Кловский Д.Д. и др. Теория электрической связи (1999) (1151853), страница 78
Текст из файла (страница 78)
По своему назначению кодирование подразделяется на примитивное, экономное и помехоустойчивое. Примитивное кодирование согласует алфавит источника с алфавитом дискретного канала, а в некоторых случаях используется для шифрования передаваемых данных или обеспечения устойчивой работы системы синхронизации. Экономное кодирование позволяет уменьшить время передачи длинной последователъности сообщений источника по дискретному каналу.
Помехоустойчивое кодирование позволяет обнаруживать или исправлять ошибки в принятых из канала сообщениях источника. 2. Экономное кодирование сообщений источника без памяти обеспечивается неравномерным префиксным кодом, который строится оптимальным образом методом Хаффмена, а приближенно — методом Шеннона-Фэно. При экономном кодировании сообщений источника с памятью перед использованием неравномерного префиксного кода необходимо применить метод укрупнения алфавита для преобразования заданного источника в эквивалентный источник без памяти.
Предельные возможности экономного кодирования определяются первой теоремой Шеннона (см. гл. б). При неизвестной статистике источника можно использовать универсальный сжимающий алгоритм Зива-демпела. 3. Для расчета вероятности ошибочного декодирования при использовании блоковых кодов можно использовать верхнюю границу для этой величины, называемой экспонентой вероятности ошибок.
4. ЭВК можно рассчитать, пользуясь понятием эквивалентной вероятности ошибки р, с уче- том сворости используемого кода Я. 5. При помехоустойчивом кодировании обнаружение и исправление ошибок возможно потому, что большая часть из 2" двоичных комбинаций длины и не используется для передачи сообщений источника (запрещенные комбинации). Появление запрещенной комбинации на приемном конце однозначно свидетелъствует об ошибке в канале. б. Кодовые (разрешенные) комбинации должны удовлетворять некоторой системе проверок (задающей код), что позволяет отличать их от запрещенных комбинаций.
Резулътатом вычисления проверок для принятой из канала комбинации является синдром. Если синдром нулевой, то принята кодовая комбинация (ошибок нет). При обнаружении ошибок декодер отбрасывает те принятые комбинации, которые имеют ненулевой синдром. При исправлении ошибок декодер по синдрому определяет положение ошибочных символов в принятой комбинации и инвертирует их. 304 ВОПРОСЫ, ЗАДАЧИ И УПРАЖНЕНИЯ Какие классы кодов (по назначению) Вы знаете? Закодируйте сообщения источника с обьемом алфавита К=16 примитивным кодом. Постройте оптимальный префиксный код для источника с объемом алФавита К = 6, если вероятности сообщений Р(ао) = 0,05; Р(а,) = 0,45; Р(аз) = 0,01; Р(аз) = 0,09 Р(а4) = 0,1 5; Р(а,) = 0,25.
Какова средняя длина кодовой комбинации полученного кода? Какова наименьшая средняя длина кодовой комбинации, предсказываемая первой теоремой Шеннона? 7.4. В чем заключается метод укрупнения алфавита? 7.5. Поясните различие между равномерным и неравномерным кодированием. 7.6. Дайте определение префиксного кода. 7.7. Как с помощью кодового дерева проверить, является ли код префиксным? 7.8. Поясните различие между линейным и нелинейным кодом. 7.9. Дайте определение систематического кода. 7.10. Что такое избыточность помехоустойчивого кода? 7.11. Что такое относительная скорость помехоустойчивого кода? 7.12.
Закодируйте кодом с общей проверкой на четность сообщения дискретного источника с объемом алфавита Х = 8. 7.13. Закодируйте кодом Хэмминга сообщения дискретного источника с объемом алфавита '' К=16. 7.14. Докажите, что код с общей проверкой иа четность и код Хэмминга являются линейными. 7.15. Что такое расстояние по Хзммингу и вес кодовой комбинации? 7.16. Чему равна избыточность и относительная скорость кода с общей проверкой на четность (4, 3) и кода Хэмминга (7, 4)? 7.1 7.2 7.3 305 7. Важнейшими параметрами помехоустойчивого кода являются избыточность и минимальное расстояние.
Избыточность численно равна относительной доле проверочных символов в кодовой комбинации. При увеличении избыточности расширяется полоса частот, занимаемая канальным сигналом, или уменьшается скорость передачи информации. Одновременно растет корректирующая способность кода (число обнаруживаемых или исправляемых ошибок). Минимальное расстояние кода 4 равно наименьшему числу ошибок, которое может превратить одну кодовую комбинацию в другую (и которое ие будет обнаружено кодом).
8. Для конструктивной реализации процедуры кодирования можно использовать линейные блоковые коды, в частности циклические коды. Для этих кодов можно оценить величину минимального кодового расстояния (а следовательно, и энергетический выигрыш (ЭВК) от применения кодирования), достаточно просто реализовать устройство кодирования и декодирования с обнаружением ошибок. 9. Для конструктивной реализации процедуры декодирования с исправлением ошибок, в том числе и в каналах с группированием ошибок, можно использовать подкласс линейных кодов, таких как БЧХ-коды или мажоритарные коды.
