Кловский Д.Д. и др. Теория электрической связи (1999) (1151853), страница 87
Текст из файла (страница 87)
Шум ложных импульсов является аномальным (см. ~ 8.5). Он полностью определяется помехами в канале и видом модуляции несущей. При расширении спектра сигнала мощность аномального шума, как правило, возрастает. 338 (8.98) общения. Тогда Р 12 3(Ь вЂ” 1)' 3(2" — 1) П'(ЛЬ)' П' П' (8.100) где и — число символов на отсчет (разрядность кода) при безызбыточном двоичном коде.
Из (8.100) следует, что верность квантованного сообщения зависит от числа уровней квантования. Выбирая его достаточно большим, можно уменьшить относительное значение шума квантования до любого допустимого значения. В табл. 8.1 приведена зависимость отношения Р,/Р, от числа уровней квантования при равномерном распределении сообщения в(Ь) =0,5(-1<Ь <1), когда П =БАГЗ. Из табл. 8.1 следует, что добавление каждого двоичного символа в кодовой комбинации (увеличение разряднссти кода) улучшает отношение Р,/Р, приблизительно на 6 дБ.
С другой стороны, увеличение разрядности требует повышения быстродействия многоразрядных кодирующих устройств,а также соответствующего расширения полосы частот канала передачи. Мощиость шума квантования. Будем считать, что шум квантования представляет собой стационарный случайный процесс Е(~)'1 с независимыми значениями отдельных отсчетов в(/с) = Ька(/сЛ) — 'Ь(АЛ). Если в качестве квантованного (округленного) значения Ь(ЙЛ) принимается ближайший дискретный уровень, то шум квантования Е(1с) при. равномерном квантовании с шагом оЬ находится в пределах — —,— ~. При большом числе уровней квантования Е можно приль ль1 2' 23 нять, что шум квантования имеет равномерное распределение ЛЬ вЂ” /а! с —, () еь 2 (8.97) О, )а) > —.
2' Тогда Е(т) = О, а дисперсия шума квантования (средняя мощность) Ег(~) Р ) еги,(в)Де (ЬЬ)' 12 г Отношение средних мощностей сообщения и шума квантования Рь/Р, = В'(т)/Е'(т) = 12 —,. Вг(т) (лЬ)' ' Выразим ЛЬ через число уровней квантования Е, полагая, что сообщение нормировано, т,е. — 1 < В(~) < + 1. Тогда ЛЬ= (8.99) 1 С другой стороны, согласно (8.30) Вг(т) = Р, = —,, где П вЂ” пик-фактор со- Н Если шум квантования Е(0 нестационарен, то полученное значение Е'(г) следует дополнительно усреднять во времени.
339 Таблица 8.1 Чаще всего распределение сообщения не является равномерным, и в полученные здесь цифры необходимо внести поправку. Для этого данные таблицы следует уменьшить по модулю на 2018(П/~ГЗ) дБ. При П = 3 (телефонные сообщения) это составляет 4,8 дБ, а при П = 10 (симфоническая музыка)15,2 дБ. Важной особенностью шума квантования, отличающей его от аддитивных шумов, является то, что он возникает одновременно с появлением сообщения В(г). С технической точки зрения шум квантования можно трактовать как разновидность нелинейных искажений, возникающих в процессе квантования.
Шум квантования не изменяется при ретрансляции сигналов, т.е. не накапливается. Его непосредственное измерение затруднительно, и поэтому для количественной оценки используют расчетные приемы, один из которых рассмотрен выше. Воздействие шума квантования на принимаемые сообщения можно заметно уменьшить, применяя неравномерное квантование, при котором большие уровни сообщения квантуются с большим шагом, а низкие уровни — с меньшим (рис.
8.13). Очевидно, что шум квантования при этом коррелирован с сообщением и имеет тем меньшую мгновенную мощность, чем меньше уровень сообщения. Это позволяет при том же числе уровней лучше различать слабые отрезки сообщения. Если распределение вероятностей сообщения такое, что большие уровни встречаются значительно реже, чем малые (что имеет место, например, при передаче речи), то неравномерное квантование сводится к тому, что часто возникающие значения В(г) передаются с меньшей ошибкой квантования, а редко возникающие значения В(1) — с большей ошибкой квантования.
В результате усреднения по всем значениям дисперсия ошибки квантования будет уменьшена. Одним из распространенных способов неравномерного квантования являет- ся квантование с компандированием сигнала. Выходной Компандерная система представляет собой комплекс из двух нелинейных преобразователей с взаимно обратными характеристиками — компрессора и экспандера (рис. 8.14). Динамический диапазон входного сигнала "сжимается" с помощью компрессора на передающей стороне, затем Входной сигнал равномерно квантуется.
