ограниченной полосой типичными является использование сигналов с многократной фазовой или амплитуднофазовой модуляцией, причем ключевым моментом здесь является разбиение множества сигналов на созвездия. Пример такого разбиения для 8-ричной ФМ показан на рис. 7.15. Созвездия находятся в нижнем ряду рисунка. На рис. 7.1б представлена схема кодирования Унгербоека, использующая представление сигналов в виде созвездий. Здесь двоичная последовательность символов источника разбивается на блоки по 7( бит, и первые (( бит этих блоков подаются на вход сверточного кодера, а оставшиеся поступают на модулятор в некодированном виде.

Общий принцип состоит в том, что некодированные биты выбирают сигнал в созвездии, а кодированные биты определяют выбор созвездия. (Так, например, для схемы разбиения, показанной на рис. 7.15, кодер Унгербоека, изображенный на рис. 7.1б, будет иметь параметры: (( = 2, (1 = 1, Я = 1/2 ) Поскольку„как видно из рис.

7.15, сигналы в каждом из созвездий удалены на значительное евклидово расстояние, а мини- 3 мальное евклидово расстояние между сигналами различных созвездий может быть О мало, то использование рассмотренного о! выше принципа позволяет максимизироС, =1 вать евклидово расстояние между последовательностями кодированных сигналов чри сохранении высокой спектральной О эффективности. Разработана специальная техника, позволяющая обьединить сверточные коды и (з! — амплитудно-фазовую модуляцию сигнала для обеспечения высокой энергетической и спектральной эффективности(!.

О При практическом использовании помехоустойчивых кодов главным ограничением является сложРис.7.15. Разбиение 8-ричиых фм сигналов иа созвездия НОСТЬ УСтРОИСтна ДЕКОДИРОВаНИЯ, которая может быть выражена либо (! .5 '! В1811еп' Е, Пчва)аг Е1, Бппоп М.Х. 1п(го(1цс(юп (о пе111в — соде(1 Мо($ц1а(юп з(!1(1з Арр11са(юпа. — РцЫ.

Мс. Мйап. 1. — 1991. — 548 р. 303 го И, ь,~ ь,' Рис.7.16. Кодер Уигербоека числом логических схем в декодере, либо числом вычислительных операций, необходимых для декодирования. Поэтому среди кодов, обеспечивающих заданный выигрыш, следует выбирать те, которые допускают менее сложную реализацию, либо наоборот, при заданной сложности декодирования следует выбирать коды, обеспечивающие наибольший выигрыш. ВЫВОДЫ 1.

Характеристики

Список файлов книги