Весьма перспективным является использование в таких каналах каскадных кодов, где в качестве внешних кодов используются РС-коды. 10. Использование сверточных кодов и АВ или АКН позволяет достаточно конструктивно реализовать операции совместной демодуляции-декодирования (мягкое декодирование). 11.Для построения ансамбля сигналов, передаваемых в ограниченной полосе частот или в каналах с МСИ, целесообразно использовать решетчатые коды с многократной амплитуднофазовой модуляцией, а совместную демодуляцию-декодирование реализовать с помощью АКН или АВ. 12.
При практическом использовании помехоустойчивых кодов главным ограничением является сложность устройства декодирования, которая может быть выражена либо числом логических схем в декодере, либо числом вычислительных операций, необходимых для декодирования. Поэтому среди кодов, обеспечивающих заданный выигрыш, следует выбирать те, которые допускают менее сложную реализацию, либо, наоборот, при заданной сложности декодирования следует выбирать коды, обеспечивающие наибольший выигрыш. 7.17. 7.18. 7.19. 7.20.
7.21. 7.22. 7.23. 7.24. 7.25. 7.2б. 7.27. 7.28. 7.29. 7.30. 7.31. 7.32. 7.33. Что такое минимальное расстояние кода? Как упрощается процедура отыскания минимального расстояния для линейного кода? Как связаны минимальное расстояние кода, число исправляемых и число обнаруживаемых ошибок? Чему равны минимальное расстояние, число обнаруживаемых и число исправляемых ошибок для кода Хэмминга (7, 4) н кода с общей проверкой на четность (4, 3)? Что такое декодирование по максимуму правдоподобия и по минимуму хэммингова расстояния.7 Когда эти правила совпадают? Найдите выигрыш по вероятности ошибочного приема сообщения при использовании кода Хэмминга в 2СК с вероятностью ошибки р= 5 10 '.
Что такое энергетический выигрыш кода (ЭВК) и как он определяется? Найдите энергетический выигрыш кода Хэмминга (7, 4) в канале без памяти с рэлеевскими замираниями для двоичной системы сигналов, ортогональных в усиленном смысле прн заданной эквивалентной вероятности р,. В чем состоит табличный метод кодирования, декодирования с обнаружением ошибок, декодирования с исправлением ошибок? Почему табличные процедуры не пригодны для длинных кодов? Вероятность ошибки в 2СК равна р = 0,01. Чему равна вероятность необнаруженной ошибки при использовании кода Хэмминга (7, 4) и кода с общей проверкой на четность (5. 4)? В чем состоит метод перемежения канальных символов для кодирования в каналах с памятью? Нарисуйте схемы перемежителя и деперемежителя для использования совместно с кодом (5,4).
Как использовать помехоустойчивый код в системе,с' обратной связью? От чего зависит остаточная вероятность ошибки н сквозная эффективность и, Что такое синдром? Как он используется при декодировании с обнаружением ошибок н при декодировании с исправлением ошибок? Как в матричной форме задать процедуры кодирования и вычисления синдрома для линейного кода? Как задаются процедуры кодирования и вычисления синдрома для полиномиальных кодов? Дайте определение циклического кода. При кодовом ограничении ч = 4 и скорости кода Р = 1/2 нарисуйте кодер сверточного кода (13,10). Задайте порождающие полиномы кода. 306 ГЛАВА 8. ТЕОРИЯ ПОМЕХОУСТОЙЧИВОСХИМЕРЕДА- ЧИ НЕПРЕРЫВНЫХ СООБЩЕНИЙ 8.1.
КРИТЕРИИ ПОМЕХОУСТОЙЧИВОСТИ ПРИЙМАНЕПРЕРЫВНЫХ СООБЩЕНИЙ Непрерывные сообщения того или иного источника (речь, музыка и др.) могут передаваться через линию связи непосредственно или с помощью модуляции. В первом случае передаваемый сигнал пропорционален передаваемому сообщению и(г) = ~сЬ(г), где ~с — постоянный множитель. Во втором — сигнал и(г, Ь(г)) является некоторой функцией передаваемого сообщения Ь(~). При ЧМ и ФМ, например, эта функция нелинейна, а при АМ и балансной модуляции (БМ) — линейна. Отсюда происходят названия линейные и нелинейные виды модуляции.
Сигнал на входе приемника представляет собой суммарное колебание полезного сигнала я(г, Ь(г)) и шума И(г)' 2(г) = л(г, Ь(г)) + М(г). (8.1) Шум У(г) будем здесь предполагать стационарным гауссовским процессом с односторонней спектральной плотностью мощности Фо. Задача состоит в том, чтобы из входного колебания 4г) получить (восстановить) выходной первичный сигнал Ь(г), наименее отличающийся, в смысле некоторого критерия, от переданного сообщения Ь(г). Воспроизводимое с некоторой погрешностью сообщение Ь(г) называют оценкой сообщения (процесса). Таким образом, задачу приема непрерывных сообщений можно рассматривать как задачу получения оценки процесса.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