Комбинация этих сигнал операций эквивалентна неравномерному квантованию, причем закон изменения шага квантования определяется нелинейной характеристикой компрессора. После кодирования и передачи по Рис.8.13.Характерисгихахаанговнгелл линии связи на приемной стороне производится с неравномерным шагом обратное преобразование, восстанавливаются 340 Входной сигнал Выходной сигнал Компрессор Экспандер Квантователь Рис.8.14. Схема, поаснвнпцав принцип компандированиа 341 отсчеты с равномерным шагом квантования. Затем они подвергаются эксланди- рованию, при котором восстанавливается исходный динамический диапазон.
В настоящее время чаще всего применяется компандирование в цифровой форме, т.е. непосредственное неравномерное квантование. Шум ложных импульсов при декодировании. Обозначим вероятность оши- бочного приема одного символа кодовой комбинации через р. Эта вероятность зависит от вида модуляции и находится по формулам гл. 5. Предполагая ошиб- ки при приеме символов независимыми (канал без памяти), запишем выраже- ние для Р(г) — вероятности того, что кратность сочетания ошибок составит ~: Р(1) = С„'р'(1 — р) (8.101) Вероятность того, что кодовая комбинация принимается хотя бы с одной ошибкой при Чр « 1, [1- (1-р)Ч = лр.
(8.102) При декодировании каждый символ кодовой комбинации в зависимости от занимаемого им места дает определенный "вклад" в декодируемое сообщение. Если используется двоичный код, то ошибка в младшем разряде кодовой ком- бинации вызывает погрешность в выходном сообщении, равную шагу кванто- вания ЛЬ; ошибка во втором символе приводит к появлению в выходном сооб- щении погрешности 2ЛЬ и т.д.
При этом средняя мощность шума, обусловлен- ного действием ложных импульсов, ЛЬ' и =[~-1~-р1"[ — ~г"'-" =д*н'~ж"-ц. (8.103) п ) ! Сумма определяет возрастающую геометрическую прогрессию с показате- лем а = 22 = 4 и первым членом а = 1. Поскольку значение этой суммы равно а(д" — 1) 4" — 1 , то вместо (8.103) можно написать д-1 Р„= р(ЛЬ)' (4" — 1)/3. (8.104) При фиксированном значении л = 1о8Е шум ложных импульсов зависит только от вероятности ошибок р, которая, в свою очередь, определяется отно- шением мощностей сигнала и помехи в канале и видом модуляции.
Как отмечалось, в отличие от шума квантования шум ложных импульсов накапливается при ретрансляции. Однако в правильно спроектированных сис- темах с ИКМ мощность сигнала превышает пороговую, при которой аномаль- ным шумом ложных импульсов по сравнению с шумом квантования можно пренебречь. При этом условии верность приема практически определяется шу- мом квантования и может быть сколь угодно большой, если число уровней достаточно велико. В системах с ИКМ так же, как и в других помехоустойчивых (или широкополосных) системах передачи непрерывных сообщений, имеет место порог помехоустойчивости, т.е. верность приема резко ухудшается, если мощность сигнала упадет ниже пороговой. Из сказанного выше ясно, что эта пороговая мощность увеличивается с ростом числа ретрансляторов, впрочем, очень медленно.
При этом пороговая мощность увеличивается и с ростом числа уровней квантования. Основная причина этого заключается в том, что чем больше число уровней, тем больше кодовых символов должно приходиться на один отсчет и, следовательно, тем меньше длительность передачи одного символа. Поскольку вероятность ошибки определяется энергией элемента сигнала, то при сокращении его длительности приходится увеличивать его мощность. Впрочем, это увеличение пороговой мощности также невелико по сравнению с соответствующим уменьшением шума квантования.
Так, с переходом от 128 уровней квантования к 256 шум квантования уменьшается на 6 дВ (см. табл. 8.1). При этом вместо семи символов в кодовой комбинации приходится передавать восемь, так что длительность импульса уменьшится в 8/7 = 1,14 раза. Для того чтобы сохранить прежнюю вероятность ошибки, нужно увеличить мощность сигнала в 1,14 раза, т.е. всего лишь на 0,6 дВ. Следует отметить, что слабый шум ложных импульсов, имеющий место при работе над порогом помехоустойчивости, воспринимается (в телефонных системах) как более или менее редкие отдельные щелчки. Если мощность сигнала упадет и окажется ниже порога, эти щелчки становятся частыми и сливаются в сплошной шумовой фон.
Аналогичная картина имеет место и для аномального шума в аналоговых системах (например, ЧМ). Высокая помехоустойчивость ИКМ систем достигается за счет расширения спектра ИКМ сигнала по сравнению со спектром исходного сообщения. Найдем вначале минимальную ширину спектра ИКМ сигнала при основании кода т = 2. Если ширина спектра исходного сообщения равна Р„то минимальная частота дискретизации в соответствии с теоремой Котельникова равна 2Р,. Каждый отсчет после квантования может принимать Е = 2В /ЛЬ + 1 возможных дискретных значений и заменяется при кодировании комбинацией из и = 1о8А двоичных импульсов. Следовательно, длительность каждого импульса не может быть больше, чем т„= 1/12Р,1о8Ц, а необходимая полоса частот определяется как Р = 1/(2т„) = Р,1о8Е.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
