Кловский Д.Д. и др. Теория электрической связи (1999) (1151853), страница 75
Текст из файла (страница 75)
7.3.10. ЗАКЛЮЧЕНИЕ ПО й 7.3. ОБЪЕДИНЕНИЕ ОПЕРАЦИЙ ДЕМОДУЛЯЦИИ И ДЕКОДИРОВАНИЯ. ДЕКОДИРОВАНИЕ С МЯГКИМ РЕШЕНИЕМ Подводя итоги 8 7.3, можно сделать вывод, что изложенные в нем результаты позволяют в значительной мере решить проблемы 1 — 4, сформулированные в начале этого раздела для 2СК или тСК без памяти или в случае произвольных каналов, но при использовании случайного перемежекия символов на передаче и обратного их делеремяжяния на приеме или использовании сиохасиических преобразований каналов'>.
(В теории кодирования изучаются также коды, которые специально ориентированы на исправление ошибок в виде паяек, т.е. конфигураций, вероятность появления которых зависит лишь от протяженности участка кодового блока, пораженного ошибками, но не зависит от числа ошибок на этом участке.) Однако мы не рассмотрели еще случай, когда в системе связи используются некоторые помехоустойчивые (например линейные блоковые) коды и для декодирования используются не значения дискретных символов, полученные после демодулятора, а значения элементов непрерывных сигналов, соответствующих переданным символам, или адекватные им достаточные статистики, например отсчеты на выходах согласованных фильтров (см.
гл. 5). Разделение операций демодуляции и декодирования на приемной стороне носит условный характер. Действительно, при использовании помехоустойчивого двоичного блочного кода с длиной блока л можно рассматривать я последовательных канальных сигналов (которые не являются независимыми и равновероятнымн, так как они связаны проверочными соотношениями кода) как один "составной" или "сложный" сигнал длительностью пТ .
Таким образом, получим систему, в которой для передачи 2 сообщений используется 2 "сложных" сигналов длительностью лг каждый. Для указанных сигналов можно построить оптимальный приемник (как описано в гл. 5), который обеспечивает минимально возможную вероятность ошибочного приема сообщения, совмещая в себе функции демодулятора и декодера (объединяя операции демодуляции и декодирования).
Он отображает каждую реализацию длительностью пТ на выходе канала в одно из 2' сообщений, т.е. реализует декодирование в ~иироком смысле. Точно так же можно последовательно включенные кодер и модулятор заменить одним устройством, которое будет с каждым из 21 сообщений сопоставлять сложный сигнал для передачи по каналу. Такое устройство выполняет кодирование в иироком смысле. Рассмотрим алгоритм работы оптимального приемника кодированных сигналов.
Будем считать, что элементарные двоичные сигналы на передаче противоположны и имеется канал с постоянными параметрами и БГШ. Тогда учитывая, что энергии всех 2' сложных сигналов одинаковы, получаем (см. (5.28)) Н Коржик В.И., Финк Л.М. Помехоустойчивое кодирование дискретных сообщений в каналах со случайной структурой. - М: Связь. - 1975. - 271 с.
294 Декодер с мягким решением ! Демодулятор с мягким решением Рис.7.7. Обьединение операций демодуляции и декодирования «т л-1 О+1)т Э=~ л )«ОЩ«~ =«л Х ) О) „1О«~)= о 1«о т (1«1 )т -«л Т*„)*оьо-«1«1-«в у мо 1т мо ~ у,— з18пЛ, — жесткое решение ! Информация о надежности у, (содержится в )Л,)) Рис.7.8. Различие между декодированием с мягким и жестким решением где х (т), 1 е(О, лТ') 7 = 0,..., 2"-1, — сложный сигнал, соответствующий у'-й кодовой комбинации; «1у(т)=х,.я(1-1Т),те(1Т,(1'.ь1)Т), 1=1, ., л, — один из двух противоположныт сигналов, передаваемый в составе 7-го сложного сигнала на 1'-й позиции и определяемый 1-м кодовым символом х,, х, е(-1, 1); х(1) задан на интервале длительностью Т. В соответствии с представленной формулой сначала по г(т) вычисляется вектор Л =(Л,, Л„,), компоненты которого могут быть получены как отсчеты (в моменты, кратные 7) с выхода фильтра, согласованного с элементарным сигналом х(т); затем вычисляется скалярное произведение вектора Л с каждым возможным кодовым вектором я, =(хоп, ..., х„, ) и принимается решение в пользу того кодового вектора, который обеспечивает максимальное значение:калярного произведения.
Скалярное произведение (хь Л) может быть найдено с помощью цифрового фильтра (см. гл. 10), как показано на рис. 7.7. Таким образом, оптимальный приемник кодированных сигналсл (котор й использует информацию о входном непрерывном сигнале) можно редставить как последовательное соединение демодулятора с мягким решением и декодера с мягким решением. Из рис. 7.8 видно, что разница между декодированием с мягким решением и декодирова- нием с жестким решением состоит в том, что жесткий декодер работает только с вектором у=(ур, ..., у„,); у, =з18п(Х,), а мягкий декодер использует дополнительную информацию о надежности компонент вектора у, которую можно получить на основе анализа величин Ц: чем больше величина Ц, тем надежнее принятое в выходном блоке демодулятора жесткое решение у,. Демодулятор, выдающий на выход дополнительную информацию о надежности своих решений, называется демодулятором с мягким решением (выходом), рис.
7.8. Декодирование с мягким решением устраняет потери, связанные с принятием промежуточного решения в выходном блоке демодулятора (т.е. с заменой Х, на у, ). Оптимальным по помехоустойчивости алгоритмом мягкого декодирования является объединение операций демодуляции и декодирования (см. рис. 7.7). С другой стороны, сложность декодера рис. 7.7 значительна, поэтому предложено много алгоритмов декодирования с более простой реализацией, способных в той нли иной мере учитывать информацию о надежности решений, принимаемых демодулятором. Поскольку при мягком декодировании используется.более полная информация о принятых символах, то следует ожидать получения меньших вероятностей ошибок для того же самого кода, чем при жестком декодировании.
Очевидно, что для рассмотренной выше модели постоянного канала с аддитивной помехой в виде БГШ мы получаем алгоритм максимума правдоподобия, эквивалентный декодированию по минимуму евклидова расстояния. Причем если при передаче двоичных противоположных сигналов в таком канале связи оптимизация кода по-прежнему будет соответствовать максимизации минимального расстояния Ы, то для т-ичных кодов требуется максимизация минимального евклидова расстояния, что необязательно будет адекватно максимизации И. Для мягкого декодирования также существуют экспоненты вероятностей ошибок и границы ошибок при известном спектре кодов. В последнем случае для двоичных противоположных сигналов в неискажающем канале с БГШ оптимальный алгоритм мягкого декодирования может обеспечить следующую границу для вероятности ошибки: р.„< ,'>")у,д~Ль,.), (7.83) 2 ~а 7 где Ь = — ' — отношение энергии элемента сигнала к спектральной плотности белого шума Фр в канале связи; (И,) — спектр весов кода.
Для мягкого декодирования также можно рассчитать ЭВК от применения кодирования, который будет, очевидно, превосходить ЭВК для жесткого декодирования, причем для каналов с постоянными параметрами типичный выигрыш имеет порядок 2 дБ. Для конструктивной реализации мягкого декодирования невозможно в чистом виде использовать алгебраические методы, хотя имеются некоторые их модификации приемлемые в этом случае, такие, например, как декодирование по минимуму обобщенного расстояния или мажоритарное декодирование~). Наиболее перспективным для реализации мягкого декодирования (совместной демодуляции-декодирования), в том числе и для каналов с памятью, оказалось применение сверточных кодов, которые допускают использование оптимального, но вместе с тем практически реализуемого алгоритма Витерби.
Этот подход изложен в следуюшем параграфе данной главы. О Блейхут Р. Теория и практика кодов, контролирующих ошибки / Пер. с англ. Под ред. К,Ш. Зигангирова. - Мл Мир. - 1986. — 57б с. 296 7.4. СВЕРТОЧНЫЕ (РЕШЕТЧАТЫЕ) КОДЫ Выше рассматривались блоковые коды, когда значения элементов, входя-: щих в различные блоки, оказывались независимыми друг от друга. Для систематических двоичных блоковых (л, /с)-кодов последовательность информационных символов источника разбивается на блоки длиной /с бит и затем в кодере к каждому такому блоку добавляется г = л — /с проверочных символов, после чего блоки длиной и символов передаются в канал связи. Декодирование блоков также производится независимо друг от друга.
Однако возможен и другой, непрерывный принцип кодирования и декодирования, когда на вход кодера поступает непрерывная последовательность информационных символов источника, а с выхода кодера также снимается непрерывная последовательность символов, являющихся функцией входных символов и структуры кодера. В декодере такого типа на вход поступает непрерывная последовательность символов из канала связи (возможно, искаженная ошибками), а на выходе восстанавливается (возможно, с ошибками, но, как правило, меньшими чем канальные) последовательность информационных символов. Наиболее распространенным классом непрерывных кодов являются так называемые свер/ночные коды, для которых операция формирования выходной последовательности по заданной входной последовательности является линейной.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
